1.2 30°,45°,60°角的三角函数值 课件(共16张PPT) 初中数学北师版九年级下册
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cos 60 a 1 2a 2
tan 60 3a 3 a
30° 60°
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
45°：
设两条直角边长为a，则斜边长＝ a2 a2 2a
sin 45 a 2 2a 2
cos 45 a 2 2a 2
45°
tan 45 a 1 a
学习目标
自主学习
解:在Rt△ACD中，∠CAD＝30°,∴tan30°＝ CD
AD
∴CD＝AD·tan30°＝ 5 3 5 3
33
∴CE＝1.75+ 5 3 ≈4.6（m）
3
∴这棵树高约4.6m.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1 1.如果∠α是等边三角形的一个内角，则cosα=__2__.
3
2.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A,则tanA=__3__.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
3.计算下列各题：
（1） 2sin60°- 3 cos45°； （2）2sin2 60°tan30°+ tan45°
解：（1）原式 2 3 3 2
2
2
2
（2）原式
2
3 2
3 1 3
6 6 0 22
2 3 3 1 43
3 1 2
学习目标
课堂总结
你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗？
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
90°
30°
90°
60°
45°
45°
思考 你能用所学知识，算出图中各角度的三角函数值吗？
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
探究一：30°，45°，60°角的三角函数值
问题提出：下图两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐 角的正弦值、余弦值和正切值．
问题探究： 1.如图所示，甲楼在乙楼上的影子即为 CF 的长； 2.根据题意：CF=CD-DF，而CD= AB ，DF= BE ； 所以CF= AB - BE .
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
3.根据平行线的性质，可得出∠BFE= 30° ，继 而利用特殊三角函数值得出 BE 的长即可. 问题解决：
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
探究二：含30°、45°、60°角的三角函数的实际应用
问题提出：如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD=30 m，两楼 间的距离AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与 水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?（精确到0.1 m， 2≈1.41， 3≈1.73）
60°
30°
45°
45°
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
问题探究：
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a
另一条直角边长＝ 2a2 a2 3a
30°：
sin 30 a 1 2a 2
cos 30 3a 3 2a 2
tan 30 a 3 3a 3
60°：
sin 60 3a 3 2a 2
AB AC CB 20 tan 45 1.6
=20+1.6=21.6（m）
D 45° 1.6m
C
E 20m
B
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值
三角函数 锐角α
30°
45°
60°
正弦sinα
1 2 2 2 3 2
余弦cosα
3 2
2 2 1 2
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
练一练：
1.计算:(1)sin30°+cos45°; (2) sin260°+cos260°-tan45°.
解: 原式 1 2 22
1 2 2
原式
3 2
2
1 2
2
1
3 1 1 44
=0
小贴士：sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2，其余类推.
合作探究
当堂检测
Hale Waihona Puke 课堂总结问题解决：30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
三角函数 锐角α
30°
45°
60°
正弦sinα
1 2 2 2 3 2
余弦cosα
3 2
2 2 1 2
正切tanα
3 3 1
3
从表中你还 能发现什么
联系吗？
通过特殊角的三角函数值，我 们可以进一步巩固锐角三角函 数之间的关系：倒数关系、相 除关系、平方关系、相等关系.
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
4.升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至顶端时，
小明看国旗视线的仰角为45°（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，
你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？
解：由已知得DC=EB=20m
A
tan ADC tan 45 AC DC
AC DC tan 45
解：∵太阳光与水平线的夹角为30°，
∴∠BFE=30°， ∵AC=EF=24m，
∴BE=EF·tan30°=24× 3 = 8 3（m），
3
∴CF=CD-BE=（30- 8 3 ）≈16.2m．
答：甲楼的影子在乙楼上的高度约为16.2m．
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
练一练：
2.如图,身高1.75m的小丽用一个两锐角分别是30°和60°的三角尺测量 一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高? （精确0.1m）
正切tanα
3 3 1
3
第一章 直角三角形的边角关系 1.2 30°,45°,60°角的三角函数值
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1.探索30°，45°，60°角的三角函数值 2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的简单计算及应用
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
情境引入
猜谜语 一对双胞胎，一个高，一个胖， 3个头,尖尖角,我们学习少不了
tan 60 3a 3 a
30° 60°
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
45°：
设两条直角边长为a，则斜边长＝ a2 a2 2a
sin 45 a 2 2a 2
cos 45 a 2 2a 2
45°
tan 45 a 1 a
学习目标
自主学习
解:在Rt△ACD中，∠CAD＝30°,∴tan30°＝ CD
AD
∴CD＝AD·tan30°＝ 5 3 5 3
33
∴CE＝1.75+ 5 3 ≈4.6（m）
3
∴这棵树高约4.6m.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1 1.如果∠α是等边三角形的一个内角，则cosα=__2__.
