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2014北师大版初一数学下册期末考试试卷及答案 2

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北师大版七年级下册数学期末考试试题及答案

北师大版七年级下册数学期末考试试题及答案

北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算中正确的是（ ） A ．235a b a +=B ．44a a a ÷=C ．248a a a ⋅=D ．()326a a -=-3．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a∥b ，若∥2＝45°，则∥1等于（ ）A ．125°B ．130°C ．135°D ．145°4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．2cm 、2cm 、4cm B ．2cm 、6cm 、3cm C ．8cm 、6cm 、3cmD ．11cm 、4cm 、6cm5．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y （米）与时间t （分钟）之间关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列说法中，正确的是（ ）A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为12 C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 7．在下列运算中，正确的是（ ）A ．222()x y x y -=-B ．2(2)(3)6a a a +-=-C ．222()2a b a ab b +=++D ．22(2)(2)2x y x y x y -+=-8．如图，下列条件中能判定//AB CD 的是（ ）A ．35∠=∠B ．24∠∠=C ．15180∠+∠=︒D ．34∠=∠ 9．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定矩形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是（ ）A ．两点之间线段最短B ．矩形的对称性C ．矩形的四个角都是直角D ．三角形的稳定性10．如图，∥CAB ＝∥DBA ，再添加一个条件，不一定能判定∥ABC∥∥BAD 的是（ ）A ．AC ＝BDB ．∥1＝∥2C ．∥C ＝∥D D ．AD ＝BC二、填空题11．一种花粉颗粒的直径约为0.0000058米，0.0000058用科学计数法表示为________． 12．计算：22(3)ab =_________．13．如图，DA∥CE 于点A ，CD∥AB ，∥1=30°，则∥D=_____．14．一个不透明的布袋中装有3个红球，5个黄球，2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到黄球的概率为______．15．如果三角形底边上的高是6，底边长为x ，那么三角形的面积y 可以表示为________________；16．如图，四边形ABDC 的对称轴是AD 所在的直线，AC=5，DB=7，则四边形ABDC 的周长为_______17．珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同，如图，若∥ABC=120°，∥BCD=80°，则∥CDE=__________度．三、解答题18．计算：022(3)2(1)π---+-；19．如图，已知∥1＝∥2，∥D ＝60˚，求∥B 的度数．20．如图，已知线段AC ，BD 相交于点E ，A D ∠=∠，BE CE =，求证ABE DCE ∆≅∆．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，∥ABC 的顶点均在格点上，直线a 为对称轴，点A ，点C 在直线a 上． （1）作∥ABC 关于直线a 的轴对称图形∥ADC ； （2）若∥BAC ＝35°，则∥BDA ＝ ； （3）∥ABD 的面积等于 ．22．先化简，再求值：2(4)(2)---x x y x y ，其中x ＝﹣1，y ＝1．23．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．(1)上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）A 、()()22a b a b a b -=+- B 、2222a ab b a b C 、()2a ab a a b +=+(2)若22164x y x y -=+=，，求x y -的值；(3)计算：22222111111111123420192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．24．在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：(1)表中的a=________；(2)“摸到白球”的概率的估计值是___________（精确到0.1）； (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？25．如图所示，在一个边长为12cm 的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2)如果小正方形的边长为xcm ，图中阴影部分的面积为ycm 2，请写出y 与x 的关系式； (3)当小正方形的边长由1cm 变化到5cm 时，阴影部分的面积是怎样变化的？26．在∥ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，E、F分别是AD、AC边上的点．（1）如图∥，连接BE、EF，若∥ABE＝∥EFC，求证：BE＝EF；（2）如图∥，若B、E、F在一条直线上，且∥ABE＝∥BAC＝45°，探究BD与AE的数量之间有何等量关系，并证明你的结论；（3）如图∥，若AB＝13，BC＝10，AD＝12，连接EC、EF，直接写出EC+EF的最小值．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．D【解析】【分析】根据幂的运算法则即可依次判断．【详解】A.23+不能计算，故错误；a bB.34÷=，故错误；a a aC.246⋅=，故错误；a a aD.()326-=-，正确a a故选D．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．3．C【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∥3＝∥2，再根据邻补角的定义解答．【详解】如图，∥a∥b，∥2＝45°，∥∥3＝∥2＝45°，∥∥1＝180°−∥3＝135°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等．4．C【解析】【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】A. ∥2+2=4，∥ 2cm、2cm、4cm不能组成三角形，故不符合题意；B. ∥2+3<6，∥2cm、6cm、3cm不能组成三角形，故不符合题意；C. ∥3+6>8，∥8cm、6cm、3cm能组成三角形，故符合题意；D. ∥4+6<11，∥11cm、4cm、6cm不能组成三角形，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.5．B【解析】【详解】∥y轴表示当天爷爷离家的距离，X轴表示时间又∥爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，∥刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多∥选项B中的图形满足条件.故选B.6．A【解析】【详解】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B 错误； 概率很小的事件也可能发生，故C 错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D 错误； 故选A ． 考点：随机事件． 7．C 【解析】 【分析】根据整式的运算法则即可判断． 【详解】A.222()2x y x xy y -=-+，故错误；B.2(2)(3)6a a a a +-=--，故错误；C.222()2a b a ab b +=++，正确D.22(2)(2)4x y x y x y -+=-，故错误； 故选C ． 【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 8．D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理进行判断即可． 【详解】解：A 、根据同旁内角互补，两直线平行的判定定理可知35∠=∠不能判定//AB CD ； B 、2∠ 和4∠为对顶角，无法判定//AB CD ；C 、根据同位角相等，两直线平行的判定定理可知15180∠+∠=︒不能判定//AB CD ； D 、根据内错角相等，两直线平行的判定定理可知34∠=∠可得//AB CD ． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理，包括：∥同位角相等，两直线平行；∥内错角相等，两直线平行；∥同旁内角互补，两直线平行．9．D【解析】【分析】用木条EF固定矩形门框ABCD，即是组成∥AEF，故可用三角形的稳定性解释．【详解】解：加上EF后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的∥EAF，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：D．【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，熟悉相关性质是解题的关键．10．D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．【详解】解答：解：A.∥AC＝BD，∥CAB＝∥DBA，AB＝AB，∥根据SAS能推出∥ABC∥∥BAD，故本选项错误；B.∥∥CAB＝∥DBA，AB＝AB，∥1＝∥2，∥根据ASA能推出∥ABC∥∥BAD，故本选项错误；C.∥∥C＝∥D，∥CAB＝∥DBA，AB＝AB，∥根据AAS能推出∥ABC∥∥BAD，故本选项错误；D.根据AD＝BC和已知不能推出∥ABC∥∥BAD，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．11．5.8 ×10-6【解析】【详解】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此可得，此题的a=5.8，10的指数为﹣6．故答案为：5.8×10-6．考点：科学记数法．12．249a b【解析】【分析】根据积的乘方：()n n n ab a b =和幂的乘方()nm mn a a =计算即可． 【详解】解：()22222422933ab a b a b ⨯==故答案为：249a b ．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握积的乘方和幂的乘方是解决此题的关键．13．60°【解析】【分析】先根据垂直的定义，得出∥BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∥D 的度数．【详解】∥DA∥CE ，∥∥DAE=90°，∥∥1=30°，∥∥BAD=60°，又∥AB∥CD ，∥∥D=∥BAD=60°，故答案为60°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14．1 2【解析】【分析】让黄球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【详解】3个红球，5个黄球，2个白球，一共是10个搅拌均匀后从中任意摸出一个球，则摸出的球是黄球的概率是51 102=．故答案为：12．【点睛】用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．3y x=【解析】【分析】直接利用三角形面积求法得出答案即可．【详解】∥三角形的底边长为xcm，底边上的高为6cm，∥三角形的面积y（cm2）可以表示为：y=3x．故答案为y=3x．【点睛】此题主要考查了函数关系式以及三角形面积求法，正确记忆三角形面积公式是解题关键．16．24【解析】【详解】∥四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线，AC=5，DB=7，∥AB=AC=5，CD=BD=7，∥四边形ABDC的周长=AC+CD+BD+AB=5+7+7+5=24.故答案为24.17．20【解析】由已知珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同，得AB∥DE ，过点C 作CF∥AB ，则CF∥DE ，由平行线的性质可得，∥BCF+∥ABC=180°，所以能求出∥BCF ，继而求出∥DCF ，又由CF∥DE ，所以∥CDE=∥DCF ．【详解】解：过点C 作CF∥AB ，已知珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同，∥AB∥DE ，∥CF∥DE ，∥∥BCF+∥ABC=180°，∥∥BCF=60°，∥∥DCF=20°，∥∥CDE=∥DCF=20°．故答案为：20．【点睛】此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C 点先作AB 的平行线，由平行线的性质求解．18．314【解析】【分析】根据实数的性质进行化简即可求解．【详解】解：022(3)2(1)π-----1114=-+ 314=．此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．19．120B ∠=︒；【解析】【分析】首先证出∥1=∥3，从而得出AB∥CD ，然后推出∥D+∥B=180°，代入求出即可．【详解】解：如图：∥∥1=∥2，∥2=∥3，∥∥1=∥3，∥AB∥CD ，∥∥D+∥B=180°，∥∥D=60°，∥∥B=120°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，难度不大，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题关键．20．见解析【解析】【分析】根据AAS 即可证明ABE DCE ∆≅∆．【详解】证明：在∥ABE 和∥DCE 中A D AEB DEC BE CE ∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩＝∥∥ABE∥∥DCE（AAS）．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．21．（1）如图见解析；（2）∥BDA＝55°；（3）∥ABD的面积等于28.【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点B关于直线a的对称点D的位置，然后与A、C顺次连接即可；（2）根据轴对称的性质解答即可；（3）根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：（1）∥ADC如图所示；（2）∥BAD=2∥BAC=2×35°=70°，∥AB=AD，∥∥BDA=1（180°-∥BAD）=55°；2故答案为55°；×8×7=28，（3）∥ABD的面积=12故答案为28．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图以及三角形面积的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置．22．﹣4y 2，-4【解析】【分析】根据单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：x （x ﹣4y ）﹣（x ﹣2y ）2＝x 2﹣4xy ﹣x 2+4xy ﹣4y 2＝﹣4y 2，当y ＝1时，原式＝﹣4×12＝﹣4．【点睛】本题考查单项式乘多项式和完全平方公式的计算，掌握计算法则和公式结构正确计算是本题的解题关键．23．（1）A ；（2）4；（3）20214040 【解析】【分析】（1）观察图1与图2，根据图1中阴影部分面积22a b =-，图2中长方形面积()()a b a b =+-，得到验证平方差公式；（2）已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可； （3）先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果．【详解】解：（1）根据图形得：图1中阴影部分面积22a b =-，图2中长方形面积()()a b a b =+-， ∴上述操作能验证的等式是22()()a b a b a b -=+-，故答案为： A ；（2）22()()16x y x y x y -=+-=，4x y +=，4x y ∴-=；（3）22222111111111123420192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)223320202020=-+-+⋯-+20213243201920212233402020=⨯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯ 1202122020=⨯ 20214040=． 【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景以及因式分解法的运用，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键，注意此类题目每一步都为后续解题提供了解题条件或方法．24．(1)0.58；(2)0.6；(3)白球的个数约为20×0.6=12个，黑球有20-12=8个【解析】【分析】（1）根据表中的数据，计算得出摸到白球的频率．（2）由表中数据即可得；（3）根据摸到白球的频率和球的总数求得两种球的数量即可．(1)a=290÷500=0.58，故答案为：0.58；(2)由表可知，当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，所以“摸到白球”的概率的估计值是0.6；故答案为：0.6；(3)因为当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；所以白球的个数约为20×0.6=12个，黑球有20-12=8个．【点睛】本题主要考查了如何利用频率估计概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系，属于中考常考题型．25．(1)小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；(2)21444y x =-；(3)阴影部分的面积由140cm 2变到44cm 2【解析】【分析】（1）根据当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，则小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；（2）根据阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小正方形的面积，即可解答；（3）根据当小正方形的边长由1cm 变化到5cm 时，x 增大，x 2也随之增大，-4x 2则随着x 的增大而减小，所以y 随着x 的增大而减小．(1)∥当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，∥小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；(2)由题意可得：2221241444y x x =-=-；(3)由（2）知：21444y x =-，当x=1cm 时，14441140y -⨯=＝（cm 2）．当x=5cm 时，21444544y =-⨯=（cm 2）．∥当小正方形的边长由1cm 变化到5cm 时，阴影部分的面积由140cm 2变到44cm 2【点睛】本题考查了函数关系式，解决本题的关键是列出函数关系式．26．（1）证明见解析；（2）2AE BD =，证明见解析；（3）12013【解析】【分析】（1）连接CE ，根据等腰三角形的性质可得BE CE =、A ABC CB =∠∠，经过倒角及角的和差运算可得∥ABE ＝∥ACE ，利用等边对等角即可得证；（2）根据已知易得ABF 和CEF △都是等腰直角三角形，通过证明CBF EAF ≌即可得出结论；（3）由（1）可得EC EF BE EF +=+，作BP AC ⊥于点P ，则BP 为BE EF +的最小值，利用等面积法即可求解．【详解】解：（1）连接CE ，，∥AB ＝AC ，D 是BC 边的中点，∥AD 为线段BC 的垂直平分线，A ABC CB =∠∠，∥BE CE =，∥EBC ECB ∠=∠，∥ABC EBC ACB ECB ∠-∠=∠-∠，即∥ABE ＝∥ACE ，∥∥ABE ＝∥EFC ，∥∥ACE ＝∥EFC ，∥EF CE =，∥BE EF =；（2）连接CE ，由（1）可得∥ABE ＝∥ACE ， ∥∥ABE ＝∥BAC ＝45°， ∥ABF 和CEF △都是等腰直角三角形， ∥AF BF =，CF EF =， ∥CBF EAF ≌， ∥BC AE =，∥2AE BD =；（3）由（1）可知BE CE =， ∥EC EF BE EF +=+，作BP AC ⊥于点P ，则BP 为BE EF +的最小值，1122ABC S BC AD AC BP =⋅=⋅， 解得12013BP =，∥EC+EF 的最小值为12013．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、线段最值等内容，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．21。

