2018江苏高考数学试题及答案word版

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2018 年一般高等学校招生全国一致考试（江苏卷）
数学 I
注意事项
考生在答题前请仔细阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共 4 页，包括非选择题（第 1 题 ~ 第 20 题，共 20 题） .本卷满分为 160 分，考试时
间为 120 分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2. 答题前，请务势必自己的姓名、准考据号用0.5 毫米黑色墨水的署名笔填写在试卷及
答题卡的规定地点。

3.请仔细查对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考据号与自己能否符合。

4.作答试题，一定用0.5 毫米黑色墨水的署名笔在答题卡上的指定地点作答，在其余位
置作答一律无效。

5.如需变动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗
一、填空题：本大题共14 小题，每题 5 小分，合计70 分。

请把答案填写在答题卡相应
地点上。

1. 已知会合 A {0,1,2,8}, B { 1,1,6,8},那么A B __________.
2. 若复数 z 知足i z 1 2i , 此中i是虚数单位 , 则 z z的实部为 __________.
3. 已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如下图, 那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为 __________.
4.一个算法的伪代码如下图 , 履行此算法 , 最后输出的S的值为 __________.
5. 函数f x log 2 1 的定义域为__________.
6. 某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生 , 现从中任选 2 名学生去参加活动, 则恰巧选中 2 名女生的概率是 __________.
7. 已知函数y sin(2 x )(
2
) 的图像对于直线x对称,则的值是
__________.
2 3
8. 在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线x
2 y21(a 0, b 0) 的右焦点 F (c,0) 到一条渐a2 b2
近线的距离为
3
c ,则其离心率的值是__________. 2
9. 函数f (x)知足f ( x 4) f ( x)( x R) ,且在区间 ( 2,2) 上
cos x
,0 x 2
f ( x) 2 , 则f ( f (15)) 的值为 __________.
1
|,
| x 2 x 0
2
10. 如下图 , 正方体的棱长为2, 以其全部面的中心为极点的多面体的体积为__________.
11. 若函数 f (x) 2x3 ax 2 1(a R) 在 (0, ) 内有且只有一个零点,则 f ( x) 在 [ 1,1]上的最大值与最小值的和为__________.
12. 在平面直角坐标系 xOy 中, A 为直线 l : y 2x 上在第一象限内的点, B5,0 以 AB
uuur uuur
, 则点A的横坐标为 __________.
为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D ,若 AB CD 0
13. 在 ABC 中,角A, B, C所对应的边分别为a,b, c, ABC 120o , ABC 的均分线交
AC 于点 D ,且 BD 1,则 4a c 的最小值为__________.
14. 已知会合
A x | x 2n 1,n N* ,
B x | x 2n , n N*,将A B 的全部元素从小到大挨次摆列组成一个数列a n , 记S n为数列的前n项和 , 则使得S n 12a n 1建立的 n 的最小值为 __________.
二、解答题
15. 在平行四边形ABCD A1B1C1D1中, AA1 AB, AB1 B1C1
1.求证 : AB / /平面A1B1C
2.平面 ABB1 A1平面 A1BC
16. 已知, 为锐角 , tan 4
,cos 5 3 5
1.求 cos2 的值。

2. 求tan的值。

17. 某农场有一块农田, 如下图 , 它的界限由圆O 的一段圆弧MPN (P为此圆弧的中点) 和
线段 MN 组成,已知圆 O 的半径为 40 米,点 P 到 MN 的距离为 50 米,先规划在此农田上修筑两个温室大棚 , 大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD . 大棚Ⅱ内的地块形状为CDP , 要求
AB 均在线段MN上, C , D 均在圆弧上,设OC与MN所成的角为
1. 用分别表示矩形ABCD 和CDP 的面积,并确立 sin的取值范围
2.若大棚Ⅰ内栽种甲种蔬菜 , 大棚Ⅱ内栽种乙种蔬菜 , 且甲、乙两种蔬菜的单位面历年产值
之比为 4:3 .求当为什么值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.
18 如图 , 在平面直角坐标系中,椭圆过点, 焦点
, 圆的直径为
1.求椭圆及圆的方程 ;
2.设直线与圆相切于第一象限内的点.
①若直线与椭圆有且只有一个公共点, 求点的坐标;
②直线与椭圆交于两点.若的面积为, 求直线的方程 .
19 记分别为函数的导函数 . 若存在, 知足
且, 则称为函数与的一个”点”.
1. 证明:函数与不存在”点”.
2. 若函数与存在” 点” , 务实数的值 .
3. 已知函数, 对随意, 判断能否存在, 使函数与在区间内存在” 点” , 并说明原因 .
20 设是首项为, 公差为的等差数列 , 是首项, 公比为的等比数列
1. 设, 若对均建立 , 求的取值范围
2. 若证明 :存在, 使得对
均建立 , 并求的取值范围 ( 用表示)。

