第3课时 分式方程
八年级数学 3.4分式方程(第3课时)
／
去年12月 今年3月
牛刀小试
小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了 一种科普书,又用15元买了一种文学书.科普书 的价格比文学书高出一半 ,因此他们所买的科 普书比所买的文学书少1本。这种科普书和这 种文学书的价格各是多少？
积累就是知识
1.利用分式方程模型解决实际问题: 问题情境 ---提出问题
谢谢指导
2011年4月8日
勇敢挑战
甲、乙两种涂料的单价比为5：4，将价值100 元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配制成一 种新涂料，这种新涂料的单价为每千克17元.求 甲、乙两种涂料的单价.
甲种涂料 乙种涂料 混合涂料 总价值
单价
质量
挑战自我
• 某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场， 就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应 求。商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫， 所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4 元.商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元， 最后剩下150件按八折销售，很快售完.
及 时 （1）审——
找等量关系
小 结
（2）设未知数—— （3）列分式方程
选择恰当的未知数， 注意单位
（4）解方程
（5）检验—— （6）答
一方面要看原方程是 否有增根，
另一方面还要看解出 的根是否符合题意.
（二）互动探究与学习
某市从今年1月1日起调整居民用水 价格,每立方米水费上涨1/3. 小丽家去年12月的水费是15元,而今年3月份的水 费是30元.已知小丽家今年3月份的用水量比去年 12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水 的价格.
§3.4分式方程（三）
分式方程第三课时 教案doc
课题：8.5分式方程（第3课时）教学目标：会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理。
教学重点：如何结合实际分析问题，列出分式方程教学难点：分析过程，得到等量关系教学方法：探索法 教学过程：教学活动 集体讨论一、 复习巩固 1、解分式方程的一般步骤（1）去分母（2）去括号（3）移项，合并同类项（4）系数化为1（5）检验2、练习：解方程：（1）13-x =x 4;（2）1210-x +x215-=2. 二、例题讲解例4．为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。
这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做 4面。
如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？分析：本题中的等量关系是什么？你会根据等量关系列出分式方程吗？例5、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。
问甲、乙两公司各有多少人？例6、小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1。
2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？总结用分式方程解实际问题的一般步骤：（1） 设未知数（2） 根据题意列方程（3） 解方程（4） 检验（5） 答学生练习：第68页1、2三、 思维拓展某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨31。
小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多53m ，求该市今年居民用水的价格。
四、小结 五、板书设计 六、教后记。
人教版八年级数学上册同步教案15.3分式方程(第3课时)
15.3 分式方程(第3课时)一、内容和内容解析1．内容列分式方程解实际问题．2．内容解析列分式方程解实际问题的关键是：将实际问题中的等量关系用分式方程表示，探索建立分式方程的模型，发展学生分析问题、解决问题的能力，增强学生的应用意识，体会数学建模的实际价值．确定本节课的教学重点是列分式方程解实际问题．二、目标和目标解析1．目标列分式方程解决实际问题，体会建模的思想．2．目标解析达成目标的标志是学生能够根据题意，探索建立分式方程的模型，将实际问题中的等量关系用分式方程表示，利用分式方程解决实际问题，体会数学建模的实际价值．三、教学问题诊断分析学生在理解题意的过程中，可能提炼不出列方程所需要的等量关系，因而列不出方程．教学时，教师可引导学生认真审题，抓住关键词，找出可用来列分式方程的句子，并通过相应的练习培养学生提炼信息、解决问题的能力．本节课的教学难点是准确找出实际问题中的等量关系，恰当设出未知数，列出方程．四、教学过程设计1．探究列分式方程解实际问题的步骤例1某进货员发现一种应季衬衫，预计能畅销，他用8 000元购进一批衬衫，很快销售一空．再进货时，他发现这种衬衫的单价比上一次贵了4元/件，他用17 600元购进2倍于第一次进货量的这种衬衫．问第一次购进多少件衬衫？师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，然后小组交流，学生代表展示不同的求解过程．