线面平行和面面平行的性质定理PPT资料(正式版)
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答:有两种方法,一是用定义法,须 判断两个平面没有公共点;二是用 平面和平面平行的判定定理,须判 断一个平面内有两条相交直线都和 另一个平面平行.
思考:
1、如果直线与平面平行，会有那些结果呢？ 2、如果两个平面平行，会有哪些结论呢?
新课讲解
问题1：命题“若直线a平行于平面α，则直 线a平行于平面α内的一切直线．”对吗？
∵α∥β 面α和β分别相交于AC和BD.
() ＥＦ// ，并分别交棱 ， 于点Ｅ，Ｆ．连接
∴a，b没有公共点， (5)平行四边形对边平行
所以ＥＦ//ＢＣ，因此
又因为a，b同在平面γ内， 结论:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线平行
1、如果直线与平面平行，会有那些结果呢？
所以，a∥b
这个结论可做定理用
证 明 ： 过 a 作 面 交 于 c
a //
c
a
a //c
c
a//b
注意：
b //c
c
b
线//面
线立体几何的一种重要的思想方法。
探究新知
探究1. 如果两个平面平行，那么一个平
面内的直线与另一个平面有什么位置关
系？
a
答:如果两个平面平行，那么一个 平面内的直线与另一个平面平行.
证明： a//
a 与 没 有 公 共 点
∵ ∩ =b，∴ b在 内。
a
b
又 a与b都在平面内
且没有公共点 a 与 b 没 有 公 共 点
a // b
结论：直线和平面平行的性质定理
如果一条直线和一个平面平行,则经过这条 直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行
a , a , b
注意：
a // b
解：（１）如图，在平面AC 内，过点Ｐ作直线ＥＦ，使
ＥＦ//BC ，并分别交棱AB，CD于点Ｅ，Ｆ．连接
ＢＥ，ＣＦ．则ＥＦ，ＢＥ，ＣＦ就是应画的线．
（２）因为棱ＢＣ平行于平面 AC ，平面BC 与平面AC
交于BC，所以，ＢＣ// BC． 由（１）知，ＥＦ//BC ， 所以ＥＦ//ＢＣ，因此
ＥＦ//ＢＣ ＥＦ不在平面ＡＣ内 ＢＣ在平面ＡＣ内
EF // 平面ＡＣ
∴ＢＥ，ＣＦ显然都与平面ＡＣ相交．
例题：已知
平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面， 求证：另一条也平行于这个平面
如图：已知直线a，b，平面，
且a//b，a//，a，b都在平面外。 b
求证：b//
a
如图：已知直线a，b，平面，
且a//b，a//，a，b都在平面外。 a
求证：b//
a
b
1、定理三个条件缺一不可。
2、简记:线面平行,则线线平行。
巩固练习：
判断下列命题是否正确（其中a，b表示直线，
表示平面）
（1）若a∥b，b，则a∥ . ( )
（2）若a∥，b∥，则a∥b . ( )
（3）若a∥b，b∥，则a∥ . ( )
（4）若a∥，b，则a∥b . ( )
（5）如果a,b是两条直线，且a∥b，那么a平行
如图,α//β,AB//CD,且 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 那么直线a会与平面α内的哪些直线平行呢?
证明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b 证明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b
因此,四边形ABDC是平行四边形.
∴aα，bβ ( )
结论:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线平行 （2）所画的线和面AC有什么关系？
线面平行和面面平行的性质定 理
复习：线面平行的判定定理
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直 线平行，那么这条直线和这个平面平行。
a
a
b
a∥ b 注意：
a∥
b
1、定理三个条件缺一不可。
2、简记：线线平行，则线面平行。
3、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找一 条线，使线线平行。
二：如何判断平面和平面平行?
