框架结构温度收缩应力计算理论及其应用

框架结构温度收缩应力计算理论及其应用
[摘要]本文结合国内土木工程界的一些初步研究成果和裂缝统计资料，系统地提出了钢筋砼框架结构的温度收缩应力计算理论，充实了工程结构的裂缝控制理论，并成功地将其应用于工程施工，实践证明本文提出的框架结构温度收缩应力计算理论对超长超宽框架结构伸缩缝（后浇缝）的设置及大型框架式设备基础的裂缝控制有相当的理论指导意义和实践应用价
[关键词] 计算理论应用判据零变位点分跨侧移叠加法
1.前言
工业与民用建筑的设备基础、箱形基础、筏式底板、立墙以及地下隧道的温度收缩应力问题，可以归结为承受连续式约束的长墙及地基板的温度收缩应力问题，利用王铁梦教授的研究成果[2]可以得到解决。

但是，在工业与民用建筑结构中，我们经常遇到超长的框架结构要求梁板一次浇筑、大型框架式设备基础支承平台大梁一次浇筑等重大技术课题，由于梁板或超长、或为厚大体积，而且梁板边界约束形式为典型的点状约束，与承受连续式约束的长墙及地基板的温度收缩应力特征有着本质区别：承受连续式约束的长墙及地基板中部截面基本为中心受拉的应力状态，而承受点状约束的梁板中部截面则为典型的偏心受拉应力状态，而且梁柱水平施工缝截面为复杂的弯剪复合应力状态。

在国内对超长框架结构的温度收缩应力问题除在设计阶段作为一种工况考虑外，如何在施工阶段降低框架结构的温度收缩应力，使截面的最大拉应力（主应力）小于同龄期的砼抗拉强度，从而实现对框架结构的裂缝控制的研究资料很少、很散乱，且很不系统、很不成熟，因此框架结构的温度收缩应力计算及其裂缝控制值得我们深入研究并加以解决。

笔者结合国内土木工程界的一些研究成果和框架结构的裂缝统计资料，对框架结构的温度收缩应力计算问题作了较为系统的研究，并将其初步应用于秦山核电二期工程2#汽轮发电机基础施工，初步实践证明笔者提出的框架结构的温度收缩应力计算理论有相当的理论价值和实践应用价值。

2.温度收缩应力特点
根据国内工程实践经验和有关裂缝统计调查资料，我们不难发现框架结构的温度收缩应力有以下特点：
（1）结构类型为典型的工民建杆件系统，虽然也有建工大体积砼结构，如汽轮发电机基础运转层平台大梁，但也可归结为工民建杆件系统来考虑。

（2）超长的框架结构，存在着较大的因温度收缩变形引起的附加内力，不但要在设计阶段考虑温度收缩应力，而且还要考虑施工阶段的温度收缩应力控制问题，从而有效地控制砼结构裂缝的开展，否则存在着因裂缝的开展降低结构的刚度，从而影响结构的承载力，即存在着承载力不足的问题，这是有别于承受连续式约束的长墙及地基板的。

（3）结构型式常采用超静定结构，温度和收缩变化复杂，而且约束形式为点状约束，约束作用比连续式约束复杂。

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（4）高层建筑框架、大型设备框架基础，砼标号较高，水泥用量较大，水化热温升高，降温散热较快，梁虽高但相对较薄，收缩变形较大，因此收缩与降温共同作用是引起砼裂缝的主要因素。

（5）控制裂缝必须考虑钢筋的作用，因为此类结构的配筋率均较高。

（6）裂缝主要主要出现在中部梁板上，裂缝方向基本与梁板长度方向垂直，个别梁柱施工缝截面处有斜裂缝，但不多见。

（7）夏季施工的裂缝多于秋冬季施工的。

（8）养护保温效果差的，裂缝较多。

3.温度收缩应力计算理论
同地基上的板或长墙一样，框架结构的温差也可分解为不均匀温差和平均降温差，不均匀温差引起结构的内约束应力，平均降温差引起结构的外约束应力。