北师大版七年级下册数学期末考试试题及答案

北师大版七年级下册数学期末考试试题及答案

北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列运算中，结果正确的是（）A ．33a a a ÷=B ．()224ab ab =C ．2a a a ⋅=D ．()235a a =2．以下是各种交通标志指示牌，其中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．用科学记数法表示0.000000202是（）A ．60.20210-⨯B ．72.0210⨯C ．62.0210-⨯D ．72.0210-⨯4．下列算式能用平方差公式计算的是（）A ．()()a b a b +--B ．22()(2)a b a b +-C ．(2)(2)x y x y +-D ．()()a b c a b c -++-5．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（）A ．4B ．5C ．9D ．146．下列事件中是确定事件的为（）A ．三角形的内角和是360°B ．打开电视机正在播放动画片C ．车辆随机经过一个路口，遇到绿灯D ．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数7．小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB ⊥BC ，BO ＝OC ，CD ⊥BC ，点A 、O 、D 在同一直线上，就能保证△ABO ≌△DCO ，从而可通过测量CD 的长度得知小河的宽度AB ．在这个问题中，判断△ABO ≌△DCO 的最佳依据是（）A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS 8．下列说法正确的个数有（）①内错角相等；②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④等腰三角形的对称轴是角平分线所在直线；⑤一个角的补角一定是钝角；⑥三角形的中线、角平分线都在三角形的内部；⑦三角形三条高相交于一点；⑧若2ADE ∠=∠，则//AD CEA ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．已知某海水淡化厂淡水储备量为20吨时，刚开始以每小时10吨的淡化的速度加工生产淡水，2小时后，在继续原速度的生产的前提下，为供给市场以每小时15吨的速度运出淡水，则储备淡水量y （吨)与时间t （时)之间的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，DH ⊥BC 于H ，交BE 于G ，下列结论：①BD ＝CD ；②AD+CF ＝BD ；③AE ＝BG ；④CE ＝12BF ．其中正确的是（）A ．①②B ．①②④C ．①②③④D ．①③二、填空题11．计算()332x x ÷的结果为__________．12．若某长方体底面积是60(2cm )，高为h(cm)，则体积V(3cm )与h 的关系式为_____．13．如图，小明在以A ∠为顶角的等腰三角形ABC 中用圆规和直尺作图，作出过点A 的射线交BC 于点D ，然后又作出一条直线与AB 交于点E ，连接DE ，若ABC 的面积为4，则BED 的面积为________．14．某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为_____．15．化简：（x+1)2+2(1-x)＝_______________.16．如图，等边△ABC 的边长为1，AB 边上有一点P ，Q 为BC 延长线上的一点，且CQ ＝PA ，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，过P 作PF ∥BQ 交AC 边于点F ，连接PQ 交AC 边于点D ，则DE 的长为_____．三、解答题17．计算：（1）（﹣3）2+（π﹣3．14）0×（﹣1）2019﹣（13）-2（2）2332935(2)a a a a a a ⋅⋅+--÷18．先化简，再求值：2()3(3)2(2)(2)x y x x y x y x y ---++-，其中17x =-，2y =．19．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，DB ⊥BC 于点B ，分别以点D 和点B 为圆心，以大于二分之一DB 的长为半径作弧，两弧相交于点E 和点F ，作直线EF ，延长AB 交EF 于点G ，连接DG ，下面是说明∠A ＝∠D 的说理过程，请把下面的说理过程补充完整：因为DB ⊥BC （已知）所以∠DBC ＝90°（）因为∠C＝90°（已知）所以∠DBC＝∠C（等量代换）所以DB∥AC（）所以∠A＝（______________________________）；由作图法可知：直线EF是线段DB的所以GD＝GB所以∠1＝（）因为∠A＝∠1（已知）所以∠A＝∠D（___________）．20．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近____________(精确到0.1)，估计摸一次球能摸到黑球的概率是_____________；袋中黑球的个数约为_________只；（2）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了____________个黑球．21．某商店实行有奖销售，印有1万张奖券，其中有10张一等奖，50张二等奖，500张三等奖，其余均无奖，任意抽取一张，（1）获得一等奖的概率有多大？（2）获奖的概率有多大？（3）如果使得获三等奖的概率为110，那么需要将多少无奖券改为三等奖券22．（1）如图，已知△ABC，∠C为直角，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．①用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；②连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．（2）已知，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC边上，且BD=CE，证明OB=OC．23．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）AP=________cm，BP=__________cm（用含t的代数式表示）（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等．．，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（3）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变．．．．．．，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．24．如图1，已知：AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，且OE⊥OF．（1）求证：∠1＋∠2＝90°；（2）如图2，分别在OE，CD上取点G，H，使FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，求证：FG∥EH．25．为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油实验，并把实验的数据记录下来，制成下表:汽车行驶时间x（h）0123…邮箱剩余油量y（L）100948882…（1）根据上表的数据，请写出y与x的之间的关系式:__________________________________；（2）如果汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行驶了多少小时？（3）如果该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上均匀行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗？为什么？参考答案1．C【解析】根据同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可．【详解】A．331a a÷=，故本选项错误；B ．()2222224ab a b a b ⨯==，故本选项错误；C ．2a a a ⋅=，故本选项正确；D ．()23326a a a ⨯==，故本选项错误．故选C ．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法是解决此题的关键．2．B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项逐一进行分析判断即可得出答案.【详解】A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合的图形是解题的关键.3．D【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：70.000000202 2.0210-=⨯．故选：D ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，解题的关键是是掌握一般形式为10n a -⨯，其中1||10a < ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．D【解析】【分析】根据平方差公式进行的特点对每一选项进行分析即可．平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．【详解】解：A ．该式子中两项均为相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．B ．该式子中只有一个相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．C ．该式子中既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．D ．()()[()][()]a b c a b c a b c a b c -++-=--+-，既有相同项，也有相反项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，解题的关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．5．C【解析】【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故104104-<<+第三边，便可找到答案．【详解】解：根据题意，有：104104-<<+第三边即：614<<第三边综合选项，故本题选择C ．【点睛】本题考查三边关系，关键在于掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是关键．6．A【解析】【分析】根据确定事件和随机事件的定义对各选项逐一分析即可．【详解】解：A 、三角形的内角和是360°是不可能事件，即确定事件，符合题意；B 、打开电视机正在播放动画片为不确定事件，即随机事件，故不符合题意；C 、车辆随机经过一个路口，遇到绿灯为不确定事件，即随机事件，故不符合题意；D 、掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数为不确定事件，即随机事件，故不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，解决本题的关键是要明确事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．7．C【解析】【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出符合题意的答案．【详解】解：AB BC ⊥ ，CD BC ⊥，90ABO OCD ∴∠=∠=︒，在ABO ∆和DCO ∆中，ABO DCO BO CO BOA COD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABO DCO ASA ∴∆≅∆，则证明ABO DCO ∆≅∆的依据的是ASA ，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是正确掌握全等三角形的判定方法．8．A【解析】【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据点到直线的距离的定义对②进行判断；根据垂直公理对③进行判断；根据等腰三角形的性质对④进行判断；利用特例对⑤进行判断；根据三角形中线、角平分线的定义对⑥进行判断；利用钝角三角形的高所在的直线相交于一点可对⑦进行判断；利用没有对应的图形可对⑧进行判断．【详解】解：两直线平行，内错角相等，所以①错误；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，所以②错误；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以③正确；等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在直线，所以④错误；一个角的补角不一定是钝角，如150︒的补角为30°，所以⑤错误；三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，所以⑥正确；三角形三条高所在的直线相交于一点，所以⑦错误；若2ADE ∠=∠，则//AD CE ，没有图形，所以⑧错误．故选：A ．【点睛】本题考查了对称的性质、轴对称图形、等腰三角形的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握相关的概念，对称的性质：如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．9．D【解析】【分析】根据题意，可以写出各段对应的函数解析式，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，当02x时，1020y x =+，当2x >时，201015(2)550y x x x =+--=-+，当0y =时，10x =，故选：D ．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．B【解析】【分析】由等腰直角三角形的性质可得BD CD =，利用ASA 判定DFB DAC ∆∆≌，可得DF AD =，BF AC =．则CD CF AD =+，即AD CF BD +=；再利用ASA 判定()Rt BEA Rt BEC ASA ≌，得出12CE AE AC ==，可得1122F AC CE B ==，连接CG ．因为BCD ∆是等腰直角三角形，即BD CD =．又因为DH BC ⊥，那么DH 垂直平分BC ．即BG CG =．在Rt CEG △中，CG 是斜边，CE 是直角边，所以CE CG <．即AE BG <．【详解】解：CD AB ⊥ ，45ABC ∠=︒，BCD ∴∆是等腰直角三角形．BD CD ∴=．故①正确；在Rt DFE △和Rt DAC V 中，90DBF BFD ∠=︒-∠，90DCA EFC ∠=︒-∠，且BFD EFC ∠=∠，DBF DCA ∴∠=∠，在DFB ∆和DAC ∆中，90DBF DAC BD CD BDF CDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()DFB DAC ASA ∴∆≅∆，BF AC ∴=，DF AD =，CD CF DF =+ ，AD CF BD ∴+=；故②正确；BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠．在Rt BEA V 和Rt BEC △中，90ABE CBE BE BE BEA BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()Rt BEA Rt BEC ASA ∴ ≌，12CE AE AC ∴==．又BF AC = ，1122CE AC BF ∴==；故④正确；连接CG ．BCD ∆ 是等腰直角三角形，BD CD∴=又DH BC ⊥，DH ∴垂直平分BC ，BG CG ∴=，在Rt CEG △中，CG 是斜边，CE 是直角边，CE CG ∴<，CE AE = ，B AE G ∴<．故③错误．故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定方法．11．2272x 或213.5x 【解析】【分析】先计算积的乘方，再进行单项式除以单项式的运算即可得到答案．【详解】()3322732=2722x x x x x ÷÷=，故答案为：2272x 或213.5x ．【点睛】此题主要考查了积的乘方和单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．12．60V h=【解析】【分析】根据长方体的体积=底面积⨯高得出60V h =即可．【详解】解：根据题意得：60V h =，故答案为：60V h =．【点睛】本题考查了函数关系式、长方体的体积，解题的关键是熟记长方体的体积公式．13．1【解析】【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积解决问题即可．【详解】解：由作图可知，AD 平分BAC ∠，AB AC = ，BD DC ∴=，122ABD ABC S S ∆∆∴==，由作图可知，AE EB =，112BED ABD S S ∆∆∴==．故答案为：1．【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质的性质等知识，解题的关键是理解三角形的中线平分三角形的面积．14．13【解析】【详解】分析：根据概率公式用女生人数除以总人数即可得结论．详解：所有等可能结果共有6种，其中女生有2种，∴恰好是女生的概率为2163=．故答案为13．点睛：本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15．x 2+3【解析】【详解】分析：先用完全平方公式和乘法分配律展开，然后合并同类项即可．详解：原式=x 2+2x+1+2－2x=x 2+3．故答案为x 2+3．点睛：本题考查了整式的混合运算．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．16．12【解析】【分析】通过求证PFD ∆和QCD ∆全等，推出FD CD =，再通过证明APF ∆是等边三角形和PE AC ⊥，推出AE EF =，即可推出AE DC EF FD +=+，可得12ED AC =，即可推出ED 的长度．【详解】解：//PF BQ ，Q FPD ∴∠=∠，等边ABC ∆，60APF B ∴∠=∠=︒，60AFP ACB ∠=∠=︒，APF ∴∆是等边三角形，AP PF ∴=，AP CQ = ，PF CQ ∴=，在PFD ∆和QCD ∆中，FPD Q PDF QDC PF CQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()PFD QCD AAS ∴∆≅∆，FD CD ∴=，PE AC ⊥ 于E ，APF ∆是等边三角形，AE EF ∴=，AE DC EF FD ∴+=+，12ED AC ∴=，1AC = ，12DE ∴=．故答案为：12．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键在于正确地作出辅助线，熟练运用相关的性质、定理，认真地进行计算．17．（1）1-；（2）68a 【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可；（2）根据单项式乘单项式的运算法则、单项式除以单项式的运算法则、积的乘方法则计算．【详解】解：（1）原式91(1)9=+⨯--919=--1=-；（2）原式66654a a a =+-68a =．【点睛】本题考查了实数的运算、整式的运算，解题的关键是掌握有理数的乘方法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则、单项式乘单项式的运算法则、单项式除以单项式的运算法则．18．277y xy -+,30-【解析】【分析】根据整式的运算法则即可化简求解.【详解】解：原式=222222392(4)x xy y x xy x y -+-++-=2222223928x xy y x xy x y -+-++-=277xy y -其中17x =-，2y =原式=217(2727⨯-⨯-⨯=-2-28=-30【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的乘法公式.19．垂线的定义，内错角相等两直线平行，1∠，两直线平行同位角相等，垂直平分线，D ∠，等边对等角，等量代换．【解析】【分析】利用垂线的定义，平行线的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识求解即可．【详解】解：因为DB BC ⊥（已知），所以90DBC ∠=︒（垂线的定义）．因为90C ∠=︒（已知），所以∠=∠DBC C （等量代换）．所以//DB AC （内错角相等两直线平行）．所以1A ∠=∠（两直线平行同位角相等）．由作图法可知：直线EF 是线段DB 的垂直平分线，所以GD GB =．所以1D ∠=∠（等边对等角）．因为1A ∠=∠（已知），所以A D∠=∠（等量代换）．故答案为：垂线的定义，内错角相等两直线平行，1∠，两直线平行同位角相等，垂直平分线，D∠，等边对等角，等量代换．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（1）0.4，0.4；20；（2）25【解析】【分析】（1）根据统计图找到摸到黑球的频率稳定到的常数即为摸到黑球的概率；用总数乘以摸到黑球的频率即可得到黑球的个数；（2）设向袋子中放入了x个黑球，根据摸到黑球最终稳定的频率即为概率的估计值，列出方程求解可得．【详解】（1）观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.4附近，故摸到黑球的频率会接近0.4．袋中黑球的个数约为50×0.4=20(只)．（2）设放入黑球x个，根据题意得：20 50xx+=+0.6，解得：x=25，经检验：x=25是原方程的根．故答案为：25．【点睛】本题考查了概率公式和频率估计概率，熟练掌握概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键．21．（1）11000；（2）7125；（3）500【解析】【分析】任取一张有1万种情况，其中抽到一等奖有10种情况，二等奖有50种情况，三等奖有500种情况，利用概率公式进行计算即可．【详解】解：（1）获一等奖的概率是101100001000=，（2）获奖的概率是1050500710000125++=，（3）设需要将x 无奖券改为三等奖券，则：50011000010x +=，解得：500x =．【点睛】本题考查了利用概率公式求概率，解题的关键是掌握如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）m n=，难度适中．22．（1）①见解析；②16︒；（2）见解析【解析】【分析】（1）①作线段AB 的垂直平分线交BC 于点D ，连接AD 即可．②求出DAB ∠，CAB ∠，可得结论．（2）证明()ABE ACD SAS ∆≅∆，推出ABE ACD ∠=∠，再证明OBC OCB ∠=∠，即可解决问题．【详解】解：（1）①如图，点D 即为所求．②MN 垂直平分线段AB ，DA DB ∴=，37DAB B ∴∠=∠=︒，90C ∠=︒ ，903753CAB ∴∠=︒-︒=︒，16CAD CAB DAB ∴∠=∠-∠=︒．（2）AB AC = ，BD CE =，AD AE ∴=，在ABE ∆和ACD ∆中，AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE ACD SAS ∴∆≅∆，ABE ACD ∴∠=∠，ABC ACB ∠=∠ ，OBC OCB ∴∠=∠，OB OC ∴=．【点睛】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（1）2t ，72t -；（2）CAP PBQ ∆≅∆，PC PQ ⊥，理由见解析；（3）2()AP BQ cm ==，2x cm /s =；20/7x cm s =，P 在线段AB 中点，5()BQ cm =．【解析】【分析】（1）根据路程=时间⨯速度求解．（2）利用三角形全等的判定条件，判断两个三角形是否全等．（3）此处判断两个三角形全等用SAS ，需要分情况讨论对应边．【详解】解：（1）P 点运动速度为2/cm s ，运动()t s 走的路程为2()t cm ，AB 长度为7，(72)()BP t cm =-，故答案为2t ，72t -．（2）CAP PBQ ∆≅∆，PC PQ ⊥．证明： 点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，∴当1t =时，2()AP BQ cm ==，725()BP cm =-=，5()AC cm = ，90A B ∠=∠=︒，()CAP PBQ SAS ∴∆≅∆，ACP BPQ ∴∠=∠，90ACP CPA ∠+∠=︒ ，90BPQ CPA ∴∠+∠=︒，PC PQ∴⊥（3）CAB DBA ∠=∠，ACP ∆与BPQ ∆全等，需要满足下面条件之一：①AC PB =，AP BQ =，即5AC PB ==，752()AP BQ cm ==-=，2()AP t cm = ，()BQ xt cm =，2()AP BQ cm ∴==，2x cm /s =，②AC BQ =，AP PB =，即5AC BQ ==，7()2AP PB cm ==，72()2AP t cm ==，74t s ∴=，5()BQ xt cm == ，20/7x cm s ∴=，P 在线段AB 中点，5()BQ cm =．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质和动点相结合，解题的关键是全等知识点熟练应用和动点的情况分析．24．（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）过点O作OM∥AB，根据平行线的性质得出∠1=∠EOM，求出OM∥CD，根据平行线的性质可求解；（2）根据平行线的性质得出∠AEH+∠CHE=180°，根据角平分线的性质和平行线的判定可求解.【详解】（1）方法一：过点O作OM∥AB，则∠1＝∠EOM，∵AB∥CD，∴OM∥CD，∴∠2＝∠FOM，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，即∠EOM＋∠FOM＝90°，∴∠1＋∠2＝90°；方法二：过点F作FN∥OE交AB于N，则∠1＝∠ANF，∠EOF＋∠OFN＝180°，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠OFN＝180°－∠EOF＝90°，∵AB∥CD，∴∠ANF＝∠NFD，∴∠1＝∠NFD，∵∠1＋∠OFN＋∠NFD＝180°，∴∠1＋∠2＝180°－∠OFN＝90°；（2）∵AB∥CD，∴∠AEH＋∠CHE＝180°，∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，∴∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1，∵∠1＋∠2＝90°，∴∠CFG＋∠AEH＝2∠1＋2∠2＝180°，∴∠CFG＝∠CHE，∴FG∥EH.25．y＝100-6x【解析】【详解】分析：（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q的关系式；（2）求汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行驶了多少小时即是求当Q＝46时，t的值；（3）先求出汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间，乘以6求出用油量，再与36L比较大小即可判断．详解：（1）y＝100-6x（2）令y＝46，则46＝100-6x，解得x＝9.（3）700÷100=7h，7⨯6=42L，42>36，在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点.点睛：本题主要考查了一次函数的应用，由表格中数据求函数解析式可以根据等量关系列出或者利用待定系数法去求，理清汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间7小时，是第三个问题的突破点．。

(完整版)北师大版七年级下册数学期末试卷及答案

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件是 添加 还 格除颜色 要 的条 c （件）123 第 3D 第 7AD一、细心填一填（每小题 2 分，共计 20）12. 下列运算正确的是（ ）1. 计算： x 2 ⋅ x 3 =； 4a 2b ÷ 2ab =.c A ． a 5 + a 5 = a 10 B ． a 6 ⨯ a 4 = a 24aC ． a 0 ÷ a -1 = aD ． a 4 - a 4 = a 02. 如果x 2 + kx + 1 是一个完全平方式，那么k 的值是.3. 如图，两直线 a 、b 被第三条直线 c 所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线 a 、b 的位置关系是 .13. 下列结论中，正确的是（）bA. 若a ≠ b,则a 2 ≠ b 2C .若a 2 = b 2,则a = ±bB. 若a > b , 则a 2 > b 2D .若a > b , 则1 > 1BE C第 14a b4. 温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决“三农”问题时说，2006 年中央财政用于“三农” 的支出将达到 33970000 万元，这个数据用科学记数法可表示为 万元.14. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是 AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数是() A .15°B .20°C .25°D .30°5. 一只蝴蝶在空中飞行，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方 S （千米）外完全相同），则蝴 16. 观察一串数：0，2，4，6，….第 n 个数应为（）蝶停止在白色方格中的概率是 .30A .2（n －1）B .2n －1C .2（n ＋1）D .2n ＋16. 等腰三角形一边长是 10㎝，一边长是 6㎝，则它的周长是 O7. 如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD ，要使△ABC ≌△ADE ，需2 第 9 题t （小时）.17. 下列关系式中，正确的是（ ）A . (a - b )2= a 2 - b 2C . (a + b )2= a 2 + b 2B. (a + b )(a - b )= a 2 - b 2 D. (a + b )2= a 2 - 2ab + b 2A18. 如图表示某加工厂今年前 5 个月每月生产某种产品的产量 c （件）与时间 t （月）之间的关系， E则对这种产品来说，该厂（）A .1 月至 3 月每月产量逐月增加，4、5 两月产量逐月减小B .1 月至 3 月每月产量逐月增加，4、5 两月产量与 3 月持平第 59.某物体运动的路程 s （千米）与运动的时间 t （小时）关系如图所示，则当 t=3 小时时，物体运动所经过的路程为千米.C .1 月至 3 月每月产量逐月增加，4、5 两月产量均停止生产D . 1 月至 3 月每月产量不变，4、5 两月均停止生产19.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（） O（月）第 18 题10. 某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示， 则该汽车的号码是 .二、相信你的选择A .等腰三角形B .线段C .钝角D .直角三角形20. 长度分别为 3cm ，5cm ，7cm ，9cm 的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为（）A .1B .2C . 3D .4.O 21 3345y（元）21. 2(y6 )2 -(y4 )3 ；22.先化简(2x -1)2 -(3x +1)(3x -1)+ 5x(x -1)，再选取一个你喜欢的数代替 x，并求原代数式的值. 29.如图所示，要想判断AB 是否与CD 平行，我们可以测量那些角；请你写出三种方案，并说明理由.B四、认真画一画（23 题 4 分，24 题 4 分，共计 8 分）23.如图，某村庄计划把河中的水引到水池M 中，怎样开的渠最短，为什么？（保留作图痕迹，不写30.乘法公式的探究及应用.D 第29 C作法和证明）M （1）如左图，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是理由是：. 第23 ，面积是（写成多项式乘法的形式）25.在“五·四”青年节中，全校举办了文艺汇演活动.小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额.小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成6 份，如图所示.游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去.若你是小芳，会同意这个办法吗？为什么？第25 题第30 题（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）. （4）运用你所得到的公式，计算下列各题：六、生活中的数学(第27 小题4 分，第28 小题5 分，共计9 分)①10.3 ⨯ 9.7 ② (2m +n -p)(2m -n +p)28.某种产品的商标如图所示，O 是线段AC、BD 的交点，并且AC＝BD，AB＝CD.小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：八、信息阅读题（6 分）31.一农民朋友带了若干千克的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零26在△ABO 和△DCO 中⎧AC =BD A D 20钱备用.按市场售出一些后，又降价出售.售出土豆千克数 x 与他手中10⎪⎨∠AOB =∠DOC⎪AB =CD −→∆ABO ≅∆DCO 持有的钱数y（含备用零钱）的关系如图所示，结合图像回答下列问 5 0⎩30 x（千克）你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三B 角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程. C第28 题题：（1）农民自带的零钱是多少？abbaEA（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？第31（3）降价后他按每千克 0.4 元将剩余的土豆售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是26 元，问他一共带了多少千克的土豆？。

