沪科版七年级数学下册期末达标检测卷(一)及答案

沪科版七年级数学下册 期末达标检测卷（一）
(考试时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．下列各项中，不是由平移设计的是( )
A B C D
2．下列说法中正确的是( )
A ．64的平方根是8
B ．49的算术平方根是±7
C ．0.1的立方根是0.001
D ．－1没有平方根 3．不等式3x ＋2<2x ＋3的解集在数轴上表示正确的是( )
A B C
D
4．下列分式化简中正确的是( )
A ．2（a ＋b ）2a ＋b ＝2a ＋b
B ．－2＋3a 22a ＝－2＋3a 2
C ．9a 2－16ab ＋2b ＝3a －12b
D ．a 2＋b 2a 2－b 2 ＝a ＋b
a －b
5．计算3.8×10－
7－3.7×10－
7，结果用科学记数法表示为( )
A ．0.1×10－
7 B ．1×10－
6 C ．0.1×10－
8 D ．1×10－
8
6．(百色期末)已知表示实数a 的点在数轴上的位置如图所示，则化简|1－a |＋a 2 的结果为( )
A ．1
B ．－1
C ．1－2a
D ．2a －1
7．2020年5月以来，各地根据疫情防控工作需要，对重点人群进行核酸检测，为尽快完成检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分别开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测15人，甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%.若设甲队每小时检测x 人，根据题意，可列方程为( ) A ．600x ＝500x －15 ×(1－10%) B ．600x ×(1－10%)＝500
x －15
C ．600x －15 ＝500x ×(1－10%)
D ．600x －15 ×(1－10%)＝500x
8．已知a －b ＝－1，则3b －3a －(a －b )3的值是( )
A ．－4
B ．－2
C ．4
D ．2 9．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠
E 为直角，则∠1等于( )
A .132°
B ．134°
C ．136°
D ．138°
10．★(阜阳期末)如图，直线m ∥n ，点A 在直线m 上，点B ，C 在直线n 上，构成△ABC ，把△ABC 向右平移BC 长度的一半得到△A ′B ′C ′(如图①)，再把△A ′B ′C ′向右平移BC 长度的一半得到△A ″B ″C ″(如图②)，再继续上述的平移得到图③，…，通过观察可知图①中有4个三角形，图②中有8个三角形，则第2 020个图形中三角形的个数是( )
A ．4 040
B ．6 060
C ．6 061
D ．8 080
①
②③
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．|1－ 2 |＝．
12．(崇左期末)不等式(x ＋1)2－x (x ＋3)－2<0的最小整数解是． 13．已知3m ＝6，3n ＝2，则32m
＋n
的值为．
14．★将一副直角三角板如图放置，点E 在AC 边上，且ED ∥BC ，∠C ＝30°，∠F ＝∠DEF ＝45°，则∠AEF ＝.
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算： (1)5a 2b ÷⎝⎛⎭⎫－13ab · (2ab 2)2； (2)(a －b )2＋b (2a ＋b ).
16.(宿县期末)已知(x －12)2＝169，(y －1)3＝－0.125，求x －2xy －3
4y ＋x 的值．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．已知a ＋b ＝2，ab ＝1，求12 a 3b ＋a 2b 2＋1
2 ab 3的值．
18．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形ABC 先向左平移3格，再向上平移1格后得到三角形A 1B 1C 1. (1)画出平移后得到的三角形A 1B 1C 1；
(2)连接AA 1，BB 1，则线段AA 1，BB 1的关系为； (3)四边形AA 1C 1C 的面积为．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB 于O . (1)若∠1＝∠2，求∠NOD ；
(2)若∠BOC ＝4∠1，求∠AOC 与∠MOD .
20．(贺州期末)已知a 为大于2的整数，若关于x 的不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧2x －a≤0，
x≥2 无解．
(1)求a 的值；
(2)化简并求
⎝⎛⎭⎫a 2－2a －1 ＋a －2a 的值．
六、(本题满分12分)
21．(蚌埠期末)如图，已知∠A ＝∠AGE ，∠D ＝∠DGC . (1)试说明：AB ∥CD ；
(2)若∠1＋∠2＝180°，且∠BEC ＝2∠B ＋30°，求∠C 的度数．
七、(本题满分12分)
22．(包河区期末)近几年，国家大力提倡从纯燃油汽车向新能源汽车转型．某汽车制造企业推出了一款新型油电混合动力汽车(在行驶过程中，既可以使用汽油驱动汽车，也可以使用电力驱动汽车，汽油驱动和电力驱动不同时工作).经试验，该型汽车从甲地驶向乙地，只用汽油进行驱动，费用为56元，只用电力进行驱动，费用为20元．已知每行驶1千米，只用汽油驱动的费用比只用电力驱动的费用多0.36元．
(1)求每行驶1千米，只用汽油驱动的费用；
(2)要使从甲地到乙地所需要的燃油费用和电力费用不超过38元，则至少要用电力驱动行驶多少千米？
八、(本题满分14分)
23．如图①，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°；
(1)若∠E＝60°，则∠F＝；
(2)请写出∠E与∠F之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图②，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数.
