专题05 平面向量-2014年高考数学试题分项版解析(原卷版)(2)

专题5 平面向量
2. 【2014高考北京卷文第3题】已知向量()2,4a =，()1,1b =-，则2a b -=（ ）
A.()5,7
B.()5,9
C.()3,7
D.()3,9
3. 【2014高考大纲卷文第6题】已知a 、b 为单位向量，其夹角为60︒，则（2a －b ）·b =（ ）
A. －1
B. 0
C. 1
D.2
4. 【2014高考福建卷文第10题】设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++等于 （ ）
..2.3.4A OM B OM C OM D OM
5. 【2014高考广东卷文第3题】已知向量()1,2a =，()3,1b =，则b a -=（ ）
A.()2,1-
B.()2,1-
C.()2,0
D.()4,3
6. 【2014高考湖北卷文第12题】若向量)3,1(-=OA ，||||OB OA =，0=∙OB OA ，则=||AB ________.
7. 【2014高考湖南卷文第10题】在平面直角坐标系中，O 为原点，()1,0A -，()
03B ，,()30C ，，动点D 满足1CD =,则OA OB OD ++的取值范围是（ ）
A.[]46，
B.19-119+1⎡⎤⎣⎦，
C.2327⎡⎤⎣⎦，
D.7-17+1⎡⎤⎣⎦
， 8.【2014高考江苏卷第12题】如图在平行四边形ABCD 中，已知8,5AB AD ==，
3,2CP PD AP BP =⋅=，则AB AD ⋅的值是 .
A D C
B
P
【答案】22 【解析】由题意，14AP AD DP AD AB =+=+，3344
BP BC CP BC CD AD AB =+=+=-， 所以13()()44AP BP AD AB AD AB ⋅=+⋅-2213216
AD AD AB AB =-⋅-， 即1322564216AD AB =-⋅-⨯，解得22AD AB ⋅=． 【考点】向量的线性运算与数量积．
9. 【2014高考江西卷文第12题】已知单位向量
=-==||,23,3
1cos ,,2121a e e a e e 则若向量且的夹角为αα_______. 10. 【2014高考辽宁卷文第5题】设,,a b c 是非零向量，已知命题P ：若0a b ⋅=，0b c ⋅=，则0a c ⋅=；命题q ：若//,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（ ）
A ．p q ∨
B ．p q ∧
C ．()()p q ⌝∧⌝
D ．()p q ∨⌝
11. 【2014高考全国1卷文第6题】设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB （ ） A.AD B.
AD 21 C. BC 2
1 D. BC 14. 【2014高考全国2卷文第4题】设向量b a ,满足10||=+b a ，6||=-b a ，则=⋅b a （ ） A. 1 B.
2 C.
3 D. 5
12. 【2014高考山东卷文第7题】已知向量()1,3a =，()3,b m =.若向量,a b 的夹角为
π6
，则实数m =（ ）
（A ）23 （B ）3 （C ）0 （D ）3-
13. 【2014高考四川卷文第14题】平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m = .
C.若||a 确定，则 θ唯一确定
D.若||b 确定，则 θ唯一确定
16.【2014高考重庆卷文第12题】 已知向量=⋅=--=b a b a b a 则，且的夹角为与,10||),6,2(60_________.
17.【2014高考上海卷文第14题】已知曲线C ：24x y =--，直线l ：x=6.若对于点A （m ，0）,存在C 上的点P 和l 上的点Q 使得0AP AQ +=，则m 的取值范围为 .
18.【2014高考上海卷文第17题】如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB 是在正方形的一条边，(1,2,,7)i P i =是小正方形的其余各个顶点，则(1,2,,7)i AB AP i ⋅=的不同值的个数为（ ）
（A ）7 （B ）5 （C ）3 （D ）1
19.【2014高考陕西文第18题】在直角坐标系xOy 中，已知点(1,1),(2,3),(3,2)A B C ，点(,)P x y 在ABC ∆三边围成的区域（含边界）上，且(,)OP mAB nAC m n R =+∈.
（1）若23
m n ==，求||OP ； （2）用,x y 表示m n -，并求m n -的最大值.。