参照答案
一、填空题
1. 答案： 1,8
分析：察看两个会合即可求解。

2. 答案： 2
分析： i
a bi ai
bi 2
ai b 1
2i , 故 a 2, b 1, z 2 i
3. 答案： 90 分析：
89
89 90 91 91 90
5
4. 答案： 8
分析：代入程序前
I 1
6 ,
S 切合 I
1
I
3
切合 I 6 , 持续代入；
第一次代入后
,
S 2
I 5
切合 I 6,持续代入 ;
第二次代入后
,
S 4
I 7
不切合 I 6,输出结果 S 8,
第三次代入后
,
S 8
故最后输出 S 的值为 8 .
5. 答案： 2,
log 2 x 1 0
2,即 2,.
分析：
, 解之得 x
x 0
6. 答案：
3
10
分析：假定 3 名女生为a, b, c,男生为d , e,恰巧选中2名女生的状况有:选a和 b ,a和c, b 和 c 三种。

总状况有 a 和b, a 和 c , a 和d, a 和 e ,b和 c ,b和d,b和 e , c 和d, c 和 e ,d和 e 这10 种, 二者对比即为答案
3
10
7. 答案：
6
分析：函数的对称轴为+k
2 +k k Z ,
2
故把x
3 代入得
2
2
k ,
6
k 3
因为
2
, 所以k 0, .
2 6
8. 答案： 2
分析：由题意绘图可知，渐近线y b
x与坐标轴的夹角为 60o。

a
故b
3, c2 a2 b2 4a2,故 e c 2 .
a a
9. 答案：
2
2
分析：因为 f x 4 f x , 函数的周期为 4 ,
所以 f 15 f 1 , f 1 1 1 1
2 2
∴
f f 15 f 1 cos 2 .
2 4 2
10. 答案：
4
3
分析：平面 ABCD 将多面体分红了两个以 2 为底面边长 , 高为1的正四棱锥 , 所以其体积为 2 2 1 1 2 4 .
3 3
11.答案： -3
分析：
f ( x)
2x 3 ax 2
1 a
2x 1
1
2
x 2
令
g x
2x
2
2x 3
3x 2
1
x 2 , g ' x
x 3
在 0,1 上单一递减，在 1,
上单一递加
∵有独一零点∴
a g 1 2 1 3 f x
2x 3 3x 2
1
求导可知在 1,1 上 , f x
min
f 1
4, f x max
f 0 1
∴
f x min
f
x
max
3
12. 答案： 3
分析：∵ AB 为直径∴ AD
BD
∴ BD 即 B 到直线 l 的距离。

0 2 5 BD
12 2 5
22
∵ CD
AC BC r ，又 CD AB
∴ AB 2BC 2 10
设 A a,2a
2
2 10 a 1或 3（舍去） .
ABa 54a 2
13. 答案： 9 分析：由面积得：
1
ac sin120
1
asin 60
1
c sin 60
2
a
2
2
化简得 a
c ac
c
0 a 1
a 1
4a c 4a
a
1
4 a 1
1 5
a
1
a 1
2 4 a
1
1 5 9
a 1
当且仅当 4 a 1
1 ，即 a 3
,c
3 时取等号。

