北师大版(完整版)七年级数学上册期末试卷及答案

北师大版(完整版)七年级数学上册期末试卷及答案
一、选择题
1．若数a ，b 在数轴上的位置如图示，则（ ）
A ．a +b ＞0
B ．ab ＞0
C ．a ﹣b ＞0
D ．﹣a ﹣b ＞0
2．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第9个图形圆的个数为（ ）
A ．94
B ．85
C ．84
D ．76
3．下列图形是由同样大小的小圆圈组成的“小雨伞”，其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有11个小圆圈，第3个图形中一共有16个小圆圈，按照此规律下去，则第100个图形中小圆圈的个数是（ ）
A ．500个
B ．501个
C ．602个
D ．603个
4．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O 点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，第3次移动到A 3，……，第n 次移动到A n ，则△OA 2A 2019的面积是（ ）
A ．504
B ．
1009
2
C ．
1011
2
D ．1009 5．a ，b 在数轴上位置如图所示，则a ，b ，a -，b -的大小顺序是( )
A ．a b a b -<<<-
B ．b a b a <-<-<
C ．a b b a -<-<<
D ．b a a b <-<<-
6．按照如图所示的运算程序，若输入的x 的值为4，则输出的结果是（ ）
A ．21
B ．89
C ．261
D ．361
7．计算
22221111 (11223320152015)
++++++++的结果为（ ） A ．1 B ．20142015
C ．20152016
D ．2016
2015
8．若3x-2y-7=0，则 4y-6x+12的值为（ ）
A ．12
B ．19
C ．-2
D ．无法确定 9．一组按规律排列的多项式： 2
3
3
5
4
7
,,,,x y x y x y x y +-+-，其中第10个式子是( ) A ．1019x y - B ．1019x y +
C ．1021x y -
D ．1017x y -
10．下列计算正确的是（ ）
A ．b ﹣3b ＝﹣2
B ．3m ＋n ＝4mn
C ．2a 4＋4a 2＝6a 6
D ．﹣2a 2b ＋5a 2b ＝3a 2b 11．一组数据的最小值为6，最大值为29，若取组距为5，则分成的组数应为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
12．如果－2a m b 2与12
a 5
b n+1
的和仍然是单项式，那么m ＋n 的值为（ ）. A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
13．下列运算正确的是（ ） A ．()a b c a b c -+=-+ B ．2(1)21x y x y --=-+ C ．22223m n nm m n -=-
D ．532x x -=
14．已知整数1a 、2a 、3a 、4a 、…满足下列条件：11a =-，212a a =-+，
323a a =-+，434a a =-+，…，11n n a a n +=-++（n 为正整数）依此类推，则
2020a 的值为（）
A ．－1009
B ．－2019
C ．－1010
D ．－2020
15．若式子(
)
2
2
2mx 2x 83x nx -+--的值与x 无关，n m 是（ ） A ．
49
B ．
32
C ．
54
D ．
94
16．下列各组数中，数值相等的是（ ） A ．﹣22和（﹣2）2 B ．23和 32
C ．﹣33和（﹣3）3
D ．（﹣3×2）2和﹣32×22 17．在上午八点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（ ）
A ．85°
B ．75°
C ．65°
D ．55°
18．若m 5=，n 3=，且m n 0+<，则m n -的值是( ) A ．8-或2-
B ．8±或2±
C ．8- 或2
D ．8或2
19．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形数阵解释二项式()n
a b +的展开式的各项系数，此三角形数阵称为“杨辉三角”． 第一行 ()0
a b + 1 第二行 ()1
a b + 1 1 第三行 ()2
a b + 1 2 1 第四行 ()3
a b + 1 3 3 1 第五行 ()4
a b + 1 4 6 4 1
根据此规律，请你写出第22行第三个数是（ ） A ．190
B ．210
C ．231
D ．253
20．a 是不为1的有理数，我们把
11a
-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1
112=--，1-的差倒数是
11
1(1)2
=--，已知13a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3
a 的差倒数，以此类推，则2019(a = ) A ．3
B ．
23
C ．12
-
D ．无法确定
21．2018年电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史.某药厂对售价为m 元的药品进行了降价，现在有三种方案.