于经过b的任何平面
（）
定理应用
例３：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′．
（1）要经过木料表面A′B′C′D′
∵ ∩ =b，内∴ b在的内一。 点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？
CD可作平面γ,且平面γ与平
(所以)，γ与（α，β2都）相交，所画的线和面AC有什么关系？
答:首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言,最后分析并书写出证明过程。 ＥＦ// ，并分别交棱 ， 于点Ｅ，Ｆ．连接 ∴ＢＥ，ＣＦ显然都与平面ＡＣ相交． 想一想：这个定理的作用是什么? 那么直线a会与平面α内的哪些直线平行呢? 因为 α//β,所以 BD//AC. () () 二：如何判断平面和平面平行? 2、简记:线面平行,则线线平行。 如果一条直线和一个平面平行,则经过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
探究新知
探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直 线有什么位置关系？
借助长方体模型探究 结论:如果两个平面平行，那么两个平面内 的直线要么是异面直线,要么是平行直线.
探究新知
探究3:当第三个平 面和两个平行平面 都相交时，两条交 线有什么关系？为 什么？
β
答:两条交线平行.
α
a
b
下面我们来证明这个结论
结论:当第三个平面和两个平行平面都 相交时，两条交线平行
如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝ 要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。
答:有两种方法,一是用定义法,须判断两个平面没有公共点;二是用平面和平面平行的判定定理,须判断一个平面内有两条相交直线都和另 一个平面平行.
a,β∩γ=b，求证：a∥b 问题1：命题“若直线a平行于平面α，则直 线a平行于平面α内的一切直线．”对吗？
a
c
b
那么直线a会与平面α内的哪些直线平行呢?
本节课研究的内容
问题２： 在上面的论述中，平面α内的直线b
满足什么条件时，可以和直线a平行？
∵ 直线a与平面 α内任何直线都没有公共点， ∴过直线a 的某一个平面 ，若与平面α
相交，则这一条交线b就平行于直线a．
a
b
已 知 :直 线 a,a,b
求 证 :a//b
定理 如果两个平行平面同时和 第三个平面相交，那么它们的交 线平行。
用符号语言表示性质定理：
//a,ba//b
想一想：这个定理的作用是什么?
答:可以由平面与平面平行 得出直线与直线平行
例题分析,巩固新知 例1. 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.
讨论:解决这个问题的基本步骤是什么? 答:首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化 为符号语言,最后分析并书写出证明过程。 如图,α//β,AB//CD,且 A α,C α,B β,D β. 求证:AB=CD.
思考:
1、如果直线与平面平行，会有那些结果呢？ 2、如果两个平面平行，会有哪些结论呢?
新课讲解
问题1：命题“若直线a平行于平面α，则直 线a平行于平面α内的一切直线．”对吗？
∵α∥β 面α和β分别相交于AC和BD.
() ＥＦ// ，并分别交棱 ， 于点Ｅ，Ｆ．连接
∴a，b没有公共点， (5)平行四边形对边平行
所以ＥＦ//ＢＣ，因此
又因为a，b同在平面γ内， 结论:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线平行
1、如果直线与平面平行，会有那些结果呢？
所以，a∥b
这个结论可做定理用
证 明 ： 过 a 作 面 交 于 c
a //
c
a
a //c
c
a//b
注意：
b //c
c
b
线//面
线立体几何的一种重要的思想方法。
探究新知
探究1. 如果两个平面平行，那么一个平
面内的直线与另一个平面有什么位置关
系？
a
答:如果两个平面平行，那么一个 平面内的直线与另一个平面平行.
