2021-2022年高二数学上学期11月段考试题

2021-2022年高二数学上学期11月段考试题
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，集合，，则（）
A． B． C． D．
2.已知点，，若向量，则实数（）
A．2 B．3 C．4 D．-2
3.已知直线过点，且与直线平行，则的方程为（）
A． B． C． D．
4.已知角的始边为轴的正半轴，点是角终边上的一点，则（）
A．-3 B． C. D．3
5.已知函数，则的值是（）
A．1 B． C.-1 D．-2
6.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）
A．3 B．4 C. 5 D．6
7.下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是（）
A． B． C. D．
8.已知实数满足约束条件
5315,
1,
53,
x y
y x
x y
+≤
⎧
⎪
≤+
⎨
⎪-≤
⎩
，则的取值范围是（）
A． B． C. D．
11.在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（）A． B． C. D．
12.已知数列满足，，则数列的前100项和为（）
A．4950 B．5050 C. D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13函数（其中为常数，）的部分图象如图所示，则_______.
15.已知一个四棱锥的底面边长是边长为2的正方形，顶点在底面的正投影为正方形的中心，侧棱长为，则这个四棱锥的内切球的表面积为__________.
16.在平面四边形中，，，四个内角的角度比为，则边的长为__________.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）
已知向量(sin ,1)(1,cos )a x b x x R ==∈，，，设.
（1）求函数的对称轴方程；
（2）若2()(0,)42
f π
πθθ+=∈，，求的值. 18.（本小题满分12分）
从某小区随机抽取40个家庭，收集了这40个家庭去年的月均用水量（单位：吨）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率；
（3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2个家庭，求其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率.
19.（本小题满分12分）
20.（本小题满分12分）.如图，在三棱锥中，，，，平面平面，，分别
为，中点．
21.（本小题满分12分）
已知直线被圆所截得的弦长为8.
（1）求圆的方程；
（2）若直线与圆切于点，当直线与轴正半轴，轴正半轴围成的三角形面积最小时，求点的坐标.
22.（本小题满分12分）
(3)方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题
1-5:BADDB 6-10:CCAAB 11、12：AD
二、填空题
13. 14. 15. 16. 三、解答题
17.解：（1）()sin cos f x a b x x ==+•222(sin cos )22x x =+
所以函数的对称轴方程为.………………4分
（2）由（1）得，.
因为，所以()2)444f π
ππ
θθ+=++………………5分22)22πθθ=+==……6分所以.……7分 因为，所以222sin 1cos 3θθ=-=
.………………8分 所以()2)2444f π
ππ
θθθ-=-+=………………9分 .………………10分
18.解：（1）因为样本中家庭月均用水量在上的频率为，
在上的频率为，
所以，.………………2分
（2）根据频数分布表，40个家庭中月均用水量不低于6吨的家庭共有16+8+4=28个， 所以样本中家庭月均用水量不低于6吨的概率是.
利用样本估计总体，从该小区随机选取一个家庭，可估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率约为0.7.………………4分
（3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，
则在上应抽取人，记为，………………5分
在上应抽取人，记为，………………6分
在上应抽取人，记为.………………7分
设“从中任意选取2个家庭，求其中恰有1个家庭的月均用水量不低于8吨”为事件， 则所有基本事件有：{,}{,}{,}{,}{,}{,}{,}A B A C A D A E A F A G B C ，，，，，，
{,}{,}{,}{,}{,}{,}{,}{,}{,}{,}B G C D C E C F C G D E D F D G E F E G ，，，，，，，，，，
共21种.…………9分
事件包含的基本事件有：，{,}{,}{,}{,}{,}{,}C E C F C G D E D F D G ，，，，，，
共12种.………………11分
所以其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率为.………………12分
21.解：（1）因为圆的圆心到直线的距离为，……1分
所以22222
8()4182r d =+=+=. 所以圆的方程.………………3分
（2）设直线与圆切于点，
则.…4分 因为，所以圆的切线的斜率为.……5分
则切线方程为，即.………………6分
则直线与轴正半轴的交点坐标为，与轴正半轴的交点坐标为.
所以围成的三角形面积为.………………9分
因为，所以. 当且仅当时，等号成立.…10分
因为，,所以，所以.
所以当时，取得最小值18.………………11分
所以所求切点的坐标为.………………12分
22. 1）解：g （x ）=a （x ﹣1）2+1+b ﹣a ， 当a ＞0时，g （x ）在[2，3]上为增函数， 故 ，可得 ，⇔ ．
当a ＜0时，g （x ）在[2，3]上为减函数．
故 可得 可得 ，
∵b＜1∴a=1，b=0 即g （x ）=x 2﹣2x+1．f （x ）=x+ ﹣2．
（2）解：方程f （2x ）﹣k•2x ≥0化为2x + ﹣2≥k•2x ， k≤1+ ﹣
令 =t ，k≤t 2﹣2t+1，∵x∈[﹣1，1]，∴t ，记φ（t ）=t 2﹣2t+1，
∴φ（t ）min =0， ∴k≤0．
（3）解：由f （|2x ﹣1|）+k （ ﹣3）=0 得|2x ﹣1|+ ﹣（2+3k ）=0，
|2x ﹣1|2﹣（2+3k ）|2x ﹣1|+（1+2k ）=0，|2x ﹣1|≠0，
令|2x﹣1|=t，则方程化为t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），
∵方程|2x﹣1|+ ﹣（2+3k）=0有三个不同的实数解，
∴由t=|2x﹣1|的图象（如下图）知，
t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1，
记φ（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），
则或∴k＞0．23795 5CF3 峳|q 29153 71E1 燡223626 5C4A 届 `36659 8F33 輳+S 34342 8626 蘦。