为了理清两次购进衬衫的情况，可列下表帮助学生分析．再根据“单价比上一次贵4元/件”很容易列出方程．设计意图：借助表格整理信息，对正确解答比较复杂的实际问题大有益处．通过师生共同分析，归纳概括列分式方程解实际问题的一般步骤．例2 某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？师生活动：教师提出问题，学生先独立思考．如果有学生出现解题的障碍，教师可以提示学生尝试从以下几个角度加以思考：(1)这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？(2)你想怎样解决这个问题？关键是什么？通过解答(1)让学生清楚：表达问题时，用字母不仅可以表示未知数(量)，也可以表示已知数(量)．通过解答(2)让学生学会寻找解题思路，并且能够表达．分析完之后，由一名学生口述解题过程，教师板书，让学生明晰解用字母表示已知数据的实际问题和数字已知数的实际问题方法基本一样，所不同的是要考虑字母已知数的实际意义，通常都是正数．设计意图：让学生体会在实际问题中也会出现用字母表示已知数据的情形；同时巩固分式方程的解法．2．巩固列分式方程解实际问题(1)华联超市用50 000元从外地采购回一批“T恤衫”，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的“T恤衫”，但第二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件衬衫．(2)八年级学生去距学校s km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了t min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．师生活动：两名学生板书，其他学生在练习本上完成，然后小组交流解题经验，解题过程可由学生进行评价．设计意图：使学生进一步巩固列分式方程解实际问题的方法，训练书面表达能力，培养发现问题和解决问题的能力．3．小结教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)将某些实际问题转化为方程模型时，应把握哪些主要问题？(2)本节课的分式方程的应用方面应注意些什么？举例说明．设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，通过建立知识之间的联系，促进学生数学思维品质的优化．4．布置作业教科书习题15.3第6，7，8题．五、目标检测设计1．A，B两地相距80 km，甲骑车从A地出发1 h后乙也从A地出发，以相当甲1.5倍的速度追赶，当追到B地时甲比乙先到20 min，求甲、乙速度．设计意图：检测学生对列分式方程解实际问题的掌握情况．2．在“情系水灾”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息：信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元；信息二：乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的45；信息三：甲班比乙班多2人．请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？设计意图：检测学生从实际问题中提炼信息建模的能力．。
《分式方程》第三课时参考教案
3.4.3 分式方程（三）●教学目标（一）教学知识点1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.2.用分式方程来解决现实情境中的问题.（二）能力训练要求1.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.（三）情感与价值观要求1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.●教学重点1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性.●教学难点寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.●教具准备实物投影仪投影片三张第一张：做一做，（记作§3.4.3 A）第二张：例3，（记作§3.4.3 B）第三张：随堂练习，（记作§3.4.3 C）●教学过程Ⅰ.提出问题，引入新课［师］前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.Ⅱ.讲授新课出示投影片（§3.4.3 A ）［生］第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元. （1） ［生］还有一个等量关系：第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数.［师］根据“做一做”的情境，你能提出哪些问题呢？在我们的数学学习中，提出问题比解决问题更重要.同学们尽管提出符合情境的问题.［生］问题可以是：每年各有多少间房屋出租？［生］问题也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？［师］下面我们就来先解决第一个问题：每年各有多少间房屋出租？［师生共析］解：设每年各有x 间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为x 96000元，第二年每间房屋的租金为x102000元，根据题意，得 x 102000=x96000+500 解这个方程，得x=12经检验x=12是原方程的解，也符合题意.