第5章 1.第2课时 平行投影
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• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
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8．如图，小明在 A 时测得某树的影长为 2m，B 时又测得该树的影长为 8m， 若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 4 m. 9．张明同学想利用树影测校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为 1.5m， 其影长为 1.2m.当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼， 有一部分影子落在了墙上．经测量，地面部分影长为 6.4m，墙上影长为 1.4m， 那么这棵大树高约 9.4 m.
5．一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是一个边长为 10 的正 方形，求圆柱的体积和表面积．
解：因为圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是一个边长为 10 的正 方形，所以圆柱的高为 10，底面直径为 10.圆柱的体积为：π×(120)2×10＝ 250π，圆柱的表面积为 π×10×10＋2π×(120)2＝150π，答：圆柱的体积为 250π，表面积为 150π.
6．下列图形是平行投影的是( B )
7．(贺州中考)小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形 木框在地面上的投影不可能是( B )
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/92021/9/9Thursday, September 09, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 3:44:50 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/92021/9/92021/9/9Sep-219-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/92021/9/92021/9/9Thursday, September 09, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/92021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月9日星期四2021/9/92021/9/92021/9/9 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/92021/9/9September 9, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/92021/9/92021/9/92021/9/9
12．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，投影线方向如图所示，点 C 在斜边 AB 上的正投影为点 D. (1)试写出边 AC、BC 在 AB 上的投影； (2)试探究线段 AC、AB 和 AD 之间的关系； (3)线段 BC、AB 和 BD 之间也有类似的关系吗？请直接写出结论．
解：(1)AC 在 AB 上的投影是 AD，BC 在 AB 上的投影是 BD； (2)AC2＝AD·AB，易知△ACD∽△ABC； (3)BC2＝BD·AB.
平行投影 太阳光线可以看成是 平行 光线，像这样的光线所形成的投影称为平行 投影． 自我诊断 1. 下列说法错误的是( B ) A．太阳的光线所形成的投影是平行投影 B．在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子的长度不可能一样 C．在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻的树的影子都是平行的或在一 条直线上 D．影子的长短不仅和太阳的位置有关，还和事物本身的长度有关
正投影 当平行光线与投影面 垂直 时，这种投影称为 正投影 . 在平行投影中，两人的高度和他们的影子长 成正比例 . 自我诊断 2. (南宁中考)把一个正六棱柱如图摆放，光线从上向下照射此正六 棱柱时的正投影是( A )
1．当投影线由物体的左方射到右方时，如图所几何体的正投影是( A )
2．当棱长为 20cm 的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的
11．如图，已知 AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱．AB＝5m，某一时 刻 AB 在阳光下的投影 BC＝3m. (1)请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影； (2)在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m，请你计 算 DE 的长．
解：(1)连接 AC，过点 D 作 DF∥AC，交直线 BC 于点 F，线段 EF 即为 DE 的投影； (2)∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽ △DEF，∴DABE＝BECF，∴D5E＝36，∴DE＝10(m)．
面积为( C )
A．20cm2
B．300cm2
C．400cm2
D．600cm2
3．如图，箭头表示投影的方向，则图中圆柱体的投影是( B )
A．圆
B．矩形
C．梯形
D．圆柱
4．阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下 2.1m 长的影子(如图)，
已知窗框的影子 DE 到窗下墙脚的距离 CE＝3.9m，窗口底边离地面的距离 BC＝1.2m，则窗口的高度(即 AB 的值)为 1.4 m.
10．小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的 ‘脑袋’了”，如图表示小明和小丽的位置．
(1)请画出此时小丽在阳光下的影子； (2)若知小明身高是 1.60 米，小明与小丽间的距离为 2 米，而小丽的影子长 为 1.75 米，求小丽的身高．
解：(1)BC 为小丽在阳光下的影子； (2)设小丽的身高为 x，则12.6＝1.x75，∴x＝1.4m.
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8．如图，小明在 A 时测得某树的影长为 2m，B 时又测得该树的影长为 8m， 若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 4 m. 9．张明同学想利用树影测校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为 1.5m， 其影长为 1.2m.当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼， 有一部分影子落在了墙上．经测量，地面部分影长为 6.4m，墙上影长为 1.4m， 那么这棵大树高约 9.4 m.
5．一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是一个边长为 10 的正 方形，求圆柱的体积和表面积．
解：因为圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是一个边长为 10 的正 方形，所以圆柱的高为 10，底面直径为 10.圆柱的体积为：π×(120)2×10＝ 250π，圆柱的表面积为 π×10×10＋2π×(120)2＝150π，答：圆柱的体积为 250π，表面积为 150π.
6．下列图形是平行投影的是( B )
7．(贺州中考)小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形 木框在地面上的投影不可能是( B )
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/92021/9/9Thursday, September 09, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 3:44:50 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/92021/9/92021/9/9Sep-219-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/92021/9/92021/9/9Thursday, September 09, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/92021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月9日星期四2021/9/92021/9/92021/9/9 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/92021/9/9September 9, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/92021/9/92021/9/92021/9/9
12．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，投影线方向如图所示，点 C 在斜边 AB 上的正投影为点 D. (1)试写出边 AC、BC 在 AB 上的投影； (2)试探究线段 AC、AB 和 AD 之间的关系； (3)线段 BC、AB 和 BD 之间也有类似的关系吗？请直接写出结论．
解：(1)AC 在 AB 上的投影是 AD，BC 在 AB 上的投影是 BD； (2)AC2＝AD·AB，易知△ACD∽△ABC； (3)BC2＝BD·AB.
平行投影 太阳光线可以看成是 平行 光线，像这样的光线所形成的投影称为平行 投影． 自我诊断 1. 下列说法错误的是( B ) A．太阳的光线所形成的投影是平行投影 B．在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子的长度不可能一样 C．在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻的树的影子都是平行的或在一 条直线上 D．影子的长短不仅和太阳的位置有关，还和事物本身的长度有关
正投影 当平行光线与投影面 垂直 时，这种投影称为 正投影 . 在平行投影中，两人的高度和他们的影子长 成正比例 . 自我诊断 2. (南宁中考)把一个正六棱柱如图摆放，光线从上向下照射此正六 棱柱时的正投影是( A )
1．当投影线由物体的左方射到右方时，如图所几何体的正投影是( A )
2．当棱长为 20cm 的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的
11．如图，已知 AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱．AB＝5m，某一时 刻 AB 在阳光下的投影 BC＝3m. (1)请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影； (2)在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m，请你计 算 DE 的长．
解：(1)连接 AC，过点 D 作 DF∥AC，交直线 BC 于点 F，线段 EF 即为 DE 的投影； (2)∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽ △DEF，∴DABE＝BECF，∴D5E＝36，∴DE＝10(m)．
面积为( C )
A．20cm2
B．300cm2
C．400cm2
D．600cm2
3．如图，箭头表示投影的方向，则图中圆柱体的投影是( B )
A．圆
B．矩形
C．梯形
D．圆柱
4．阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下 2.1m 长的影子(如图)，
已知窗框的影子 DE 到窗下墙脚的距离 CE＝3.9m，窗口底边离地面的距离 BC＝1.2m，则窗口的高度(即 AB 的值)为 1.4 m.
10．小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的 ‘脑袋’了”，如图表示小明和小丽的位置．
(1)请画出此时小丽在阳光下的影子； (2)若知小明身高是 1.60 米，小明与小丽间的距离为 2 米，而小丽的影子长 为 1.75 米，求小丽的身高．
解：(1)BC 为小丽在阳光下的影子； (2)设小丽的身高为 x，则12.6＝1.x75，∴x＝1.4m.