浙教版九年级数学(全一册)课件第2章 直线与圆的位置关系 切线长定理

A
P O
B
A
O.
O1
P
B
直径所对的圆周角是直角.
新课讲解
1 切线长的定义
1.切线长的定义：
经过圆外一点作圆的切
A
线,这点和切点之间的线段的
长叫做切线长．
O P
2.切线长与切线的区别在哪里？
①切线是直线,不能度量.
②切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别 是圆外一点和切点,可以度量．
新课讲解
2 切线长定理
平分两条切线的夹角. 几何语言:
PA、PB分别切⊙O于A、B
B PA = PB ∠OPA=∠OPB
注意： 切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方 法.
新课讲解
拓展结论 A
PA、PB是⊙O的两条切线,A、B
为切点,直线OP交⊙O于点D、E,
E OCD
P
交AB于C.
（1）写出图中所有的垂直关系；
AP=4, ∠APB= 40 ° ,则∠APO= 20,P°B= 4 .
A P
O
A P
O
B 第1题
B 第2题
2.如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点为A、B,∠P= 50 °,点
C是⊙O上异于A、B的点,则∠ACB= 65 °或1.15 °
随堂练习
3.PA、PB是⊙O的两条切线,A,B是切点,OA=3. （1）若AP=4,则OP= 5 ;
（2）若∠BPA=60 °,则OP= 6 .
A
O
P
B
课堂总结
切线长 切线长 定理
三角形 内切圆
原理 作用
图形的轴对称性
提供了证线段和 角相等的新方法
辅助线
有关概念
① 分别连接圆心和切点； ② 连接两切点； ③ 连接圆心和圆外一点.
内心概念及性质
应用
重要结论
运用切线长定理,将相等线段转化集 中到某条边上,从而建立方程.
思考：PA为⊙O的一条切线,沿着直线PO对折,设圆上与点A
重合的点为B．
➢ OB是⊙O的一条半径吗？
A
➢ PB是⊙O的切线吗？
O.
P
➢ PA、PB有何关系？ B
➢ ∠APO和∠BPO有何关系？
（利用图形轴对称性解释）
新课讲解
切线长定理:
A
从圆外一点引圆的两
条切线,它们的切线长相
O
P
等,圆心和这一点的连线
要点归纳
新课讲解
例1 如图,PA、PB是⊙O的两条切线,点A、B是切点,在弧AB上 任取一点C,过点C作⊙O的切线,分别交PA、PB于点D、E.已知
PA=7,∠P=40°.则 ⑴ △PDE的周长是 14 ；
⑵ ∠DOE= 70°. P
DA
CLeabharlann OE B随堂练习
1.如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别是A、B,如果
r
a
2S ； bc
r
a
bc 2
只适合于直角三角形
ZJ九(下) 教学课件
第二章 直线和圆的位置关系
2.2 切线长定理
学习目标
1.掌握切线长定理,初步学会运用切线长定理进行计算 与证明.（重点）
2.利用切线长定理解决相关问题. 3.学会利用方程思想解决几何问题,体验数形结合思想. （难点）
新课导入 问题1 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线（如 左图所示）,如果点C是圆外一点,又怎么作该圆的切线呢？ 问题2 过圆外一点作圆的切线,可以作几条？请欣赏小颖 同学的作法！（见右图所示）
B
OA⊥PA,OB ⊥PB,AB ⊥OP.
（2）写出图中与∠OAC相等的角；
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC. （3）写出图中所有的全等三角形；
△AOP≌ △BOP, △AOC≌ △BOC, △ACP≌ △BCP.
（4）写出图中所有的等腰三角形.△ABP △AOB
★切线长问题辅助线添加方法
（1）分别连接圆心和切点； （2）连接两切点； （3）连接圆心和圆外一点.