所以每年各有12间房屋出租.［师］我们接着再来解决第二个问题：这两年每间房屋的租金各是多少？ ［生］根据第一问的答案可计算，得：第一年每间房屋的租金为1296000=8000（元）， 第二年每间房屋的租金为12102000=8500（元）.［师］如果没有第一问，该如何解答第二问？［生］解：设第一年每间房屋的租金为x 元，第二年每间房屋的租金为（x+500）元.第一年租出的房间为x 96000间，第二年租出的房间为500102000+x 间，根据题意，得x 96000= 500102000+x 解，得x=8000x+500=8500（元）经检验：x=8000是原分式方程的解，也符合题意.所以这两年每间房屋的租金分别为8000元，8500元.［师］我们利用分式方程解决了实际问题.现在我们再来看一个例题，我们可以从中感受到节约用水是每个公民应该关心的事情.出示投影片（§3.4.3 B ）［生］审清题意，找出题中的等量关系.［师］很好.某自来水公司水费计算办法可用表格表示出来（如下表）［生］此题主要的等量关系是：1月份张家用水量是李家用水量的32. ［师］怎样表示出张家1月份的用水量和李家1月份的用水量呢？［生］根据自来水公司水费计算的办法，用水量可以用水费除以单价得出，但计算时要将水费分成两部分：5 m 3的水费与超出5 m 3部分的水费.［师］下面我们就来用等量关系列出方程.［师生共析］设超出5 m 3部分的水，每立方米收费设为x 元，则1月份， 张家超出 5 m 3的部分水费为（17.5－1.5×5）元，超出 5 m 3的用水量为x 55.15.17⨯-m 3，总用水量为5+x55.15.17⨯-； 李家超出 5 m 3部分的水费为（27.5－1.5×5）元，超出 5 m 3的用水量为x 55.15.27⨯-m 3，总用水量为（5+x55.15.27⨯-） m 3 根据等量关系，得x 55.15.17⨯-+5=（x 55.15.27⨯-+5）×32 解这个方程，得x=2.经检验x=2是所列方程的根.所以超出5 m 3部分的水，每立方米收费2元.Ⅲ.随堂练习出示投影片（§3.4.3 C ）［生］题中的等量关系有两个：15元钱买的软皮本的本数=15元钱买的硬皮本的本数+1本.硬皮本的价格=软皮本的价格×（1+21） ［师］我们找到了等量关系，接下来请同学们在练习本上完成第1题. ［生］解：设软皮本的价格为x 元，则硬皮本的价格为（1+21）x 元，那么15元钱可买软皮本x 15本，硬皮本x )21(15+本.根据题意，得， x 15= x )211(15++1解，得x=5经检验x=5是原方程的根，也符合题意，所以（1+21）x=23×5=7.5（元） 故这种软皮本和硬皮本的价格各为5元、7.5元.Ⅳ.课时小结列方程解决实际情境中的具体问题，是数学实用性最直接的体现，而解决这一问题是如何将实际问题建立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，找出题中的等量关系，找到它就为列方程指明了方向.Ⅴ.课后作业习题3.8图3－4Ⅵ.活动与探究如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为 3 km ，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？（2003年吉林省中考题）［过程］分析题目中的等量关系：王老师骑车速度=王老师步行速度×3;王老师从家出发骑车接小明所用的时间=平时步行上学所用时间+20分钟. ［结果］设王老师步行速度为x km/h ，则骑自行车的速度为3x km/h. 依题意，得x 35.032+⨯=x 5.0+6020 解得x=5经检验x=5是原方程的根，这时3x=15答：王老师步行速度为5 km/h,骑自行车的速度为15 km/ h.●板书设计。
《分式方程》(第3课时)教案doc初中数学
《分式方程》（第3课时）教案doc初中数学[教学目标]1. 明白分式方程的意义, 会解可化为一元一次方程的分式方程.2, 了解分式方程产生增根的缘故, 会判定所求得的根是否是分式方程的增根.3. 会列出方程解决简单的实际咨询题, 并能依照实际咨询题的意义检验所得结果是否合理.此外, 通过经历〝实际咨询题一建立数学模型(方程)一讲明、应用与拓展〞的过程, 体验解决咨询题的差不多策略, 进展应用意识和解决咨询题的技能．[教学过程(第三课时)]1. 情境创设课本以3个实际咨询题, 引导学生学习用分式方程解决实际咨询题的差不多方法, 进一步感受〝实际咨询题一建立方程一求解并讲明〞的过程.有时, 所列出的分式方程尽管有解, 但解却不符合实际情形, 这时原实际咨询题无解, 例3的设置正是为了表达这一点．2. 探究活动采纳〝个人摸索一小组交流一汇报方案’’的方式, 尝试从不同角度寻求解决咨询题的方法, 并能用文字、图表等手段清晰地表达解决咨询题的过程, 并会讲明结果的合理性. 例如:关于例4, 有以下两种解决方案可供选择:假设每小组有x名学生, 可得分式方程: , 解得x=10, 即每小组有10名学生；假设原先每人平均做c面彩旗, 可得分式方程：, 解得x=8, 从而确定每个小组有 10名学生.例5能够仿惯例4设计解决方案, 但由于例5中的数量关系较例4略为复杂, 因此可用表格的方式进行分析, 找出数量之间的相等关系, 从而得到方程．如：依照〝乙公司比甲公司人均多捐20元〞, 得方程:通过例6的探究和求解, 让学生感受在解决实际咨询题时, 存在如此的现象: 所列方程以及求得的根尽管正确, 但不符合咨询题的实际意义, 因此原实际咨询题仍旧无解.解分式方程(组)的检验是不可缺少的步骤．只是要注意检验的目的有两个方面：一方面是看所得数值是不是原方程的增根, 另一个方面, 关于应用题来讲, 还要检查所得的解是否合乎实际意义。