证明： a//
a 与 没 有 公 共 点
∵ ∩ =b，∴ b在 内。
a
b
又 a与b都在平面内
且没有公共点 a 与 b 没 有 公 共 点
a // b
结论：直线和平面平行的性质定理
如果一条直线和一个平面平行,则经过这条 直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行
a , a , b
注意：
a // b
解：（１）如图，在平面AC 内，过点Ｐ作直线ＥＦ，使
ＥＦ//BC ，并分别交棱AB，CD于点Ｅ，Ｆ．连接
ＢＥ，ＣＦ．则ＥＦ，ＢＥ，ＣＦ就是应画的线．
（２）因为棱ＢＣ平行于平面 AC ，平面BC 与平面AC
交于BC，所以，ＢＣ// BC． 由（１）知，ＥＦ//BC ， 所以ＥＦ//ＢＣ，因此
ＥＦ//ＢＣ ＥＦ不在平面ＡＣ内 ＢＣ在平面ＡＣ内
EF // 平面ＡＣ
∴ＢＥ，ＣＦ显然都与平面ＡＣ相交．
例题：已知
平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面， 求证：另一条也平行于这个平面
如图：已知直线a，b，平面，
且a//b，a//，a，b都在平面外。 b
求证：b//
a
如图：已知直线a，b，平面，
且a//b，a//，a，b都在平面外。 a
求证：b//
a
b
1、定理三个条件缺一不可。
2、简记:线面平行,则线线平行。
巩固练习：
判断下列命题是否正确（其中a，b表示直线，
表示平面）
（1）若a∥b，b，则a∥ . ( )
（2）若a∥，b∥，则a∥b . ( )
（3）若a∥b，b∥，则a∥ . ( )
（4）若a∥，b，则a∥b . ( )
（5）如果a,b是两条直线，且a∥b，那么a平行
如图,α//β,AB//CD,且 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 那么直线a会与平面α内的哪些直线平行呢?
证明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b 证明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b
因此,四边形ABDC是平行四边形.
∴aα，bβ ( )
结论:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线平行 （2）所画的线和面AC有什么关系？
线面平行和面面平行的性质定 理
复习：线面平行的判定定理
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直 线平行，那么这条直线和这个平面平行。
a
a
b
a∥ b 注意：
a∥
b
1、定理三个条件缺一不可。
2、简记：线线平行，则线面平行。
3、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找一 条线，使线线平行。
二：如何判断平面和平面平行?
于经过b的任何平面
（）
定理应用
例３：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′．
（1）要经过木料表面A′B′C′D′
∵ ∩ =b，内∴ b在的内一。 点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？
CD可作平面γ,且平面γ与平
(所以)，γ与（α，β2都）相交，所画的线和面AC有什么关系？
答:首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言,最后分析并书写出证明过程。 ＥＦ// ，并分别交棱 ， 于点Ｅ，Ｆ．连接 ∴ＢＥ，ＣＦ显然都与平面ＡＣ相交． 想一想：这个定理的作用是什么? 那么直线a会与平面α内的哪些直线平行呢? 因为 α//β,所以 BD//AC. () () 二：如何判断平面和平面平行? 2、简记:线面平行,则线线平行。 如果一条直线和一个平面平行,则经过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
探究新知
探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直 线有什么位置关系？
借助长方体模型探究 结论:如果两个平面平行，那么两个平面内 的直线要么是异面直线,要么是平行直线.
探究新知
探究3:当第三个平 面和两个平行平面 都相交时，两条交 线有什么关系？为 什么？
β
答:两条交线平行.
α
a
b
下面我们来证明这个结论
结论:当第三个平面和两个平行平面都 相交时，两条交线平行
如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝ 要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。
答:有两种方法,一是用定义法,须判断两个平面没有公共点;二是用平面和平面平行的判定定理,须判断一个平面内有两条相交直线都和另 一个平面平行.
a,β∩γ=b，求证：a∥b 问题1：命题“若直线a平行于平面α，则直 线a平行于平面α内的一切直线．”对吗？
a
c
b
那么直线a会与平面α内的哪些直线平行呢?
本节课研究的内容
问题２： 在上面的论述中，平面α内的直线b
满足什么条件时，可以和直线a平行？
∵ 直线a与平面 α内任何直线都没有公共点， ∴过直线a 的某一个平面 ，若与平面α
相交，则这一条交线b就平行于直线a．
a
b
已 知 :直 线 a,a,b
求 证 :a//b
定理 如果两个平行平面同时和 第三个平面相交，那么它们的交 线平行。
用符号语言表示性质定理：
//a,ba//b
想一想：这个定理的作用是什么?
答:可以由平面与平面平行 得出直线与直线平行
例题分析,巩固新知 例1. 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.
讨论:解决这个问题的基本步骤是什么? 答:首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化 为符号语言,最后分析并书写出证明过程。 如图,α//β,AB//CD,且 A α,C α,B β,D β. 求证:AB=CD.