方案一：第一次降价10%，第二次降价30%； 方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；
方案三：第一、二次降价均为20%.三种方案哪种降价最多（ ） A ．方案一
B ．方案二
C ．方案三
D ．不能确定
22．将1，2，3，...，30，这30个整数，任意分为15组，每组2个数.现将每组数中的一
个数记为x ，另一个数记为y ，计算代数式()1
||||2
x y x y -++的值，15组数代入后可得到15个值，则这15个值之和的最小值为（ ）
A ．2252
B ．120
C ．225
D ．240
23．下列运算中正确的是( )
A ．235a b ab +=
B ．220a b ba -=
C ．32534a a a +=
D ．22321a a -=
24．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A ．a ﹣b ＞0
B ．a ＋b ＞0
C ．
b a
＞0 D ．ab ＞0
25．一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km /h ，卡车的行驶速度是60km /h ，客车经过x 小时到达B 地，卡车比客车晚到1h ．根据题意列出关于x 的方程，正确的是（ ） A ．
16070
x x -= B ．
106070
x x
+-= C ．70x ＝60x+60 D ．60x ＝70x-70
26．“比a 的3倍大5的数”用代数式表示为（ ） A ．35a +
B ．3(5)a +
C ．35a -
D ．3(5)a -
27．长方形ABCD 中，将两张边长分别为a 和b （a ＞b ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设图1中阴影部分的周长为C 1，图2中阴影部分的周长为C 2，则C 1 －C 2的值为（ ）
A ．0
B ．a －b
C ．2a －2b
D ．2b －2a
28．下列说法错误的是（ ） A ．25mn -
的系数是2
5
-，次数是2 B ．数字0是单项式 C ．1
4
ab 是二次单项式
D ．
2
3
xy π的系数是
1
3
，次数是4 29．下列生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设；③把弯曲的公路改直就能缩短路程；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④ 30．已知232-m a b 和45n a b 是同类项，则m n -的值是（ ）
A ．－2
B ．1
C ．0
D ．－1
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
首先根据有理数a ，b 在数轴上的位置判断出a 、b 两数的符号，从而确定答案． 【详解】
由数轴可知：a ＜0＜b ，a<-1，0<b<1, 所以,A.a+b<0，故原选项错误； B. ab ＜0，故原选项错误； C.a-b<0，故原选项错误； D. 0a b -->,正确. 故选D ． 【点睛】
本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系．
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
分析数据可得:第1个图形中小圆的个数为6;第2个图形中小圆的个数为10;第3个图形中小圆的个数为16;第4个图形中小圆的个数为24;可以推出第n 个图形中小圆的个数为n (n+1) +4.将9代入即可. 【详解】
第1个图形有6个小圆， 第2个图形有10个小圆， 第3个图形有16个小圆， 第4个图形有24个小圆，
因为6= 4+1×2，10=4+2×3,16=4+3×4，24=4+4×5..., 所以第n 个图形中小圆的个数为4+n (n+1) 所以第9个图形有: 4 +9×10=94个小圆, 故选: A 【点睛】
本题是一道找规律题，利用题目中给出的条件观察计算的出关于第n 个图形的代数表达式将所求的代入.
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
观察图形可知，第1个图形有3316+⨯=个小圆圈，第2个图形有53211+⨯=个小圆圈，第3个图形有73316+⨯=个小圆圈，……，可以推测，第n 个图形有
21351n n n ++=+个小圆圈． 【详解】
解：∵第1个图形有3316+⨯=个小圆圈，
第2个图形有53211+⨯=个小圆圈， 第3个图形有73316+⨯=个小圆圈， …
∴第n 个图形有21351n n n ++=+个小圆圈． ∴第100个图形中小圆圈的个数是：51001501⨯+=． 故选：B ． 【点睛】
本题考查的知识点是规律型-图形的变化类，解题的关键是找出图形各部分的变化规律后直接利用规律求解，要善于用联想来解决此类问题．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
观察图形可知：2n OA n =，由2016OA 1008=，推出2019OA 1009=，由此即可解决问题． 【详解】
观察图形可知：点2n A 在数轴上，2n OA n =，
2016OA 1008=，
2019OA 1009∴=，点2019A 在数轴上，
22019
OA A 11009S
1009122
∴=⨯⨯=， 故选B ． 【点睛】
本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
从数轴上a b 的位置得出b ＜0＜a ，|b|＞|a|，推出-a ＜0，-a ＞b ，-b ＞0，-b ＞a ，根据以上结论即可得出答案． 【详解】
从数轴上可以看出b ＜0＜a ，|b|＞|a |， ∴-a ＜0，-a ＞b ，-b ＞0，-b ＞a ， 即b ＜-a ＜a ＜-b ， 故选D ． 【点睛】
本题考查了数轴和有理数的大小比较，关键是能根据a 、b 的值得出结论-a ＜0，-a ＞b ，-b
＞0，-b ＞a ，题目比较好，是一道比较容易出错的题目．
