电磁场与电磁波期末试卷B卷答案

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淮 海 工 学 院
10 - 11 学年 第 2 学期 电磁场与电磁波期末试卷(B 闭卷)
答案及评分标准
一、判断题（本大题共10小题，每题1分，共10分）
1．导体或介质所受到的静电力可以由能量的空间变化率计算得出。

（√ ）
2．在恒定电流场中，电流密度通过任一闭合面的通量一定为零。

（√ ）
3．均匀导体中没有净电荷，在导体面上，也没有电荷分布。

（× ）
4. 标量场梯度的方向沿其等值面的切线方向。

（× ）
5．在理想导电体的表面上电场强度的切向分量等于零。

（√ ）
6．在无限大理想介质中传播的平面电磁波不衰减。

（√ ）
7．复能流密度矢量的实部代表能量的流动，虚部代表能量交换。

（√ ） 8．平面波的频率是由波源决定的。

（√ ）
9．用单站雷达可以发现隐形飞机。

（× ）
10．地面雷达存在低空盲区。

（√ ）
二、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．一个点电荷q 位于一无限宽和厚的导电板上方（0，0，d ）点，如图1所示，
则求解上半空间p(x,y,z)点的电场时，导体板上的感应电荷可用位于[ B ]的像电荷q -代替。

A 、（0，0，-z ）；
B 、（0，0，-d ）；
C 、（x ，y ，-z ）；
D 、（x ，y ，-d ）。

2． 设在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 j 0(34e )e kz x y E e E -=-
则以下说法正确的是[ A ] 。

A 、此电磁波沿z 轴正向传播； B 、该电磁波为椭圆极化波； C 、该电磁波沿z 轴方向衰减；
D 、该电磁波为右旋椭圆极化波。

3．当平面波在介质中传播时，其传播特性与比值
σ
ωε
有关。

此比值实际上反映了[ A ] 。

A 、介质中传导电流与位移电流的幅度之比； B 、复介电常数的实部与虚部之比； C 、电场能量密度与磁场能量密度之比； D 、介质中位移电流与传导电流的幅度之比。

4．已知一电磁波电场强度复矢量表达式为 由此可知它的极化特性为[ C ] 。

A
、线极化； B
、左旋椭圆极化； C 、右旋圆极化； D 、右旋椭圆极化。

5．光导纤维即是由两种介电常数不同的介质层构成的。

其内部芯线的介电常数大于外层介质的介电常数。

当光束以大于临界角的入射角度自芯线内部向边界投射时，即发生[ C ]，光波局限在芯线内部传播，这就是光导纤维的导波原理。

A 、 散射；
B 、无反射；
C 、全反射；
D 、 折射。

6．以下四个矢量函数中，只有[ A ]中的矢量函数，才可能是磁感应强度。

A 、x y
B e y e x =+； B 、x y B e x e y =+；
C 、2
2
x y B e x e y =+； D 、2
x y B e x e x =+。

7．两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是[ D ]。

A 、线圈的尺寸； B 、线圈的形状； C 、两线圈的相对位置； D 、线圈上的电流。

j 0(je )e kz x y E E e -=-
.
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8．如两个频率相等、传播方向相同、振幅相等，且极化方向相互正交的线极化波合成新的线极化波，则这两个线极化波的相位差为[ A ]。

A 、零； B 、90度； C 、270度； D 、任意值。

9．一平面电磁波向一无限大界面入射，则与入射波电场强度相伴生（即入射波电场激发的）的磁场强度是[ B ]。

A 、反射波磁场强度；
B 、入射波磁场强度；
C 、入射波与反射波的合成波磁场强度；
D 、透射波的磁场强度。

10．以下关于时变电磁场的叙述中，不正确的是[ B ]。

A 、电场是有旋场； B 、磁场是有源场；
C 、电场和磁场相互激发；
D 、电磁波的相位速度，可以大于真空中的光速。

三、填空题（本大题共5小题，每题2分，共10分）
1．已知,,)x y z ϕϕ=（，x y z e e e x y z
∂∂∂
∇=++∂∂∂则ϕ∇⨯∇=_0_________。

2．当点电荷q 位于无限大的导体平面附近时，导体表面上的总感应电荷等于
______-q____。

3．矢量x y z A xe ye ze =++的散度A ∇⋅=_3_________。

4．静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，这一定理称为 唯一性定理 。

5．已知无限长直导体圆柱，电导率为σ，电流密度J 沿轴线且均匀分布，则导体内电场强度矢量为___J σ______。

四、证明题（本大题10分）
1．利用高斯散度定理证明高斯定理
的微分形式为
E ρε∇⋅=
证明：高斯散度定理为 (2分)
利用散度定理高斯定理可写为： （3分） 因为V 为任意体积，所以，以上积分等式相等，（2分） 必然有被积函数相等，即
E ρ
ε∇⋅=
（2分） 命题得证。

（1分）
五、计算题（本大题共4小题，每题10分，共40分）
1．某矢量函数为2x y E x e ye =-+
（1）判断此矢量函数是否可能是某区域的静电场场强？ （2）如是，求其电荷密度。

解：（1）静电场强满足0E ∇⨯= （1分） 对此函数有
2ˆˆˆ0
1x y z e
e e E x y z x y ∂
∂∂∇⨯=
∂∂∂-=（2分）
（分）
所以，它可能是静电场场强。

（1分）
（2）静电场满足0
E ρ
ε∇⋅=
（1分） s
v
1
d dV
E S ρε⋅=
⎰
⎰
v v
01dV dV
E ρε∇⋅=⎰⎰
v
dV s
A A dS
∇⋅=
⋅⎰⎰
;.
z
E y E x E E z y x ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇ （2分）
21x ρ
ε=-+=
（1分） 即：0(21)x ρε=-+ （1分）
2．已知无限长圆柱导体半径为a ，通过的电流为I ，且电流均匀分布，试求：（1）柱内的磁感应强度矢量；（2）柱外的磁感应强度矢量。

解：由安培环路定律
l
H dl
I ⋅=⎰（2分）
得
2222
I J r Jr
H r r πππ===
内
内 （2分）
002Jr
B H μμ==内内 （1分）
02
Jr
B e ϕμ=内 （1分）
同理22I I H r
r
ππ=
=
内外 （2分）
002I B H r
μμπ==外外（1分）
2I B e r
ϕμπ=外（1分）
3．设沿z +方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波电场只有x 分量，其电场强度复矢量为 00()jk z
x E Z e E e -=
(1) 求出反射波电场强度复矢量表达式；
(2) 画出区域1中反射波电、磁场以及传播的方向。

解：（1）设反射波电场
ˆjkz
r x r E e
E e = （2分）
区域1中的总电场为
0ˆ()jkz jkz r x r E E e
E e E e -+=+ （2分） 根据0=z 导体表面电场的切向分量等于零的边界条件得
0E E r -= （2分）
因此，反射波电场的表达式为
0ˆjkz r x E e
E e =- （1分）
（2）电场方向沿x负向；磁场沿y轴正向，传播方向沿z轴负向。

（各1分）;.。