a 1
2
14. 答案： 27
分析： B 2,4,8,16,32,64,128
与 A 对比，元素间隔大。

所以从
S n 中加了几个 B 中元
素考虑。

1个: n 1 1 2, S 2 3,12 a 3 24
2 n
2 2 4, S 10,12a 60
3 个: n
4 3 7, S7 30,12a8 108
4 个: n 8 4 12, S12 94,12a13 204
5 个: n 1
6 5 21,S21 318,12a22 396
6 个: n 32 6 38, S38 1150,12a39 780
发现 21 n 38 时S n 12a n+1发生变号，以下用二分法查找：S
30 687,12 a31 612 , 所以所求 n 应在22 29 之间 .
S25 462,12 a26 492 ,所以所求 n 应在25 29之间.
S
27 546,12 a28 540 , 所以所求 n 应在25 27 之间 .
a
26 503,12a27 516.
∵ S27 12 a28，而 a26 12a27，所以答案为27 .
二、解答题
15. 答案： 1. ∵平行六面体ABCD A1 B1C1D1
∴面 ABCD / / 面A1B1C1D1
∵AB 面 ABCD
∴AB / / 面A1B1C1D1
又面 ABA1B1面A1B1C1D1A1 B1
且 AB 面ABA1B1
∴AB / / A1B1
又
A1 B1面A1B1C, AB面A1B1C
∴AB / / 面A1B1C
2.由 1可知:BC / /B1C1
∵AB1 B1C1
∴ AB1BC
∵平行六面体ABCD A1B1C1D1 ∴AB A1 B1
又由
1得
AB / / A1B1
∴四边形 ABB1 A1为平行四边形∵AA1 AB1
∴平行四边形ABB1 A1为菱形
∴AB1 A1B
又
A1B BC C
∴AB1面 A1 BC
∵AB1面 ABB1 A1
∴面 ABB1 A1面A1BC
分析：
16.答案： 1. 方法一 :
∵ tan 4 sin 4
∴
cos 3 3
又 sin2 cos2 1
∴ sin2 16
,cos 2 9 25 25
∴
cos2 cos2 sin 2 7
25 方法二 :
cos 2 cos2 sin 2
cos2 sin 2 1 tan2
cos2 sin 2 1 tan 2
1 1
2
4
3
2
4
3
7
25
2.方法一 :
cos 2 7 , 为锐角
4 2 sin 2 0 sin 2 24
25 25
∵
cos
5
均为锐角 ,
5 , , 2
∴
sin 2 5 5
∴ cos cos 2 cos2 cos sin 2
11 5 sin
25
∴ sin sin 2 sin 2 cos cos 2
2 5 sin
25
∴
tan sin 2 cos 11
方法二 :
∵为锐角 cos 2
7
∴ 2 (0, ) 25
∴
sin 2 1 cos2 2 24
24 25
∴
tan 2 7
∵ , 为锐角∴0, 又∵ cos
5 5
∴
sin 2 5 5
∴ tan 2
∴
tan tan 2 tan 2 tan 1 tan 2 tan
7
2
2 25
1
7 11 2
25
分析：
17. 答案： 1.过N作MN垂直于交圆弧MPN 于,设 PO 交 CD 于 H
BC 40sin 10, AB 2 40cos 80cos , PH 40 40sin S CDP 1 AB PH 1 80cos 40 40sin 1600cos1600sin cos 2 2
当 C 点落在劣弧 MN 上时 , AB MN , 与题意矛盾。

所以
点 C 只好落在劣弧上 .
所以 MN 40sin OP ,即 1 sin1
2 4
2. 设甲种蔬菜年产值为 4k k 0 , 则乙种蔬菜年产值为 3k , 设总年产值为 y 则 设 f sin cos cos , f ' cos 2 sin 2 sin 2sin 2 sin 1 令 f ' 0 , 解得 sin 1 或 1 , 依据 1舍去 1, 记 sin 0 1 , 0 0, 2 4 2 0 , 6 6 , 6 2 f 0 f 单一递加 极大值 单一递减 y 单一递加 极大值 单一递减 答: 当 时 , 年总产值最大 .
6
分析：
答案： 1.
2.① ②
分析： 1. 由题意
解得
即椭圆标准方程为
2.设,则
明显斜率存在 ,设, 则,
将代入, 得
∴与椭圆方程联立
得
①与椭圆相切 , 则, 即
将代入,解得(舍去)或因为在第一象限 , 则
即
②设与轴交点为
在中令,得,即假定的纵坐标大于的纵坐标
而
即
将代入
化简得
解此方程 , 得,( 由已知条件 ,舍)或因为在第一象限 , 则
回代入, 得
答案： 1.
若存在 , 则有
依据获得代入不切合,所以不存在
2.
依据题意有且有
依据获得代入获得
3.
依据题意有
依据有
转变为
∵
∴
转变为存在零点
又
∴恒存在零点大于小于
∴对随意均存在,使得存在 "点".
答案： 1. 由题意得对随意均建立
故当时
可得即
所以
2. 因为对均能建立
把代入可得
化简后可得
因为, 所以
而
所以存在,使得对均建立当时 ,
当时,设,则
设, 因为, 所以单一递加,又因为
所以
设,且设,那么
因为
所以在上恒建立,即单一递加。

所以的最大值为, 所以
∴对均知足,所以单一递减
∴。