。2017-2018学年江苏省镇江一中、省句中、扬中、镇中、省溧中五校联考高一(上)12月月考数学试卷

，进一步得到
【解答】 解：不等式（ ax﹣ 9） ln ≤ 0 等价于
①，或
②．
由①得：
，由②得
．
∴ ，解得：
．
∴
．
．
故答案为：
．
【点评】 本题考查不等式的解法，考查恒成立问题，考查学生的计算能力，属于 中档题．
二、解答题（本大题包括 6 小题，满分 0 分.） 15．已知集合 A={ x| 3＜ 3x＜9} ， B={ x| 1＜log2x＜4} ， C=（a，a+3）． （ 1）求（ ?RA）∩ B； （ 2）若 A? C，求实数 a 的取值范围． 【分析】（1）求出集合 A，B 的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可． （ 2）根据集合关系进行转化求解．
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∴ sin λα =（sin﹣
）=﹣1．
故答案为：﹣ 1． 【点评】 本题考查了奇函数的性质，三角函数求值，属于中档题．
14．（ 5 分）若关于 x 的不等式（ ax﹣9）ln ≤0 对任意 x＞ 0 都成立，则实数 a
的取值集合是
．
【分析】 由不等式（ ax﹣ 9） ln ≤ 0 等价于 ，求得 x 的值后可得 a 的值．
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∴ f（9）=3． 故答案为： 3． 【点评】 本题考查幂函数的单调性、 奇偶性及其应用， 解题的关键是熟练掌握幂 函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值．
4．（5 分）已知
，那么 tan α的值为 ﹣2 ．
【分析】 把已知等式化弦为切求解．
【解答】 解：由
，得
．
故答案是：
．
【点评】 本题考查了三角函数的化简求值，属于基础题，熟记公式即可解题．
13．（5 分）已知函数
是奇函数，则 sin λα＝﹣
1． 【分析】 根据奇函数的性质列出恒等式，从而求出 λ与 α的值． 【解答】 解：∵ f（x）是奇函数， ∴ f（﹣ x） +f（x） =0， 不妨令 x＞0，则 f（ x） =x2+2017x+sinx，f （﹣ x）=﹣x2﹣λｘ+cos（﹣ x+α）， ∴（ 2017﹣λ）x+sinx+cos（x﹣ α） =0 恒成立， ∴ λ=201，7 α＝﹣ +2kπ，k∈Z．
17．某同学用 “五点法 ”画函数
期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
ωｘ+?
0
π
在某一个周 2π
x
m
n
p
Asin（ωｘ+? ）
0
55
（）求出函数 f （x）的解析式；
（ 3）将 y=f（x）图象上所有点向左平移
0
﹣5
0
个单位长度，得到 y=g（ x）图象，求
∵ S= lr=
l=4，
4．
∴ l=4． 故答案为： 4． 【点评】 本题考查了扇形面积的计算， 弧长的计算， 熟悉扇形的弧长公式是解题 的关键，属于基础题．
6．（5 分）函数 y=ax﹣1+1（a＞0 且 a≠1）的图象恒有定点 （ 1， 2） ． 【分析】 根据指数函数 y=ax 的图象恒有定点（ 0， 1），求出结果即可． 【解答】 解：令 x﹣ 1=0，解得 x=1， 此时 y=a0+1=2， ∴函数 y=ax﹣1+1（ a＞0 且 a≠1）的图象恒有定点（ 1，2）． 故答案为：（ 1， 2）． 【点评】 本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，是基础题．
【分析】 由| x+1| 的范围，直接结合指数函数的单调性求得答案． 【解答】 解：∵ | x+1| ≥0，
∴ 0＜
，
即函数
的值域是（ 0， 1] ．
故答案为：（ 0， 1] ． 【点评】 本题考查函数值域的求法， 训练了利用指数函数的单调性求值域， 是基 础题．
11．（ 5 分）函数 f（x）=ln（x+2）﹣ 的零点所在区间是（ n，n+1），则正整数
sin α＝ ．
8．（5 分）已知 （f x）= sin（x+ ），x∈[ 0，π] ，则 （f x）的单调递增区间为
．
9．（5 分）设 a=sin33 ，°b=cos55 °，c=tan35 ，°d=log35，则 a，b，c， d 按从大到
小的顺序是
．
10．（ 5 分）函数
的值域是
．
