江西省赣州市大坪中学2018年高三数学理联考试卷含解析

江西省赣州市大坪中学2018年高三数学理联考试卷含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在中，若点满足，，则
A．B．C．D．
参考答案：
D
2. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是
（）
A.若，则
B.若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则
C.若，则
D.若，则
参考答案：
D
3. 设m为实数，若，则m的最大值是（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
4. 已知△ABC中，A=，B=，a=1，则b等于（）
A．2 B．1 C．D．
参考答案：
D
【考点】HP：正弦定理．
【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解．
【解答】解：∵A=，B=，a=1，
∴由正弦定理，可得：b===．
故选：D．
5. 函数=的定义域为（）
（A）（，）（B）［1，（C）（，1（D）（，1）
参考答案：
B
略
6. 某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元（其他因素不考虑），计算收费标准的框图如图所示，则①处应填（）
A．y=2.0x+2.2 B．y=0.6x+2.8 C．y=2.6x+2.0 D．y=2.6x+2.8
参考答案：
D
【考点】EF：程序框图．
【分析】由题意可得：当满足条件x＞2时，即里程超过2公里，应按超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元收费，进而可得函数的解析式．【解答】解：当满足条件x＞2时，即里程超过2公里，
超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元
∴y=2.6（x﹣2）+7+1=8+2.6（x﹣2），即整理可得：y=2.6x+2.8．
故选：D．
7. .函数的图像大致为（）
A. B.
C. D.
参考答案：
C
【分析】
将分别代入函数解析式，判断出正负即可得出结果.
【详解】当时，；
当时，，根据选项,可得C选项符合.
故选C
【点睛】本题主要考查函数图像的识别，只需用特殊值法验证即可，属于常考题型.
8. 设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）
A．（1，2）B．[1，2] C．[1，2）D．（1，2]
参考答案：
D
【考点】对数函数的定义域；交集及其运算．
【分析】解指数不等式求出集合A，求出对数函数的定义域即求出集合B，然后求解它们的交集．
【解答】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，
由x﹣1＞0得x＞1
∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}
∴A∩B={x|1＜x≤2}
故选D．
9. 已知椭圆的左右焦点分别为，过点且斜率为
的直线交直线于，若在以线段为直径的圆上，则椭圆的离心率为（）
A． B．
C． D．
参考答案：
C
试题分析：设过点且斜率为的直线的方程为，与联
立，可得交点，∵在以线段为直径的圆上，∴，
即，∴，∴．故选C．
考点：椭圆的简单性质．
【思路点睛】由已知得出过点且斜率为的直线的方程为，与联立，可得交点，代入以线段为直径的圆的方程，即可得
的关系式，在计算出出离心率．本题考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，熟练掌握椭圆的离心率、直线的点斜式、圆的方程是解题的关键，属于中档题．10. 如图所示，两个非共线向量，的夹角为θ，M、N分别为OA与OB的中点，点C 在直线MN上，且=x+y（x，y∈R），则x2+y2的最小值为（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
【考点】点到直线的距离公式；平面向量坐标表示的应用．
【分析】法一：特殊值法，当θ=90°，||=||=1时，建立直角坐标系，得x+y=，所以x2+y2的最小值为原点到直线的距离的平方；
解法二：因为点C、M、N共线，所以，有λ+μ=1，由M、N分别为OA与OB的中点，可得x+y=，下同法一
【解答】解法一：特殊值法，当θ=90°，||=||=1时，建立直角坐标系，
∴=x+y
得x+y=，所以x2+y2的最小值为原点到直线的距离的平方；
解法二：因为点C、M、N共线，所以，有λ+μ=1，
又因为M、N分别为OA与OB的中点，
所以=
∴x+y=
原题转化为：当x时，求x2+y2的最小值问题，
∵y=
∴x2+y2==
结合二次函数的性质可知，当x=时，取得最小值为
故选B
【点评】本题主要考查了平面向量的应用，解题的关键是向量共线定理的应用及结论“点
C、M、N共线，所以，有λ+μ=1“的应用
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知变量满足约束条件若取整数，则
目标函数的最大值是 .
参考答案：
5
略
12. 已知函数，若，则实数的值是 .
参考答案：
略
13. 已知集合A＝(0，+∞)，全集U＝R ，则＝．
参考答案：
(－∞，0]
∵集合A＝(0，+∞)，全集U＝R ，则＝(－∞，0]．
14. 函数的最小正周期T=__________
参考答案：
15. 已知函数,若方程有三个不等实根
则的取值范围是 .
