江苏省梁丰高级中学2014-2015学年高一上学期创新班暑期检测数学试题含答案

江苏省梁丰高级中学2014—2015学年度第一学期 高一（创新班）暑期检测（数学） 2014.08.31 一、填空题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，把答案填写在题中横线上） 1、如果}4,3,1{},3,2,0{},4,3,2,1,0{===B A U ，那么=A B C U )( {}0,2 。

2、已知角α的终边经过点P （m 6-，m 8）（0<m ），则α+αcos sin 2的值是 1- 。

3、若函数220140122014()()f x a a x a x a x x R =++++∈是奇函数，则 0242014a a a a ++++= 0 。

4、设P 和Q 是两个集合，定义集合Q P -={}Q x P x x ∉∈且,|，如果{}1log 2<=x x P ，{}31<<=x x Q ，那么Q P -等于 (0,1] 。

5、已知)(x f 是二次函数,且满足)1()1(x f x f -=+,若)1()2(f f >，那么)(πf 、)23(-f 、 )3(f 按由小到大的次序为 )3(f <)(πf <)23(-f 。

6、25log 20lg 100+75.0)161(--的值为 6-。

7、已知函数)(x f 是奇函数，且当0x >时，(
)f x =
x R ∈时，)(x f 的解析式为 0()000x f x x x <==⎨⎪>⎩ 。

8、2)1(2)(2+-+=x m x x f 在区间(]4,∞-上单调递减，则m 的取值范围是 (,3]-∞- 。

9、若,2cos sin cos sin =-+θθθθ则=θθcos sin 310 。

10、集合{}c b a A ,,= {}1,0,1-=B ，映射B A f →:满足)()()(c f b f a f =-那么映射B A f →:的个数是 7 。

11、定义在R 上的函数)(x f 满足：对任意R y x ∈,，均有=+)(y x f )(x f +)(y f ，且当0>x 时，0)(>x f ，2)2(=f ，则)(x f 在[]3,3-上的最大值为 3 。

12、函数x p
x x f +=)(在),21
[∞+上为增函数，则p 的取值范围为 1
(,]4-∞ 。

班级___________ 班内 学号
______
__
___ 姓名 ___________
装订
线
内
请
勿答
题
二、解答题：（本大题共5小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤）
（13）已知集合}21{，=A ，集合}|{a x x B <=，集合}0)1(|{2=++-=m x m x x M ，
（Ⅰ）若A B A = ，求a 的取值范围； （Ⅱ）若1>m ，求M A ．
（1）2a >
（2） m=2,{}1,2A M ⋃=, {}2,1,2,m A M m ≠⋃=
（14）已知sin cos 0θθθπ+=<<，（1）求θθ33cos sin +的值； （2）求cos sin θθ-的值；（3）求tan θ的值。

（1）54
（2）43-
（3）97
+-（15）（本小题满分14分） 已知函数))(122(
)(R a a x x f x ∈++=，（1）求实数a 使函数)(x f 为偶函数？ （2）对于（1）中的a 的值，求证：0)(≤x f 恒成立。

（1）1a =- （2）12()()12
x
x f x x -=+，下略
（16）已知x 、y 为锐角，74tan =x ，10
10sin =y ，求tan(2)x y +的值。

tan(2)x y +=
3716
（17）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a
元（52≤≤a ）的管理费，预计当每件产品的售价为x 元（119≤≤x ）时，一年 的销售量为)12(x -万件．
（Ⅰ）求分公司一年的利润L （万元）与每件产品的售价x 的函数关系式；
（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大，并求出L 的最大
值()Q a ．
（1）()(3)(12)(911)L x x a x x =---≤≤
（2）22159()(3)(12)()()22a a L x x a x x +-=---=--
+ ()Q a =29()35218323a a a
a -⎧≤≤⎪⎨⎪-≤<⎩。