教科版物理高考第一轮复习——重力弹力摩擦力问题(学案)

一、教学内容：
高三第一轮复习：重力弹力摩擦力问题归纳
二. 学习目标：
1、知道力、重力和重心的概念。

2、掌握弹力与摩擦力的产生的条件和计算方法。

3、重点掌握本部分内容的重要的习题类型及相关解法。

考点地位：
力学中常见的三种力是高考的必考内容，弹力和摩擦力问题是高考考查的热点，其中弹力的大小和方向的判断，特别是弹簧模型在不同的物理情景下的综合应用问题在高考当中出现的频率很高，摩擦力问题常与实际情景相结合，是本部分内容考查的难点所在，试题形式一般以选择题题形为主，09年天津理综卷第1题、08年广东理科基础卷第2题、07年宁夏理综卷第15题、海南卷第2题这些题均通过选择题的形式进行考查。

1. 力的概念：力是物体对物体的作用
（1）力是物体间的相互作用，其中“物体”分别是施力物体和受力物体，“作用”是指一对作用，即施力物体对受力物体的作用和受力物体对施力物体的作用，它们是通过作用力和反作用力来实现的。

（2）力的单位是牛顿，符号是N ，测量工具是弹簧测力计。

2. 力的基本性质
（1）力的物质性：力不能离开物体而独立存在，有力就一定有“施力物体”和“受力物体”，两者缺一不可。

（2）力的相互性：力的作用是相互的。

（3）力的矢量性：力不仅有大小，而且有方向，是矢量，力的运算遵循矢量运算法则——平行四边形定则。

（4）力的独立性：一个力作用在某个物体上产生的效果，与这个物体是否同时还受到其他力的作用无关.
3. 力的作用效果
（1）静力学效果——使物体发生形变.
（2）动力学效果——改变物体的运动状态，即使物体产生加速度.
4. 力的图示与力的示意图
（1）力的三要素：包括力的大小、方向、作用点，其中力的大小可以用弹簧测力计测量.
（2）力的图示：选好标度，严格按照力的“三要素”（大小、方向、作用点）作图.
（3）力的示意图：受力分析时，作出力的方向及大小，不需要画出标度.
5. 力的分类
（1）按性质分：重力（万有引力）、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力等.
（2）按效果分：压力、支持力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力等.
（3）按作用方式分：万有引力、电场力、磁场力等属于场力（非接触力）；弹力、摩擦力等属于接触力.
（一）重力：
1. 重力的产生：重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力，它不同于地球对物体的吸引力。

地球对物体的吸引力是万有引力，重力是地球对物体的万有引力的一个分力。

2. 重力的大小：)kg /N 8.9g (mg G ==。

3. 重力的方向：总是竖直向下。

4. 重心：重力的作用点。

物体各部分都要受到地球的吸引，我们可以认为，这种吸引集中作用在一点，这一点就是重心。

形状规则、质量分布均匀的物体，其重心在几何中心上。

（1）影响重心位置的因素：①物体的形状；②物体的质量分布。

（2）确定方法：可用悬挂法，即当悬挂物静止时，悬线所在直线必过物体的重心。

说明：物体的重心不一定在物体上，如质量分布均匀的圆环，其重心就不在环上而在环的圆心。

例1、质量为2kg 的物体被一根细绳悬吊在天花板下静止（g=9.8N/kg ），则以下说法正确的是（ ）
A. 物体重力大小等于19.6N
B. 物体对绳的拉力与物体重力的大小、方向均相同，所以它们是同一个力
C. 剪断细绳后，物体不受任何力的作用
D. 物体的各部分中，只有重心处受重力
答案：A
（二）弹力：
1. 定义：发生弹性形变的物体，会对跟它直接接触的物体产生力的作用，这种力叫弹力。

弹力的施力物体是发生形变的物体，受力物体是引起形变的物体.
2. 产生条件：两个物体直接接触，并发生弹性形变.
3. 方向：与物体的形变的方向相反.
（1）压力、支持力的方向总是垂直于接触面（若接触面是曲面则垂直于过接触点的切面）指向被压或被支持的物体.
（2）绳对物体的拉力总是沿着绳而指向绳收缩的方向。