11．（ 5 分）函数 f（x）=ln（x+2）﹣ 的零点所在区间是（ n，n+1），则正整数
9．（5 分）设 a=sin33 ，°b=cos55 °，c=tan35 ，°d=log35，则 a，b，c， d 按从大到
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小的顺序是 d＞c＞b＞a ． 【分析】可得 b=sin35 °，易得 b＞a，c=tan35 °=
＞sin35 °，又 log35=
，
综合可得． 【解答】 解：∵由诱导公式可得 b=cos55°=cos（ 90°﹣ 35°） =sin35 °，
由正弦函数的单调性可知 b＞a，
而 c=tan35 °=
＞ sin35 °=b，
∴ c＞b＞a， ∵ d=log35=
＞c，
故答案为： d＞c＞ b＞ a． 【点评】 本题考查三角函数值大小的比较，涉及诱导公式和三角函数的单调性， 对数的运算性质，属基础题．
10．（ 5 分）函数
的值域是 （0，1] ．
n= 1 ． 【分析】 由于本题是填空题，求的又是正整数，所以可以用特殊值法来解．代入 1 即可． 【解答】 解：因为 n 是正整数，所以可以从最小的 1 来判断， 当 n=1 时， f（ 1） =ln（1+2）﹣ 2=ln3﹣2＜0，而 f（ 2） =ln（2+2）﹣ 1＞0，
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12．（5 分）已知 sin（2x+ ）= ，则 sin（ ﹣ 2x）+sin（2 ﹣ 2x）=
．
【分析】 根据同角三角函数关系求得 cos2（2x+ ）= ，然后利用诱导公式进行
化简求值． 【解答】 解：∵ sin（2x+ ）= ， ∴ cos2（2x+ ）=1﹣ sin2（2x+ ） = ，
sin（ ﹣ 2x）+sin2（ ﹣ 2x）=sin（2x+ ）+cos2（2x+ ）= + =
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2017-2018 学年江苏省镇江一中、省句中、扬中、镇中、 省溧中五校联考高一（上） 12 月月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共 14 个小题，每小题 5 分，共 70 分. 1．（5 分）设集合 A={ 1，2，3} ，B={ 2，4} ，则 A∩B= { 2} ． 【分析】 由 A 与 B，求出两集合的交集即可． 【解答】 解：∵ A={ 1， 2，3} ，B={ 2，4} ， ∴ A∩ B={ 2} ， 故答案为： { 2} ． 【点评】 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．（5 分）函数 y=3sin（2x+ ）的最小正周期为 π ． 【分析】 将题中的函数表达式与函数 y=Asin（ ωｘ+φ）进行对照，可得 ω=2，由 此结合三角函数的周期公式加以计算，即可得到函数的最小正周期． 【解答】 解：∵函数表达式为 y=3sin（2x+ ），
∴ ω=2，可得最小正周期 T=| | =| | =π 故答案为： π 【点评】本题给出三角函数表达式， 求函数的最小正周期， 着重考查了函数 y=Asin （ ωｘ+φ）的周期公式的知识，属于基础题．
3．（5 分）已知幂函数 y=f（x）的图象过点（ 2， ），则 f （9）= 3 ． 【分析】 先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式， 代入点的坐标， 求出幂 函数的解析式，再求 f （16）的值 【解答】 解：由题意令 y=f（ x） =xa，由于图象过点（ 2， ）， 得 =2a，a=
∴ y=f（ x）=
n=
．
12．（5 分）已知 sin（2x+ ）= ，则 sin（ ﹣ 2x）+sin2（ ﹣2x）=
．
13 ．（ 5 分 ） 已 知 函 数
是奇函 数，则
sin λα＝ ． 14．（ 5 分）若关于 x 的不等式（ ax﹣9）ln ≤0 对任意 x＞ 0 都成立，则实数 a
的取值集合是
．
二、解答题（本大题包括 6 小题，满分 0 分.）
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7．（ 5 分）α是第二象限角， P（x， ）为其终边上一点， 且 cos α＝ ，则 sin α＝ ．
【分析】 先求 PO 的距离，根据三角函数的定义，求出 cosα，然后解出 x 的值， 注意 α是第二象限角，求解 sin α．