3
2.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A,则tanA=__3__.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
3.计算下列各题：
（1） 2sin60°- 3 cos45°； （2）2sin2 60°tan30°+ tan45°
解：（1）原式 2 3 3 2
2
2
2
（2）原式
2
3 2
3 1 3
6 6 0 22
2 3 3 1 43
3 1 2
学习目标
课堂总结
你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗？
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
90°
30°
90°
60°
45°
45°
思考 你能用所学知识，算出图中各角度的三角函数值吗？
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
探究一：30°，45°，60°角的三角函数值
问题提出：下图两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐 角的正弦值、余弦值和正切值．
问题探究： 1.如图所示，甲楼在乙楼上的影子即为 CF 的长； 2.根据题意：CF=CD-DF，而CD= AB ，DF= BE ； 所以CF= AB - BE .
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
3.根据平行线的性质，可得出∠BFE= 30° ，继 而利用特殊三角函数值得出 BE 的长即可. 问题解决：
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
探究二：含30°、45°、60°角的三角函数的实际应用
问题提出：如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD=30 m，两楼 间的距离AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与 水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?（精确到0.1 m， 2≈1.41， 3≈1.73）
60°
30°
45°
45°
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
问题探究：
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a
另一条直角边长＝ 2a2 a2 3a
30°：
sin 30 a 1 2a 2
cos 30 3a 3 2a 2
tan 30 a 3 3a 3
60°：
sin 60 3a 3 2a 2
AB AC CB 20 tan 45 1.6
=20+1.6=21.6（m）
D 45° 1.6m
C
E 20m
B
学习目标
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当堂检测
课堂总结
30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值
三角函数 锐角α
30°
45°
60°
正弦sinα
1 2 2 2 3 2
余弦cosα
3 2
2 2 1 2
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
练一练：
1.计算:(1)sin30°+cos45°; (2) sin260°+cos260°-tan45°.
解: 原式 1 2 22
1 2 2
原式
3 2
2
1 2
2
1
3 1 1 44
=0
小贴士：sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2，其余类推.
合作探究
当堂检测
Hale Waihona Puke 课堂总结问题解决：30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
三角函数 锐角α
30°
45°
60°
正弦sinα
1 2 2 2 3 2
余弦cosα
3 2
2 2 1 2
正切tanα
3 3 1
3
从表中你还 能发现什么
联系吗？
通过特殊角的三角函数值，我 们可以进一步巩固锐角三角函 数之间的关系：倒数关系、相 除关系、平方关系、相等关系.
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
4.升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至顶端时，
小明看国旗视线的仰角为45°（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，
你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？
解：由已知得DC=EB=20m
A
tan ADC tan 45 AC DC
AC DC tan 45
解：∵太阳光与水平线的夹角为30°，
∴∠BFE=30°， ∵AC=EF=24m，
∴BE=EF·tan30°=24× 3 = 8 3（m），
3
∴CF=CD-BE=（30- 8 3 ）≈16.2m．
答：甲楼的影子在乙楼上的高度约为16.2m．
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
练一练：
2.如图,身高1.75m的小丽用一个两锐角分别是30°和60°的三角尺测量 一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高? （精确0.1m）
正切tanα
3 3 1
3
第一章 直角三角形的边角关系 1.2 30°,45°,60°角的三角函数值
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1.探索30°，45°，60°角的三角函数值 2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的简单计算及应用
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
情境引入
猜谜语 一对双胞胎，一个高，一个胖， 3个头,尖尖角,我们学习少不了