数字调制之MSK资料

现代数字调制
---之最小频移键控
大纲：最小频移键控（MSK）是在 2FSK基础上的改进。

第一介绍了 2FSK的不足，在其基础上我们研究了 MSK的工作状况。

详细涉及 MSK 的工作原理和特色以及实质中的应用，自然关于它的远景也是我们所关注的。

要点字：最小频移键控
（ MSK）、2FSK
1.研究背景
2FSK系统固然性能优异、易于实现，并获得了广泛的应用，但是它的不足
也是不容忽视的。

第一，它占用的频带宽度比2PSK大，即频带利用率比较低。

其次，若用开关没法产生2FSK信号，则相邻码元波形的相位可能不连续，所以
在经过带通特征的电路后因为通频带的限制，使得信号波形的包络产生较大起
伏。

这类起伏是我们不希望有的。

其余，一般来说，2FSK信号的两种码元波形不必定严格正交。

为了战胜上述弊端，关于2FSK信号作了改进，发展出MSK。

2.MSK 信号的基根源理
MSK 定义 :最小频移键控（ MSK）信号是一种包络恒定、相位连续、带宽最
小并且严格正交的2FSK信号，其波形图以下：
2.
2.1 MSK信号的频率间隔
MSK信号的第 k 个码元可以表示为 :
s k (t ) cos( s t a k
t k ) 2T s
式中， s － 载波角载频； a k = 1（当输入码元为“ 1”时， a k = + 1 当; 输入 码元为 “0时”， a k = - 1 ）；T s － 码元宽度 ;
k － 第 k 个码元的初始相位，它在
一个码元宽度中是不变的。

s k (t ) cos( s t
a k t
k ) ( k 1)T s t kT s
2T s
由上式可以看出，当输入码元为“ ”时， a
= +1 ，故码元频率 f 1 等于
1
k
f s
+ 1/(4 T s ；当输入码元为 “ ”时， a k = -1 ，故码元频率 f 0 等于 f s
- 1/(4 T s 。

) 0
)
所以， f 1
和 f 0 的差等于
1/(2
Ts 。

这是
信号的最小频率间隔。

)
2FSK
2.2 MSK 码元中波形的周期
数
s k (t ) cos(
s
t
a k t
k
) ( k
1)T s t kT s
2T s
可以改写为 s k (t )
cos(2 f 1t k ),
当a k
1 (k 1)T s t kT s
cos(2 f 0t
k ),
当a k
1
式中
f 1
f s 1/(4T s )
f 0
f s 1/(4T s )
因为 MSK 信号是一个正交 2FSK 信号，它应该满足正交条件，即
sin[( 1
0 )T s 2 k ] sin[( 1
)T
s
k ] sin(2 k
) sin(0)
( 1
)
( 1
1 0 1
)
上式左端 4 项应分别等于零，所以将第 3 项 sin(2 k ) = 0 的条件代入第 1 项， 获得要求
sin(2 s T s ) 0
即要求 4 f s T s
n ,
n 1, 2, 3, ... 或
T s
1 n 1, 2, 3, ...
n
4 f s
上式表示， MSK 信号每个码元连续时间 T s 内包括的波形周期数一定是
1 / 4
周期的整数倍，即上式可以改写为
f s
n ( N m ) 1
4T s 4 T s 式中， N ― 正整数； m=0,1,2,3
并有
1
m 1 1
f 1
f s
N
T s
4T s 4
f 0
1
m 1 1 f s
N
T s
4T s 4
由上式可以得知：
T s N m 1
T1 N
m 1
T0 4 4
式中， T1 = 1 / f1；T0 = 1 / f0
上式给出一个码元连续时间T s内包括的正弦波周期数。