北师大版七年级数学第二学期期末试卷及答案二

北师大版七年级数学第二学期期末试卷及答案二

北师大版七年级数学第二学期期末试卷及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a7÷a＝a6C．a3•a2＝a6D．（﹣a3）2＝﹣a63．（3分）一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A．B．C．D．4．（3分）已知：a﹣b＝2，ab＝﹣1，则a2+b2＝（）A．0B．2C．4D．65．（3分）小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图形应是（）A．B．C．D．6．（3分）下列语句正确的有（）个（1）线段是轴对称图形，对称轴是这条线段的垂直平分线；（2）确定事件的概率是1；（3）同位角相等；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．0B．1C．2D．37．（3分）如图，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能反映容积内水的体积y与容器内水深x之间的关系的图象可能为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对9．（3分）端午节期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按8折优惠”．在此活动中，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，则应付款y（元）与商品件数x（件）之间的关系式是（）A．y＝48x B．y＝48x+20C．y＝48x﹣80D．y＝48x+4010．（3分）已知：如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D．下列结论：①∠EAB＝∠F AC；②AF＝AC；③F A平分∠EFC；④∠BFE＝∠F AC中，正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题题3分，共24分）11．（3分）若一个角的余角是其补角的，则这个角的度数为．12．（3分）光在真空中的速度约为3×108米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球与太阳距离约为米．13．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的底角为．14．（3分）把一根长度为6的铁丝截成3段，若三段的长度均为正整数，则能构成三角形的概率．15．（3分）某种细菌每30秒由1个分裂成2个，经过3分，1个细菌分裂成个，这些细菌再继续分裂t分后共分裂成个．16．（3分）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）的个位数字是．17．（3分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AD，垂足为点D，图形中相等的角有对，互余的角有对．18．（3分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，交边AB于点D，交边AC于点E，BF垂直平分CE，交AC于点F，则∠A＝度．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）19．（6分）计算：（1）a4+（a2）4﹣（a3）2÷a2；（2）20192﹣2020×2018（用简便方法计算）．20．（6分）已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E在边BC上，EF⊥AC于F，点M、G在边AB上，∠AMD＝∠AGF，BD与GF交于点H，∠BHG＝∠FEC＝54°．（1）求∠GFC的度数．（2）判断DM与BC的位置关系，并说明理由．21．（6分）先化简，再求值：（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（2a+b）+（a+b）（a﹣b），其中a4＝9﹣2，2b＝42．四、解答题（本大题共2小题，22题6分，23题8分共14分）22．（6分）已知：如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C、M、N都在格点上．（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1．（2）在直线MN上找点P，使|PB﹣P A|最大，在图形上画出点P的位置，并直接写出|PB﹣P A|的最大值．23．（8分）已知：如图，点B、E、C、F四点在一条直线上，且AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF．（1）试说明：△ABC≌△DEF；（2）判断线段AC与DF的关系，并说明理由．五、解答题（本大题共2小题，24题6分，25题8分，共14分）24．（6分）某城市为了节约用水，采用分段收费标准．若某户居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间关系的图象如图所示，根据图形回答：（1）当每户每月的用水量不足5吨时，每吨水费多少元？当每户每月的用水量超过5吨时，超过的部分每吨交水费多少元？（2）若某户居民某月交了水费19.5元，则该户居民用了多少吨水？25．（8分）已知：如图，BD、CE是△ABC的高，BD、CE交于点F，BD＝CD，CE平分∠ACB．（1）如图1，试说明BE＝CF．（2）如图2，若点M在边BC上（不与点B重合），MN⊥AB于点N，交BD于点G，∠BMN＝∠ACB，请直接写出BN与MG的数量关系，并画出能够说明该结论成立的辅助线，不必书写过程．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a7÷a＝a6C．a3•a2＝a6D．（﹣a3）2＝﹣a6【分析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可．【解答】解：A．a5+a5＝2a5，所以此选项错误；B．a7÷a＝a6，所以此选项正确；C．a3•a2＝a5，所以此选项错误；D．（﹣a3）2＝a6，所以此选项错误；故选：B．3．（3分）一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A．B．C．D．【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是．故选：C．4．（3分）已知：a﹣b＝2，ab＝﹣1，则a2+b2＝（）A．0B．2C．4D．6【分析】原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b＝2，ab＝﹣1，∴原式＝（a﹣b）2+2ab＝4﹣2＝2．故选：B．5．（3分）小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图形应是（）A．B．C．D．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向左对折，向上对折，从直角三角形的一直角边的正中间剪去一个正方形，展开后实际是从正方形的一条对角线上剪去两个小长方形，得到结论．故选B．6．（3分）下列语句正确的有（）个（1）线段是轴对称图形，对称轴是这条线段的垂直平分线；（2）确定事件的概率是1；（3）同位角相等；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．0B．1C．2D．3【分析】根据平行公理及推论、概率公式以及概率的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：（1）线段是轴对称图形，对称轴是这条线段的垂直平分线和这条线段所在直线，故本选项错误；（2）确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故本选项错误；（3）两直线平行，同位角相等，故本选项错误；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；故选：A．7．（3分）如图，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能反映容积内水的体积y与容器内水深x之间的关系的图象可能为（）A．B．C．D．【分析】水深h越大，水的体积v就越大，故容器内水的体积y与容器内水深x间的函数是增函数，根据球的特征进行判断分析即可．【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜R时，y增量越来越大，当R＜x＜2R 时，y增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸．故选：A．8．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA＝OC，然后判断出△AOE和△COE全等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，从而得到△ABC关于直线AD轴对称，再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解．【解答】解：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，又∵OE＝OE，∴Rt△AOE≌Rt△COE，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴△ABC关于直线AD轴对称，∴△AOC≌△AOB，△BOD≌△COD，△ABD≌△ACD，综上所述，全等三角形共有4对．故选：D．9．（3分）端午节期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按8折优惠”．在此活动中，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，则应付款y（元）与商品件数x（件）之间的关系式是（）A．y＝48x B．y＝48x+20C．y＝48x﹣80D．y＝48x+40【分析】根据已知表示出买x件礼盒的总钱数以及优惠后价格，进而得出等式即可．【解答】解：∵凡在该商店一次性购物超过100元者，超过100元的部分按8折优惠，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，∴李明应付货款y（元）与办公用品件数x（件）的函数关系式是：y＝（60x﹣100）×0.8+100＝48x+20（x＞2），故选：B．10．（3分）已知：如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D．下列结论：①∠EAB＝∠F AC；②AF＝AC；③F A平分∠EFC；④∠BFE＝∠F AC中，正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据SAS证明△AEF≌△ABC，由全等三角形的性质和外角性质可依次判断即可求解．【解答】解：在△AEF和△ABC中，，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，∠C＝∠EF A，∴∠EAB＝∠F AC，∠AFC＝∠C，∴∠EF A＝∠AFC，即F A平分∠EFC．又∵∠AFB＝∠C+∠F AC＝∠AFE+∠BFE，∴∠BFE＝∠F AC．故①②③④正确．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题题3分，共24分）11．（3分）若一个角的余角是其补角的，则这个角的度数为45°．【分析】设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，再根据题意列出方程，求出x的值即可．【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，依题意得：90°﹣x＝（180°﹣x），解得x＝45°．故答案为：45°．12．（3分）光在真空中的速度约为3×108米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球与太阳距离约为 1.5×1011米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3×108×5×102＝1.5×1011．故答案为：1.5×1011．13．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的底角为75°或15°．【分析】首先根据题意画出图形，然后分别从锐角三角形与钝角三角形分析求解即可求得答案．【解答】解：根据题意得：AB＝AC，BD⊥AC，如图（1），∠ABD＝60°，则∠A＝30°，∴∠ABC＝∠C＝75°；如图（2），∠ABD＝60°，∴∠BAD＝30°，∴∠ABC＝∠C＝∠BAD＝15°．故这个等腰三角形的底角是：75°或15°．故答案为：75°或15°．14．（3分）把一根长度为6的铁丝截成3段，若三段的长度均为正整数，则能构成三角形的概率．【分析】先求出将长度为6的铁丝截成3段，每段长度均为整数厘米，共有几种情况，再找出其中能构成三角形的情况，最后根据概率公式计算即可．【解答】解：因为将长度为6的铁丝截成3段，每段长度均为整数厘米，共有3种情况，分别是1，1，4；1，2，3；2，2，2；其中能构成三角形的是：2，2，2一种情况，所以能构成三角形的概率是．故答案为：．15．（3分）某种细菌每30秒由1个分裂成2个，经过3分，1个细菌分裂成64个，这些细菌再继续分裂t分后共分裂成22t+6个．【分析】把3分、t分转化为含30秒的次数，根据乘方的意义得结论．【解答】解：因为3分＝6个30秒，所以1个细菌经过3分钟分裂成26个，即64个．t分＝2t个30秒，再继续分裂t分钟，即一个细菌分裂了（2t+6）次，此时共分裂22t+6个．故答案为：64，22t+6．16．（3分）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）的个位数字是5．【分析】先根据平方差公式进行计算，求出264的末位数字是6，再求出答案即可．【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）…（232+1）＝（24﹣1）（24+1）…（232+1）＝…＝264﹣1，∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…∴264的末位数字是6，∴264﹣1的末位数字是5，故答案为：5．17．（3分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AD，垂足为点D，图形中相等的角有5对，互余的角有3对．【分析】可以在Rt△ABC和Rt△BDC、Rt△ADC分别找出与相等和互余的角．【解答】解：图形中相等的角有∠A＝∠BCD，∠B＝∠ACD，∠A＝∠BCD，∠ACB＝∠BDC，∠ACB＝∠CDA，∠BDC＝∠CDA，一共5对，互余的角有∠A和∠B，∠A和∠ACD，∠B和∠BCD，一共3对．故答案为：5；3．18．（3分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，交边AB于点D，交边AC于点E，BF垂直平分CE，交AC于点F，则∠A＝36度．【分析】连结BE，根据线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质可得5∠A＝180°，即可得出答案．【解答】解：连结BE，∵DE垂直平分AB，∴∠ABE＝∠A，∵BF垂直平分AC，∴∠BEF＝∠C，∵∠BEC＝∠ABE+∠A，∴∠C＝2∠A，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝2∠A，∴5∠A＝180°，解得∠A＝36°．故答案为：36．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）19．（6分）计算：（1）a4+（a2）4﹣（a3）2÷a2；（2）20192﹣2020×2018（用简便方法计算）．【分析】（1）先算乘方，再算除法，最后合并同类项即可；（2）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后求出即可．【解答】解：（1）原式＝a4+a8﹣a6÷a2＝a4+a8﹣a4＝a8；（2）原式＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）＝20192﹣20192+1＝1．20．（6分）已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E在边BC上，EF⊥AC于F，点M、G在边AB上，∠AMD＝∠AGF，BD与GF交于点H，∠BHG＝∠FEC＝54°．（1）求∠GFC的度数．（2）判断DM与BC的位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据平行线的判定和性质解答即可；（2）根据平行线的判定解答即可．【解答】解：（1）∵BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，∴∠BDF＝∠EFC＝90°，∴BD∥EF，∴∠HBE＝∠FEC，∵∠BHG＝∠FEC＝54°，∴∠BHG＝∠HBE＝54°，∴GF∥BC，∴∠GFE＝∠FEC＝54°，∴∠GFC＝∠HFE+∠EFC＝54°+90°＝144°；（2）DM∥BC，理由如下：∵∠AMD＝∠AGF，∴DM∥GF，∵GF∥BC，∴DM∥BC．21．（6分）先化简，再求值：（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（2a+b）+（a+b）（a﹣b），其中a4＝9﹣2，2b＝42．【分析】先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项，求出a、b的值，最后再代入求出即可．【解答】解：（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（2a+b）+（a+b）（a﹣b）＝a2﹣4ab+4b2﹣2a2﹣ab+2ab+b2+a2﹣b2＝4b2﹣3ab，∵a4＝9﹣2，2b＝42，∴a4＝（3﹣1）4，2b＝24，∴a＝±，b＝4，当a＝，b＝4时，原式＝4×42﹣3××4＝60；当a＝﹣，b＝4时，原式＝64+4＝68．四、解答题（本大题共2小题，22题6分，23题8分共14分）22．（6分）已知：如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C、M、N都在格点上．（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1．（2）在直线MN上找点P，使|PB﹣P A|最大，在图形上画出点P的位置，并直接写出|PB﹣P A|的最大值．【分析】（1）利用网格特点，分别画出A、B、C关于直线的对称点A1、B1、C1即可；（2）由于P A＝P A1，则|PB﹣P A|＝|PB﹣P A1|，而|PB﹣P A1|≤A1B，当点P、A1、B共线时取等号，从而得到|PB ﹣P A|的最大值．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，点P为所作，|PB﹣P A|的最大值为3．23．（8分）已知：如图，点B、E、C、F四点在一条直线上，且AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF．（1）试说明：△ABC≌△DEF；（2）判断线段AC与DF的关系，并说明理由．【分析】（1）直接利用全等三角形的判定方法得出答案；（2）由全等三角形的性质可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF∵BE＝FC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．（2）AC＝DF，AC∥DF．理由如下：∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF．五、解答题（本大题共2小题，24题6分，25题8分，共14分）24．（6分）某城市为了节约用水，采用分段收费标准．若某户居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间关系的图象如图所示，根据图形回答：（1）当每户每月的用水量不足5吨时，每吨水费多少元？当每户每月的用水量超过5吨时，超过的部分每吨交水费多少元？（2）若某户居民某月交了水费19.5元，则该户居民用了多少吨水？【分析】（1）根据图象给出的数据即可求出答案．（2）设该户居民用了x吨水，根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：（1）当用水量不足5吨时，每吨水费为：＝元/吨，当用水量超过5吨时，每吨水费为：＝元/吨．（2）设该户居民用了x吨水，由题意可知：5×+（x﹣5）＝19.5，解得：x＝7，答：该户居民用了7吨水．25．（8分）已知：如图，BD、CE是△ABC的高，BD、CE交于点F，BD＝CD，CE平分∠ACB．（1）如图1，试说明BE＝CF．（2）如图2，若点M在边BC上（不与点B重合），MN⊥AB于点N，交BD于点G，∠BMN＝∠ACB，请直接写出BN与MG的数量关系，并画出能够说明该结论成立的辅助线，不必书写过程．【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△FCD，可得AB＝CF，由“ASA”可证△ACE≌△BCE，可得AE＝BE，可得结论；（2）如图，过点M作MH∥AC，交AB于H，交BD于P，由“SAS”可证BPH≌△MPG，可得GM＝BH，由“ASA”可证△BMN≌△HMN，可得BN＝NH，可得结论．【解答】解：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠BDC＝∠AEC＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，∠A+∠ACE＝90°，∴∠ABD＝∠ACE，在△ABD和△FCD中，，∴△ABD≌△FCD（SAS），∴AB＝CF，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，在△ACE和△BCE中，，∴△ACE≌△BCE（ASA），∴AE＝BE，∴BE＝AB＝CF；（2）BN＝MG，理由如下：如图，过点M作MH∥AC，交AB于H，交BD于P，∵BD＝CD，BD⊥CD，∴∠DBC＝∠DCB＝45°，∵MH∥AC，∴∠PMB＝∠DCB＝∠PBM＝45°，∠BPM＝∠BDC＝90°，∴BP＝PM，∵∠BHP+∠HBP＝90°，∠BHP+∠HMN＝90°，∴∠HBP＝∠HMN，在△BHP和△MGP中，，∴△BPH≌△MPG（ASA），∴GM＝BH，∵∠BMN＝∠ACB＝22.5°，∴∠BMN＝∠HMN＝22.5°，在△BMN和△HMN中，，∴△BMN≌△HMN（ASA）∴BN＝NH，∴BN＝BH＝MG．。

七年级下册北师大版数学期末试卷【含答案】

七年级下册北师大版数学期末试卷【含答案】

七年级下册北师大版数学期末试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 如果一个三角形的两边长分别是8厘米和15厘米，那么这个三角形的第三边长可能是多少厘米？A. 3厘米B. 17厘米C. 23厘米D. 26厘米3. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形4. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么这个数列的第四项是多少？A. 7B. 10C. 11D. 125. 下列哪个图形是中心对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个质数的和一定是偶数。

（）2. 一个三角形的内角和一定是180度。

（）3. 任何两个等边三角形都是全等的。

（）4. 一个等差数列的相邻两项之差是常数。

（）5. 任何两个等腰三角形都是相似的。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个数的因数是______和______。