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
首先把输入的x 的值乘4，求出积是多少；然后用所得的积加上5，判断出和是多少，依此类推，直到输出的结果不小于100为止． 【详解】
解：4×4+5＝16+5＝21， 21＜100， 21×4+5＝84+5＝89， 89＜100，
89×4+5＝356+5＝361， ∴输出的结果是361． 故选：D ． 【点睛】
此题主要考查了代数式求值，以及有理数的混合运算．熟练掌握代数式求值的方法，以及有理数的混合运算的法则是解题的关键．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据数字的变化寻找规律，再根据有理数的混合运算即可求解． 【详解】
解：
2222
1111···11223320152015++++++++ =2
1111
261220152015+++++ =1111111
12233420152016-+-+-++-
= 112016-
=20152016 故选：C ． 【点睛】
本题考查了数字的变化规律、有理数的混合运算，解决本题的关键是寻找数字的变化规律．
8．C
【解析】
【分析】
把（3x-2y）看作一个整体并求出其值，再代入所求代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵3x-2y-7=0，
∴3x-2y=7，
∴4y-6x+12=-2（3x-2y）+12=-2×7+12=-14+12=-2．
故选：C．
【点睛】
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律．
【详解】
多项式的第一项依次是x，x2，x3，x4，…，x n，
第二项依次是y，-y3，y5，-y7，…，(-1)n+1y2n-1，
所以第10个式子即当n=10时，
代入到得到x n+(-1)n+1y2n-1=x10-y19．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了多项式，本题属于找规律的题目，把多项式分成几个单项式的和，分别找出各单项式的规律是解决这类问题的关键．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据合并同类项的法则即可求出答案．
【详解】
A. b﹣3b＝﹣2b，故原选项计算错误；
B. 3m＋n不能计算，故原选项错误；
C. 2a4＋4a2不能计算，故原选项错误；
D.﹣2a2b＋5a2b＝3a2b计算正确．
故选D．
【点睛】
本题考查合并同类项的法则，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题
11．B
解析：B 【解析】 【分析】
用极差除以组距，如果商是整数，组数=这个整数加1，如果商不是整数，用进一法，确定组数； 【详解】
∵
29623
4.655
-==， ∴分成的组数是5组． 故答案选B ． 【点睛】
本题主要考查了频数分布直方图，准确计算是解题的关键．
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】 解：∵-2a m b 2与
12
a 5
b n+1
是同类项， ∴m=5，n+1=2， 解得：m=1， ∴m+n=6． 故选B ． 【点睛】
本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
13．C
解析：C 【解析】 【分析】
分别判断各选项是否正确． 【详解】
A 中，a b +c a b c -=--()，错误；
B 中，2(1)22x y x y --=-+，错误；
C 中，22223m n nm m n -=-，正确；
D 中，532x x x -=，错误
故选：C ． 【点睛】
本题考查整式的加减法，需要注意合并同类项时，仅是系数的加减．
14．C
解析：C 【解析】 【分析】
依次计算1a 、2a 、3a 、4a 、…，得到规律性答案，即可得到2020a 的值. 【详解】
11a =-，
212a a =-+=-1， 323a a =-+=-2，
434a a =-+=-2， 5453a a =-+=-， 6563a a =-+=-，
，
由此可得：每两个数的答案是相同的，结果为-2
n
（n 为偶数）， ∴
2020
10102
=， ∴2020a 的值为－1010， 故选：C. 【点睛】
此题考查代数式规律探究，计算此类题的关键是依次计算得出答案的规律并总结出答案与序数间的关系式，由此来解答问题.
15．D
解析：D 【解析】 【分析】
直接利用去括号法则化简，再利用合并同类项法则计算得出答案． 【详解】
解：∵式子2mx 2-2x+8-（3x 2-nx ）的值与x 无关， ∴2m-3=0，-2+n=0， 解得：m=3
2
，n=2， 故m n =（
32）2= 94
．
【点睛】
此题主要考查了合并同类项，去括号，正确得出m，n的值是解题关键．
16．C
解析：C
【解析】
【分析】
将原式各项运用有理数的运算法则计算得到结果，比较即可．
【详解】
解：
A、-22=-4，（-2）2=4，不相等，故A错误；
B、23=8，32=9，不相等，故B错误；
C、-33=（-3）3=-27，相等，故C正确；
D、（-3×2）2=36，-32×22=-36，不相等，故D错误．
故选C
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
【详解】
解：如图，上午八点半钟时，时针和分针中间相差2.5个大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴上午八点半钟的时候，时钟的时针和分针所夹的角度是2.5×30°=75°．
故选：B．
【点睛】
本题考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．
18．A
解析：A
【解析】
根据题意，利用绝对值的代数意义求出m与n的值，即可确定出原式的值.
【详解】
解：∵|m|=5，|n|=3，且m+n<0，
∴m=−5，n=3或m=−5，n=−3，
∴m−n=−8或m-n=-2
故选A.
【点睛】
本题考查了有理数的加减法和绝对值的代数意义.
