高二第二学期第二次月考文科试题(解析版)

【答案】B
【解析】
试题分析：两集合的并集为两集合所有的元素构成的集合，所以A∪B等于{–2，–1，0，3，4}
考点：集合并集运算
2.某几何体的三视图都是全等图形，则该几何体一定是
A.球体B.长方体C.三棱锥D.圆锥
【答案】A
【解析】
试题分析：球、长方体、三棱锥、圆锥中，
任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是等圆
（ ）当 时， ，当 时， ，
利用裂项法，即可求解数列的前 项和.
【详解】（ ）当 时， ，
当 时， ， ，
两式相减得 ，
经验证 不满足上式．
故 ．
（ ）当 时， ，
当 时， ，
∴
．
经检验 满足上式，故 ．
【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解、及数列求和的“裂项法”，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.
考点：基本不等式．
第Ⅱ卷
二、填空题（共20分，每小题5分）
13.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是、
【答案】45，46
【解析】
14.已知向量 ， ．若向量 、 的夹角为 ，则实数 _____．
【答案】–
【解析】
【分析】
利用平面向量数量积的定义与坐标运算可得出关于实数 的方程，由此可解得实数 的值.
（2）利用分层抽样的方法从该小区内选出5位居民代表，若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率．
【答案】（1）中位数为156，平均数为156.8；（2） .
【解析】
【分析】
（1）利用频率分布直方图计算出中位数和平均数；
（2）先求得第一、二类分别抽取 户， 户，再利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.
【详解】
（1）连接 交 与 ，则 为 的中点，
又 为 的中点，
，
又因 平面 ，
平面 ，
平面 ；
（2）因为，直三棱柱 中，
, , ，
且点 是 的中点
所以
.
【点睛】本题主要考查线面平行 判定定理、利用等积变换求三棱锥体积，属于中档题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.
【详解】（1）从左数第一组数据的频率为0.004×20=0.08，
第二组数据的频率为0.014×20=0.28，
第三组数据的频率为0.020×20═0.4，
∴中位数在第三组，设中位数为150+x，则0.08+0.28+0.020×x=0.5⇒x=6，
∴中位数为156，
平均数为120×0.1+140×0.3+160×0.4+180×0.1+200×0.06+220×0.04=156.8；
4.已知 ，则 （）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分段函数解析式，依次求得 ， 的值.
【详解】依题意 .
故选：A
【点睛】本小题主要考查分段函数求函数值，属于基础题.
5.执行如图所示的程序框图，若输出的 为4，则输入的 应为( )
A.－2B.16
C.－2或8D.－2或16
试题解析：(1)将圆C：x2＋y2＋4x－2y＋m＝0化为(x＋2)2＋(y－1)2＝5－m，因为圆C：x2＋y2＋4x－2y＋m＝0与直线 相切，所以圆心(－2，1)到直线 的距离 ，所以圆C的方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝4.
(2)若圆C上有两点M，N关于直线x＋2y＝0对称，则可设直线MN的方程为2x－y＋c＝0，因为 ，半径r＝2，所以圆心(－2，1)到直线MN的距离为 ，则 ，所以 ，所以直线MN的方程为 .
20.2013年第三季度，国家电网决定对城镇居民用电计费标准作出调整，并根据用电情况将居民分为三类：第一类的用电区间在（0，170]，第二类在（170，260]，第三类在（260，+∞）（单位：千瓦时）．某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图，如图所示．
（1）求该小区居民用电量 中位数与平均数；
考点：抽样方法
8.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】 ,故选B.
9.函数f(x)= -cos2 的单调增区间是()
A. ,k∈Z
B. ,k∈Z
C. ,k∈Z
D. ,k∈Z
【答案】C
【解析】
19.如图，直三棱柱 中， , , ,点 是 的中点.
（1）求证： //平面 ；
（2）求三棱锥 的体积.
【答案】(1)证明见解析；（2） .
【解析】
【分析】
（1）连接 交 与 ，则 为 的中点，利用三角形中位线定理可得 ，再由线面平行的判定定理可得结果；（2）由等积变换可得 ，再利用棱锥的体积公式可得结果.
考点：直线方程
16.将正整数排成下表：
其中第i行，第j列的那个数记为 ，则数表中的2015应记为____________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题目所给正整数排列的规律，先确定 所在的行，然后确定所在的列，从而得出正确结论.
详解】依题意，排列规律如下：第 行 个数，第 行 个数，第 行 个数，……，第 行 个数.
所以前 行有 个数.
，所以 在第 行，
第 行第 列是 ，最后一列是 ，共有 列，
所以 是第 行第 列.
所以记 .
故答案为：
【点睛】本小题主要考查等差数列前 项和公式，属于基础题.
三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.已知 ，求 的值．
【答案】
【解析】
【分析】
【答案】D
【解析】
试题分析：程序框图执行的是函数 的求值，所以当 时可得到 或
考点：程序框图及分段函数求值
6.已知等比数列 的公比为 ，则 值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
因为等比数列 的公比为 ，所以由等比数列的定义可得 ，
故选D.
7.要完成下列两项调查:（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查消费购买力的某项指标；(2)从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况，应采取的抽样方法是（ ）
22.已知函数 ，曲线 在点 处切线方程为 ．
（1）求 的值；
（2）讨论 的单调性，并求 的极大值．
【答案】（1） ；（2）见解析.