2. 一个等腰三角形的底角是______度，顶角是______度。

3. 一个正方形的对角线长是______厘米，它的面积是______平方厘米。

4. 一个等差数列的公差是______，它的第10项是______。

5. 一个平行四边形的对角线互相______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义。

2. 简述等腰三角形的性质。

3. 简述轴对称图形的定义。

4. 简述中心对称图形的定义。

5. 简述勾股定理的定义。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个数列的第10项。

2. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是12厘米，求这个三角形的周长。

3. 一个正方形的对角线长是10厘米，求这个正方形的面积。

4. 一个平行四边形的对角线互相垂直，其中一条对角线长是12厘米，另一条对角线长是16厘米，求这个平行四边形的面积。

2014年北师大版七年级下册数学期末测试卷及参考答案

2014年北师大版七年级下册数学期末测试卷及参考答案

2014年北师大版七年级下册数学期末测试卷一、选择题1．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是 A ．两点确定一条直线 B ．两点之间线段最短 C ．三角形的稳定性 D ．垂线段最短2．如图是一条街道的路线图， AB //CD ，130=∠ABC ，若使BC ∥DE ，则CD E ∠应为A ．40 B ．50 C ．70 D ．1303．如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛有一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶内壁画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x 表示时间，y 表示水面到壶底的高度，则y 与x 之间关系的大致图象是A ．B ．C ．D ．4．在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是 A ．14 B ．12 C ．34D ．1 5．下列运算正确的是A ．623a a a ÷= B ．33333a a a a =⋅⋅ C ．()4312aa = D ．()22224a b a b +=+6．为了应用平方差公式计算()()a b c a b c -++-，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是A ．()()a c b a c b +--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦B ．()()a b c a b c -++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦C ．()()a b c a b c -++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦D ．()()a b c a b c --+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 7．下面的说法中，不正确．．．的是 A ．两直线平行，同位角相等；B ．若βα∠=∠，则α∠和β∠是一对对顶角；C ．若α∠与β∠互为补角，则180=∠+∠βα； D ．如果一个角的补角是130，那么这个角的余角等于408. 下列判断正确的个数是（1）能够完全重合的两个图形全等；（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等； （3）两角和一边对应相等的两个三角形全等，（4）全等三角形对应边相等． A ．1 个 B ．2 个 C ．3个 D ．4个9．如图，在∆Rt ABC 中，90=∠C ，点B 沿CB 所在直线远离C 点移动，下列说法不正确．．．的是 A ．三角形面积随之增大 B ．CAB ∠的度数随之增大 C ．边AB 的长度随之增大D ．BC 边上的高随之增大10．如图，在ABC Rt ∆中，90=∠C ，AD 平分BAC ∠，交BC 于D ，若12CD BD =，点D 到边AB 的距离为6，则BC 的长是A ．6B ．12C ．18D ．2411．已知2=-n m ，1mn =-，则()()1212m n +-的值为A ．7-B ．1C ．7D ．912．如图,在等腰ABC ∆中, AB AC =,50BAC ∠=.BAC ∠的平分线与线段AB 的中垂线交于点O ,点C 沿EF 折叠后与点O 重合,则CEF ∠的度数是 A ．45 B ．50 C ．55 D ．60二、填空题：本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上．．．．．．．．．． 13. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA 分子上．一个DNA 分子的直径约为cm 0000002.0．这个数用科学记数法可表示为 cm ．14．如图，有一小球在如图所示的地板上面自由滚动，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为 ．15．如图，把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若561=∠，则EG F ∠应为 ．16．如图，直线l 是四边形ABCD 的对称轴．若AD ∥BC ，则下列结论：（1）AB ∥CD ；（2）BC AB =；（3）BD 平分ABC ∠；（4）CO AO =．其中正确的有三、解答题17．（11分）（1）计算：()223x y - （2）运用乘法公式简便运算：98102⨯（3）计算：()201420201422()0.253-++-⨯（4）先化简，再求值：22(2)(3)(3)52x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦，其中12x =-，1y =18．（4分）如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有21∠=∠，43∠=∠，请解释进入潜望镜的光线l 为什么和离开潜望镜的光线m 是平行的？ 请把下列解题过程补充完整． 理由：∵ AB ∥CD （已知）∵ 21∠=∠，43∠=∠（已知） ∴4321∠=∠=∠=∠（等量代换）∴ 4318021180∠-∠-=∠-∠-（平角定义）） 19．（6分）投掷一枚普通的正方体骰子24次．（1）你认为下列四种说法中正确的为 （填序号）； ①出现1点的概率等于出现3点的概率； ②投掷24次，2点一定会出现4次；③投掷前默念几次“出现4点”，投掷结果出现4点的可能性就会加大； ④连续投掷6次，出现的点数之和不可能等于37． （2）求出现奇数的概率； （3）出现6点大约有多少次？20．（7分）如图，已知AOB ∠，以O 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于F 、E 两点，再分别以E 、F 为圆心，大于EF 21长为半径作画弧，两条弧交于点P ，作射线OP ，过点F 作FD ∥OB 交OP 于点D ． （1）若116=∠OFD ，求DOB ∠的度数；（2）若OD FM ⊥，垂足为M ，求证：FOM ∆≌FDM ∆．21．（8分）为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：（1）根据上表的数据，你能用t 表示Q 吗？试一试 （2）汽车行驶h 5后，油箱中的剩余油量是多少？（3）若汽车油箱中剩余油量为L 52,则汽车行使了多少小时？ （4）贮满L 100汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时？22．（8分）如图1，在ABC ∆中，AC AB =，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上． （1）求证：CE BE =；（2）如图2，若BE 的延长线交AC 于点F ，且AC BF ⊥，垂足为F ， 45=∠BAC ，原题其它条件不变．求证：CF EF =．23．（8分）如图，在ABC ∆中，2==AC AB ， 40=∠B ，点D 在线段BC 上运动（点D 不与点B 、C 重合），连接AD ，作40=∠ADE ，DE 交线段AC 于点E ． （1）当115=∠BDA 时，EDC ∠＝ °，=∠AED °；（2）线段DC 的长度为何值时，ABD ∆≌DCE ∆，请说明理由；（3）在点D 的运动过程中，ADE ∆的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求BDA ∠的度数；若不可以，请说明理由．。