《分式方程第3课时》 示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】
5.4《分式方程》教学设计第3课时一、教学目标1.经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识．2.会用分式方程解决简单的实际问题．二、教学重点及难点重点：分式方程的应用．难点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结果．三、教学用具多媒体课件四、教学过程【问题导入】教师提出问题：列方程的步骤是什么？引导学生归纳列方程的基本步骤：一审：审清题意，弄清已知量与未知量之间的数量关系和相等关系．二设：设未知数．三列：列代数式，列方程．【探究新知】某单位将沿街的一部分房屋出租．每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元．（1）你能找出这一情境中的等量关系吗?（2）根据这一情境你能提出哪些问题?（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗?答案：（1）等量关系包括：第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500；第一年出租房屋的间数=第二年出租房屋的间数；出租房屋的间数=所有出租房屋的租金．每间房屋的租金（2）求出租房屋的总间数；分别求出两年每间房屋的租金．（3）解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为(x＋500)元．由题意得96000102000500 x x=+．方程两边乘x (x ＋500)，得96(x ＋500)＝102x ．解这个方程，得x =8000．经检验x =8000是原方程的根，所以x ＋500=8500．因此第一年每间房屋的租金为8000元，则第二年每间房屋的租金为8500元．设计意图：引导学生从不同角度寻求等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．【典例精讲】某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨31，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格．分析：此题的主要等量关系是：小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量=5 m 3．所以，首先要表示出小丽家这两个月的用水量，而用水量可以用水费除以水的单价得出．解：设该市去年居民用水的价格为x 元/m 3．则今年的水价为11+3x ⎛⎫ ⎪⎝⎭元/m 3，根据题意，得 30155113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭． 解这个方程，得32x =． 经检验32x =是所列方程的根． 311223⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭（元/m 3）． 所以该市今年居民用水的价格为2元/m 3．首先，老师询问学生家中的每月用水情况，要求学生能关心家庭生活，又得到了节约用水的教育．学生根据一个月的总水费等于每一吨水费乘以一个月的用水的总吨数，再根据“小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米”这一条件，列出等量关系式，从而列出分式方程，有了前面的基础，学生能很快和老师一起完成上述过程．设计意图：引导学生一起完成“设未知数——分析等量关系——列代数式——列出方程——解方程——验证解的合理性”这一完整过程，并规范书写．【课堂练习】小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，困此他们所买的科普书比所买的文学书少1本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？解：设这种文学书的价格为x 元/本．则科普书的价格为1.5x 元/本，根据题意，得151511.5x x=+． 解这个方程，得x =5．经检验x =5是所列方程的根，且符合题意．所以1.5x=1.5×5=7.5（元/本）．答：这种文学书的价格为5元/本．则科普书的价格为7.5元/本．【课堂小结】列分式方程解应用题的步骤：（1）审：审清题意，了解已知量与所求量各是什么，找出等量关系；（2）设：设未知数（要有单位）；（3）列：依据等量关系，列出相应的分式方程；（4）解：解方程；（5）验：看方程的解是否满足方程和符合题意；（6）答：写出答案（要有单位）．【板书设计】解：设该市去年居民用水的价格为x 元/m 3．则今年的水价为11+3x ⎛⎫ ⎪⎝⎭元/m 3，根据题意，得 30155113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭． 解这个方程，得32x =． 经检验32x =是所列方程的根． 311223⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭（元/m 3）．所以该市今年居民用水的价格为2元/m3．列分式方程解应用题的步骤：（1）审（2）设（3）列（4）解（5）验（6）答。
北师大版八年级数学下册同步精品5.4.3 分式方程(第3课时)(课件)
所以 每年有12间房屋出租
探究新知
②这两年每间房屋的租金各是多少?