19．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据题目中的规律，即可求出第22行（a+b）21的展开式中第三项的系数．
【详解】
解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；
（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；
（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；
不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），
∴第22行（a+b）21第三项系数为1+2+3+…+19+20=210；
故选：B．
【点睛】
本题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．20．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据规则计算出a2、a3、a4，即可发现每3个数为一个循环，然后用2019除以3，即可得出答案．
【详解】
解：由题意可得，
13
a=，
2
11 132
a==-
-
，
3
12
13 1()
2
a==
--
，
4
1
3
2
1
3
a==
-
，
⋯，
由上可得，每三个数一个循环，2019÷3=673，
20192 3
a
∴=，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出a2、a3、a4找出数字变化的规律．
21．A
解析：A
【解析】
【分析】
先用代数式分别表示出三种方案降价前后的价格，然后进行比较即可.
【详解】
解：由题意可得：
方案一降价0.1m+m（1-10%）30%=0.37m；
方案二降价0.2m+m（1-20%）15%=0.32m；
方案三降价0.2m+m（1-20%）20%=0.36m；
故答案为A.
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意、列出相应的代数式并进行比较.. 22．D
解析：D
【解析】
【分析】
先分别讨论x和y的大小关系，分别得出代数式的值，进而得出规律，然后以此规律可得出符合题意的组合，求解即可．
【详解】
①若x>y，则代数式中绝对值符号可直接去掉，
∴代数式等于x，
②若y＞x则绝对值内符号相反，
∴代数式等于y，
由此可知，原式等于一组中较大的那个数，当相邻2个数为一组时，这样求出的和最小= 2+4+6+…+30=240．
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值、有理数的加减混合运算，通过假设，把所给代数式化简，然后把满足条件的字母的值代入计算．
23．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据同类项的定义和合并同类项的法则解答．
【详解】
解：A 、2a 与3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B 、原式=0，故本选项正确；
C 、a 3与3a 2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D 、原式=a 2，故本选项错误．
故选B ．
【点睛】
此题考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
24．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据数轴判断出a 、b 的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的加减法法则以及乘除法法则对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
由图可知，b ＜0，a ＞0，且|b|＞|a|，
A 、a －b ＞0，故本选项符合题意；
B 、a ＋b ＜0，故本选项不合题意；
C 、
b a
＜0，故本选项不合题意； D 、ab ＜0，故本选项不合题意．
故选：A ．
【点睛】 本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特点并判断出a 、b 的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．
25．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据A 地到B 地的路程相等，可构造等量关系7060(1)x x =+，即可得出答案．
【详解】
解：根据题意，客车从A 地到B 地的路程为：70S x =
卡车从A 地到B 地的路程为：60(1)S x =+
则7060(1)x x =+
故答案为：C ．
【点睛】
本题考查一元一次方程路程的应用题，注意设未知数后等量关系构成的条件，属于一般题型．
26．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据题意可以用代数式表示比a 的3倍大5的数，本题得以解决．
【详解】
解：比a 的3倍大5的数”用代数式表示为：3a ＋5，
故选A ．
【点睛】
本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
27．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据周长的计算公式，列式子计算解答．
【详解】
解：由题意知：1C =AD+CD-b+AD-a+a-b+a AB a +-，
∵ 四边形ABCD 是长方形，
∴ AB ＝CD ，
∴1C =AD+CD-b+AD-a+a-b+a AB a=2AD+2AB-2b +-，
同理，2C =AD b+AB-a+a-b+a+BC-a+AB=2AD+2AB-2b -，
∴C 1 －C 2＝0．
故选A ．
【点睛】
本题考查周长的计算，“数形结合”是关键．
28．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据单项式系数、次数的定义逐一判断即可得答案．
【详解】
A.25mn -的系数是25
-，次数是2，正确，故该选项不符合题意， B.数字0是单项式，正确，故该选项不符合题意， C.
14ab 是二次单项式，正确，故该选项不符合题意， D.2
3xy π的系数是3
π，次数是3，故该选项说法错误，符合题意， 故选：D ．
【点睛】
本题考查单项式系数、次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．熟练掌握定义是解题关键．
29．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断即可得出结果．
【详解】
解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误； ②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设是利用了“两点之间线段最短”，故正确； ③把弯曲的公路改直就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；
④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误．
故选：B
【点睛】
本题主要考查的是线段的性质和直线的性质，正确的掌握这两个性质是解题的关键．
30．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据同类项的字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于m 、n 的方程，根据方程的解可得答案．
【详解】
∵232-m a b 和45n a b 是同类项
∴2m=4，n=3
∴m=2，n=3
∴=231m n --=-
故选D ．
【点睛】
本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．。