北师大版数学七年级下册 期末试卷测试卷附答案

北师大版数学七年级下册 期末试卷测试卷附答案

北师大版数学七年级下册期末试卷测试卷附答案一、解答题1．已知直线AB//CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按逆时针方向以每秒12°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按逆时针方向每秒3°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间10秒时，PB'与QC'的位置关系为；（2）若射线QC先转15秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为多少秒时，PB′//QC′．2．已知AB//CD．（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D；（2）如图，连接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直线交于点F．①如图2，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度数．②如图3，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BFD的度数．（用含有α，β的式子表示）3．已知：直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，作射线EG平分∠BEF交CD 于G，过点F作FH⊥MN交EG于H．（1）当点H在线段EG上时，如图1①当∠BEG＝36 时，则∠HFG＝．②猜想并证明：∠BEG与∠HFG之间的数量关系．（2）当点H在线段EG的延长线上时，请先在图2中补全图形，猜想并证明：∠BEG与∠HFG之间的数量关系．4．已知：直线AB ∥CD ，M ，N 分别在直线AB ，CD 上，H 为平面内一点，连HM ，HN ． （1）如图1，延长HN 至G ，∠BMH 和∠GND 的角平分线相交于点E ．求证：2∠MEN ﹣∠MHN ＝180°；（2）如图2，∠BMH 和∠HND 的角平分线相交于点E ．①请直接写出∠MEN 与∠MHN 的数量关系： ；②作MP 平分∠AMH ，NQ ∥MP 交ME 的延长线于点Q ，若∠H ＝140°，求∠ENQ 的度数．（可直接运用①中的结论）5．已知，//AB CD ．点M 在AB 上，点N 在CD 上．（1）如图1中，BME ∠、E ∠、END ∠的数量关系为： ；（不需要证明）；如图2中，BMF ∠、F ∠、FND ∠的数量关系为： ；（不需要证明）（2）如图 3中，NE 平分FND ∠，MB 平分FME ∠，且2180E F ∠+∠=，求FME ∠的度数；（3）如图4中，60BME ∠=，EF 平分MEN ∠，NP 平分END ∠，且//EQ NP ，则FEQ ∠的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出么FEQ ∠的度数．二、解答题6．[感知]如图①，//40130AB CD AEP PFD ∠=︒∠=︒，，，求EPF ∠的度数．小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程．解：（1）如图①，过点P 作//PM AB ．∴140AEP ∠=∠=︒（_____________），∴//AB CD ，∴//PM ________（平行于同一条直线的两直线平行），∴_____________（两直线平行，同旁内角互补），∴130PFD ∠=︒，∴218013050︒︒∠=-=︒，∴12405090︒∠=+︒+∠=︒，即90EPF ∠=︒．[探究]如图②，//,50,120AB CD AEP PFC ∠=︒∠=︒，求EPF ∠的度数；[应用]（1）如图③，在[探究]的条件下，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，则G ∠的度数是_________º．（2）已知直线//a b ，点A ，B 在直线a 上，点C ，D 在直线b 上（点C 在点D 的左侧），连接AD BC ，，若BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，且BE DE ，所在的直线交于点E ．设(),ABC ADC αβαβ∠=∠=≠，请直接写出BED ∠的度数（用含,αβ的式子表示）． 7．（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a 从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b ，根据光学知识有12,34∠=∠∠=∠，请判断光线a 与光线b 是否平行，并说明理由．（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线α与水平线OC的夹角为40︒，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底?（即求MN与水平线的夹角）（3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．105BAF∠=︒，65DCF∠=︒，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．8．已知，如图①，∠BAD=50°，点C为射线AD上一点（不与A重合），连接BC．（1）[问题提出]如图②，AB∥CE，∠BCD=73 °，则：∠B= ．（2）[类比探究]在图①中，探究∠BAD、∠B和∠BCD之间有怎样的数量关系？并用平行．．．．线的性质．．．．说明理由．（3）[拓展延伸]如图③，在射线BC上取一点O，过O点作直线MN使MN∥AD，BE平分∠ABC交AD于E点，OF平分∠BON交AD于F点，//OG BE交AD于G点，当C点沿着射线AD方向运动时，∠FOG的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个不变的值．9．如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．（1）①如图1，∠DPC＝度．②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°<旋转<360°），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．（2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒，以下两个结论：①CPDBPN∠∠为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明．10．综合与探究综合与实践课上，同学们以“一个含30角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a ，b ，且//a b ，三角形ABC 是直角三角形，90BCA ∠=︒，30BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒操作发现：（1）如图1．148∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2．创新小组的同学把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，请说明理由．实践探究：（3）填密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请写出1∠与2∠的数量关系并说明理由．三、解答题11．（1）如图1所示，△ABC 中，∠ACB 的角平分线CF 与∠EAC 的角平分线AD 的反向延长线交于点F ；①若∠B ＝90°则∠F ＝ ；②若∠B ＝a ，求∠F 的度数（用a 表示）；（2）如图2所示，若点G 是CB 延长线上任意一动点，连接AG ，∠AGB 与∠GAB 的角平分线交于点H ，随着点G 的运动，∠F +∠H 的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．12．如图①，AD 平分BAC ∠，AE ⊥BC ，∠B=450,∠C=730．（1） 求DAE ∠的度数；（2） 如图②，若把“AE ⊥BC ”变成“点F 在DA 的延长线上，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠ 的度数；（3） 如图③，若把“AE ⊥BC ”变成“AE 平分BEC ∠”，其它条件不变，DAE ∠的大小是否变化，并请说明理由．13．Rt △ABC 中，∠C=90°，点D 、E 分别是△ABC 边AC 、BC 上的点，点P 是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.（1）若点P 在线段AB 上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2= °；（2）若点P 在边AB 上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为： ；（3）若点P 运动到边AB 的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由.（4）若点P 运动到△ABC 形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为： . 14．如图，△ABC 和△ADE 有公共顶点A ，∠ACB ＝∠AED ＝90°，∠BAC =45°，∠DAE =30°． （1）若DE //AB ，则∠EAC ＝ ；（2）如图1，过AC 上一点O 作OG ⊥AC ，分别交A B 、A D 、AE 于点G 、H 、F ． ①若AO ＝2，S △AGH ＝4，S △AHF ＝1，求线段OF 的长；②如图2，∠AFO 的平分线和∠AOF 的平分线交于点M ，∠FHD 的平分线和∠OGB 的平分线交于点N ，∠N +∠M 的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由．15．如图，直线//PQ MN ，一副直角三角板,ABC DEF ∆∆中，90,45,30,60ACB EDF ABC BAC DFE DEF ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=．（1）若DEF ∆如图1摆放，当ED 平分PEF ∠时，证明：FD 平分EFM ∠．（2）若,ABC DEF ∆∆如图2摆放时，则PDE ∠=（3）若图2中ABC ∆固定，将DEF ∆沿着AC 方向平移，边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线GH FH 、相交于点H （如图3），求GHF ∠的度数．（4）若图2中DEF ∆的周长35,5cm AF cm =，现将ABC ∆固定，将DEF ∆沿着CA 方向平移至点F 与A 重合，平移后的得到''D E A ∆，点D E 、的对应点分别是''D E 、，请直接写出四边形'DEAD 的周长．（5）若图2中DEF ∆固定，（如图4）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF ∆的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．【参考答案】一、解答题1．（1）PB′⊥QC′；（2）当射线PB 旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′【分析】（1）求出旋转10秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，设PB′与QC′交于O ，过O 作OE ∥AB ，根解析：（1）PB ′⊥QC ′；（2）当射线PB 旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB ′∥QC ′【分析】（1）求出旋转10秒时，∠BPB ′和∠CQC ′的度数，设PB ′与QC ′交于O ，过O 作OE ∥AB ，根据平行线的性质求得∠POE 和∠QOE 的度数，进而得结论；（2）分三种情况：①当0＜t ≤15时，②当15＜t ≤30时，③当30＜t ＜45时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t 的方程便可求得旋转时间．【详解】解：（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∠BPB ′＝10°×12＝120°，∠CQC ′＝3°×10=30°，过O 作OE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB∥OE∥CD，∴∠POE＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QOE＝∠CQC′＝30°，∴∠POQ＝90°，∴PB′⊥QC′，故答案为：PB′⊥QC′；（2）①当0＜t≤15时，如图，则∠BPB′＝12t°，∠CQC′＝45°+3t°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即12t＝45+3t，解得，t＝5；②当15＜t≤30时，如图，则∠APB′＝12t﹣180°，∠CQC'＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣180＝45+3t，解得，t＝25；③当30＜t≤45时，如图，则∠BPB′＝12t﹣360°，∠CQC′＝3t+45°，∵AB ∥CD ，PB ′∥QC ′，∴∠BPB ′＝∠BEQ ＝∠CQC ′，即12t ﹣360＝45+3t ，解得，t ＝45；综上，当射线PB 旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB ′∥QC ′．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．2．（1）见解析；（2）55°；（3）【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点作，当点在点的左侧时，根据，，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数；②如图解析：（1）见解析；（2）55°；（3）1118022αβ︒-+ 【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，当点B 在点A 的左侧时，根据50ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求BFD ∠的度数；②如图3，过点F 作//EF AB ，当点B 在点A 的右侧时，ABC α∠=，ADC β∠=，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出BFD ∠的度数．【详解】解：（1）如图1，过点E 作//EF AB ，则有BEF B ∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，FED D ∴∠=∠，BED BEF FED B D ∴∠=∠+∠=∠+∠；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，有BFE FBA ∠=∠．//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=∠+∠．即BFD FBA FDC ∠=∠+∠， BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠， 1252FBA ABC ∴∠=∠=︒，1302FDC ADC ∠=∠=︒， 55BFD FBA FDC ∴∠=∠+∠=︒．答：BFD ∠的度数为55︒；②如图3，过点F 作//FE AB ，有180BFE FBA ∠+∠=︒．180BFE FBA ∴∠=︒-∠，//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．180BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=︒-∠+∠．即180BFD FBA FDC ∠=︒-∠+∠，BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，1122FBA ABC α∴∠=∠=，1122FDC ADC β∠=∠=， 1118018022BFD FBA FDC αβ∴∠=︒-∠+∠=︒-+．答：BFD∠的度数为11 18022αβ︒-+．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．3．（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，证明见解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°证明见解析部【分析】（1）①证明2∠BEG+∠HFG=90°，可得结论．②利用平行线的性质证明即可．解析：（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，证明见解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°证明见解析部【分析】（1）①证明2∠BEG+∠HFG=90°，可得结论．②利用平行线的性质证明即可．（2）如图2中，结论：2∠BEG-∠HFG=90°．利用平行线的性质证明即可．【详解】解：（1）①∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°，∵∠BEG=36°，∴∠HFG=18°．故答案为：18°．②结论：2∠BEG+∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°．（2）如图2中，结论：2∠BEG-∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°-∠HFG=180°，∴2∠BEG-∠HFG=90°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．（1）见解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°【分析】（1）过点E作EP∥AB交MH于点Q，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等即解析：（1）见解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°【分析】（1）过点E作EP∥AB交MH于点Q，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等即可得证．（2）①过点H作GI∥AB，利用（1）中结论2∠MEN﹣∠MHN＝180°，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等得出∠AMH＋∠HNC＝360°﹣（∠BMH＋∠HND），进而用等量代换得出2∠MEN＋∠MHN＝360°．②过点H作HT∥MP，由①的结论得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∠H＝140°，∠MEN＝110°．利用平行线性质得∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°，由角平分线性质及邻补角可得∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣1（180°﹣∠BMH）＝180°．继续使用等量代换可得∠ENQ度数．2【详解】解：（1）证明：过点E作EP∥AB交MH于点Q．如答图1∵EP∥AB且ME平分∠BMH，∴∠MEQ＝∠BME＝12∠BMH．∵EP∥AB，AB∥CD，∴EP∥CD，又NE平分∠GND，∴∠QEN＝∠DNE＝12∠GND．（两直线平行，内错角相等）∴∠MEN＝∠MEQ＋∠QEN＝12∠BMH＋12∠GND＝12（∠BMH＋∠GND）．∴2∠MEN＝∠BMH＋∠GND．∵∠GND＋∠DNH＝180°，∠DNH＋∠MHN＝∠MON＝∠BMH．∴∠DHN＝∠BMH﹣∠MHN．∴∠GND＋∠BMH﹣∠MHN＝180°，即2∠MEN﹣∠MHN＝180°．（2）①：过点H作GI∥AB．如答图2由（1）可得∠MEN＝12（∠BMH＋∠HND），由图可知∠MHN＝∠MHI＋∠NHI，∵GI∥AB，∴∠AMH＝∠MHI＝180°﹣∠BMH，∵GI∥AB，AB∥CD，∴GI∥CD．∴∠HNC＝∠NHI＝180°﹣∠HND．∴∠AMH＋∠HNC＝180°﹣∠BMH＋180°﹣∠HND＝360°﹣（∠BMH＋∠HND）．又∵∠AMH＋∠HNC＝∠MHI＋∠NHI＝∠MHN，∴∠BMH＋∠HND＝360°﹣∠MHN．即2∠MEN＋∠MHN＝360°．故答案为：2∠MEN＋∠MHN＝360°．②：由①的结论得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∵∠H＝∠MHN＝140°，∴2∠MEN＝360°﹣140°＝220°．∴∠MEN＝110°．过点H作HT∥MP．如答图2∵MP∥NQ，∴HT∥NQ．∴∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵MP平分∠AMH，∴∠PMH＝12∠AMH＝12（180°﹣∠BMH）．∵∠NHT＝∠MHN﹣∠MHT＝140°﹣∠PMH．∴∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣12（180°﹣∠BMH）＝180°．∵∠ENH＝12∠HND．∴∠ENQ＋12∠HND＋140°﹣90°＋12∠BMH＝180°．∴∠ENQ＋12（HND＋∠BMH）＝130°．∴∠ENQ＋12∠MEN＝130°．∴∠ENQ＝130°﹣110°＝20°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，邻补角，等量代换，角之间的数量关系运算，辅助线的作法，正确作出辅助线是解题的关键，本题综合性较强．5．（1）∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）120°（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．【分析】（1）过E作EHAB，易得EHABCD，根据平行线的性质解析：（1）∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）120°（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．【分析】（1）过E作EH//AB，易得EH//AB//CD，根据平行线的性质可求解；过F作FH//AB，易得FH//AB//CD，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∠BME＋∠END）＋∠BMF−∠FND＝180°，可求解∠BMF＝60°，进而可求解；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ＝12∠BME，进而可求解．【详解】解：（1）过E作EH//AB，如图1，∴∠BME＝∠MEH，∵AB//CD，∴HE//CD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN−∠END．如图2，过F作FH//AB，∴∠BMF＝∠MFK，∵AB//CD，∴FH//CD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK−∠KFN＝∠BMF−∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案为∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF−∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF−∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF−∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝12∠MEN＝12（∠BME＋∠END），∠ENP＝12∠END，∵EQ//NP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ ＝∠FEN −∠NEQ ＝12（∠BME ＋∠END ）−12∠END ＝12∠BME ，∵∠BME ＝60°，∴∠FEQ ＝12×60°＝30°．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作辅助线是解题的关键． 二、解答题6．[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）或【分析】[感知]过点P 作PM ∥AB ，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP ，∠2+∠PFD=180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；解析：[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）2αβ+或2βα-【分析】[感知]过点P 作PM ∥AB ，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP ，∠2+∠PFD =180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；[探究]过点P 作PM ∥AB ，根据AB ∥CD ，PM ∥CD ，进而根据平行线的性质即可求∠EPF 的度数；[应用]（1）如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA 的平分线和∠PFC 的平分线交于点G ，可得∠G 的度数；（2）画出图形，分点A 在点B 左侧和点A 在点B 右侧，两种情况，分别求解．【详解】解：[感知]如图①，过点P 作PM ∥AB ，∴∠1=∠AEP =40°（两直线平行，内错角相等）∵AB ∥CD ，∴PM ∥CD （平行于同一条直线的两直线平行），∴∠2+∠PFD =180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠PFD =130°（已知），∴∠2=180°-130°=50°，∴∠1+∠2=40°+50°=90°，即∠EPF =90°；[探究]如图②，过点P 作PM ∥AB ，∴∠MPE =∠AEP =50°，∵AB ∥CD ，∴PM ∥CD ，∴∠PFC =∠MPF =120°，∴∠EPF =∠MPF -∠MPE =120°-50°=70°；[应用]（1）如图③所示，∵EG 是∠PEA 的平分线，FG 是∠PFC 的平分线，∴∠AEG =12∠AEP =25°，∠GFC =12∠PFC =60°，过点G 作GM ∥AB ，∴∠MGE =∠AEG =25°（两直线平行，内错角相等）∵AB ∥CD （已知），∴GM ∥CD （平行于同一条直线的两直线平行），∴∠GFC =∠MGF =60°（两直线平行，内错角相等）．∴∠G =∠MGF -∠MGE =60°-25°=35°．故答案为：35．（2）当点A 在点B 左侧时，如图，故点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠ABE =∠BEF ，∠CDE =∠DEF ，∵BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，,ABC ADC αβ∠=∠=，∴∠ABE =∠BEF =12α，∠CDE =∠DEF =12β， ∴∠BED =∠BEF +∠DEF =2αβ+；当点A 在点B 右侧时，如图，故点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠DEF =∠CDE ，∠ABG =∠BEF ，∵BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，,ABC ADC αβ∠=∠=，∴∠DEF =∠CDE =12β，∠ABG =∠BEF =12α， ∴∠BED =∠DEF -∠BEF =2βα-；综上：∠BED 的度数为2αβ+或2βα-．【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，角平分线的定义，解决本题的关键是熟练运用平行线的性质．7．（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a ∥b ；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反解析：（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a ∥b ；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得∠1=∠2，然后根据平角等于180°求出∠1的度数，再加上40°即可得解；（3）分①AB 与CD 在EF 的两侧，分别表示出∠ACD 与∠BAC ，然后根据两直线平行，内错角相等列式计算即可得解；②CD 旋转到与AB 都在EF 的右侧，分别表示出∠DCF 与∠BAC ，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；③CD 旋转到与AB 都在EF 的左侧，分别表示出∠DCF 与∠BAC ，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解．【详解】解：（1）平行．理由如下：如图1，∵∠3=∠4，∴∠5=∠6，∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠6，∴a∥b(内错角相等，两直线平行）；（2）如图2：∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，∴∠1=∠2，∵入射光线a与水平线OC的夹角为40°，b垂直照射到井底，∴∠1+∠2=180°-40°-90°=50°，∴∠1＝1×50°=25°，2∴MN与水平线的夹角为：25°+40°=65°，即MN与水平线的夹角为65°，可使反射光线b正好垂直照射到井底；（3）存在．如图①，AB与CD在EF的两侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠ACD=180°-65°-3t°=115°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，则∠ACD=∠BAC，即115-3t=105-t，解得t=5；如图②，CD旋转到与AB都在EF的右侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠DCF=360°-3t°-65°=295°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，则∠DCF=∠BAC，即295-3t=105-t，解得t=95；如图③，CD旋转到与AB都在EF的左侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠DCF=3t°-（180°-65°+180°）=3t°-295°，∠BAC=t°-105°，要使AB∥CD，则∠DCF=∠BAC，即3t-295=t-105，解得t=95，此时t＞105，∴此情况不存在．综上所述，t为5秒或95秒时，CD与AB平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，光学原理，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．8．（1）；（2），见解析；（3）不变，【分析】（1）根据平行线的性质求出，再求出的度数，利用内错角相等可求出角的度数；（2）过点作∥，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系； （3）运用解析：（1）23︒；（2）BCD A B ∠=∠+∠，见解析；（3）不变， 25FOG ∠=︒【分析】（1）根据平行线的性质求出50A DCE ∠=∠=︒，再求出BCE ∠的度数，利用内错角相等可求出角的度数；（2）过点C 作CE ∥AB ，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系；（3）运用（2）的结论和平行线的性质、角平分线的性质，可求出FOG ∠的度数，可得结论．【详解】（1）因为CE ∥AB ，所以50A DCE ∠=∠=︒，B BCE ∠=∠因为∠BCD =73 °，所以23BCE BCD DCE ∠=∠-∠=︒，故答案为：23︒（2）BCD A B ∠=∠+∠，如图②，过点C 作CE ∥AB ，则A DCE ∠=∠，B BCE ∠=∠．因为BCD DCE BCE ∠=∠+∠，所以BCD BAD B ∠=∠+∠，（3）不变，设ABE x ∠=，因为BE 平分ABC ∠，所以CBE ABE x ∠=∠=．由（2）的结论可知BCD BAD ABC ∠=∠+∠，且50BAD ︒∠=，则：502BCD x ∠=︒+．因为MN ∥AD ，所以502BON BCD x ∠=∠=︒+，因为OF 平分BON ∠， 所以1252COF NOF BON x ∠=∠=∠=︒+． 因为OG ∥BE ，所以COG CBE x ∠=∠=，所以2525FOG COF COG x x ∠=∠-∠=+-=︒︒．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是熟练运用平行线的性质证明角相等，通过等量代换等方法得出角之间的关系．9．（1）①90；②t 为或或或或或或；（2）①正确，②错误，证明见解析．【分析】（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：从而可得答案；②当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和解析：（1）①90；②t 为3s 或6s 或9s 或18s 或21s 或24s 或27s ；（2）①正确，②错误，证明见解析．【分析】（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：180,DPC CPA DPB ∠=︒-∠-∠从而可得答案；②当//BD PC 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差求解旋转角，可得旋转时间；当//PA BD 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC DP 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC BD 时，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC BP 时的旋转时间与//PA BD 相同；（2）分两种情况讨论：当PD 在MN 上方时，当PD 在MN 下方时，①分别用含t 的代数式表示,CPD BPN ∠∠，从而可得CPD BPN∠∠的值；②分别用含t 的代数式表示,CPD BPN ∠∠，得到BPN CPD ∠+∠是一个含t 的代数式，从而可得答案．【详解】解：（1）①∵∠DPC ＝180°﹣∠CPA ﹣∠DPB ，∠CPA ＝60°，∠DPB ＝30°，∴∠DPC ＝180﹣30﹣60＝90°，故答案为90；②如图1﹣1，当BD ∥PC 时，∵PC ∥BD ，∠DBP ＝90°，∴∠CPN ＝∠DBP ＝90°，∵∠CPA ＝60°，∴∠APN ＝30°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为3秒；如图1﹣2，当PC ∥BD 时，PC BD∠PBD＝90°，∵//,∴∠CPB＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APM＝30°，∵三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°+30°＝210°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为21秒，如图1﹣3，当PA∥BD时，即点D与点C重合，此时∠ACP＝∠BPD＝30°，则AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠APN＝90°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为9秒，如图1﹣4，当PA∥BD时，∵∠DPB＝∠ACP＝30°，∴AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠BPA＝90°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°+180°＝270°，∵转速为10°/秒，如图1﹣5，当AC∥DP时，∵AC∥DP，∴∠C＝∠DPC＝30°，∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为60°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为6秒，AC DP时，如图1﹣6，当//AC DP，//∴∠=∠=︒，DPA PAC90∠+∠=︒-︒+︒=︒，DPN DPA1803090240∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为240︒，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为24秒，如图1﹣7，当AC∥BD时，∵AC∥BD，∴∠DBP＝∠BAC＝90°，∴点A在MN上，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°，∵转速为10°/秒，当//AC BP 时，如图1-3，1-4，旋转时间分别为：9s ，27s ．综上所述：当t 为3s 或6s 或9s 或18s 或21s 或24s 或27s 时，这两个三角形是“孪生三角形”；（2）如图，当PD 在MN 上方时，①正确，理由如下：设运动时间为t 秒，则∠BPM ＝2t ，∴∠BPN ＝180°﹣2t ，∠DPM ＝30°﹣2t ，∠APN ＝3t ．∴∠CPD ＝180°﹣∠DPM ﹣∠CPA ﹣∠APN ＝90°﹣t ，21802,BPN CPD t ∴∠=∠=︒- ∴1.2CPD BPN ∠=∠ ②∠BPN +∠CPD ＝180°﹣2t +90°﹣t ＝270°﹣3t ，可以看出∠BPN +∠CPD 随着时间在变化，不为定值，结论错误．当PD 在MN 下方时，如图，①正确，理由如下：设运动时间为t 秒，则∠BPM ＝2t ，∴∠BPN ＝180°﹣2t ，∠DPM ＝230,t -︒ ∠APN ＝3t ．∴∠CPD ＝360CPA APN DPB BPN ︒-∠-∠-∠-∠()360603301802t t =︒-︒--︒-︒-=90t ︒-21802,BPN CPD t ∴∠=∠=︒-∴1.2CPD BPN ∠=∠ ②∠BPN +∠CPD ＝180°﹣2t +90°﹣t ＝270°﹣3t ，可以看出∠BPN +∠CPD 随着时间在变化，不为定值，结论错误．综上：①正确，②错误．【点睛】本题考查的是角的和差倍分关系，平行线的性质与判定，角的动态定义（旋转角）的理解，掌握分类讨论的思想是解题的关键．10．（1）；（2）理由见解析；（3），理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠ 解析：（1）242∠=︒；（2）理由见解析；（3）12∠=∠，理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠DBC ，则∠ABD ＝∠ABC−∠DBC ＝60°−∠1，进而得出结论；（3）过点C 作CP ∥a ，由角平分线定义得∠CAM ＝∠BAC ＝30°，∠BAM ＝2∠BAC ＝60°，由平行线的性质得∠1＝∠BAM ＝60°，∠PCA ＝∠CAM ＝30°，∠2＝∠BCP ＝60°，即可得出结论．【详解】解：（1）如图1 148∠=︒，90BCA ∠=︒，3180142BCA ∴∠=︒-∠-∠=︒，//a b ，2342∴∠=∠=︒；图1（2）理由如下：如图2． 过点B 作//BD a ，图22180ABD ∴∠+∠=︒，//a b ，//b BD ∴，1∴∠=∠DBC ，601ABD ABC DBC ∴∠=∠-∠=︒-∠，2601180∴∠+︒-∠=︒，21120∴∠-∠=︒；（3）12∠=∠，图3理由如下：如图3，过点C 作//CP a ， AC 平分BAM ∠，30CAM BAC ∴∠=∠=︒，260BAM BAC ∠=∠=︒，又//a b ，//CP b ∴，160BAM ∠=∠=︒，30PCA CAM ∴∠=∠=︒，903060BCP BCA PCA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，又//CP a ，260BCP ∴∠=∠=︒，12∠∠∴=．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键．三、解答题11．（1）①45°；②∠F ＝a ；（2）∠F+∠H 的值不变，是定值180°．【分析】（1）①②依据AD 平分∠CAE ，CF 平分∠ACB ，可得∠CAD=∠CAE ，∠ACF=∠ACB ，依据∠CAE 是△ABC解析：（1）①45°；②∠F ＝12a ；（2）∠F +∠H 的值不变，是定值180°． 【分析】（1）①②依据AD 平分∠CAE ，CF 平分∠ACB ，可得∠CAD=12∠CAE ，∠ACF=12∠ACB ，依据∠CAE 是△ABC 的外角，可得∠B=∠CAE-∠ACB ，再根据∠CAD 是△ACF 的外角，即可得到∠F=∠CAD-∠ACF=12∠CAE-12∠ACB=12（∠CAE-∠ACB ）=12∠B ；（2）由（1）可得，∠F=12∠ABC，根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到∠H=90°+12∠ABG，进而得到∠F+∠H=90°+12∠CBG=180°．【详解】解：（1）①∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝12∠CAE，∠ACF＝12∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝12∠CAE﹣12∠ACB＝12（∠CAE﹣∠ACB）＝12∠B＝45°，故答案为45°；②∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝12∠CAE，∠ACF＝12∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝12∠CAE﹣12∠ACB＝12（∠CAE﹣∠ACB）＝12∠B＝12a；（2）由（1）可得，∠F＝12∠ABC，∵∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，∴∠AGH＝12∠AGB，∠GAH＝12∠GAB，∴∠H＝180°﹣（∠AGH+∠GAH）＝180°﹣12（∠AGB+∠GAB）＝180°﹣12（180°﹣∠ABG）＝90°+12∠ABG，∴∠F+∠H＝12∠ABC+90°+12∠ABG＝90°+12∠CBG＝180°，∴∠F+∠H的值不变，是定值180°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角性质的综合运用，熟练运用定理是解题的关键．12．（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE=14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE解析：（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的证明．【详解】（1）∵∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=31°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．（2）同（1），可得，∠ADE=76°，∵FE⊥BC，∴∠FEB=90°，∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．（3）DAE∠=14°∠的大小不变.DAE理由：∵ AD平分∠ BAC，AE平分∠BEC∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB∵∠BAC+∠B+∠BEC+∠C =360°∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°∴∠BAD+∠AEB=121°∵∠ADE=∠B+∠BAD∴∠ADE=45°+∠BAD∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键. 13．（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【详解】试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2解析：（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【详解】试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；（2）利用（1）中所求的结论得出∠α、∠1、∠2之间的关系即可；（3）利用三角外角的性质，得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；（4）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出∠α、∠1、∠2之间的关系．试题分析：（1）∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α，∵∠C＝90°，∠α＝50°，∴∠1＋∠2＝140°，故答案为140；（2）由(1)得∠α＋∠C＝∠1＋∠2，∴∠1＋∠2＝90°＋∠α.故答案为∠1＋∠2＝90°＋∠α.（3）∠1＝90°＋∠2＋∠α.理由如下：如图③，设DP与BE的交点为M，∵∠2＋∠α＝∠DME，∠DME＋∠C＝∠1，∴∠1＝∠C＋∠2＋∠α＝90°＋∠2＋∠α.（4）如图④，设PE与AC的交点为F，∵∠PFD＝∠EFC，∴180°－∠PFD＝180°－∠EFC，∴∠α＋180°－∠1＝∠C＋180°－∠2，∴∠2＝90°＋∠1－∠α.故答案为∠2＝90°＋∠1－∠α点睛：本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解决问题的关键.14．（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定解析：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定义求出∠M，∠N（用∠FAO表示），可得结论．【详解】解：（1）如图，∵AB∥ED∴∠E=∠EAB=90°（两直线平行，内错角相等），∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°-45°=45°．故答案为：45°．（2）①如图1中，∵OG⊥AC，∴∠AOG=90°，∵∠OAG=45°，∴∠OAG=∠OGA=45°，∴AO=OG=2，∵S△AHG=12•GH•AO=4，S△AHF=12•FH•AO=1，∴GH=4，FH=1，∴OF=GH-HF-OG=4-1-2=1．②结论：∠N+∠M=142.5°，度数不变．理由：如图2中，∵MF，MO分别平分∠AFO，∠AOF，∴∠M=180°-12（∠AFO+∠AOF）=180°-12（180°-∠FAO）=90°+12∠FAO，∵NH，NG分别平分∠DHG，∠BGH，∴∠N=180°-12（∠DHG+∠BGH）=180°-12（∠HAG+∠AGH+∠HAG+∠AHG）=180°-12（180°+∠HAG）=90°-12∠HAG=90°-12（30°+∠FAO+45°）=52.5°-12∠FAO，∴∠M+∠N=142.5°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，最后一个问题的解题关键是用∠FAO表示出∠M，∠N．15．（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s 【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再结合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC∥DE时，②当BC∥EF时，③当BC∥DF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．。