解：由①得第一年每间房屋的租金为
960008000 12
﹙元﹚
第二年每间房屋的租金为
101220008500 ﹙元﹚ 答:第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每 间房屋的租金为8500元.
探究新知
归纳总结 注意： 有两次检验: (1)检验是否是所列方程的解; (2)检验是否满足实际意义.
数学模型
设 未 知 数
建立方程
探究新知
核心知识点一： 列分式方程解决营销问题
例1： 某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租 金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6 万元,第二年为10. 2万元.
⑴你能找出这一情境中的等量关系吗? ⑵根据这一情境你能提出哪些问题?
探究新知
⑴你能找出这一情境中的等量关系吗? 等量关系: ①第二年每间房屋的租金- 第一年每间房屋的租金=500
新课标 北师大版 八年级下册
第五章 分式与分式方程 5.4.3分式方程（第3课时）
学习目标
1. 会根据具体问题中的数量关系列出分式方程，体 会分式方程是刻画现实世界数量关系的有效模型； 2. 会根据具体问题的实际意义检验方程解是否合理； 3. 会解决一些与分式方程有关的实际问题，发展分 析问题，解决问题的能力和应用意识.
随堂练习
6. 某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6 600元 ，第二次捐款总额为7 260元，第二次捐款的总人数比第一 次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等，则第一次捐款的 总人数为30_0____人.
7. 一艘客轮在静水中的最大航速为35 km/h，它以最大航速 沿长江顺流航行135 km所用的时间与以最大航速逆流航行90 km所用的时间相等，则长江的水流速度为__7__k_m_/_h_____．
3.4分式方程 第3课时 教案(北师大版八年级下)
3.4 分式方程第三课时一、教学目标1.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。
2.经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过），会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系。
3.经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释几解的合理性”的过程，发展学生分析问题的能力，培养学生的应用意识。
二、教学重难点教学重点：分式方程解法的过程，检验根的合理性。
教学难点：掌握“实际问题——分式方程模型——求解——解释几解的合理性”的过程。
三、教学过程设计1.创设情景，探索交流做一做：（课本问题）某单位将沿街的一部分房屋出租。
每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有的房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。
（1）你能找出这一情景中的等量关系吗？（2）根据这一情景你能提出哪些问题？（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？（引导学生从不同角度寻求等量关系，让学生明白解决此类问题的关键是找出等量关系。
）答案：（1）第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元第一年出租的房屋的间数=第二年出租的房屋的间数（2）求出租的房屋总间数；分别求出两年每间房屋的租金（3）设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为（x+500）元，根据题意，得2.例题讲解，分析应用例3（课本例题）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨1/3。
小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元。
已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格。
此题的主要等量关系是什么？请大家找找看主要的等量关系是：小丽家今年7月份的用水量—小丽家去年12月份的用水量=5m 3所以，首先要表示出小丽家这两个月的用水量，而用水量可以用水费除以水的单价得出。
分式方程第三课时
想一想,做一做 例1：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的 租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一 年为9.6万元，第二年为10.2万元。 你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少? 解：设共有x套房间 ，根据题意，得
102000 96000 500. x x 解这个方程得： x =12
答：(1)第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元
(2)第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数 (3)出租房屋间数=(所有出租房屋的租金)÷（每间房屋的租金)
2.根据这一情境你能提出哪些问题?
