平均数ppt课件

灯泡只数
5
10
12
17
6
【思考】 用全面调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命合适吗? 不合适，因为考察具有破坏性．
用样本平均数估计总体平均数．
用样本属性估计总体属性是统计学中的常用的思想方法
练习 种菜能手李大叔种植了一批新品种黄
瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，
他随机抽查了部分黄瓜藤上长出的黄
瓜根数，得到如图的条形图．请估计 这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄
●数据出现的次数形式 次数为权.
( x1 f1 + x2 f2 +···+ xk fk )
5
值代表各组的实际数据，把各组
20
频数看作相应组中值的权．
22
例如在1≤x＜21之间的载客量近
18
似地看作组中值11，组中值11的
15
权是它的频数3．
解：
11×3+31×5+51×20 +71×22 +91×18+111×15 3 + 5 + 20 + 22 + 18 + 15
≈73(人)
答：这天5路公共汽车平均每班的载客量约是73人．
结论： 权变化，加权平均数就会变化，最后的结果也会随之变化．
思考 (1)加权平均数在数据分析中的作用是什么？ 当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平均数能更好 地反映这组数据的平均水平．
(2)权的作用是什么？ 权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影响这组数据 的平均水平．
例题 一次演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个 方面为选手打分,各项成绩均按百分制,然后再按演讲内容占50%、演讲 能力占40%、演讲效果占10%的比例,计算选手的综合成绩(百分制)． 进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示:
占的分值大．在此更能显示出“权”的重要性．
某公司欲招聘一名公务人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他 们的成绩（百分制）如表所示：
应试者 甲 乙
面试 86 92
笔试 90 83
（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？ （2）如果公司认为作为公务人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别
选手
A B
演讲内容 85 95
演讲能力 95 85
演讲效果 95 95
选手
50%
40%
10%
演讲内容 演讲能力 演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
解： 选手A的最后得分是:
85×50% + 95×40% + 95×10% 50%+40%+10%
= 42.5+38+9.5
=
90(分)
选手B的最后得分是:
= 79.5(分)
73×2+80×1+82×3 +83×4 2+1+3+4
= 80.4(分)
因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙．
我们把其中的2，1，3，4分别叫做听、说、读、写四项成绩的权，
权表示一个数据的重要程度．
一般地，若n个数x1，x2，··· xn的权分别是w1，w2，··· wn，
则
95×50% + 85×40% +95×10% 50%+40%+10%
= 47.5+34+9.5 = 91(分)
所以选手B获得第一名，选手A获得第二名．
思考 两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分, 为什么他们的最 后得分不同？从中你能体会到权的作用吗？
答：除去演讲效果都是95分，选手A的另一个95分是演讲能力, B的另 一个95分是演讲内容，而根据题意可知，演讲内容所占的权重比演 讲能力所占的权重大，所以A的95分就不如B的95分在综合成绩中
=
80.5(分)
73×3+80×3+82×2 +83×2 3+3+2+2
=
78.9(分)
因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取甲．
【思考】 通过比较以上问题1，2，3，你能体会到权的作用吗？ 问题1：各个数据重要程度一样，选甲． 问题2：按权比2：1：3：4确定，选乙． 问题3：按权比3：3：2：2确定，选甲．
x + 88 + 91
3
= 90
解得：x = 91
例题 已知一个班级40人，数学老师第一次统计这个班的平均成绩为85 分,在复查时发现漏记了一个学生的成绩80分，那么这个班的实际
平均成绩应为( C )
A.85分 B.84.875分 C.87分 D.84.5分
【解析】 依题意得: (85×40+80)÷40 = 87(分)
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
问题1 如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者
的平均成绩，应该录用谁？
应试者 听
说
读
写
甲
85788573乙73
80
82
83
【解析】
甲的平均成绩为:
85+78+85+73 4
= 80.25
13+14+15+16 4
=？
这样计算运动员的平均年龄对吗?
问题 农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种 各用10块试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量如下表．根据 这些数据，应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议呢?
品种
各试验田每公顷产量(吨)
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
解：
13×8
+ 14×16 8 + 16
+ 15×24 + 24 + 2
+
16×2
≈14(岁)
答：这个跳水队运动员的平均年龄是14岁．
练习 下表是校女子排球队队员的年龄分布．
年龄/岁 13
14
15
16
频数
1
4
5
2
求校女子排球队队员的平均年龄．(结果取整数)
解：
13×1 + 14×4 + 15×5 + 16×2 1+4+5+2
练习 下表是某校八年级某班50名学生某一 天做数学课外作业所用时间的情况统计表. (1)第二组数据的组中值是多少? (2)求该班学生平均每天做数学作业所
所用时间t(分钟) 0≤x＜10 10≤x＜20 20≤x＜30
人数 4 6 14
用的时间.
30≤x＜40
13
解：(1)第二组数据的组中值是：
10
x1w1 + x2w2 +··· + xnwn w1+w2+···+ wn
叫做这n个数的加权平均数.
例题 如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁?