一般情况下，框架梁的抗拉刚度远远大于框架柱的侧移刚度，框架柱对框架梁的约束较小，因此外约束应力很小，对砼的裂缝不起控制作用，此时内约束应力对砼的裂缝起控制作用。

但是，对于大型框架设备基础，作为一种建工大体积砼结构，外约束应力对砼的裂缝的影响却是不容忽视的。

因此，一般情况下，结构的内外约束应力都必须核算，确保结构控制截面的主拉应力小于砼的抗拉强度。

内约束应力的计算，一般可以参照地基上的板及长墙的理论，进行梁的内约束应力计算。

而外约束应力，由于国内尚无成熟、实用的作为在施工阶段进行裂缝控制的框架结构温度收缩应力计算方法。

在工程界，大多借用王铁梦教授的研究成果，借用的关键在于度量
梁板约束的水平阻力系数C
x 的取值。

点状约束的水平阻力系数C
x
显然比连续式约束的水平阻
力系数C
x
小得多，实践中有的按经验取值，但基本上都是将各框架柱的侧移刚度按面积加权平均在整个梁板面积上，按“等效”连续式约束考虑，其简化方法实际上并不等效，由于未考虑约束分布的实际特点，误差较大，稍有不慎会给裂缝控制带来隐患。

笔者利用结构力学和弹性力学原理，提出了对框架结构较为实用的温度收缩应力的手算方法。

3.1裂缝控制判据
根据裂缝的应力控制理论，可得如下判据：
S h （τ）σ
t
（τ）≤γ R
f
（τ）/K（1）
式（1）中S
h
（τ）——砼的应力松弛系数，可按经验公式计算：
S h （τ）=1-A
1
(1-e-ρ1τ)/ρ1-A2(1-e-ρ2τ)/ρ2（2）
经验系数A
1
=0.0237d-1, ρ1=0.06741 d-1
A
2=3.45167d-1, ρ
2
=9.43797 d-1；
σ
t
（τ）——砼龄期为τ时结构中因约束引起的最大弹性主拉应力（N/mm2）；
γ——考虑低拉应力区对高拉应力区的约束作用而引起的强度提高系数，对
偏心受力构件取γ=1.7，对轴心受力构件取γ=1.0；
R
f
（τ）——砼龄期为τ时的抗拉极限强度（N/mm2）；
K——设计安全系数，取K=1.15.
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在温度和收缩应力的发展过程中，只要严格控制砼块体的降温速度在1.5~2℃/d 以内，约束拉应力即约束拉应变的发展是以极慢的速度进行的，根据王铁梦等同志在宝钢钢研所所做的在极慢速加载条件下砼抗拉性能试验研究测定砼抗拉强度与抗压强度之间满足：
R
f0=0.08 R
（3）
式（3）中R
f0
——砼龄期为28d 时的抗拉强度（N/mm2）；
R
——砼龄期为28d 时的抗压强度（N/mm2）；
抗拉强度随龄期的变化规律服从：
R
f （τ）=0.8R
f0
(lgτ)2/3 （4）
式（4）中R
f
（τ）——砼龄期为τ时的抗拉强度（N/mm2）；
3.2内约束应力的计算方法
在工程界，人们并不太重视内约束应力的计算，其实有时在内外约束的影响中，内约束比外约束更起控制作用，如汽轮发电机基础运转层平台大梁。