由此式看出，无论两个
信号频率 f1和 f0等于何值，这两种码元包括的正弦波数均相差1/2 个周期。

比方，当 N =1，m = 3 时，关于比特“ 1”和“ 0”，一个码元连续时间内分别有 2 个和个正弦波周期。

（见以下图）
2.3 MSK信号的相位连续性
波形（相位）连续的一般条件是前一码元末端的总相位等于后一码元开始时
的总相位，即 :
s kT
s k 1s
kT
s k
这就是要求
a k
kT s k 1 a
k 1
kT s k
2T 2T
由上式可以简单地写出以下递归条件
k
a ) k 1 ,
当 a k a k－1
时
kk 1
(a
2 k 1k k , 当 a k a k－1时。

k-1
由上式可以看出，第 k 个码元的相位不但和当前的输入相关，并且和前一码元的相位相关。

这就是说，要求 MSK 信号的前后码元之间存在相关性。

在用相关法接收时，可以假设k-1 的初始参照值等于0。

这时，由上式可知
k0或,(mod 2 )
下式
a
k
t
s k (t) cos( s t
k
)
2T s
可以改写为 s k (t) cos[
s t
k (t)]
(k 1)T s t kT s
式中
k (t)
a
k
t
k
2T s
k(t)称作第 k 个码元的附带相位。

由上式可见，在此码元连续时间内它是t
的直线方程。

并且，在一个码元连续时间
Ts 内，它变化 ak
/2，即变化 /2。

按
照相位连续性的要求，在第 k-1 个码元的末端，即当 t = (k-1)Ts 时，其附带相位 k-1(kTs)就应该是第 k 个码元的初始附带相位 k(kTs) 。

所以，每经过一个码元 的连续时间， MSK 码元的附带相位就改变
/2 ；若 ak =+1，则第 k 个码元的附
加相位增添 /2；若 ak = -1 ，则第 k 个码元的附带相位减小 /2。

依据这一规律，
可以画出 MSK 信号附带相位
k(t)的轨迹图以下（图中给出的曲线所对应的输入
数据序列是： ak =＋ 1,＋1,＋1, ―1, ―1,＋1,＋1,＋1, ―1, ―1, ―1, ―1, ―1。

）
附带相位的所有可能路径图：
模 2 运算后的附带相位路径：
2.4 MSK 信号的正交表示法 下边将证明
s k (t ) cos( s t a k t
k
)
2T s
可以用频率为 f s 的两个正交重量表示。

将
s k (t) cos(
s
t
a k t k
)
(k 1)T s t kT s
2T s
用三角公式睁开：
s k (t) cos( a
k
t k ) cos
s
t sin(
a k
t
k ) sin s t
2T s
2T s
cos a k t
cos
k
sin
a k t
sin
k cos s
t
sin
a k t
cos
k
cos
a k t
sin k sin s t
2T s
2T s
2T s
2T s
考虑到有 sin k
0, cos
k
1
以及
cos
a k
t cos t , 及 sin
a k
t a k sin t 上式变为
2T s
2T s 2T s
2T s
t
t
s k (t)
cos k cos
s ta
k cos
sin s
t
cos k sin
2T s 2T s
t cos s t q k sin
t sin s t (k 1)T s t kT s p k cos 2T s
2T s
式中
p k cos k
1
q k a k cos
k
a k p k 1
上式表示，此信号可以分解为同相（ I）和正交（ Q）重量两部分。

I 重量的载波为 cos st，pk 中包括输入码元信息， cos( t/2Ts)是其正弦形加权函数； Q 分
量的载波为 sin st ，qs 中包括输入码元信息， sin( t/2Ts)是其正弦形加权函数。

固然每个码元的连续时间为 Ts，仿佛 pk 和 qk 每 Ts秒可以改变一次，但是 pk 和 qk 不行能同时改变。

因为仅当 ak ak-1，且 k 为奇数时， pk 才可能改变。

但是当 pk 和
ak 同时改变时， qk 不改变；其余，仅当，且 k 为偶数时， pk 不改变， qk 才改
变。

换句话说，当 k 为奇数时， qk 不会改变。

所以二者不可以同时改变。

其余，关于第 k 个码元，它处于 (k-1)Ts < t kTs范围内，其起点是 (k - 1)Ts。

因为 k 为奇数时 pk 才可能改变，所以只有在起点为 2nTs (n为整数 )处，即 cos( t/2Ts) 的过零点处 pk 才可能改变。

同理， qk 只好在 sin ( t/2Ts)的过零点改变。

所以，加权函数cos( t/2Ts)和 sin ( t/2Ts)都是正负符号不一样的半个正弦波周期。

这样就保证了波形的连续性
应用
基于以上关于 MSK 原理的解析 ,使得 MSK在短波 ,微波 ,卫星通讯有着广泛的应用比方，柯林斯无线公司为 Datran 系统 6GHz数字微波线路研制的 35E1-22MW 设备就采纳了 MSK 方式。