北师大版七年级下册数学《期末考试卷》(带答案)

北师大版七年级下册数学《期末考试卷》(带答案)
21. 括号内填写理由.
如图，已知∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D.
求证：∠E＝∠DFE.
证明：∵∠B＋∠BCD＝180°(已知)，
∴AB∥CD(______________________).
∴∠B＝_______(_____________________).
又∵∠B＝∠D(已知)，
∴∠DCE＝∠D(_____________________).
A.AB＝DEB.DF∥ACC. ∠E＝∠ABCD.AB∥DE
10.如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是( )
A. B. C. D.
11.如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（ ）
A.15°B.30°C.45°D.60°
∴∠2=90°-34°=56°，
故选C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
7.Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )
A.8B.4C.6D. 无法计算
【答案】A
【解析】
利用勾股定理，由Rt△ABC中，BC为斜边，可得AB2+AC2=BC2，代入数据可得AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=8．
6.如图，a∥b,点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为( )
A.34°B.54°C.56°D.66°
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据平行线的性质，得出∠1=∠3=34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2=90°-34°=56°．
【详解】如图，
∵a∥b，
∴∠1=∠3=34°，

北师大版七年级第二学期期末数学试卷及答案七

北师大版七年级第二学期期末数学试卷及答案七

北师大版七年级第二学期期末数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上.1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）计算a4÷（﹣a2）的结果是（）A．a2B．a C．﹣a2D．﹣a63．（3分）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣84．（3分）如图把一块含有30°角的直角三角板两个顶点放在一把直尺的对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．55°5．（3分）汽车开始行驶时，油箱内有油50升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系用图象表示应为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能使△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．AC＝DB D．∠ACB＝∠DBC7．（3分）一个小球在如图所示的方砖上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则最终停在阴影部分上的概率是（）A．B．C．D．不确定8．（3分）若9x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，那么k的值是（）A．42B．﹣42C．±21D．±429．（3分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，ED是线段AB的垂直平分线，∠ACB＝90°，AC＝6，则BE的长为（）A．5B．6C．7D．1210．（3分）如图，在长方形ABCD中，AD＝16，AB＝8，点M、N分别在AD、BC上，将长方形ABCD沿MN折叠，使点A，B分别落在长方形ABCD外部的点A′，B′处，则阴影部分的图形的周长为（）A．12B．24C．48D．56二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）已知∠a＝35°，则∠a的余角是．12．（3分）若m＝20，按下列程序计算，最后得出的结果是．13．（3分）某镇要修建一条灌溉水渠，如图所示，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，为了保持水渠CE与AB方向一致，则∠BCE为度．14．（3分）如图，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里（球的半径为R时，球的体积为V＝），若圆柱的容积为300π，则三个球的体积之和为．（结果保留π）15．（3分）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x（x+4y），其中x＝1，y＝﹣1．17．（10分）计算（1）（x3y3+4x2y2﹣3xy）÷（﹣3xy）；（2）﹣12+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2．18．（9分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有一条直线l，△ABC的三个顶点A、B、C均在格点处．（1）画出△ABC关于直线l的对称图形△A'B'C'；（2）求△A'B'C'的面积．19．（9分）桌子上放有两张卡片，正面分别写有4cm，5cm；小明手里有四张卡片，正面分别写有1cm，3cm，4cm和5cm．将卡片正面向下，小亮随机从小明手里抽取一张，与桌子上的卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，请回答下列问题：（1）求这三条线段能构成三角形的概率；（2）求这三条线段能构成等腰三角形的概率．20．（9分）如图，在△ABC和△BDE中，BA＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝90°，连接AE、DC，试说明：△ABE≌△CBD．21．（9分）直线AB、CD交于点O，OE为∠BOD的平分线，OF⊥OE，CG∥OE，且∠C＝30°．（1）求∠AOE为多少度；（2）判断∠FOA与∠FOD的大小关系，并说明理由．22．（10分）（1）如图①所示的大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是．（2）若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②的长方形，则其面积是．（写成多项式相乘的积形式）（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：．（4）应用公式计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）．23．（11分）在一次劳动技能竞赛中，甲、乙两名工人同时生产相同数量的一种口罩，他们生产的口罩数y（个）与生产所用时间t（时）之间的关系如图所示．（1）在甲生产的过程中，自变量是，因变量是；（2）甲、乙两人中，先完成生产任务；（3）当甲、乙所生产的口罩个数相等时，求t的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上.1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念的对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）计算a4÷（﹣a2）的结果是（）A．a2B．a C．﹣a2D．﹣a6【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣a2，故选：C．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3．（3分）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000095＝9.5×10﹣7，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）如图把一块含有30°角的直角三角板两个顶点放在一把直尺的对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．55°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠1，然后根据∠2＝60°﹣∠3计算即可得解．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠3＝∠1＝25°，∴∠2＝60°﹣∠3，＝60°﹣25°，＝35°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角板的知识，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．（3分）汽车开始行驶时，油箱内有油50升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系用图象表示应为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，可以写出Q与t的函数关系式，然后即可判断哪个选项中的函数图象符合题意，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，Q＝50﹣5t，当t＝0时，Q＝50，当Q＝0时，t＝10，故选：C．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．6．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能使△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．AC＝DB D．∠ACB＝∠DBC【分析】根据全等三角形的判定解决问题即可．【解答】解：∵∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，要使得△ABC≌△DCB，可以添加：∠A＝∠D，AB＝DC，∠ACB＝∠DBC，故选：C．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．7．（3分）一个小球在如图所示的方砖上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则最终停在阴影部分上的概率是（）A．B．C．D．不确定【分析】根据几何概率的求法：最终停留在阴影区域的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：观察这个图可知：阴影区域（6块）的面积占总面积（15块）的＝，则它最终停留在阴影部分的概率是，故选：A．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．8．（3分）若9x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，那么k的值是（）A．42B．﹣42C．±21D．±42【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵9x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，∴k＝±42，故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．（3分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，ED是线段AB的垂直平分线，∠ACB＝90°，AC＝6，则BE的长为（）A．5B．6C．7D．12【分析】依据角平分线的性质即可得到DC＝DE，再判定Rt△ACD≌Rt△AED，即可得到AC＝AE，进而得出BE的长与AC的长相等．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AE，∴DC＝DE，∠C＝∠AED＝90°，又∵AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，∵ED是线段AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴AC＝AE＝BE＝6，故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．10．（3分）如图，在长方形ABCD中，AD＝16，AB＝8，点M、N分别在AD、BC上，将长方形ABCD沿MN折叠，使点A，B分别落在长方形ABCD外部的点A′，B′处，则阴影部分的图形的周长为（）A．12B．24C．48D．56【分析】根据折叠的性质，得A'M＝AM，A'B'＝AB，B'N＝BN，即可得出阴影部分的周长等于矩形的周长．【解答】解：根据折叠的性质，得A'M＝AM，A'B'＝AB，B'N＝BN，∴阴影部分图形的周长＝A'B'+B'N+NC+A'M+MD+CD＝AB+（BN+NC）+（AM+MD）+CD＝AB+BC+AD+CD＝2AD+2AB＝2（16+8）＝48．故选：C．【点评】此题主要考查了翻折变换以及矩形的性质，关键是要能够根据折叠的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分的周长．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）已知∠a＝35°，则∠a的余角是55°．【分析】根据余角的概念计算，得到答案．【解答】解：90°﹣∠a＝90°﹣35°＝55°，则∠a的余角是55°，故答案为：55°．【点评】本题考查的是余角的概念，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．12．（3分）若m＝20，按下列程序计算，最后得出的结果是21．【分析】根据数值转换机列代数式，再代入计算即可求解．【解答】解：由题意得，当m＝20时，原式＝．故答案为21．【点评】本题主要考查代数式求值，列代数式是解题的关键．13．（3分）某镇要修建一条灌溉水渠，如图所示，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，为了保持水渠CE与AB方向一致，则∠BCE为90度．【分析】利用平行线的性质得出CE∥BD，可得∠NCE＝25°+65°＝90°，进而得出∠BCE的度数即可得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1＝65°，当CE保持与AB的方向一致，则CE∥BD，可得∠NCE＝25°+∠1＝25°+65°＝90°，故∠BCE＝180°﹣∠NCE＝90°，故答案为：90．【点评】此题主要考查了方向角以及平行线的性质，得出∠FCE的度数是解题关键．14．（3分）如图，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里（球的半径为R时，球的体积为V＝），若圆柱的容积为300π，则三个球的体积之和为200π．（结果保留π）【分析】根据圆柱体的体积和球的体积的计算公式即可得到结果．【解答】解：设球的半径为r，根据题意得：三个球的体积之和＝3×πr3＝4πr3，圆柱体盒子容积＝πr2•6r＝6πr3，＝，300π×＝200π．答：三个球的体积之和是200π．故答案为：200π．【点评】本题考查了圆柱体的体积，球的体积的计算，整式的混合运算，熟记圆柱体的体积和球的体积的计算公式是解题的关键．15．（3分）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为18或70．【分析】设BE＝3t，则BF＝7t，使△AEG与△BEF全等，由∠A＝∠B＝90°可知，分两种情况：情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，列方程解得t，可得AG；情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，列方程解得t，可得AG．【解答】解：设BE＝3t，则BF＝7t，因为∠A＝∠B＝90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，∵BF＝AE，AB＝60，∴7t＝60﹣3t，解得：t＝6，∴AG＝BE＝3t＝3×6＝18；情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，∵BE＝AE，AB＝60，∴3t＝60﹣3t，解得：t＝10，∴AG＝BF＝7t＝7×10＝70，综上所述，AG＝18或AG＝70．故答案为：18或70．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x（x+4y），其中x＝1，y＝﹣1．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2﹣8xy＝﹣6xy，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝6．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（10分）计算（1）（x3y3+4x2y2﹣3xy）÷（﹣3xy）；（2）﹣12+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2．【分析】（1）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1））（x3y3+4x2y2﹣3xy）÷（﹣3xy）＝x3y3÷（﹣3xy）+4x2y2÷（﹣3xy）﹣3xy÷（﹣3xy）＝﹣x2y2﹣xy+1；（2）﹣12+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2＝﹣1+1﹣9＝﹣9．【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（9分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有一条直线l，△ABC的三个顶点A、B、C均在格点处．（1）画出△ABC关于直线l的对称图形△A'B'C'；（2）求△A'B'C'的面积．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）利用分割法求三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．（2）S△A′B′C′＝3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3＝12﹣2﹣2﹣3＝5．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．（9分）桌子上放有两张卡片，正面分别写有4cm，5cm；小明手里有四张卡片，正面分别写有1cm，3cm，4cm 和5cm．将卡片正面向下，小亮随机从小明手里抽取一张，与桌子上的卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，请回答下列问题：（1）求这三条线段能构成三角形的概率；（2）求这三条线段能构成等腰三角形的概率．【分析】先利用列举法展示所有5种可能的结果数，再分别根据三角形三边的关系、等腰三角形的判定找出两个事件的结果数，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）共有5种可能的结果数，它们是：1、4、5；3、4、5；4、4、5；5、4、5；其中这三条线段能构成三角形的有3、4、5；4、4、5；5、4、5这3种结果，∴这三条线段能构成三角形的概率为；（2）这三条线段能构成等腰三角形的有2种结果，所以这三条线段能构成等腰三角形的概率为＝．【点评】本题考查概率公式、三角形的三边关系、等腰三角形的判定，解题的关键是明确题意，可以写出所有的可能性，求出相应的概率．20．（9分）如图，在△ABC和△BDE中，BA＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝90°，连接AE、DC，试说明：△ABE≌△CBD．【分析】由“SAS”可证△ABE≌△CBD．【解答】证明：∵∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是本题的关键．21．（9分）直线AB、CD交于点O，OE为∠BOD的平分线，OF⊥OE，CG∥OE，且∠C＝30°．（1）求∠AOE为多少度；（2）判断∠FOA与∠FOD的大小关系，并说明理由．【分析】（1）利用平行线的性质可得∠DOE＝∠C，再结合角平分线定义可得∠BOE＝∠DOE＝30°，根据邻补角互补可得答案；（2）利用垂线定义，邻补角的性质分别计算出∠FOA与∠FOD的度数即可．【解答】解：（1）∵CG∥OE，∴∠DOE＝∠C＝30°，∵OE为∠BOD的平分线，∴∠BOE＝∠DOE＝30°，∴∠AOE＝180°﹣30°＝150°；（2）∠AOF＝∠DOF，理由：∵∠BOE＝∠DOE＝30°，∴∠AOD＝120°，∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，∴∠DOF＝60°，∴∠AOF＝60°，∴∠AOF＝∠DOF．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是理清图中角之间的关系．22．（10分）（1）如图①所示的大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是a2﹣b2．（2）若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②的长方形，则其面积是（a+b）（a﹣b）．（写成多项式相乘的积形式）（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2．（4）应用公式计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）．【分析】（1）根据面积的和差，可得答案；（2）根据矩形的面积公式，可得答案；（3）根据图形割补法，面积不变，可得答案；（4）根据平方差公式计算即可．【解答】解：（1）如图①所示，阴影部分的面积是a2﹣b2，故答案为：a2﹣b2；（2）根据题意知该长方形的长为a+b、宽为a﹣b，则其面积为（a+b）（a﹣b），故答案为：（a+b）（a﹣b）；（3）由阴影部分面积相等知（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，故答案为：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；（4）（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝＝＝＝．【点评】本题考查的是平方差公式的推导和运用，灵活运用平方差公式、掌握数形结合思想是解题的关键．23．（11分）在一次劳动技能竞赛中，甲、乙两名工人同时生产相同数量的一种口罩，他们生产的口罩数y（个）与生产所用时间t（时）之间的关系如图所示．（1）在甲生产的过程中，自变量是t，因变量是y；（2）甲、乙两人中，乙先完成生产任务；（3）当甲、乙所生产的口罩个数相等时，求t的值．【分析】（1）根据自变量与因变量的含义得到时间是自变量，口罩数是因变量；（2）观察图象可得甲、乙两人中，乙先完成生产任务；（3）观察图象可得，当甲、乙所生产的口罩个数相等时，t的值有两个，其中一个值是3，另一个值可列方程解答．【解答】解：（1）函数图象反映口罩数随时间变化的图象，则t是自变量，y为因变量；故答案为：t；y；（2）观察图象可知，乙先完成生产任务；故答案为：乙；（3）当甲、乙所生产的口罩个数相等时，t的值有两个，其中一个是3，甲后来的速度为：（4000﹣400）÷（8﹣2）＝600（个/小时），乙后来的速度为：（4000﹣1000）÷（7﹣5）＝1500（个/小时），则：400+600（t﹣2）＝1500（t﹣5），解得t＝，即当甲、乙所生产的口罩个数相等时，t＝3或．【点评】本题主要考查了函数的图象，从图象中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握．。