参考答案：
16. 若命题“?x∈R，|x﹣2|＞kx+1”为真，则k的取值范围是．
参考答案：
[﹣1，﹣）
【考点】全称命题．
【专题】综合题；简易逻辑．
【分析】作出y=|x﹣2|，y=kx+1的图象，结合图象可知k的取值范围．
【解答】解：作出y=|x﹣2|，y=kx+1的图象，如图所示，直线y=kx+1恒过定点（0，1），结合图象可知k∈[﹣1，﹣）．
故答案为：[﹣1，﹣）．
【点评】本题考查全称命题，考查数形结合的数学思想，比较基础．
17. 已知某个几何体的三视图如下图（主视图的弧线是半圆），可得这个几何体的体积是 .
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，且AB∥EF，AB=2EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直．
（I）证明：OF∥平面BEC；
（Ⅱ）证明：平面ADF⊥平面BCF．
参考答案：
见解析
【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
【专题】证明题；转化思想；演绎法；空间位置关系与距离．
【分析】（I）先证四边形OBEF为平行四边形，可得OF∥BE，即可证明OF∥平面BEC；
（Ⅱ）由面面垂直可得AD⊥平面ABEF，从而得到AD⊥BF，由直径的性质得BF⊥AF，故得出BF⊥平面ADF，从而得出平面DAF⊥平面CBF．
【解答】证明：（I）∵AB为圆O的直径，AB=2EF，AB∥EF，
∴BO=EF，BO∥EF，
∴四边形OBEF为平行四边形，
∴OF∥BE，
又BE?平面BEC，OF?平面BEC，∴OF∥平面BEC；
（Ⅱ）∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，AD⊥AB，AD?平面ABCD
∴AD⊥平面ABEF，∵BF?平面ABE，
∴AD⊥BF，
∵AB是圆O的直径，
∴BF⊥AF，又AD?平面ADF，AF?平面ADF，AD∩AF=A，
∴BF⊥平面ADF，∵BF?平面BCF，
∴平面DAF⊥平面CBF．
【点评】本题考查了线面平行、垂直的判定，考查面面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
19. 已知椭圆（）的上顶点与抛物线（）的焦点重合. （1）设椭圆和抛物线交于，两点，若，求椭圆的方程；
（2）设直线与抛物线和椭圆均相切，切点分别为，，记的面积为，求证：.
参考答案：
解：（1）易知，则抛物线的方程为
由及图形的对称性，不妨设，
代入，得，则.
将之代入椭圆方程得，得，
所以椭圆的方程为.
（2）设切点，即，求导得，则切线的斜率为，方程，即，
将之与椭圆联立得，
令判别式
化简整理得，，此时
设直线与轴交于点，则
由基本不等式得，
则，仅当时取等号，但此时，故等号无法取得，于是.
20. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设函数=，.不等式的解集为.
（1）求；
（2）当时，证明:．
参考答案：
(1) 等价于
或或解得
…………………5分
(2) 当时，即时，要证，即证
所以
…………………10分
21. 已知函数f（x）=alnx+（a≠0）在（0，）内有极值．
（I）求实数a的取值范围；
（II）若x1∈（0，），x2∈（2，+∞）且a∈[，2]时，求证：f（x1）﹣f（x2）
≥ln2+．
参考答案：
（I）由f（x）=alnx+（a≠0），得：，
∵a≠0，令，∴g（0）=1＞0．
令或，则0＜a＜2．
(II）由（I）得：，
设ax2﹣（2a+1）x+a=0（0＜a＜2）的两根为α，β，
则，得．
当x∈（0，α）和（β，+∞）时，，函数f（x）单调递增；
当x∈和（2，β）时，，函数f（x）单调递减，
则f（x1）≤f（a），f（x2）≥f（β），
则f（x2）﹣f（x1）≥f（β）﹣f（α）=alnβ﹣alnα﹣
==（利用）
令，x＞2则，
则函数h（x）单调递增， h（x）≥h（2）=2ln2+，
∴，
∵，则，
∴f（x1）﹣f（x2）≥ln2+．
22. 有甲乙两个班进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表．
已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为．
（1）请完成上面的联表；
（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班10优秀的学生按2到11进行编号，先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数之和为被抽取的序号．试求抽到6号或10号的概率．
参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．
概率表
解：（1）
（2）根据列联表中的数据，得到k2=≈6.109＞3.841
因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．
（3）设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）．
所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6），共36个．
事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个
∴P（A）==．
点评：独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联
表，再根据列联表中的数据，代入公式K2=计算出k2值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案
考点：独立性检验．
专题：应用题．
分析：（Ⅰ）由全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为，我们可以计算出优秀人数为30，我们易得到表中各项数据的值．
（2）我们可以根据列联表中的数据，代入公式K2=计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案
（3）本小题考查的知识点是古典概型，关键是要找出满足条件抽到6或10号的基本事件个数，及总的基本事件的个数，再代入古典概型公式进行计算求解．
解答：解：（1）
（2）根据列联表中的数据，得到k2=≈6.109＞3.841
因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．
（3）设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）．
所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6），共36个．
事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个
∴P（A）==．
点评：独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联
表，再根据列联表中的数据，代入公式K2=计算出k2值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案。