本文为方便实用，在此特别提出内约束应力的计算方法。

假定砼块体上下表面温差相同，即温度呈对称抛物线分布，考虑不同龄期砼弹性模量的变化，内约束引起的砼块体内的最大弹性拉应力为：
σ（τ）=∑2E
i
(t)α∆T/3(1-μ)（5）
式（5）中σ（τ）——砼凝期为τ时因内约束引起的最大弹性主拉应力（N/mm2）；
E
i
(t)——砼在龄期τ内t时段的弹性模量（N/mm2），假定t时段的砼弹性模量
为常数，其值为该时段端点弹性模量的平均值；
τ——砼龄期（d）；
t——时段（d），在0~τ时间内为方便计算弹性模量所划分的时间段；
α——砼的线性膨胀系数，取α=10⨯10-6℃-1；
∆T——砼内表温差（或表面温差）（℃）；
μ——砼的泊松比，取μ=0.15；
砼弹性模量随龄期变化的规律为：
E(t)=E
(1-e-0.09t)（6）
式（6）中E(t)——砼在龄期为τ的弹性模量（N/mm2）；
E
——砼龄期为28d时的弹性模量（N/mm2）；
砼内表温差（或表面温差）∆T计算：
1）砼绝热温升计算:
T(t)=WQ(1-e-mt)/CP（7）
式（7）中T(t)——砼凝期为t时的绝热温升(℃)；
Q─每公斤水泥水化热量(KJ/kg)；
W─每m3砼中水泥用量(kg/m3)；
C─砼比热,计算时取0.96(KJ/kg.k);
P─砼密度,取2400 kg/m3；
m─与水泥品种、浇筑时与温度有关的经验系数,一般为0.2～0.4；
t─砼浇筑后至计算时的天数(d)。

2）砼收缩当量温差计算：
T
y (t)=ε
y
(t)/α（8）
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式（8）中T
y(t)
——各龄期(d)砼收缩当量差(℃);
ε
y(t)
——任意时间的收缩(mm/mm)；
ε
y(t)= ε
y
0 M
1
M
2
M
3
M
4
M
5
M
7
M
8
M
9
M
10
（1-e-0.01t）；
ε
y
0——标准状态下最终收缩值(即极限收缩值)取3.24×10-4；
M
1M
2
M
3
M
4
M
5
M
7
M
8
M
9
M
10
——非标准条件下的修正系数；
t——砼浇筑后至计算时的天数(d);
α——砼的线膨胀系数,取1×10-5。

3）砼的最大综合温差计算：
ΔT（t）=T j+2T(t)/3+T y(t)-T q（9）
式(9)中ΔT（t）——砼凝期为t时的最大综合温差（℃）；
T
j
——砼的浇筑温度（℃）；
T
(t)
——砼龄期为t时的绝热温升（℃）；
T
y(t)
——砼龄期为t时的收缩当量差(℃);
T
q
——砼浇筑后达到稳定时的室外温度,一般根据历年气象资料取当地年平均温度(℃)；
t——砼浇筑后至计算时的天数(d)。

4)砼的核心温度计算：
T max (t)=T
j
+T(t) ξ（10）
式（10）中T
max
(t)——砼凝期为t时的内部最高温度（℃）；
T
j
——砼的浇筑温度（℃）;
T
(t)
——龄期时砼的绝热温升；
ξ——降温系数；
t——砼浇筑后至计算时的天数(d)。

5）砼表面温度计算:
砼的虚铺厚度
h'=kλ/β（11）
式（11）中 h’──砼虚厚度;
λ──砼的导热系数,取2.33w/m.k
k──计算折减系数,取0.666;
β──模板及保温层的传热系数(w/m2.k)
β=∑δ
i /λ
i
+1/β
q
；
δ
i
──各种保温材料的厚度;
λ
i
──各种保温材料的导热系数(w/m.k)；
β
q
──空气的传热系数,取23w/m2.k；
砼的计算厚度
H’=H+2 h'（12）
式（12）中H’——砼计算厚度(m)；
H——砼实际厚度(m)；
h’──砼虚厚度(m)。

砼表面温度
T b =T
q
+4h’(H’-h’)ΔT（t）/H’2（13）
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式（13）中T b ──砼表面温度（℃）； T q ──环境气温（℃）； H ’——砼计算厚度（m ）； h ’── 砼虚厚度(m)；
ΔT （t ）──砼核心温度与环境气温之差（℃）； ΔT （t ）=T max -T q . 6)砼内表(或表面)温差计算： 砼内表温差
ΔT 1（t ）=T max -T b （14）
式（14）中T max ──砼核心温度（℃）； T b ──砼表面温度（℃）。

