江苏省省锡中实验学校2019-2020年九年级下数学一轮复习学案圆的有关计算(无答案)

江苏省省锡中实验学校2019-2020学年下九年级一轮复习学案圆的有关计算
【复习目标】
1.复习圆的弧长及扇形面积公式，以及相关计算.
2.复习圆柱和圆锥的侧面积公式，以及相关计算.
3.复习正多边形的相关概念和性质，以及正多边形和圆的关系.
4.在求复杂图形相关计算的过程中，进一步巩固转化思想：如将立体图形转化为平面图形，将不规则图形转化为规则图形，由此提升分析问题、解决问题的能力．
【例题精讲】
知识点一（1）弧长公式：
（2）扇形面积公式：
热身练习：
（1）已知圆弧所在圆的半径为24，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为，扇形的面积是________. （2）已知扇形的面积为6π，半径为4，则这个扇形的弧长为，圆心角是_______.
（3）已知扇形的圆心角为120°，弧长为20π，则这条弧所在圆的半径为，扇形的面积为 . 例1如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．
（1）求证：BD=CD；
（2）若已知圆O的半径为3，
①求的长．②求图中阴影部分的面积.
巩固练习：
1.如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成. 已知
正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于_______。

2. 如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成“叶状”阴影图案的面积为。

3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O是△ABC的内切圆，连接AO，BO，则图中阴影部分的面积之和为
拓展应用平面图形的运动问题
例2 (1) 如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是
(2)如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上， AC=3，∠ACB=90o，∠A=30o，若△RtABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线上l时，点A所经过的路线的长为_____________. 当点A第n次落在直线上l时，点A所经过的路线的长为______________.（结果用含л的式子表示）．
知识点二圆锥侧面积公式：
练习：
1（1）已知圆锥的底面半径为40，母线长是90，则它的侧面积为；全面积为；
（2）如果圆锥的底面半径为1，高为3，则它的侧面积为 .
2．已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为.
例3 如图，圆锥的底面半径为1，母线长为4，△ABC是它的轴截面. 一只蚂蚁从底面圆周上一点B出发，（1）如果它想沿圆锥侧面爬到另一母线AC上，则它爬行的最短路程长是；
（2）如果它想沿圆锥侧面爬行一周后回到B点，则它爬行的最短路程长是；
（3）如果它想沿圆锥侧面绕行到母线AB的中点P，则它爬行的最短路程长是 .
知识点三正多边形和圆
正多边形概念：各条边相等，并且各个内角也都相等的多边形叫做正多边形．
练习：下列命题中，正确的说法有_________________（填序号）．
①正多边形的各边相等；②各边相等的多边形是正多边形；③正多边形的各角相等；
④各角相等的多边形是正多边形；⑤既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形. ⑥正多边形一定是中心对称图形；⑦边数相同的正多边形一定相似.
例4 (1)下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有个.
（2）如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别相交于点M，N．有下列结论：①四边形EDCN 是菱形；
②四边形MNCD是等腰梯形；
③△AEM与△CBN相似；
④△AEN与△EDM全等。

其中正确的有．
例5 （1）如图，在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH，则tan∠HAB等于 .
（2）如图，在正六边形ABCDEF中，AC于FB相交于点G，则值为．
（3）如图，正六边形的中心为原点O，点A的坐标为（0，4），顶点E（﹣1，），顶点B（1，），设直线AE与y轴的夹角∠EAO为α，现将这个六边形绕中心O旋转，则当α取最大角时，它的正切值为.
（4）有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：方式1：如图1；方式2：如图2；
若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是．
有n个边长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n的最大值为．
圆中相关计算（作业）
1、已知圆锥的母线长为5cm，高线长为4cm，则圆锥的底面积是（）
A．3πcm Z B．9πcm Z C．16πcm Z D．25πcm Z
2、下列多边形中不能铺满地面的是（）
A.正三角形
B.正四边形
C.正五边形
D.正六边形
3、已知Rt△ABC的斜边AB=5，一条直角边AC=3，以直线BC为轴旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的
侧面积为（）
A．8π B．12π C．15π D．20π
4、如图，由7个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为1，△
ABC
的顶点都在格点上，则△ABC的面积是（）
A．B．2C．2cm D．3cm
5、如果圆锥的高为8cm，母线长为10cm，则它的侧面展开图的面积为_____
6、已知扇形的圆心角为120°，弧长为10π㎝，则这个扇形的半径为___ cm
7、半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为
8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=6，分别以AC，BC为直径作圆，则图中阴影部分的面积为。

9、如图①，直六棱柱的底面是正六边形，侧面ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，现用一块矩形纸板EFGH制作图①中的直六棱柱，按图②中的方案裁剪，则GF的长是
10、如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A 下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为
11、如图，蜂巢的横截面由正六边形组成，且能无限无缝隙拼接，称横截面图形由全等正多边形组成，且能无限无缝隙拼接的多边形具有同形结构．若已知具有同形结构的正n边形的每个内角度数为α，满足：360=kα（k为正整数），多边形外角和为360°，则k关于边数n的函数是（写出n的取值范围）第4题第8题第9题
12、如图，在网格纸中，O 、A 都是格点，以O 为圆心，OA 为半径作圆，用无刻度的直尺．．．．．．．
完成以下画图：（不写画法）
（1）在圆①中画圆O 的一个内接正六边形ABCDEF ；
（2）在图②中画圆O 的一个内接正八边形ABCDEFGH .
13、如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连接EO 、FO ，若DE ＝4，∠DP A ＝45°
（1）求⊙O 的半径．
（2）若图中扇形OEF 围成一个圆锥侧面，试求这个圆锥的底面圆的半径．
14、如图，在△ABC 中,BE 是它的角平分线,∠C=900,D 在AB 边上,以DB 为直径的半⊙O 经过点E 交BC 于
点F.
(1)求证:AC 是⊙O 的切线;
(2)已知sinA=12
,⊙O 的半径为4,求图中阴影部分的面积.
15、如图，在⊙O 中，半径OA ⊥OB ，过点OA 的中点C 作FD ∥OB 交⊙O 于D 、F 两点，且CD=3，以O 为圆心，OC 为半径作弧CE ，交OB 于E 点．
（1）求⊙O 的半径OA 的长； （2）计算阴影部分的面积．。