贝尔电话实验室己研制出一种 274Mb/sMSK 调制器，并在20/30GHz卫星转发器实验板长进行了试验。

尽管 MSK有很多突出的特色，但是在一些通讯场合，对信号带外辐射功率的限制是十分严格的。

比方，信号在
周边信道所辐射的功率和所需信道的信号功率对比，一定衰减70_80dB 以上。

MSK信号不可以满足这样苛刻的要求，为此，人们除去探究频谱特征更加优胜的调制方式外，也不停想在MSK的基础上，采纳一些措施，加以改进，从而使己调
信号既能保持包络恒定的特征，又能减小带外的辐射功率。

数字 MSK 调制 / 解调器模块在 Altera 公司 FPGA：EP2C15AF256C8N上实现。

EP2C15 是 Altera 公司基于 90nm 工艺的第二代 Cyclone 器件（ CycloneⅡ），片内集成 14，448 逻辑单元（ LE），240Kb 嵌入式 RAM 块， 26 个 18×18 乘法器， 4 个锁相环（ PLL），拥有高速差分 I/O 能力，在音视频多媒体、汽车电子、通讯
及工业控制领域等有广泛的合用性，是一款高性能低成本器件。

以下图是MSK 调制 / 接解调器的时序仿真结果。

由图中可见，数字基带调制信号 MODDATA 经过 MSK 调制器被调制到高频数字载波上，形成 MSK 已调信号 MSKMOD，此中“0”码为 2.5 个载波周期，“1”码为2 个载波周期，调制指数为，同时载波相位连续。

MSKDEMOD 为接收
端 MSK 解调后的信号，除了传输时延，解调信号完整恢复了发送端数字基带调
制信号。

所以 MSK 调制拥有载波相位连续，频带利用率高的长处，在平时的应用中
需要专用集成电路构成调制/ 解调电路。

基于硬件描述语言用FPGA 实现 MSK 调制 / 解调器，可充分利用 FPGA片内资源，使数据收集丈量控制与传输会合于单一
芯片，有益于提升系统的经济性和靠谱性，拥有必定的应用价值。

本文作者创新
点在于提出了一种保证调制指数为 0.5 同时载波相位连续的数字 MSK 信号的设计方法，用 VHDL 语言设计了调制 / 解调模块并在 FPGA 器件上实现。

4. MSK的远景
MSK数字调制方式是一种性能优胜的新调制方式，其突出的特色是，信号具
有恒定的振幅及信号的功率谱在主瓣之外衰减较快。

特别是，在 MSK 调制器前面加
入一高斯低通滤波器构成的 GMSK，它的优异频谱特征、恒包络以及可用非相关解
调等一系列长处；使得 MSK和 GMSK愈来愈广泛地应用于卫星通讯及其余挪动通
讯领域。

尽管近来开发了部分的调制解调芯片；但对 MSK 的应用研究
及优异产品的开发正在进行中。

相信因为它的长处在将来数字调制中它会获得越
来越多的应用
结束语
数字信号调制最基本的调制方法有幅度键控（ASK）、频移键控（FSK）和相移键控（PSK），这些基本的调制方法老师在课堂上讲解的都比较详细，所以在作报告的时候涉及 FSK的内容我没有多加解说，希望老师体谅。

关于 MSK，我们自己的教材介绍的不多，在此我查阅了樊昌信《通讯原理》精简版第六版，上边介
绍的特别详细，所以报告中的大部分内容来自那本教材。

在查找资料的过程中我
才发现自己学到的是多么的不足，假如将来我在此方向上发展，我要增补的知识太多，所以一定正直自己的学习态度。

希望自己的学习能力可以进一步增强，期望自己有好的进步。

在此感谢老师对我的种植！感谢您！
参照文件：
【1】樊昌信曹丽娜等 . 通讯原理 . 第6版北京：国防工业第一版社， 2006【2】南利同样 . 通讯原理简短教程 . 第2版北京：清华大学第一版社， 2007【3】曹志刚等 . 现代通讯原理 . 北京：清华大学第一版社， 1992
【4】苏元伟何明浩余国文《电子信息抗衡技术》 2009 第 3期
【5】薛晓峰周国安高军刘贵宾《空军工程大学学报：自然科学版》 2004 第6期。