2022年中考数学复习：一元一次不等式(组)及一元一次不等式的应用

17．(2021·长沙)为庆祝伟大的中国共产党成立 100 周年，发扬红色传统，传承红 色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的 党史知识竞赛，一共有 25 道题，满分 100 分，每一题答对得 4 分，答错扣 1 分， 不答得 0 分． (1)若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为 86 分，则该参赛同学 一共答对了多少道题？ 解：设该参赛同学一共答对了 x 道题，则答错了(25－1－x)道题．
解：圆圆的解答过程有错误． 正确过程如下：由①，得 2＋2x＞－1. 所以 2x＞－3.所以 x＞－32. 由②，得 1－x＜2.所以－x＜1.所以 x＞－1. 所以原不等式组的解集是 x＞－1.
3（x－1）>x， ①
15．(2021·湘西州)解不等式组1－2x≥x－2 3，
并在数轴上表示它的解集． ②
解：解不等式①，得 x＞32. 解不等式②，得 x≤1. 在数轴上表示不等式①和②的解集为
∴不等式组无解．
3（x－1）≥2x－5，①
16．(2021·济南)解不等式组：2x<x＋2 3， ②
并写出它的所有整数解．
解：解不等式①，得 x≥－2. 解不等式②，得 x＜1. ∴不等式组的解集为－2≤x＜1， ∴它的整数解是－2，－1，0.
11．(2021·眉山)若关于 x 的不等式 x＋m<1 只有 3 个正整数解，则 m 的取
值范围是 －3≤m<－2
.
12．(2021·通辽)若关于 x 的不等式组32xx－ －2a≥ <51，有且只有 2 个整数解，则
a 的取值范围是 －1<a≤1
.
13．(2021·乐山)当 x 取何正整数时，代数式x＋2 3与2x3－1的值的差大于 1? 解：根据题意，得x＋2 3－2x－ 3 1>1，解得 x<5. ∵x 为正整数， ∴当 x 为 1，2，3，4 时，代数式x＋2 3与2x3－1的值的差大于 1.
的取值范围是( D )
A.a≥－52
B.a≥－2
C.a>－52
D.a>－2
8 ． ( 2 0 2 1 ·自 贡 ) 请 写 出 一 个 满 足 不 等 式 x ＋ 2 > 7 的 整 数 解
6(答案不唯一)
.
9．(2021·张家界)不等式组x2>x＋2，1≤7的正整数解为 3 . 10．(2021·遂宁)已知关于 x，y 的二元一次方程组2xx＋＋43y＝y＝25aa＋，3满足 x－y>0， 则 a 的取值范围是 a>1 .
14．(2021·杭州)以下是圆圆解不等式组－2（（11＋－xx））＞＞－－12，②①的解答过程： 解：由①，得 2＋x＞－1. 所以 x＞－3. 由②，得 1－x＞2. 所以－x＞1.所以 x＞－1. 所以原不等式组的解是 x＞－1. 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
甲种客车 乙种客车
载客量/(人/辆) 40
55
租金/(元/辆) 500
600
(1)共需租 11 辆大客车；
解：[∵549＋11＝560(人)，560÷55＝10(辆)……10(人)，10＋1＝11(辆)，且 共有 11 名教师，每辆汽车上至少要有一名教师， ∴共需租 11 辆大客车．]
(2)最多可以租用多少辆甲种型号大客车？
依题意，得
4x－(25－1－x)＝86.解得 x＝22.
答：该参赛同学一共答对了 22 道题．
17．(2021·长沙)为庆祝伟大的中国共产党成立 100 周年，发扬红色传统，传承红 色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的 党史知识竞赛，一共有 25 道题，满分 100 分，每一题答对得 4 分，答错扣 1 分， 不答得 0 分． (2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于 90 分才可以被评为“学 党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？
一元一次不等式 (组)及一元一次不等式的应用
1．(2021·丽水)若－3a>1，两边都除以－3，得( A )
A.a<－13
B.a>－13
C.a<－3
D.a>－3
2．(2021·常德)若 a＞b，下列不等式不一定成立的是( C )
A.a－5>b－5
B.－5a<－5b
C.ac>bc
D.a＋c>b＋c
解：设参赛者需答对 y 道题才能被评为“学党史小达人”，
则答错了(25－y)道题．依题意，得
4y－(25－y)≥90.解得 y≥23. 答：参赛者至少需答对 23 道题才能被评为“学党史小达人”．
18．(2021·重庆 B)关于 x 的分式方程axx－－23＋1＝32x－－x1的解为正数，且使关于 y 的一
21．(2021·黄冈)2021 年是中国共产党建党 100 周年，红旗中学以此为契机， 组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车(每 种型号至少一辆)送 549 名学生和 11 名教师参加此次实践活动，每辆汽车上 至少要有一名教师．
甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示：
解：设租用 x 辆甲种型号大客车，则租用(11－x)辆乙种型号大客车．依题 意，得 40x＋55(11－x)≥549＋11.解得 x≤3. 答：最多可以租用 3 辆甲种型号大客车．
(3)有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？ 解：∵1≤x≤3，且 x 为正整数，∴x＝1 或 2 或 3. ∴有 3 种租车方案， 方案 1：租用 1 辆甲种型号大客车，10 辆乙种型号大客车； 方案 2：租用 2 辆甲种型号大客车，9 辆乙种型号大客车； 方案 3：租用 3 辆甲种型号大客车，8 辆乙种型号大客车． 选择方案 1 所需租车费用为 500×1＋600×10＝6500(元)； 选择方案 2 所需租车费用为 500×2＋600×9＝6400(元)； 选择方案 3 所需租车费用为 500×3＋600×8＝6300(元)． ∵6500＞6400＞6300，∴按上述租车方案 3 最节省钱．
3y－2≤y－1，
元一次不等式组 2
有解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是( B )
y＋2>a
A.－5
B.－4
C.－3
D.－2
19．如果关于 x 的不等式(a＋b)x＋2a－b＞0 的解集是 x＜52，那么关于 x 的 不等式(b－a)x＋a＋2b≤0 的解集是 x≥－54 . 20．世纪公园的门票是每人 5 元，一次购门票满 40 张，每张门票可少 1 元．若 少于 40 人时，一个团队至少要有 33 人进公园，买 40 张门票反而合算．
3．(2021·包头)定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a－2b.若关于 x 的不等式 x⊗
m>3 的解集为 x>－1，则 m 的值是( B )
A.－1
B.－2
C.1
D.2
4．(2021·聊城)若－3＜a≤3，则关于 x 的方程 x＋a＝2 解的取值范围为( A )A.－1≤x＜5B Nhomakorabea－1＜x≤1
C.－1≤x＜1
D.－1＜x≤5
2x＋1≥x－1，
5．(2021·怀化)不等式组 －12x>－1
的解集表示在数轴上正确的是
( C)
5x－1>3x－4， 6．(2021·邵阳)下列数值不是不等式组－13x≤23－x 的整数解的是( A )
A.－2
B.－1
C.0
D.1
－2x－3≥1， 7．(2021·呼和浩特)已知关于 x 的不等式组x4－1≥a－2 1 无实数解，则 a