答:(1)求出租的房屋总间数; (2)分别求两年每间房屋的租金
想一想,做一做 例1：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的 租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一 年为9.6万元，第二年为10.2万元。 你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少? 解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间 房屋的租金为（x+500）元，根据题意，得 96000 102000 x x 500 解这个方程得： x =8000 经检验 x =8000是所列方程的根 所以，8000+500=8500（元） 答：第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间 房屋的租金为8500元。
15 15 1 x 1.5 x
随堂练习
2.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利 25%。求这种服装的成本. 解： 设这种服装的成本价为x元. 根据题意： 解方程得：
150 x 25% x
x =120
经检验 x =120是原方程的根. 答：这种服装的成本价为120元。
随堂练习
试一试
解：设去年用水的价格为x元/m3，则今年的水价为 (1 根据题意，得
人教版八年级数学上册《分式方程(3)》名师课件
练习：两个小组同时开始攀登一座450 m高的山，第一组的攀登 速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15 min到达顶峰. 两个小 组的攀登速度各是多少？如果山高为h m，第一组的攀登速度是 第二组的a倍，并比第二组早t min到达顶峰，则两组的攀登速度 各是多少？
解：（2）设第二组速度为x米/分，则第一组速度为ax米/分，
练习：某进货员发现一种应季衬衫，预计能畅销，他用8000元购进一 批衬衫，很快销售一空．再进货时，他发现这种衬衫的单价比上一次 贵了4 元/件，他用17600元购进2倍于第一次进货量的这种衬衫．问第 一次购进多少件衬衫？
【思路点拨】设这位进货员在第一次进了x件衬衫，根据用8000元购 进的衬衫的单价=用17600元购进的衬衫的单价-4，列出方程，求出x 的值，再进行检验即可．
探究二：列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题 重点、难点知识★▲
活动1 大胆实践，探究新知识
例1 某次列车平均提速v km/h. 用相同的时间，列车提速前行 驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度 是多少？
探究分析：
(4)“相同时间”是什么意思？
列车提速前行驶s km所用的时间与列车提速后行驶(s＋50)km
则乙超市获利 600 (10 5.5 5) 1650 (元)，
2
∵ 甲超市获利2100元， 2100>1650，
∴ 将苹果按大小分类包装销售，更合算.
答：(1)苹果进价为每千克5元. (2)将苹果按大小分类包装销售，更合算.
探究二：列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题 重点、难点知识★▲
练习：兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客 喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数 量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元. (1)第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？ (2)老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出 4
分式方程第三课时 教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校15.3分式方程教材来源：初中八年级《数学（上册）》教科书/人民教育出版社内容来源：初中八年级《数学（上册）》第十五章主题：分式方程课时：第3课时授课对象：八年级学生设计者：张海燕目标确定的依据1．课程标准相关要求(1)会判定分式方程(2)会解分式方程（3）能利用分式方程解决实际问题2．学情分析学生第一次接触分式方程应用题，在对整式方程的认识还不够深入的情况下，要学习利用分式方程解决实际问题，学生对此内容的接受会有很大困难，特别是用字母来表示数量的情况，学生没有认知准备。
3．教材分析分式方程是分母中含有未知数的方程，它是整式方程的延伸和发展，是人们对方程认识的一次提升。
解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根，让学生在学习中讨论从而理解、掌握。
学习目标1.会分析题意找出等量关系.2.列分式方程解应用题。
学习重点：列分式方程解应用题。
学习难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。
学习方法：引导启发、探究交流、讲练结合评价任务：1、通过自主探究、合作学习完成例3，例4，学会分析题意找到等量关系，列分式方程解应用题。
2、在小结中进一步学习如何分析题意找到等量关系。
学习过程一、复习提问1．解分式方程的步骤(1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．2．列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．3．由学生讨论，我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？在学生讨论的基础上，教师归纳总结基本上有五种：(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．(2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法．(3)工程问题基本公式：工作量=工时×工效．(4)顺水逆水问题v 顺水=v 静水+v 水．v 逆水=v 静水-v 水．二、讲授新课例3．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的31，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。
八年级数学上册 第十五章 分式方程(第3课时)课件 (新版)新人教版
第八页，共16页。
探究列分式方程解实际(shíjì)问题的 步骤
例2 某次列车平均提速(tí sù)v km/h．用相同的时间 ，
列车提速(tí sù)前行驶s km，提速(tí sù)后比提速(tí
探究列分式方程解实际问题(wèntí) 的步骤
例2 某次列车平均提速v km/h．用相同的时间， 列车提速前行驶(xíngshǐ)s km，提速后比提速前多行驶 (xíngshǐ)50 km， 提速前列车的平均速度为多少？
思考： （1）这个问题中的已知量有哪些(nǎxiē)？未知量是什么 ？ （2）你想怎样解决这个问题？关键是什么？
第四页，共16页。
探究(tànjiū)列分式方程解实际问题 的步骤
分析(fēnxī)：
进货数量
进货总价
进货单价
（单位：件） （单位：元） （单位：元/件）
第一次
x
第二次
Байду номын сангаас
2x
8 000 17 600
8000 x
17600 2x
第五页，共16页。
探究列分式方程解实际问题的步骤
解：设第一次购进x件衬衫(chènshān)，由题意得
表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量），
也可以表示已知数（量）.