【解析】
【详解】试题分析：（1）求导函数，利用导数的几何意义及曲线 在点 处切线方程为 ，建立方程，即可求得 ， 的值；（2）利用导数的正负，可得 的单调性，从而可求 的极大值．
不愧是有多年教育经验的老师,李俊和老师真是一语道破了学习中的关键之处。光解题没方法,做100道都不及别人做1道。
试题训练法
我们需要做哪些题,做多少题。
试题训练法是巩固学习成果的有效方法,是学习中不可忽视的环节。但是盲目地做大量的习题而不去深入思考,不仅浪费时间,而且还可能把自己搞糊涂。那么,哪些习题值得一做呢?
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据奇偶函数的定义，函数的单调性即可判断每个选项的正误.
【详解】对于A， 在 上单调递减，故A错误；
对于B， 为偶函数，且 时， 为增函数，故B正确；
对于C，反比例函数 为奇函数，故C错误；
对于D， 既不是奇函数，也不是偶函数，故D错误.
故选：B.
【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断，属于基础题.
21.在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2＋y2＋4x－2y＋m＝0与直线 相切．
(1)求圆C的方程；
(2)若圆C上有两点M，N关于直线x＋2y＝0对称，且 ，求直线MN的方程．
【答案】（1） ；（2）
【解析】
试题分析：（1）利用圆心到直线的距离 ，求出半径，即可求圆 的方程；（2）若圆 上有两点 ， 关于直线 对称，则设方程为 ，利用 ，可得圆心到直线的距离 ，即可求直线 的方程.
【详解】已知向量 ， ，且向量 、 的夹角为 ，
则 ，即 ，解得 .
故答案为： .
【点睛】本题考查利用平面向量数量积的定义与坐标运算求参数，考查计算能力，属于基础题.
15.过点 且垂直于直线 的直线方程为______．
【答案】x－2Biblioteka ＋4＝0【解析】试题分析：直线2x+y–5=0的斜率为 ，所以所求直线斜率为 ，直线方程为 ，整理得
考点：简单空间图形的三视图
3.函数 的零点所在区间为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
分别验证区间端点值符号，结合零点存在定理可得到结果.
【详解】 ， ， ，
， ， ，
由零点存在定理可知： 零点所在区间为 .
故选： .
【点睛】本题考查利用零点存在定理确定零点所在区间的问题，属于基础题.
11.在 中，若 ， ， ，则 等于（）
A. 1B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】
利用正弦定理列方程，解方程求得 .
【详解】由正弦定理得 ， .
故选：A
【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，属于基础题.
12.设 ， ， ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：由 ，得 ， ，当且仅当 时等号成立.
A.(1)用系统抽样法，(2)用简单随机抽样法
B.(1)用分层抽样法,(2)用系统袖样法
C.(1)用分层抽样法，(2)用简单随机抽样法
D.(1)(2)都用分层抽样法
【答案】C
【解析】
试题分析：（1）由于家庭收入差异较大，故（1）应该使用分层抽样（2）从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况，由于人数较少，故使用简单随机抽样，
附赠材料：怎样提高做题效率
做题有方,考试才能游刃有余
提到考试,映入我眼帘的就是一大批同学在题海里埋头苦干的情景。我并不排斥大家用题海战术,但是做题也不能瞎做蛮干。有许多同学,同一道题做十遍
考试的时候还是错。那么,这样的做题又有什么意义呢?
北京四中特级教师李俊和是这样对他的学生说的:“每一次做题的时候都先想想,最终目的是什么?我们不能为了做题而做题,求的应该是一种解题思维和题方法。
（2）利用分层抽样的方法从该小区内选出5位居民代表，则抽取比例为
∴第一、二类分别应抽取4户，1户，分别记为 和 .
从5户居民代表中任选两户居民： ，
共有10种选法；
其中居民用电资费属于不同类型有： ，
共有4种选法，
∴居民用电资费属于不同类型的概率为 .
【点睛】本小题主要考查利用频率分布直方图计算平均数和中位数，考查古典概型概率计算，属于中档题.
【分析】
先根据二倍角余弦公式以及诱导公式化简，再根据正弦函数性质求单调增区间.
【详解】∵f(x)= =-cos =-sin 2x,令 +2kπ≤2x≤ π+2kπ,∴ +kπ≤x≤ π+kπ,
∴增区间为 ,k∈Z.
选C
【点睛】本题考查二倍角余弦公式、诱导公式、正弦函数性质，考查基本求解能力.
10.下列函数中，既是偶函数，又在区间 上单调递增的函数是（）
试题解析：（1） ．
由已知得 ， ．
故 ， ．
从而 ， ．
（2）由（1）知， ，
．
令 得， 或 ．
从而当 时， ；
当 时， ．
故 在 ， 上单调递增，在 上单调递减．
当 时，函数 取得极大值，极大值为 ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
【方法点晴】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．求极值的步骤是：(1)确定函数的定义域；(2)求导数 ；(3)解方程 ，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验 在 的根 左右两侧值的符号，如果左正右负，那么 在 处取极大值，如果左负右正，那么 在 处取极小值．
高二数学（文）
试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷
一、选择题（共60分，每小题5分）
1.设集合A={–2，–1，3，4}，B={–1，0，3}，则A∪B等于
A. {–1，3}
B. {–2，–1，0，3，4}
C. {–2，–1，0，4}
D. {–2，–1，3，4}
先根据同角三角函数关系得 ，再根据正弦的和角公式求解即可.
【详解】解：因为 ，及 ，
所以 ，
所以
所以 .
【点睛】本题考查同角三角函数关系和正弦的和角公式，是基础题.
18.已知数列 的前n项和 .求：
（I）求数列 的通项公式；
（II）求数列 的前n项和 .
【答案】(1) .
(2) .
【解析】
【分析】
（ ）当 时， ，当 时， ，即可求得数列的通项公式；