2020版高考数学理科一轮复习课件(北师大版)： 参数方程

= =
������������((������������)),(*),并且对于
t
的每一个允许值,由方程组(*)所确定的点
M(x,y)都在这条曲线上,那
么方程(*)就叫作这条曲线的
,联系变数 x,y 的变数 t 叫作参变数,简称
.
课前双基巩固
2.直线、圆、椭圆的参数方程
曲线
参数方程
过点 M(x0,y0),倾斜角为 α 的直线 l
α
的直线
l
的参数方程为
������ ������
= =
������0 ������0
+ +
������cos������, ������sin������ (t
为参数).
(2)圆的参数方程.
若圆心为点
M0(x0,y0),半径为
r,则圆的参数方程为
������ ������
= =
������0 ������0
(4)若 M0 为线段 M1M2 的中点,则 t1+t2=0.
课堂考点探究
探究点一 曲线的参数方程
例 1 在平面直角坐标系 xOy 中,过点 A(a,2a) 的直线 l 的倾斜角为π6,点 P(x,y)为直线 l 上的动 点,且|AP|=t.圆 C 以 C(2a,2a)为圆心, 2为半 径,Q(x,y)为圆 C 上的动点,且 CQ 与 x 轴正方 向所成的角为 θ. (1)分别以 t,θ 为参数,写出直线 l 和圆 C 的参数 方程; (2)当直线 l 和圆 C 有公共点时,求 a 的取值范 围.
+ +
������������csoins������������,(θ
为参数).
(3)椭圆������������
2 2
+�)的参数方程为
������ ������
= =
������������csions������������,(θ
为参数).
(4)双曲线������������
(1)M1,M2 两点的坐标分别是(x0+t1cos α,y0+t1sin α),(x0+t2cos α,y0+t2sin α);
(2)|M1M2|=|t1-t2|,|M0M1|·|M0M2|=|t1t2|; (3)若线段 M1M2 的中点 M 所对应的参数为 t,则 t=������1+2������2,中点 M 到定点 M0 的距离 |MM0|=|t|=|������1 +2 ������2 |;
为参数),即
6
������ ������
= =
������ + 3
2
2������ + 1
������, (t
������
为参数).
2
圆 C 的参数方程为 ������ = 2������ + 2cos������,(θ 为参数). ������ = 2������ + 2sin������
(2)将圆 C 的参数方程化为普通方程得(x-2a)2+(y-2a)2=2,将直线 l 的参数方程代入,得
第71讲 UNIT 11
参数方程
课前双基巩固│课堂考点探究│教师备用例题
考试说明
1.了解参数方程,了解参数的意义. 2.能选择适当参数写出直线、圆和椭圆的参数方程.
课前双基巩固
知识聚焦
1.参数方程的定义
一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标 x,y 都是某个变数 t 的函数
������ ������
圆心在原点,半径为 R 的圆
椭圆xa
2 2
+by
2 2
=1(a>b>0)
x y
= =
RR������������������������������������θθ,(θ
为参数)
x y
= =
a������������������φ, b������������������φ (φ
为参数)
课前双基巩固
2 2
-������������
2
2 =1(a>0,b>0)的参数方程为
������
=
������ cos
������
,
(θ 为参数).
������ = ������tan������
(5)抛物线
y2=2px(p>0)的参数方程为
������ ������
= =
2������������2 2������������
,(t
为参数).
课堂考点探究
变式题 在平面直角坐标系中,已知直线
l
的参数方程为
������ ������
= =
1+ 1-������
������,(s
为参数),曲
线
C
的参数方程为
������ ������
= =
������ + ������2
2, (t
为参数),
若直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点,求
3.直线的参数方程的标准形式的应用
过点
M0(x0,y0),倾斜角为
α
的直线
l
的参数方程是
������ ������
= =
������0 ������0
+ +
������cos������, ������sin������ (t
是参数).
若 M1,M2 是 l 上的两点,其对应的参数分别为 t1,t2,则:
[思路点拨] (1)依据直线的参数方程和圆 的参数方程的概念可直接写出它们的参 数方程;(2)将圆 C 的参数方程化为普通方 程,再将直线 l 的参数方程代入,利用 Δ≥0 即可求出 a 的取值范围.
课堂考点探究
解:(1)依题意,直线 l 的参数方程为
������ ������
= =
���2������+��� +������c������ossinπ6π,(t
3 2
������-������
2
+
1 2
������
2
=2,整理得 t2-
3at+a2-2=0,因为直线 l 和圆 C 有公共点,
所以 Δ=(- 3a)2-4(a2-2)≥0,解得-2 2≤a≤2 2.
课堂考点探究
[总结反思] 几种常见曲线的参数方程:
(1)直线的参数方程.
过点
P(x0,y0)且倾斜角为
|AB|.
解:直线 l 的普通方程为 x+y=2,曲线 C 的普 通方程为 y=(x-2)2(y≥0), 联立两方程得 x2-3x+2=0,求得两交点的坐 标分别为(1,1),(2,0),所以|AB|= 2.
x y
= =
x0 y0
+ +
t������������������α, t������������������α (t
为参数)
圆心在点 M0(x0,y0),半径为 R 的圆
x y
= =
x0 y0
+ +
RR������������������������������������θθ,(θ
为参数)
曲线
参数方程