【解答】 解：由题意 | op| =
，所以 cosα＝ =
所以 n=1 符合要求． 又因为 f（x）=ln（x+2）﹣ ，
所以 f' （x）= + =
在定义域内恒大于 0，故原函数递增，
所以当 n＞ 2 时， f （n）＞ f （2）＞ 0，即从 2 向后无零点． 故答案为 1． 【点评】本题考查了函数零点的判定定理． 在解题过程中用了填空题和选择题的 特有解法；特殊值法．
，
即 tan α+7=﹣ 15tan α﹣25，解得 tan α＝﹣2． 故答案为：﹣ 2． 【点评】 本题考查三角函数的化简求值，是基础的计算题．
5．（5 分）已知扇形的半径长为 2，面积为 4，则该扇形圆心角所对的弧长为 【分析】 根据扇形的弧长公式解答即可得解． 【解答】 解：设扇形弧长为 l，面积为 s，半径为 r ．
19．已知函数
为偶函数．
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（ 1）求实数 a 的值； （ 2）记
，E={ y| y=f（x），x∈ { ﹣ 1，1，2}} ，判断 λ与 E
的关系； （ 3）令 h（ x）=x2f（x）+ax+b，若集合 A={ x| x=h（ x）} ，集合 B={ x| x=h[ h（x）]} ， 若 A=φ，求集合 B． 20．已知函数 f （x）=2x（x∈R）， （ 1）解不等式 f （x）﹣ f（ 2x）＞ 16﹣9×2x； （ 2）若函数 q（x） =f（x）﹣ f（2x）﹣ m 在 [ ﹣1， 1] 上有零点，求 m 的取值范 围； （ 3）若函数 f（ x）=g（x）+h（x），其中 g（ x）为奇函数， h（x）为偶函数，若 不等式 2ag（ x） +h（2x）≥ 0 对任意 x∈[ 1，2] 恒成立，求实数 a 的取值范围．
2017-2018 学年江苏省镇江一中、省句中、扬中、镇中、省溧中 五校联考高一（上） 12 月月考数学试卷
一、填空题：本大题共 14 个小题，每小题 5 分，共 70 分.
1．（5 分）设集合 A={ 1，2，3} ，B={ 2，4} ，则 A∩B=
．
2．（5 分）函数 y=3sin（2x+ ）的最小正周期为
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15．已知集合 A={ x| 3＜ 3x＜9} ， B={ x| 1＜log2x＜4} ， C=（a，a+3）． （ 1）求（ ?RA）∩ B； （ 2）若 A? C，求实数 a 的取值范围． 16．计算：
（ 1）
；
（ 2）已知
， 0＜ α＜ π，求 sin2α﹣2sin α cos+α3cos2α的值．
．
3．（5 分）已知幂函数 y=f（x）的图象过点（ 2， ），则 f （9）=
．
4．（5 分）已知
，那么 tan α的值为
．
5．（5 分）已知扇形的半径长为 2，面积为 4，则该扇形圆心角所对的弧长为
．
6．（5 分）函数 y=ax﹣1+1（a＞0 且 a≠1）的图象恒有定点
．
7．（5 分） α 是第二象限角， P（ x， ）为其终边上一点，且 cos α＝ ，则
y=g（x）的图象离原点 O 最近的对称中心． 18．如图， 一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行， 已知圆环的半径为 8cm，圆环的圆心 O 距离地面的高度为 10m，蚂蚁每 12 分钟爬行一圈，若蚂蚁 的起始位置在最低点 P0 处 （ 1）试确定在时刻 t（ min）时蚂蚁距离地面的高度 h（m） （ 2）在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，有多长时间蚂蚁距离地面超过 14m？
，
因为 α是第二象限角，解得： x=﹣ ，cosα＝﹣ ， sin α＝ =
故答案为： 【点评】 本题考查任意角的三角函数的定义，象限角、轴线角，考查计算能力， 是基础题．
8．（5 分）已知 f（x）= sin（x+ ），x∈ [ 0，π] ，则 f（x）的单调递增区间为 [ 0， ] ． 【分析】 首先确定该函数的单调区间， 然后， 结合具体范围确定待求的单调区间 即可． 【解答】 解：∵ f（x）= sin（x+ ）， ∴令﹣ +2kπ≤x+ ≤ +2kπ， ∴﹣ +2kπ≤x≤ +2kπ， ∵ x∈[ 0，π] ， ∴该函数的地增区间为 [ 0， ] ， 故答案为： [ 0， ] ． 【点评】 本题重点考查了正弦函数的单调性和单调区间，属于中档题．