（3）杆对物体弹力的方向并不一定沿杆，杆中弹力方向要根据物体的运动状态来确定。

4. 大小：与物体的形变程度有关，形变量越大，产生的弹力越大，形变量越小，产生的弹力越小.
对有明显形变的弹簧，弹力的大小可以由胡克定律计算。

胡克定律可表示为（在弹性限度内）：F=kx ，还可以表示成△F=k △x ，即弹簧弹力的改变量和弹簧的形变量成正比.
对没有明显形变的物体，如桌面、绳子等物体，弹力大小由物体的受力情况和运动情况共同决定.
问题1、弹力有无及方向的确定问题：
如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m 的小球，下列关于杆对球的作用力F 的判断中，正确的是（ ）
A. 小车静止时，θ=cos mg F ，方向沿杆向上
B. 小车静止时，θ=cos mg F ，方向垂直杆向上
C. 小车向右以加速度a 运动时，一定有θsin /m a F =
D. 小车向左以加速度a 运动时，22)mg ()ma (F +=，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为)g /a arctan(=α
答案：D
变式1：
如下图所示，倾角为30°，斜面体固定在地面上，光滑斜面上放一辆小车。

一根弹性杆的一端固定在小车上，另一端固定一个重为2N 的小球。

问：
（1）当由于外力作用使小车静止在斜面上时，杆对小球的弹力怎样？
（2）当小车由静止沿斜面下滑时，杆对小球的弹力又怎样？
解析：（1）以小球为研究对象，由平衡条件知N 2mg F N ==，方向竖直向上
（2）以小车和小球为研究对象，沿斜面下滑的加速度
将小球受到的重力分解如下图所示，沿斜面方向︒==30sin mg ma F x ，垂直斜面方向合力为零，所以N 3N 2
3230cos mg F N =⨯=︒='。

方向垂直斜面向上。

答案：（1）2N 方向竖直向上
（2）N 3 方向垂直斜面向上
问题2、运用胡克定律解决与弹簧的弹力有关的问题：
如图所示，原长分别为L 1和L 2，劲度系数分别为k 1和k 2的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上，两弹簧之间有一质量为m 1的物体，最下端挂着质量为m 2的另一物体，整个装置处于静止状态. 求：
（1）这时两弹簧的总长多大?
（2）若用一个质量为M 的平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，求这时平板受到下面物体m 2的压力？
解析：（1）设上面弹簧受到的弹力为F 1，伸长量为1x ∆，下面弹簧受到的弹力为F 2，伸长量为2x ∆，由物体的平衡及胡克定律有g )m m (F 211+=，
所以总长为2121x x L L L ∆+∆++=
（2）要使两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，必须是上面弹簧伸长x ∆，下面弹簧缩短x ∆。

对g m x k F :m 22N 2+∆=，
对x k x k g m :m 2111∆+∆=
变式2：
如图所示，物块的质量为M ，与甲、乙两弹簧相连接，乙弹簧下端与地面连接，甲、乙两弹簧质量不计，其劲度系数分别为k 1、k 2. 起初甲弹簧处于自由长度，现用手将甲弹簧的A 端缓慢上提，使乙弹簧产生的弹力大小变为原来的3
2，求A 端上移的距离是多少。

解析：该题运用胡克定律的增量式x k F ∆=∆较为方便，分两种情况讨论：
当弹簧乙仍处于压缩状态时，有 对乙2
22k 3Mg x ,Mg 31F =∆=∆则 对甲1
11k 3Mg x ,Mg 31F =∆=∆则，则A 端上移的距离为 当弹簧乙处于拉伸状态时，有 对乙弹簧由支持力变为拉力mg 3
5F 3=
∆则23k 3mg 5x =∆ 对甲Mg 3
5Mg 32Mg F 4=+=∆，则14k 3Mg 5x =∆ 则A 端上移的距离为.Mg k k 3)k k (5x x x 2
121432+=∆+∆= 答案：Mg k k 3)k k (5Mg k k 3k k 21212121
++或 （三）摩擦力
1. 摩擦力的产生条件
（1）两物体相互接触且有挤压。

（2）接触面粗糙。

（3）两物体之间有相对运动或相对运动趋势。

有相对运动时产生的摩擦力叫滑动摩擦力，有相对运动趋势时产生的摩擦力叫静摩擦力。

2. 摩擦力有无的判定方法：相对运动趋势不如相对运动直观，具有很强的隐蔽性，所以静摩擦力的方向判定较困难，为此常用下面两种方法判断：“假设法”和“反推法”。

3. 摩擦力的方向
（1）滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，例如，A 与B 之间的滑动摩擦力，A 所受到的滑动摩擦力与A 相对于B 的运动方向相反，且与接触面相切。