第七页，共16页。
探究列分式方程解实际问题(wèntí) 的步骤
例2 某次列车平均提速v km/h．用相同的时间 (shíjiān)， 列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km， 提速前列车的平均速度为多少？
2017学年八年级数学上册 15.3 分式方程(第3课时)教案 (新版)新人教版
15.3 分式方程（第3课时）
教学内容
分式方程的应用．
教学过程
一、导入新课
例4 某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？
二、探究新知
教师指出这是一道行程问题的应用题，本题中涉及到的列车平均提速v千米/时，提速前行驶的路程为s千米，基本关系是：速度＝路程/时间．等量关系是：提速前所用的时间＝提速后所用的时间．设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础．可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意．
让学生认真审题，然后回答下列问题：
1．速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？
2．怎样设未知数，根据哪个关系？
3．题中有哪些相等关系？怎样列方程？
学生独立思考，写出例4的解答过程，师及时点评．让学生阅读教材，对照答案．
提示：上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形式，这在分析问题寻找规律时经常出现．例4中列出的方程是以x为未知数的分式方程，其中v，s是已知常数，根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数．
练习：商场用50 000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18．6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．答案：第一次购进1 000件T恤衫．
三、课堂小结
列分式方程解决简单的实际问题．
四、课后作业
习题15.3第4、5题．
教学反思：
2。
人教版八年级上册数学教案：15.3分式方程(第3课时)
课时教案
做一做:1.某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境的等量关系吗？（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？
2.某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5 m 3,则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5 m 3,则超出部分每立方米收取较高的定额费用.1月份，张家用水量
是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，
李家当月水费是27.5元.超出5
m 3的部分每立方米收费多少元？。
15.3分式方程第3课时.ppt
96000 102000 x x 500
2.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨 水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15 元,今年2月的水费是30元.已知今年2月的用水 量比去年12月的用水量多5吨,求该市今年居民 用水的价格?
设该市去年用水的价格为x元/吨.
(1
30 1)
区别：解方程后要检验。
列分式方程解应用题的方法和步骤如下：
1、审题分析题意 2、设未知数 3、根据题意找相等关系，列出方程； 4、解方程，并验根（对解分式方程尤为重要） 5、写答案
例2：从2004年5月起某列车平均提速v 千米/时，用相同的时间，列车提速前行 驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米， 提速前列车的平均速度为多少？
5、在我市某桥的维修工程中,拟由甲、乙两个 工程队共同完成某项目.从两个工程队的资料可 以知道:若两个工程队合做24天恰好完成;若两工 程队合做18天后,甲工程队再单独做10天,也恰好 完成,请问:
(1)甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少 天?
(2)又已知甲工程队每天的施工费为0.6万元,乙 工程队每天的施工费为0.35万元,要使该项目总 的施工费不超过22万元,则乙施工队最少施工 多少天?
问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的 列方程解应用题有什么区别？
区别：解方程后要检验。
列分式方程解应用题的方法和步骤如下：
1、审题分析题意 2、设未知数 3、根据题意找相等关系，列出方程； 4、解方程，并验根（对解分式方程尤为重要） 5、写答案
例：一项工程，需要在规定日期内完成，如果 甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就 要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天， 剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成， 问规定日期是几天？
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x－2 1 3． (2012· 宁波)分式方程 ＝ 的解是 x＝8. x＋4 2 2x 4． (2013· 绍兴)分式方程 ＝ 3 的解是 x＝3. x－1
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5． (2013· 嘉兴)杭州到北京的铁路长 1 487 千米． 火 车的原平均速度为 x 千米/时，提速后平均速度增加了 70 千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了 3 小时， 1 487 1 487 则可列方程为 － ＝3 . x x＋70
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【思路点拨】先解关于 x 的分式方程，求得 x 的 值，然后再依据 “解是非正数 ”建立不等式求 a 的取 值范围． 解析： 去分母， 得 a＋ 2＝ x＋ 1.解得 x＝ a＋ 1.∵x≤0 且 x＋ 1≠0， ∴ a＋ 1≤0 且 a＋ 1＋ 1≠ 0， ∴a≤－ 1 且 a≠ － 2.故选 B.