①②
参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．下列各项中，不是由平移设计的是( D )
A
B C D
2．下列说法中正确的是( D ) A ．64的平方根是8 B ．49的算术平方根是±7 C ．0.1的立方根是0.001 D ．－1没有平方根
3．不等式3x ＋2<2x ＋3的解集在数轴上表示正确的是( A )
A B C
D
4．下列分式化简中正确的是( C )
A ．2（a ＋b ）2a ＋b ＝2a ＋b
B ．－2＋3a 22a ＝－2＋3a 2
C ．9a 2－16ab ＋2b ＝3a －12b
D ．a 2＋b 2a 2－b 2 ＝a ＋b
a －b
5．计算3.8×10－
7－3.7×10－
7，结果用科学记数法表示为( D ) A ．0.1×10－
7 B ．1×10－
6 C ．0.1×10－
8 D ．1×10－
8
6．(百色期末)已知表示实数a 的点在数轴上的位置如图所示，则化简|1－a |＋a 2 的结果为( C )
A ．1
B ．－1
C ．1－2a
D ．2a －1
7．2020年5月以来，各地根据疫情防控工作需要，对重点人群进行核酸检测，为尽快完成检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分别开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测15人，甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%.若设甲队每小时检测x 人，根据题意，可列方程为( A ) A ．600x ＝500
x －15 ×(1－10%)
B ．600x ×(1－10%)＝500x －15
C ．600x －15
＝500x ×(1－10%)
D ．600x －15
×(1－10%)＝500x
8．已知a －b ＝－1，则3b －3a －(a －b )3的值是( C ) A ．－4 B ．－2 C ．4 D ．2
9．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于( B )
A .132°
B ．134°
C ．136°
D ．138°
10．★(阜阳期末)如图，直线m ∥n ，点A 在直线m 上，点B ，C 在直线n 上，构成△ABC ，把△ABC 向右平移BC 长度的一半得到△A ′B ′C ′(如图①)，再把△A ′B ′C ′向右平移BC 长度的一半得到△A ″B ″C ″(如图②)，再继续上述的平移得到图③，…，通过观察可知图①中有4个三角形，图②中有8个三角形，则第2 020个图形中三角形的个数是( D )
A ．4 040
B ．6 060
C ．6 061
D ．8 080
① ②③
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．|1－ 2 |＝__．
12．(崇左期末)不等式(x ＋1)2－x (x ＋3)－2<0的最小整数解是__0__． 13．已知3m ＝6，3n ＝2，则32m
＋n
的值为__72__．
14．★将一副直角三角板如图放置，点E 在AC 边上，且ED ∥BC ，∠C ＝30°，∠F ＝∠DEF ＝45°，则∠AEF ＝__165__°.
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：
(1)5a 2b ÷⎝⎛⎭⎫－13ab ·(2ab 2)2
；
解：原式＝－15a ·4a 2b 4 ＝－60a 3b 4.
(2)(a －b )2＋b (2a ＋b ).
解：原式＝a 2－2ab ＋b 2＋2ab ＋b 2 ＝a 2＋2b 2.
16.(宿县期末)已知(x －12)2＝169，(y －1)3＝－0.125，求x －2xy －3
4y ＋x 的值． 解：依题意，得x －12＝±13， ∴x 1＝25，x 2＝－1，
∵x ≥0，∴x ＝－1舍去，∴x ＝25. ∵y －1＝－0.5，∴y ＝0.5. ∴x －2xy －3
4y ＋x
＝25 －2×25×0.5 －3
4×0.5＋25 ＝－3.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．已知a ＋b ＝2，ab ＝1，求12 a 3b ＋a 2b 2＋1
2 ab 3的值．
解：原式＝12 ab (a 2＋2ab ＋b 2)＝1
2 ab (a ＋b )2.
当a ＋b ＝2，ab ＝1时， 原式＝1
2
×1×22＝2.
18．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形ABC 先向左平移3格，再向上平移1格后得到三角形A 1B 1C 1. (1)画出平移后得到的三角形A 1B 1C 1；
(2)连接AA 1，BB 1，则线段AA 1，BB 1的关系为__AA 1BB 1__；
(3)四边形AA 1C 1C 的面积为__12__．
解：(1)如图所示． (2)AA 1＝BB 1，AA 1∥BB 1. 故答案为AA 1綊BB 1. (3)四边形AA 1C 1C 的面积为： 2×12
×3×4＝12.
故答案为12.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB 于O . (1)若∠1＝∠2，求∠NOD ；
(2)若∠BOC ＝4∠1，求∠AOC 与∠MOD .
解：(1)∵OM ⊥AB ， ∴∠AOM ＝90°， 即∠1＋∠AOC ＝90°， 又∵∠1＝∠2， ∴∠2＋∠AOC ＝90°，
∴∠NOD ＝180°－(∠2＋∠AOC ) ＝180°－90°＝90°.