砼表面温差
ΔT 2（t ）=T b -T q （15）
式（15）中T b ──砼表面温度（℃）； T q ──环境气温（℃）。

3.3外约束应力计算的基本原理和方法
框架结构在温度和收缩双重作用下，将产生变位，竖向构件（如框架柱）的垂直变位是自由的，不引起内力，而水平构件（如梁板）的横向变位受到竖向构件的约束，在全框架内引起内力，即温度收缩应力。

笔者用框架柱的侧移刚度D 来度量框架柱对横梁的约束程度，由结构力学原理易推导得：
D=αc K c (12/H c 2) （16）
式（16）中D ——框架柱的侧移刚度(N/mm)；
αc ——与梁柱刚度比有关的刚度修正系数：
对于底层柱，αc =K/（2+K ），其中K=∑K b /2K c ，为与框架柱相联系的
所有框架梁的线刚度总和与框架柱线刚度二倍的比值；
对于中间层和顶层柱，αc =（0.5+K ）/（2+K ），其中K=∑K b /K c ，为
与框架柱相联系的所有框架梁的线刚度总和与框架柱线刚度的比值；
K c ——γE c I c / H c ，框架柱的线刚度，γ为考虑砼作为一种弹塑性材料的
塑性性质，对框架柱的抗弯刚度予以折减，对新浇筑砼取0.85，对老砼取1.0(Nmm)；
E c ——框架柱砼的弹性模量(N/mm 2)； I c ——框架柱截面的惯性矩(mm 4)； H c ——框架柱的高度(mm).
对于因考虑框架梁钢筋的锚固而将框架柱分为两段施工的框架柱，如图1，可按单阶柱考虑，将（16）式中的K c 换为单阶柱的等效线刚度
K ceq =K 0K c （17）
式（17）中K ceq ——单阶柱的等效线刚度(Nmm)； K 0——单阶柱的等效线刚度系数；
K
c
——框架柱的线刚度(Nmm)；
单阶柱的等效线刚度系数：
K
=1/（1+μλ3）（18）
式（18）中K
——单阶柱的等效线刚度系数；
μ——系数，μ=1/n-1
n=E(t)/E,上柱与下柱砼弹性模量之比；
λ——上柱H
1与单阶柱高度H
c
之比。

很显然，在不考虑结构扭转的情况下，水平构件在框架结构的侧移刚度中心处不变位，即水平构件上存在水平位移为零的点，笔者将该点称作零变位点，零变位点在框架结构的侧移刚度中心。

如图2所示的框架结构，框架的零变位点距离
端柱n的距离为
Y n =∑D
i
y
i
/∑D
i
（19）
式（19）中Y
n
——端柱至零变位点的距离(mm)；
D
i
——各柱的侧移刚度(N/mm)；
y
i
——各柱至端柱的距离(mm).
先考虑零变位点右侧的框架内力分析。

各柱距离零变位点的距离为
Y i = Y
n
—y
i
（20）
式（20）中Y
i
——各柱至零变位点的距离(mm)；
Y
n
——端柱至零变位点的距离(mm)；
y
i
——各柱至端柱的距离(mm).
对于如图3所示的结构，框架梁承受一均匀温差T，跨度为L，其右端自由变位∆L，框架梁产生温度变形，受到框架柱的约束使框架梁产生一回弹变
位，即约束变位δ
2，柱顶最终稳定于距原柱δ
1
位
置。

实际变位δ
1是自由变位∆L与约束变位δ
2
的代
数和，即：
δ1=δ2+∆L （21）
利用结构力学的位移法原理，可求得节点的实际变位δ1=Vh3/3E c I c （22）
利用材料力学原理，可求得节点的约束变位
δ2=-VL/E b A b （23）
利用热力学原理，可求得节点的自由变位
∆L=αTL （24）
将（22）（23）（24）式代入（21）式得柱顶剪力
V=αTL /（h
c 3/3E
c
I
c
+L/E
b
A
b
）（25）
在（25）式中，可以看出柱顶剪力V与框架梁的长度呈非线性关系，当框架梁的轴向
拉压刚度非常大时，理论上可以假定E
b A
b
→∞，则
V=3E
c I
c
αTL /h
c
3 （26）
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