北师大版七年级第二学期期末数学试卷及答案

北师大版七年级第二学期期末数学试卷及答案

北师大版七年级第二学期期末数学试卷及答案一、选择题（共10小题）.1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．将0.0012用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣2B．1.2×10﹣3C．1.2×10﹣4D．1.2×10﹣53．下列说法正确的是（）A．明天会下雨是必然事件B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．不可能事件发生的概率为04．三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．165．计算（x2）3的结果是（）A．x6B．x5C．3x2D．6x6．在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°7．下列计算正确的是（）A．（3×103）2＝6×105B．36×32＝38C．（﹣）4×34＝﹣1D．36÷32＝338．若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．65°D．60°9．如图，能判定DE∥AC的条件是（）A．∠3＝∠C B．∠1＝∠3C．∠2＝∠4D．∠1+∠2＝180°10．小红从家出发去晨跑，她离开家和返回的距离y（米）与时间x（分）的关系图象如图所示．下列结论错误的是（）A．出发10分钟时，小红距离家1000米B．整个晨跑过程一共走了3600米C．返回时速度为60米/分D．去时的平均速度小于返回速度二、填空题（7小题）11．正方形有条对称轴．12．计算：2a•3a2＝．13．计算：4x2÷（2x）＝．14．如图，∠A＝∠D，∠1＝∠2，要得到△ABC≌△DEF，添加一个条件可以是．15．某路口东西方向红绿灯的设置时间为：红灯30s，绿灯27s，黄灯3s．司机甲随机的从东往西开车到达该路口，请问他遇到红灯的概率是．16．如图，AD为∠BAE的平分线，AB∥CD．若∠BAE＝40°，则∠ADC＝度．17．如图，△ABC沿DE折叠，点A落在边BC上的点A1处，连接AA1，△ABC的周长为C△ABC＝8．给出下列结论：①AE＝A1E；②∠BAC＝∠EA1D；③DE垂直平分AA1；④C+C＝8．正确结论的序号是．三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）18．计算：（）﹣1+（π﹣3）0﹣（﹣2）2．19．先化简，再求值：（a+2b）（a+b）+（a﹣b）2，其中a＝﹣1，b＝2．20．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）间有下面关系（假设弹簧在弹性限度内）：x012345y1010.51111.51212.5（1）根据表格，直接写出y与x之间的关系式为；（2）求挂了10千克的物体后弹簧的长度．四、解答题（二）（3个题，每题8分，共24分）21．如图，在钝角△ABC中．（1）用尺规作图法作AC的垂直平分线，与边BC、AC分别交于点D、E（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，画出△ABC的AC边上的高BH（可用三角板画图），连接AD，直接写出∠ADE和∠HBC的大小关系．22．一个不透明的盒子里装有红、蓝、黄三种颜色的小球共60个，它们除颜色外其它均相同，其中红球有20个，蓝球比黄球多4个，随机的从盒子里摸出一个球．（1）求摸出一球是红球的概率；（2）求摸出一球是黄球的概率．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，以AD为边在AD右侧作△ADE，使AE＝AD，连接CE，∠BAC＝∠DAE＝100°．（1）试说明△BAD≌△CAE；（2）若DE＝DC，求∠CDE的度数．五、解答题（三）（2个小题，每小题10分，共20分）24．已知A＝（4x4﹣x2）÷x2，B＝（2x+5）（2x﹣5）+1．（1）求A和B；（2）若变量y满足y﹣A＝B，求y与x的关系式；（3）在（2）的条件下，当y＝7时，求8x2+（8x2﹣y）2﹣30的值．25．在△ABC中，AB＝BC＝12，∠ABC＝90°．如图1，过点A作AH⊥AB，点D、E是从点A同时出发的两个动点，分别在射线AH和线段AB上运动，速度都为每秒2个单位．连结BD、DE，延长DE交直线BC于点M．当E到达点B时两点停止运动，设运动时间为t．（1）如图1，请直接写出AC与DM的位置关系和数量关系；（2）如图2，若改为在线段AB的上方作AH⊥AB，其它条件保持不变．①写出AC与DM的关系；当t＝3时，判断△AEC和△MBD是否是全等三角形？并说明判断的理由；②连结CD和CE，求△CDE的面积y与t的关系式，并写出当t＝3时y的值．参考答案一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．将0.0012用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣2B．1.2×10﹣3C．1.2×10﹣4D．1.2×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0012＝1.2×10﹣3．故选：B．3．下列说法正确的是（）A．明天会下雨是必然事件B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．不可能事件发生的概率为0【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．解：A．明天会下雨是随机事件，故此选项错误；B．随机事件发生的概率为0到1之间；故此选项错误；C．概率很小的事件也有可能发生，故此选项错误；D．不可能事件发生的概率为0，此选项正确；4．三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．16【分析】设此三角形第三边的长为a，再由三角形的三边关系即可得出结论．解：设此三角形第三边的长为a，则10﹣4＜a＜10+4，即6＜a＜14．故选：C．5．计算（x2）3的结果是（）A．x6B．x5C．3x2D．6x【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．解：（x2）3＝x2×3＝x6．故选：A．6．在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．解：∵直角三角形中，一个锐角等于40°，∴另一个锐角的度数＝90°﹣40°＝50°．故选：C．7．下列计算正确的是（）A．（3×103）2＝6×105B．36×32＝38C．（﹣）4×34＝﹣1D．36÷32＝33【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．解：A、（3×103）2＝9×106，故此选项错误；B、36×32＝38，正确；C、（﹣）4×34＝1，故此选项错误；D、36÷32＝34，故此选项错误；故选：B．8．若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．65°D．60°【分析】等腰三角形中，给出了顶角为50°，可以结合等腰三角形的性质及三角形的内角和定理直接求出底角，答案可得．解：∵三角形为等腰三角形，且顶角为50°，∴底角＝（180°﹣50°）÷2＝65°．9．如图，能判定DE∥AC的条件是（）A．∠3＝∠C B．∠1＝∠3C．∠2＝∠4D．∠1+∠2＝180°【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．解：A、当∠3＝∠C时，DE∥AC，符合题意；B、当∠1＝∠3时，EF∥BC，不符合题意；C、当∠2＝∠4时，无法得到DE∥AC，不符合题意；D、当∠1+∠2＝180°时，EF∥BC，不符合题意；故选：A．10．小红从家出发去晨跑，她离开家和返回的距离y（米）与时间x（分）的关系图象如图所示．下列结论错误的是（）A．出发10分钟时，小红距离家1000米B．整个晨跑过程一共走了3600米C．返回时速度为60米/分D．去时的平均速度小于返回速度【分析】①由x＝10时y＝1000可得出A结论正确；②整个晨跑过程一共走了1800×2＝3600米，B结论正确；③返回时速度为：1800÷（30﹣20）＝180（米/分），可得C结论错误；⑤去时的平均速度为：1800÷20＝90（米/分），故D结论正确．解：由图象可得：x＝10时y＝1000，即出发10分钟时，小红距离家1000米，故本选项不合题意；B．整个晨跑过程一共走了1800×2＝3600（米），故本选项不合题意；C．返回时速度为：1800÷（30﹣20）＝180（米/分），故本选项符合题意；D．去时的平均速度为：1800÷20＝90（米/分），即去时的平均速度小于返回速度，故本选项不合题意．故选：C．二、填空题（7小题，每题4分，共28分）11．正方形有4条对称轴．【分析】根据正方形是轴对称图形的性质分析．解：根据正方形的性质得到，如图：正方形的对称轴是两组对边中线所在直线和两组对角线所在直线，共有4条．故答案为：4．12．计算：2a•3a2＝6a3．【分析】利用单项式与单项式相乘的乘法法则运算．解：原式＝6a3．故答案为6a3．13．计算：4x2÷（2x）＝2x．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．解：4x2÷（2x）＝2x．故答案为：2x．14．如图，∠A＝∠D，∠1＝∠2，要得到△ABC≌△DEF，添加一个条件可以是DF＝AC或CD＝AF．．【分析】根据ASA即可解决问题．解：∵∠1＝∠2，∠D＝∠A，∴要得到△ABC≌△DEF，必须添加条件DF＝AC或CD＝AF．故答案为：DF＝AC或CD＝AF．15．某路口东西方向红绿灯的设置时间为：红灯30s，绿灯27s，黄灯3s．司机甲随机的从东往西开车到达该路口，请问他遇到红灯的概率是．【分析】根据题目中的数据，可以计算出司机甲遇到红灯的概率．解：由题意可得，司机甲遇到红灯的概率是＝，故答案为：．16．如图，AD为∠BAE的平分线，AB∥CD．若∠BAE＝40°，则∠ADC＝20度．【分析】根据角平分线的定义求出∠DAB，根据平行线的性质得出∠ADC＝∠DAB，代入求出即可．解：∵AD为∠BAE的平分线，∠BAE＝40°，∴∠DAB＝BAE＝20°，∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠DAB＝20°，故答案为：20．17．如图，△ABC沿DE折叠，点A落在边BC上的点A1处，连接AA1，△ABC的周长为C△ABC＝8．给出下列结论：①AE＝A1E；②∠BAC＝∠EA1D；③DE垂直平分AA1；④C+C＝8．正确结论的序号是①②③④．【分析】由折叠的性质可得AE＝A1E，AD＝A1D，∠BAC＝∠EA1D，可得DE垂直平分AA1，由线段的和差关系可求C+C＝8，即可求解．解：∵△ABC沿DE折叠，点A落在边BC上的点A1处，∴AE＝A1E，AD＝A1D，∠BAC＝∠EA1D，故①②正确，∴DE垂直平分AA1，故③正确，∵△ABC的周长为C△ABC＝8，∴AB+AC+BC＝8，∵C+C＝BE+A1E+A1B+CD+A1D+CA1＝BE+AE+BC+AD+DC＝AB+AC+BC，∴C+C＝8，故④正确，故答案为：①②③④．三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）18．计算：（）﹣1+（π﹣3）0﹣（﹣2）2．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝3+1﹣4＝0．19．先化简，再求值：（a+2b）（a+b）+（a﹣b）2，其中a＝﹣1，b＝2．【分析】根据整式的混合运算顺序进行化简，然后代入值进行计算即可．解：原式＝a2+ab+2ab+2b2+a2﹣2ab+b2＝2a2+ab+3b2，当a＝﹣1，b＝2时，原式＝2×（﹣1）2+（﹣1）×2+3×22＝12．20．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）间有下面关系（假设弹簧在弹性限度内）：x012345y1010.51111.51212.5（1）根据表格，直接写出y与x之间的关系式为y＝0.5x+10；（2）求挂了10千克的物体后弹簧的长度．【分析】（1）根据表格中的数据可以求得y与x的函数关系式；（2）把x＝10代入（1）的结论解答即可．解：（1）由表格的数据可知，当x＝0时，y＝10，x每增加1kg，弹簧伸长0.5cm，∴y＝0.5x+10；故答案为：y＝0.5x+10；（2）把x＝10代入y＝0.5x+10得：y＝5+10＝15．即挂了10千克的物体后弹簧的长度为15cm．四、解答题（二）（3个题，每题8分，共24分）21．如图，在钝角△ABC中．（1）用尺规作图法作AC的垂直平分线，与边BC、AC分别交于点D、E（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，画出△ABC的AC边上的高BH（可用三角板画图），连接AD，直接写出∠ADE和∠HBC的大小关系．【分析】（1）利用尺规作图法作AC的垂直平分线即可；（2）在（1）的条件下，画出△ABC的AC边上的高BH（可用三角板画图）即可，进而可以写出∠ADE和∠HBC 的大小关系．解：（1）如图，AC的垂直平分线DE即为所求；（2）在（1）的条件下，AC边上的高BH即为所求．∠ADE和∠HBC的大小关系为：相等．理由如下：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AE＝EC，又DE＝DE，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE＝∠CDE，∵BH⊥AC，DE⊥AC，∴DE∥BH，∴∠CDE＝∠HBC，∴∠ADE＝∠HBC．22．一个不透明的盒子里装有红、蓝、黄三种颜色的小球共60个，它们除颜色外其它均相同，其中红球有20个，蓝球比黄球多4个，随机的从盒子里摸出一个球．（1）求摸出一球是红球的概率；（2）求摸出一球是黄球的概率．【分析】（1）用红球的个数除以球的总个数即可得；（2）设黄球有x个，则篮球有（x+4）个，根据三种颜色球的总个数为60列方程求出x的值，再用黄色球的个数除以总个数即可得．解：（1）摸出一球是红球的概率为＝；（2）设黄球有x个，则篮球有（x+4）个，根据题意，得：20+x+x+4＝60，解得：x＝18，∴袋子中黄球有18个，∴摸出一球是黄球的概率为＝．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，以AD为边在AD右侧作△ADE，使AE＝AD，连接CE，∠BAC＝∠DAE＝100°．（1）试说明△BAD≌△CAE；（2）若DE＝DC，求∠CDE的度数．【分析】（1）根据SAS证明三角形全等即可．（2）证明∠B＝∠ACB＝∠ACE＝40°，推出∠DCE＝80°，利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理解决问题即可．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝100°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠ACB＝40°，∵△BAD≌△CAE，∴∠B＝∠ACE＝40°，∴∠DCE＝∠BCA+∠ACE＝80°，∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE＝80°，∴∠EDC＝180°﹣80°﹣80°＝20°．五、解答题（三）（2个小题，每小题10分，共20分）24．已知A＝（4x4﹣x2）÷x2，B＝（2x+5）（2x﹣5）+1．（1）求A和B；（2）若变量y满足y﹣A＝B，求y与x的关系式；（3）在（2）的条件下，当y＝7时，求8x2+（8x2﹣y）2﹣30的值．【分析】（1）利用多项式除以单项式法则，以及平方差公式计算确定出A与B即可；（2）把化简得到A与B代入y﹣A＝B中计算，得到y与x的关系式即可；（3）把y＝7代入（2）中关系式计算求出x的值，即可求出所求．解：（1）A＝（4x4﹣x2）÷x2＝4x2﹣1，B＝（2x+5）（2x﹣5）+1＝4x2﹣25+1＝4x2﹣24；（2）由y﹣A＝B，得到y＝A+B＝4x2﹣1+4x2﹣24＝8x2﹣25；（3）把y＝7代入（2）中关系式得：8x2﹣25＝7，即x2＝4，则原式＝8×4+（8×4﹣7）2﹣30＝32+625﹣30＝627．25．在△ABC中，AB＝BC＝12，∠ABC＝90°．如图1，过点A作AH⊥AB，点D、E是从点A同时出发的两个动点，分别在射线AH和线段AB上运动，速度都为每秒2个单位．连结BD、DE，延长DE交直线BC于点M．当E到达点B时两点停止运动，设运动时间为t．（1）如图1，请直接写出AC与DM的位置关系和数量关系AC∥DM，AC＝DM；（2）如图2，若改为在线段AB的上方作AH⊥AB，其它条件保持不变．①写出AC与DM的关系；当t＝3时，判断△AEC和△MBD是否是全等三角形？并说明判断的理由；②连结CD和CE，求△CDE的面积y与t的关系式，并写出当t＝3时y的值．【分析】（1）易证△DAE是等腰直角三角形，得∠DAE＝90°，∠AED＝45°，证明△ABC是等腰直角三角形，得AC＝AB，∠BAC＝∠ACB＝45°，推出∠BAC＝∠AED，则AC∥DM，过点D作DN⊥CB交CB延长线于N，则DN∥AB，由ASA证得△ADB≌△NBD，得DN＝AB，证明△DNM是等腰直角三角形，得DM＝DN，即可推出AC＝DM；（2）①设AC与DM交F，证明∠DAF＝45°，∠ADE＝45°，则∠DFA＝180°﹣∠DAF ﹣∠ADF＝90°，得出AC⊥DM，△DFA是等腰直角三角形，得DF＝AF，证明△CFM是等腰直角三角形，得CF＝MF，即可得出AC＝DM；当t＝3时，易证AD＝AE＝BE，△EBM是等腰直角三角形，得BM＝BE，∠BME ＝45°，推出BM＝AE，即可由SAS证得△AEC≌△MBD；②由△AFE是等腰直角三角形，得AF＝t，CF＝AC﹣AF＝12﹣t，由△DAE是等腰直角三角形，得DE＝2t，由S△CDE＝DE•CF，即可得出y与t的关系式，当t＝3时代入即可得出y的值．【解答】（1）解：AC与DM的位置关系和数量关系是：AC∥DM，AC＝DM；理由如下：∵点D、E是从点A同时出发的两个动点，分别在射线AH和线段AB上运动，速度都为每秒2个单位，∴AD＝AE，∵AH⊥AB，∴△DAE是等腰直角三角形，∴∠DAE＝90°，∠AED＝45°，∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝AB，∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠BAC＝∠AED，∴AC∥DM，过点D作DN⊥CB交CB延长线于N，如图1所示：则DN∥AB，∴∠ABD＝∠NDB，∵∠DAE＝90°，∠ABC＝90°，∴AD∥CN，∴∠ADB＝∠NBD，在△ADB和△NBD中，，∴△ADB≌△NBD（ASA），∴DN＝AB，∵AC∥DM，∴∠DMN＝∠ACB＝45°，∴△DNM是等腰直角三角形，∴DM＝DN，∴AC＝DM，故答案为：AC∥DM，AC＝DM；（2）①AC与DM的关系为：AC⊥DM，AC＝DM，理由如下：设AC与DM交F，如图2所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∵HA⊥AB，∴∠DAE＝90°，∴∠DAF＝90°﹣45°＝45°，同（1）得：△DAE是等腰直角三角形，∴∠ADE＝45°，∴∠DFA＝180°﹣∠DAF﹣∠ADF＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴AC⊥DM，△DFA是等腰直角三角形，∴DF＝AF，∴∠CFM＝∠DFA＝90°，∵∠ACB＝45°，∴△CFM是等腰直角三角形，∴CF＝MF，∴AF+CF＝DF+MF，即AC＝DM；当t＝3时，△AEC和△MBD是全等三角形，如图3所示，理由如下：当t＝3时，AE＝AD＝2×3＝6，∴BE＝AB﹣AE＝12﹣6＝6，∴AD＝AE＝BE，∵∠BEM＝∠AED＝45°，∴△EBM是等腰直角三角形，∴BM＝BE，∠BME＝45°，∴BM＝AE，∵∠BAC＝45°，∴∠EAC＝∠BMD，在△AEC和△MBD中，，∴△AEC≌△MBD（SAS）；②如图4所示：∵∠AED＝45°，AC⊥DE，∴△AFE是等腰直角三角形，∴AF＝AE＝×2t＝t，∵AC＝AB＝12，∴CF＝AC﹣AF＝12﹣t，∵△DAE是等腰直角三角形，∴DE＝AE＝×2t＝2t，∵S△CDE＝DE•CF，∴y＝×2t×（12﹣t）＝24t﹣2t2（0≤t≤6），当t＝3时，y＝24×3﹣2×32＝54．。

北师大版初一数学下册期末考试试卷及答案

北师大版初一数学下册期末考试试卷及答案

求证：BE+CF>EF。
A
E
F
29.已知：如图，P、Q 是△ABC 边 BC 上的两点，且 BBP=PQ=QC=APD=AQ，求：∠CBAC 的度数。
A
B
P
Q
C
?
30.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，E 是 AB 的中点，以点 E 为圆心，EB 为半 径画弧，交 BC 于点 D，连结 ED，并延长 ED 到点 F，使 DF=DE，连结 FC。
A
C
!
B
E
A
B
C FD
26.已知：如图 PB⊥AB，PC⊥AC，且 PB=PC，D 是 AP 上一点。 求证：∠BDP=∠CDP。
A
—
D
B
C
P
27.已知：如图，在四边形 ABCD 中，BC>BA，AD=CD，BD 平分∠ABC，
求证：∠A+∠C=180〇
A D
B
C
,
28.已知：如图，AD 为△ABC 的中线，且 DE 平分∠BDA 交 AB 于 E，DF 平分∠ADC 交于 AC 于 F。
《
(4)请问这个水果贩子一共赚了多少钱
22、(10 分)如图，AP∥ BC， PAB 的平分线与 CBA 的平分线相交于 E，CE 的延
长线交 AP 于 D，
求证：(1)AB=AD+BC;
P
E
(2)若 BE=3，AE=4，求四边形 ABCD 的面积 D
23.如图，DE 是△ABC 的边 AB 的垂直平分线，分别交 AB、BC 于 D，E，AE 平分
一、选择题 1、下列运算正确的是（ ）。
A、a5 a5 a10 B、a6 a4 a24 C、a0 a 1 a

北师大版七年级下册数学《期末考试试题》(带答案解析)

北师大版七年级下册数学《期末考试试题》(带答案解析)

