高一数学《第二章小结与复习》

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第二章小结与复习
教学目标
(一) 知识与技能目标 1. 知识的网络结构.
2. 重点内容和重要方法的归纳. (二) 过程与能力目标
1. 熟练掌握本章的知识网络结构及相互关系. 2. 理解映射、函数的概念. (三) 情感与态度目标
培养学生归纳、整理所学知识的能力,从而激发学生的学习兴趣、求知欲望,并培养良好的学习品质.
教学重点
本章知识的网络结构,及知识间的相互关系.
教学难点
知识间的相互关系及应用.
教学过程
一、本章知识框架:
二、本章的主要概念:
1、映射
2、函数
3、函数的单调性
4、反函数
5、分数指数幂与根式
6、指数函数
7、对数
8、对数函数 三、本章的主要方法: 1、相同函数的判断方法:
①定义相同; ②值域相同;③对应法则相同. 2、函数解析式的求法:
①换元法;②配方法;③待定系数法;④方程组法. 3、反函数的求法:
①求解x ;②互换x , y 的位置;③注明反函数的定义域. 4、函数定义域的求法:(通常考虑以下六个方面)
①分式中分母不为零;②偶次方根被开方数(式)非负;③ x o 中x ≠0;
④对数中真数大于零;⑤指、对数函数中底数大于零且不等于1;⑥实际问题要考虑实际意义. 5、函数值域的求法:
①观察法;②配方法;③图象法;④分离常数法;⑤反函数法;⑥判别式法;⑦换元法. 6、函数单调性的判定法:证明的步骤:①取值;②作差;③定号 ④作结论. 7、解应用题的一般步骤:①审题;②建模;③求模;④还原. 8、图象的变换规律: ①平移变换(a >0)
对应
映射 函数的概念 函数的图象
函数的性质 反函数 函数 二次函数 指数函数 对数函数 应用
a ))(x f y = )(a x f y -=,)(x f y = )(a x f y +=.
b ))(x f y = a x f y +=)(,)(x f y = a x f y -=)(.
②对称翻转变换:
a )互为反函数的两个函数图象关于直线y =f(x)对称. 即)(1
x f
y -=的函数图象与函数)(x f y =的图象关于x y =对称;
b ) )(x f y =的函数图象与函数)(x f y -=的图象关于y 轴对称;
c ) )(x f y =的函数图象与函数)(x f y -=的图象关于x 轴对称;
d ) )(x f y =的函数图象与函数)(x f y --=的图象关于原点对称. 9、抽象函数(即不给出解析式,只知道)(x f 具备的条件)的研究: (1)若)()(x a f x a f -=+则)(x f 关于直线a x =对称;
(2)若对任意的R y x ∈,, 都有)()()(y f x f y x f ⋅=+,则)(x f 可与指数函数类比; (3)若对任意的),0(,+∞∈y x , 都有)()()(y f x f xy f +=,则)(x f 可与对数函数类比. 例1:设集合A 和B 都是坐标平面内的点集},|),{(R y R x y x ∈∈,映射B A f →:把集合A 中的
元素),(y x 映射成集合B 的元素),(y x y x -+,则在映射下象)1 , 2(的原象是 ( B ) A .)1 , 3( B .)21 , 23( C .)2
1 , 23(- D .)3 , 1(
例2:设}20|{≤≤=x x A ,}20|{≤≤=y y B ,图中表示集合A 到集合B 的函数关系的图象是 ( B )
例3:函数)1(log 22
1-=
x y 的定义域是 ( A )
A .]2,1()1,2[ --
B .)2,1()1,2( --
C .]2 , 1()1,2[ --
D .)2 , 1()1,2( -- 例4:设)10()(≠>=a a a x f x
且对于任意的实数x 、y 都有 ( C ) A .)()()(y f x f xy f = B .)()()(y f x f xy f +=
1 1
2 x y o
2 1 1
2 x y
o 2 3 1 1 2 x
y o 1 1 2 x y o
2 A B
C
D
向右平移
a 个单位
向左平移 a 个单位 向上平移
a 个单位 向下平移 a 个单位
C .)()()(y f x f y x f =+
D .)()()(y f x f y x f +=+ 例5:方程0224=-+x
x 的解是
解:设t x
=2,则(舍去),或21022
-=⇒=-+t t t 则0,12=∴=x x
例6:方程)3(log )1(log )13(log 444x x x ++-=-的解是 . 解:原方程化为
.21020301013)
3)(1(132=⇒⎩⎨⎧>=--⇒⎪⎪


⎪⎨
⎧>+>->-+-=-x x x x x x x x x x 例7.若关于x 的方程092)1(4=+⨯+-x
x
a 有实数根,求a 的取值范围。

例8 某化工厂生产一种溶液, 按市场要求,杂质含量不能超过0.1%,若初时含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量减少三分之一, 问至少要过滤几次才能使产品达到市场要求?
(lg2=0.3010, lg3=0.4771)
五、课外作业: 《习案》作业二十七。

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