（2）静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反，相对运动趋势方向就是假设没有摩擦力时物体相对运动的方向。

静摩擦力方向与接触面相切。

摩擦力的方向一定与物体相对运动方向或相对运动趋势的方向相反。

阻碍物体的相对滑动，摩擦力的方向与物体运动的方向没有确定关系.
4. 摩擦力的大小
（1）滑动摩擦力的大小
①公式：N F F μ=.
②μ为动摩擦因数，与相互接触的两物体的材料有关，与接触面的粗糙程度有关，与接触面的大小无关。

③F N 表示压力的大小，值得注意的是F N 与物体的重力没有必然联系，要根据平衡条件或牛顿运动定律求出。

（2）静摩擦力的大小：静摩擦力的大小与引起相对运动趋势的外力有关，应根据平衡条件或牛顿运动定律计算其大小。

静摩擦力的大小介于零和最大静摩擦力之间，即max F F 0≤≤. max F 就是物体刚要滑动时的摩擦力，它与压力F N 有关，而静摩擦力与压力F N 无关。

问题3、滑动摩擦力大小、方向的综合分析问题：
如图所示，一木板B 放在水平面上，木块A 放在B 的上面，A 的右端通过一不可伸长的轻绳固定在直立墙壁上，用力F 向左拉动B ，使它以速度v 做匀速运动，这时绳的张力为T ，下面说法正确的是（ ）
A. 木板B 受到的滑动摩擦力大小等于T
B. 水平面受到的滑动摩擦力大小等于T
C. 木板A 受到的滑动摩擦力大小等于T
D. 若木板B 以2v 的速度匀速运动，则拉力等于2F
答案：C
变式3：
如图所示，质量为m 的工件置于水平放置的钢板C 上，二者间动摩擦因数为μ，由于光滑导槽A 、B 的控制，工件只能沿水平导槽运动，现使钢板以速度v 1向右运动，同时用力F 拉动工件（F 方向与导槽平行）使其以速度v 2沿导槽运动，则F 的大小为（ ）
A. 等于μmg
B. 大于μmg
C. 小于μmg
D. 不能确定
答案：C
变式4：
如图，位于水平桌面上的物块P ，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q 相连，从滑轮到P 和到Q 的两段绳都是水平的。

已知Q 与P 之间以及P 与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m ，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力F 拉P 使它做匀速运动，则F 的大小为
A.4μmg
B. 3μmg
C. 2μmg
D. μmg
答案：A
问题4、静摩擦力有无、方向的判定及大小的计算问题：
木块A 、B 分别重50N 和60N ，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25。

夹在A 、B 之间的轻弹簧被压缩了2cm ，弹簧的劲度系数为400N/m 。

系统置于水平地面上静止不动。

现用F=1N 的水平拉力作用在木块B 上，如图所示，力F 作用后（ ）
A. 木块A 所受摩擦力大小是12.5N
B. 木块A 所受摩擦力大小是11.5N
C. 木块B 所受摩擦力大小是9N
D. 木块B 所受摩擦力大小是7N
答案：C
变式5、
如图所示，物体A 、B 和C 叠放在水平桌面上，水平力为N 10F ,N 5F c b ==，分别作用于物体B 、C 上，A 、B 和C 仍保持静止，以1f F 、2f F 、3f F 分别表示A 与B ，B 与C ，C 与桌面间的静摩擦力的大小，则（ ）
A. N 5F ,N 0F ,N 5F 3f 2f 1f ===
B. N 0F ,N 5F ,N 5F 3f 2f 1f ===
C. N 5F ,N 5F ,N 0F 3f 2f 1f ===
D. N 5F ,N 10F ,N 0F 3f 2f 1f ===
答案：C
变式6、
如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P 、Q 用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P 悬于空中，Q 放在斜面上，均处于静止状态. 当用水平向左的恒力推Q 时，P 、Q 静止不动，则
A. Q 受到的摩擦力一定变小
B. Q 受到的摩擦力一定变大
C. 轻绳上拉力一定变小
D. 轻绳上拉力一定不变
答案：D
变式7、
物块静止在固定的斜面上，分别按图示的方向对物块施加大小相等的力F ，A 中F 垂直于斜面向上。

B 中F 垂直于斜面向下，C 中F 竖直向上，D 中F 竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力增大的是
答案：D。