2020年北师大版数学七年级下册期末测试学校 _________ 班级 ____________一、选择题（每小题3分，共30分）1•下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（2•下列计算正确的是()551032A. a + a = aB. a • a = a4.下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）意翻开一张是汉字“信”的概率是 （）7•下列说法：①在同一平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直;行于同一条直线的两条直线也互相平行；④同位角相等•其中正确的个数有（8.通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（1 = Z 2，那么下列结论正确的是（）| ----- p3•如图所示，已知/A. AB //BC B. AB // CD C. / C=ZD D. / 3=Z4A. 5 1, 3B. 2, 4, 2C. 3, 3, 7D. 2, 3, 45如图①所示，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同, 现将它们背面朝上洗匀后如图 2摆放，从中任1A.- 26.利用基本作图,作出唯一三角形的是（□ □ U□ □ □ 阳2B. 13C.A.已知三边B .C.已知两角及其夹边D. 已知两边及其夹角 已知两边及其中一边1D.-6对角B. 2个C. 3个D. 4个姓名 _________成绩 ________76C. a 十 a = 3、2八 6D. ( — a ) = —②垂线段最短；③在同一平面内平C. DBro二、填空题（每小题3分，共15分）11.0.000 000 087 用科学记数法可表示为 _____ . 12.如图，已知 AB// CD, / 1 = 120 °，则/ C =13.一棵树高h （m ）与生长时间n （年）之间满足一定的关系，请你根据下表中的数写出h （m ）与n （年）之间的关A. (a b)(a b) a 2b 2B. (a b)2 a 22ab b 2 2C. 2a(a b) 2a 2abD. (a b)22a 2abb 29•如图，等腰△ABC 中, AB=AC=8 , BC=5 , AB 的垂直平分线DE 交AB 于点 D ,交 AC 于点 E ，贝U ABECB. 14C. 15D. 1610.如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度 y 之的周长为（)间的关系用图像描述大致是（系式：h= _____ .h(m)2.63.2 3.84.45.014.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共 20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在 10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是15.如图，△ ABE^A ABC 分别沿着 AB, AC 边翻折 180 ° 形成的•若/ BAC = 145。

北师大版2014-2015学年度七年级下期末数学试题及答案

北师大版2014-2015学年度七年级下期末数学试题及答案

② ① ③第8题图 2014～2015学年度第二学期期末测试题七年级数学一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)1、下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 （ ） A. 3cm ，5cm ，8cm B. 8cm ，8cm ，18cm C . 0.1cm ，0.1cm ，0.1cm D. 3cm ，40cm ，8cm 2下列计算正确的是（ ）A. 623a a a =⋅ B. 1055a a a =+C. 2236)3(a a =-D. 723)(a a a =⋅3、如图，在下列四组条件中，能判定AB ∥CB 的是（ ）A.∠1＝∠2;B.∠3＝∠4;C.∠BAD ＋∠ABC ＝180°;D.∠ABD ＝∠BDC4321DCBA4、若两条平行线被第3条直线所截，则一组同位角的平分线互相（ ） A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交5、若三角形的两边长分别为2和6，则第三边的长可能是A. 3 B . 4 C. 5 D. 8 6、下列各题中，能用平方差公式的是A. ()()11a a ++B. 1122x y y x ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C . ()()22x y x y -+ D. ()()x y x y --+7、.下列说法：①两直线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④两直线平行，同位角相等，其中是平行线性质的是（ ） A. ① B. ②③ C. ④ D. ①④8、如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块， 现在要到店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事 的办法是（ ）A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去l ab1 2 AB 9、如右图，在下列四组条件中，能得到AB ∥CD 的是（ ）A. ABD BDC ∠=∠B. 43∠=∠C. 180=∠+∠ABC BADD. 21∠=∠10、如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B. 25°C. 20°D. 15°11、若x 2＋mx ＋４是一个完全平方公式，则m 的值为( )A. ２B. ２或－２C. 4D. ４或-412如图，在ΔABC 中，∠A=52O ，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于点D 1，∠ABD 1与∠ACD 1的角平分线交于点D 2，依次类推，∠ABD 4与∠ACD 4的角平分线交于点D 5，则∠BD 5C 的度数是（ ）. A. 60B. 56C. 94D. 68二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.)13、化简：－3x 2(2y 2－xy )=14如图1，若∠1=∠2，∠3=73 º，则∠4= .15．如图，直线l 与直线a 、b 分别交于点A 、B ，a ∥b ．若∠1＝70º，则∠2＝ ．16、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB ，需要A BCD 1D 2B ′C ′D ′O ′A ′ODC BA证明△A ′O ′B ′≌△AOB ，则这两个三角形全等的依据是 （写出全等的简写）17、如图，点,,,B C F E 在同一直线上, 12∠=∠,BC FE =,1∠（填“是”或“不是”） 2∠的对顶角，要使ABC DEF ∆≅∆，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一个）．18．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥BA 于E ，•且AB=10cm ，则△DEB 的周长为_________．9个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)19. (本小题满分6分)计算：(1) 3222)()(a aa ÷⋅-（2）化简：()()b a a b a 22-++20. (本小题满分6分)用平方差公式进行计算：（1）103×97 ； (2))32)(32(y xy y xy --+-21. (本小题满分6分)已知：线段a 、c 和∠β（如图），利用直尺和圆规作ΔABC ， 使BC =a ，AB =c ，∠ABC =∠β。

北师大版初一数学下册期末考试试卷及答案.doc

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一、选择题1、下列运算正确的是（ ）。

A 、1055a a a =+B 、2446a a a =⨯C 、a a a =÷-10D 、044a a a =- 2、给出下列图形名称：（1）线段 （2）直角 （3）等腰三角形 （4）平行四边形 （5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ） A 、154 B 、31 C 、51D 152 4、1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一。

则利用科学记数法来表示，头发丝的半径．．是（ ） A 、6万纳米 B 、6×104纳米 C 、3×10－6米 D 、3×10－5米 5、下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ）A 、一锐角对应相等B 、两锐角对应相等C 、一条边对应相等D 、两条直角边对应相等6、如图，下图是汽车行驶速度（千米／时） 和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ）（1）汽车行驶时间为40分钟； （2）AB 表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；（4）第40分钟时，汽车停下来了．A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 7.下列图形中，不一定．．．是轴对称图形的是（ ） A .等腰三角形 B .线段 C .钝角 D .直角三角形 8. 长度分别为3cm ，5cm ，7cm ，9cm 的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为（ ）A .1B .2C . 3D .49. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若 △ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数是( ) A .15° B .20° C .25° D .30° 10.下列关系式中，正确．．的是（ ） A .()222b a b a -=- B.()()22b a b a b a -=-+C .()222b a b a +=+ D.()222b 2ab a b a +-=+11．下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）A ．(x +a )(x -a )B ．(a+b )(-a -b )C ．(-x -b )(x -b )D ．(b +m )(m -b ) 二、填空题（每空4分，共20分） 13、单项式313xy -的次数是 ． 14、一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为 三角形． 15、如图∠AOB=1250，AO ⊥OC ，B0⊥0D 则∠COD= ．16、小明同学平时不用功学习，某次数学测验做选择题时，他有1道题不会做，于是随意选了一个答案(每小题4个项)，他选对的概率是 ．17、观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=52； 2×3×4×5+1=121=112： 3×4×5×6+1=361=192；……根据以上结果，猜想析研究 (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1= 。

2014北师大版七年级数学下册期末考试试卷(精选两套教材全覆盖)

2014北师大版七年级数学下册期末考试试卷(精选两套教材全覆盖)

第2题图nmba70°70°110°第3题图CBA21１２第六题图ＤＣBA DCBA DC B A F EDC B A EDCBA 七年级数学（下）期末考试卷时间：120分钟 总分：120分一、填空题（把你认为正确的答案填入横线上，每小题3分，共30分）1、计算)1)(1(+-x x = 。

2、如图，互相平行的直线是 。

3、如图，把△ABC 的一角折叠，若∠1＋∠2 =120°，则∠A = 。

4、如图，转动的转盘停止转动后，指针指向黑色区域的概率是 。

5、汽车司机在观后镜中看到后面一辆汽车的车牌号为 ，则这辆车的实际牌照是 。

6、如图，∠1 =∠2 ，若△ABC ≌△DCB ,则添加的条件可以是 。

7、将一个正△的纸片剪成4个全等的小正△，再将其中的一个按同样的方法剪成4个更小的正△，…如此下去，结果如下表：则=na 。

8、已知412+-kx x 是一个完全平方式，那么k 的值为 。

9、近似数25.08万精确到 位，有 位有效数字，用科学计数法表示为 。

10、两边都平行的两个角，其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°，这两个角的度数分别是 。

二、选择题（把你认为正确的答案的序号填入刮号内，每小题3分，共24分）11、下列各式计算正确的是 （ ）A . a 2+ a 2=a 4B. 211aa a =÷- C. 226)3(x x = D. 222)(y x y x +=+12、在“妙手推推推”游戏中，主持人出示了一个9位数 ，让参加者猜商品价格，被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位数从左到右连在一起的某4个数字，如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，猜中任猜一个，他猜中该商品的价格的概率是 （ ）A.91B. 61C. 51D. 31 13、一列火车由甲市驶往相距600㎞的乙市，火车的速度是200㎞/时，火车离乙市的距离s （单位：㎞）随行驶时间t (单位：小时) 变化的关系用图表示正确的是 ( )14、如左图，是把一张长方形的纸片沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，展开后的图形是 （ ）15、教室的面积约为60m ²，它的百万分之一相当于 ( )A. 小拇指指甲盖的大小B. 数学书封面的大小C. 课桌面的大小D. 手掌心的大小16、如右图，AB ∥CD , ∠BED=110°，BF 平分∠ABE,DF 平分∠CDE,则∠BFD= ( ) A. 110° B. 115° C.125° D. 130° 17、平面上4条直线两两相交，交点的个数是 （ ） A. 1个或4个 B. 3个或4个C. 1个、4个或6个D. 1个、3个、4个或6个 18、如图，点E 是BC 的中点，AB ⊥BC , DC ⊥BC ,AE 平分∠BAD ，下列结论: ① ∠A E D =90° ② ∠A D E = ∠ C D E ③ D E = B E ④ AD ＝AB ＋CD ，四个结论中成立的是 （ ）A. ① ② ④B. ① ② ③C. ② ③ ④D. ① ③ ④876954521第1页 共4页 第2页 共4页乙甲BA OEDCB A/时三、解答题（共66分）19、计算（每小题4分，共12分） （1）201220112)23()32()31(-⨯--- （2）的值求22,10,3b a ab b a +==-（3）〔225)2)(()2(y y x y x y x -+--+〕÷（)2y20、（6分） 某地区现有果树24000棵，计划今后每年栽果树3000棵。

北师大版初一数学下册期末考试试卷及答案精编范文

北师大版初一数学下册期末考试试卷及答案精编范文

一、选择题1、下列运算正确的是（ ）。

A 、1055a a a =+ B 、2446aa a =⨯ C 、a a a =÷-10 D 、044a a a =-2、给出下列图形名称：（1）线段 （2）直角 （3）等腰三角形 （4）平行四边形 （5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）A 、154B 、31C、51D 1524、1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一。

则利用科学记数法来表示，头发丝的半径．．是（ ）A 、6万纳米B 、6×104纳米C 、3×10－6米D 、3×10－5米5、下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ）A 、一锐角对应相等B 、两锐角对应相等C 、一条边对应相等D 、两条直角边对应相等6、如图，下图是汽车行驶速度（千米／时） 和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB 表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；（4）第40分钟时，汽车停下来了． A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个7.下列图形中，不一定．．．是轴对称图形的是（ ）A .等腰三角形B .线段C .钝角D .直角三角形8. 长度分别为3cm ，5cm ，7cm ，9cm 的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为（ ）C . 39. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数是( )° ° ° ° 10.下列关系式中，正确．．的是（ ） A .()222b a b a -=-B.()()22b a b a b a -=-+C .()222b a b a +=+D.()222b 2ab a b a +-=+11．下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）A ．(x +a )(x -a )B ．(a+b )(-a -b )C ．(-x -b )(x -b )D ．(b +m )(m -b )二、填空题（每空4分，共20分） 13、单项式313xy -的次数是 ． 14、一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为 三角形．ABC D20408060510152025303540速度时间ODCBA30︒EDC BAF EDBA15、如图∠AOB=1250，AO ⊥OC ，B0⊥0D 则∠COD= ．16、小明同学平时不用功学习，某次数学测验做选择题时，他有1道题不会做，于是随意选了一个答案(每小题4个项)，他选对的概率是 ． 17、观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=52； 2×3×4×5+1=121=112： 3×4×5×6+1=361=192；…… 根据以上结果，猜想析研究 (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1= 。

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2013七年级下学期期末试卷数学
一、选择题（每题3分，共18分） 1、下列运算正确的是（ ）。

A 、1055a a a =+
B 、2446a a a =⨯
C 、a a a =÷-10
D 、044a a a =- 2、给出下列图形名称：（1）线段 （2）直角 （3）等腰三角形 （4）平行四边形 （5）长方
形，在这五种图形中是轴对称图形的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
3、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ） A 、
154 B 、31 C 、51 D 15
2
4、1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一。

则利用科学记数法来表示，头发丝的半径．．是（ ）A 、6万纳米 B 、6×104纳米 C 、3×10
－6
米 D 、3×10
－5
米
5、下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A 、一锐角对应相等
B 、两锐角对应相等
C 、一条边对应相等
D 、两条直角边对应相等
6、如图，下图是汽车行驶速度（千米／时） 和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ）
（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB 表示汽车匀速行驶； （3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；（4）第40分钟时，汽车停下来了．
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
C D
8060
速度
二、填空题（每空3分，共27分） 7、单项式3
13
xy -
的次数是 ． 8、一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为 三角形． 9、在十届全国人大四次会议上谈到解决“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33970000万元，这个数据用科学记数法可表示为 万元．
10、如图∠AOB=1250，AO ⊥OC ，B0⊥0D 则∠COD= ．
11、小明同学平时不用功学习，某次数学测验做选择题时，他有1道题不会做，于是随意选了
一个答案(每小题4个项)，他选对的概率是 ． 12、若2
29a ka ++是一个完全平方式，则k 等于 ． 13、()32+m (_________)=942
-m
14、已知：如图，矩形ABCD 的长和宽分别为2和1，以D 为圆心， AD 为半径作AE 弧，
再以AB 的中点F 为圆心，FB 长为半径作BE 弧，则阴影部分的面积为 ．
O
D
C
B
A
15、观察下列运算并填空：
1×2×3×4+1=25=52； 2×3×4×5+1=121=112： 3×4×5×6+1=361=192；……
根据以上结果，猜想析研究 (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1= 。

三、计算题(15分)
16、(7分)计算：3
2
1
12(20053)()3
3
--++--
17、化简求值：(8分)
22(2)()(3)5x y x y x y y +-+--，其中2x =-，12
y =
18、(8分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，你能
找出一对全等的三角形吗？为什么它们是全等的？
19、(10分)已知：如图，∆ABC中，AB=AC，BD和CE为∆ABC的高，BD和CE相交于点
O。

求证：OB=OC.
A
E D
C
B
20、(10分)在班上组织的“元旦迎新晚会”中，小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个
名额．小芳想出了一个用游戏来选人的办法，她将一个转盘(均质的)平均分成6份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，若指针指到偶数，则小丽去；反之，则小芳去．你认为这个游戏公平吗?为什么?如果不公平，请你修改转盘中的数字，使这个游戏变得公平．
21、(12分)一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，
他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元(含备用零钱)的关系如图所示，结合图像回答下列问题：
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)降价前他每千克西瓜出售的价格是多少?
(3)随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱(含备用的钱)是450元，
问他一共批发了多少千克的西瓜?
(4)请问这个水果贩子一共赚了多少钱?
附加题：
22、(10分)如图，AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的延长线交
AP于D，
求证：(1)AB=AD+BC; (2)若BE=3，AE=4，求四边形ABCD的面积?
C
P E
D
A
B
参考答案
二、填空题
三、计算题
21．计算：3
21
12(20053)()3
3
--++--
解：原式 = 1893-+-= 1173-+= 2
163
-
17.化简求值：22
(2)()(3)5x y x y x y y +-+--，其中2x =-，12
y = 解：原式= 2
2
2
2
2
44(32)5x xy y x xy y y ++-+--
= 22222
44325x xy y x xy y y ++--+-
= 2
22x xy -+ 当2x =-，12
y =
时 原式：= 2
1
2(2)2(2)2
-⨯-+⨯-⨯
= 82--
= 10- 18．略
19证明： AB=AB ABC=ACB ∴∠∠ BD 、CE 分别为∆ABC 的高
BEC=BDC=90∴∠∠ ∴在∆BEC 和∆CDB 中
0BEC=BDC=90ABC=ACB BC=BC ⎧∠∠⎪
∠∠⎨⎪⎩
BEC CDB ∴∆≅∆ 1=2∴∠∠ OB=OC ∴
20. 解：21
63P ==小丽
42
63P ==小芳
又12
33
≠
∴此游戏不公平 修改如下：将转盘中的奇数任改一个为偶数即可
21．解：(1)农民自带的零钱为50元．
(2)(330-50)÷80
=280÷80
=3.5 答：略 (3)(450-330)÷(3.5-0.5) = 120÷3 = 40 80+40 = 120 (4)450-120⨯1.8=234
22 .延长AE 交BC 延长线于M
AE 平分PAB ∠，BE 平分CBA ∠ 1=2∴∠∠， 3=
4∠∠
AD//BC 1=M=2∴∠∠∠， 0
1+2+3+4=180∠∠∠∠
BM=BA ∴， 0
32=90∠+∠
BE AM AE=ME ∴⊥∴ 在ADE ∆和MCE ∆中
1=M AE=ME 5=6∠∠⎧⎪
⎨⎪∠∠⎩
ADE MCE ∴∆≅∆ AD=CM ∴ AB=BM=BC+AD ∴
②由①知：ADE MCE ∆≅∆
ABM ABCD S =S ∆∴四边形
又
AE=ME=4， BE=3
ABM 1
S =83=122
∆∴⨯⨯
ABCD S =12∴四边形。

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