(2)已知∠BOC ＝4∠1，即90°＋∠1＝4∠1， 可得∠1＝30°，
∴∠AOC ＝∠AOM －∠1＝90°－30°＝60°， 由对顶角相等，得∠BOD ＝∠AOC ＝60°， 故∠MOD ＝∠MOB ＋∠BOD ＝90°＋60°＝150°.
20．(贺州期末)已知a 为大于2的整数，若关于x 的不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧2x －a≤0，x≥2 无解．
(1)求a 的值；
(2)化简并求
⎝⎛⎭⎫a 2－2a －1 ＋a －2a 的值． 解：(1)解不等式2x －a ≤0，得x ≤a
2
.
∵不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧2x －a≤0，
x≥2 无解，
∴a
2 <2， ∴a <4.
又∵a 为大于2的整数， ∴a ＝3.
(2)原式＝a 2－2－a a ＋a －2
a
＝a 2－4
a .
又∵a ＝3， ∴原式＝5
3 .
六、(本题满分12分)
21．(蚌埠期末)如图，已知∠A ＝∠AGE ，∠D ＝∠DGC . (1)试说明：AB ∥CD ；
(2)若∠1＋∠2＝180°，且∠BEC ＝2∠B ＋30°，求∠C 的度数．
解：(1)∵∠A ＝∠AGE ， ∠D ＝∠DGC ， 又∵∠AGE ＝∠DGC ， ∴∠A ＝∠D . ∴AB ∥CD .
(2)∵∠1＋∠2＝180°， ∠2＋∠CGD ＝180°， ∴∠1＝∠CGD . ∴CE ∥FB .
∴∠B ＋∠BEC ＝180°. ∵∠BEC ＝2∠B ＋30°， ∴∠B ＋2∠B ＋30°＝180°. ∴∠B ＝50°. ∵AB ∥CD ， ∴∠BFD ＝∠B ＝50°. 又∵CE ∥BF ， ∴∠C ＝∠BFD ＝50°.
七、(本题满分12分)
22．(包河区期末)近几年，国家大力提倡从纯燃油汽车向新能源汽车转型．某汽车制造企业推出了一款新型油电混合动力汽车(在行驶过程中，既可以使用汽油驱动汽车，也可以使用电力驱动汽车，汽油驱动和电力驱动不同时工作).经试验，该型汽车从甲地驶向乙地，只用汽油进行驱动，费用为56元，只用电力进行驱动，费用为20元．已知每行驶1千米，只用汽油驱动的费用比只用电力驱动的费用多0.36元．
(1)求每行驶1千米，只用汽油驱动的费用；
(2)要使从甲地到乙地所需要的燃油费用和电力费用不超过38元，则至少要用电力驱动行驶多少千米？ 解：(1)设用纯电行驶1千米的费用为x 元，
则用纯油行驶1千米的费用为(x ＋0.36)元，根据题意，得
56x ＋0.36
＝20x ， 解得x ＝0.2.
经检验，x ＝0.2是原分式方程的解．
x ＋0.36＝0.56.
答：每行驶1千米，只用汽油驱动的费用为0.56元．
(2)设从甲地到乙地用电行驶y 千米，根据题意，得
0．2y ＋0.56×⎝⎛⎭
⎫560.56－y ≤38， 解得y ≥50.
答：至少要用电力驱动行驶50千米．
八、(本题满分14分)
23．如图①，已知AB ∥CD ，∠B ＝30°，∠D ＝120°；
(1)若∠E ＝60°，则∠F ＝__90°__；
(2)请写出∠E 与∠F 之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图②，已知EP 平分∠BEF ，FG 平分∠EFD ，反向延长FG 交EP 于点P ，求∠P 的度数.
①
②
解：(2)∠F ＝∠E ＋30°，
理由：如图①，分别过点E ，F 作ME ∥AB ，
FN ∥AB ，∴EM ∥AB ∥FN .
∴∠B ＝∠BEM ＝30°，∠MEF ＝∠EFN .
又∵AB ∥CD ，AB ∥FN ，
∴CD ∥FN .
∴∠D ＋∠DFN ＝180°.
又∵∠D ＝120°，
∴∠DFN ＝60°.
∴∠BEF ＝∠MEF ＋30°，
∠EFD ＝∠EFN ＋60°.
∴∠EFD ＝∠MEF ＋60°.
∴∠EFD ＝∠BEF ＋30°.
(3)如图②，过点F 作FH ∥EP ， 由(2)知，∠EFD ＝∠BEF ＋30°.
设∠BEF ＝2x °，则∠EFD ＝(2x ＋30)°， ∵EP 平分∠BEF ，FG 平分∠EFD ， ∴∠PEF ＝12 ∠BEF ＝x °，
∠EFG ＝12 ∠EFD ＝(x ＋15)°.
∵FH ∥EP ，
∴∠PEF ＝∠EFH ＝x °，∠P ＝∠HFG . ∴∠HFG ＝∠EFG －∠EFH ＝15°. ∴∠P ＝15°.。