听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．
应试者 听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
解：
85×3+78×3+85×2 +73×2 3+3+2+2
+ 2
20
=
15
40≤x＜50
9
50≤x＜60
4
(2)
5×4+15×6+25×14 +35×13+45×9+55×4 4 + 6 + 14 + 13 + 9 + 4
=30.8(分钟)
答：第二组数据的组中值是15．该班学生平均每天做数学作业所用 的时间是30.8分钟．
练习 为了绿化环境，柳荫街引进一批法国 梧桐．三年后这些树的树干的周长情 况如图所示，计算这批法国梧桐树树 干的平均周长（结果取整数，可以使 用计算器）．
答：小桐这学期的体育成绩是88.5分．
在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2 ··· xk出现fk次 (这里f1+f2+ ··· +fk=n), 那么这n个数的平均数是
x1 f1 + x2 f2 +··· + xn fn f1+f2+···+ fn
例题 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如 下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个跳水队运 动员的平均年龄．
=
88.4(分)
∴ 应该录取乙．
练习 晨光中学规定学生的学期体育成绩满分是100分，其中早锻炼 及体育课外活动占20%，期中考试占30%，期末考试占50%．小桐 的三项成绩(百分制)依次是95分，90分， 85分，则小桐这学期的 体育综合成绩是多少？
解：根据题意得： 95×20% + 90×30% + 85×50% = 88.5（分）．
=1
672(h)
即：样本平均数是1672．
因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是多少1 672 h．
例题 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡， 它们的使用寿命如下表所示，这批灯泡的平均使用寿命是多少?
使用寿命x(h) 600≤x＜1000 1000≤x＜1400 1400≤x＜1800 1800≤x＜2200 2200≤x＜2600
瓜（结果取整数）．
解：条形图中样本的平均数为
10×10 +13×15+14×20 +15×18 10 + 15 + 20 + 18
≈13(根)
答：估计这个新品种黄瓜平均每株大约结13根黄瓜．
●比的形式 如3:3:2:2．
x1w1 + x2w2 +··· + xnwn w1+w2+···+ wn
●百分比形式 如50%，40%，10% 每个数据乘以对应百分数
使用寿命x(h) 600≤x＜1000 1000≤x＜1400 1400≤x＜1800 1800≤x＜2200 2200≤x＜2600
灯泡只数
5
10
12
17
6
解：由表可得各小组的组中值依次是：800,1200,1600，2000，2400.
从中抽查的100只灯泡的平均使用寿命是
800×5 +1200×10 +1600×12 +2000×17 +2400×6 5 + 10 + 12 + 17 + 6
20.1 数据的集中趋势
第二十章 数据的分析
问题 你知道每次数学考试全班的平均成绩吗？怎么计算？
用 x 表示平均数， x1，x2，...xn 表示每个数据，
则计算平均数的公式:
这个平均数又叫做算术平均数. 平均分=全班同学数学分数的和÷全班人数.
问题 学校举行数学竞赛,班里面准备从甲乙两名同学中选出一个代表 班级参赛，他们最近几次的数学考试成绩是: 甲：95，98， 99， 100， 94 乙：93，96，100， 92， 100 你认为选谁代表班级参赛？
问题2 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡
量他们的成绩合理吗？
应试者 听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
不合理，重要程度不一样！
追问：如果听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定应该录取谁?
2:1:3:4
应试者 听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
85×2+78×1+85×3 +73×4 2+1+3+4
我们常用 “平均数”
乙的平均成绩为:
73+80+82+83 4
= 79.5
表示一组数据的 “平均水平”
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．
例题 小刚在一 次考试中,语文、 数学、英语三门学科的平均成绩为90 分,他记得语文成绩为88分,英语成绩为91分，则他的数学成绩是 91 分.
【解析】 设他的数学成绩是x分，根据题意得:
解：这批法国梧桐树树干的平均周长是
45×8+55×12+65×14 +75×10+85×6 8 + 12 + 14 + 10 + 6
≈64(cm)
答：这批法国梧桐树树干的平均周长约是64cm．
例题 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡， 它们的使用寿命如下表所示，这批灯泡的平均使用寿命是多少?
甲的平均分为: (95 + 98 + 99 + 100 + 94) ÷ 5 = 97.2 乙的平均分为: (93 + 96 + 100 + 92 + 100) ÷ 5 = 96.2
根据两人的平均成绩应该选甲去参加竞赛.
问题 某跳水队为了解运动员的年龄情况,作了一次年龄调查,结果如下: 13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个跳水队运动员的平均 年龄．
赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
解：
面试和笔试同等重要
应试者
面试
笔试
甲
86
90
乙
92
83
86 + 90 2
= 88(分)
92 + 83 = 87.5(分) 2
∴应该录取甲．
解：
应试者 甲 乙
6:4
面试
笔试
86
90
92
83
86×6 +90×4 6+4
=
87.6(分)
92×6 +83×4 6+4
≈15(岁)
答：校女子排球队队员的平均年龄是15岁．
例题 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门门统计了某天5路公共汽 车每个运行班次的载客量，得到下表：
载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值 11 31 51 71 91 111
频数(班次) 3 5 20 22 18 15
这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少(结果取整数)？
载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值 11 31 51 71 91 111
频数(班次) 根据左边的频数分布表求加权平
3
均数时，统计中常用各组的组中