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(2013· 乐山 )甲、 乙两人同时分别从 A， B 两地沿同一条公路骑自行车到 C 地，已知 A， C 两 地间的距离为 110 千米，B，C 两地间的距离为 100 千 米，甲骑自行车的平均速度比乙快 2 千米 /时，结果两 人同时到达 C 地， 求两人的平均速度． 为解决此问题， 设乙骑自行车的平均速度为 x 千米 /时，由题意列出方 程，其中正确的是 ( 110 100 A. ＝ x＋ 2 x 110 100 C. ＝ x－ 2 x A ) 110 100 B. ＝ x x＋ 2 110 100 D. ＝ x x－ 2
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温馨提示 分式方程的应用题主要涉及工程问题、行程问题 等，每个问题中涉及到三个量，如：工作总量＝工作 效率×工作时间，路程＝速度×时间 .在工作总量或路 程是已知条件时，一般建立分式方程解决问题 .
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考点二
与增根有关的问题
1．分式方程的增根必须同时满足两个条件 (1)是由分式方程化成的整式方程的根； (2)使最简公分母为零 . 2．增根在含未知数的分式方程中的应用：由增根 求未知数的值． 解答思路为：(1)将原方程化为整式方程；(2)确定 增根； (3)将增根代入变形后的整式方程，求出未知数 的值．
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考点三
列分式方程解应用题
列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的一 般步骤基本相同，都分为：审题、设未知数、找等量 关系、列方程、解方程、检验、作答．但与整式方程 不同的是求得方程的解后，要进行两次检验： (1)检验 所求的解是否是所列分式方程的解； (2)检验所求的解 是否符合实际意义．
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2 1 1． (2012· 金华 )把分式方程 ＝ 转化为一元一 x＋4 x 次方程时，方程两边需同乘( D ) A． x B． 2x C． x＋4 D． x(x＋4)
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2． (2012· 台州 )小王乘公共汽车从甲地到相距 40 千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均 速度比公共汽车多 20 千米 /时，回来时路上所花时间 1 比去时节省了 .设公共汽车的平均速度为 x 千米 /时， 4 则下面列出的方程中正确的是( 40 3 40 A. ＝ × x＋20 4 x 40 1 40 C. ＋ ＝ x＋20 4 x A ) 40 3 40 B. ＝ × x 4 x＋20 40 40 1 D. ＝ － x x＋20 4
去分母
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3．解分式方程的步骤 (1)在方程两边都乘分式方程中各分母的最简公分 母，约去分母，化分式方程为整式方程(不要忘记乘没 有分母的项 )； (2)解这个整式方程； (3)把这个整式方程的根代入原方程进行检验． 4．增根 使原分式方程的分母为零的根，称为原方程的增 根．
1 5 (2013· 苏州)方程 ＝ 的解为 x－1 2x＋ 1 x＝2.
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(2013· 泰州)解方程： 2x＋ 2 x＋2 x －2 － ＝ 2 . x x－2 x －2x
2
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【思路点拨】设原计划每天生产 x 个，则实际每 天生产 (x＋ 4)个，根据题意可得等量关系：(原计划 20 天生产的零件个数＋10 个 )÷ 实际每天生产的零件个数 ＝ 15 天，根据等量关系列出方程即可．
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考点二
分式方程的解
a＋ 2 (2013· 黑龙江 )已知关于 x 的分式方程 ＝ x＋ 1 1 的解是非正数，则 a 的取值范围是 ( A． a≤－ 1 C． a≤ 1 且 a≠－ 2 D． a≤ 1 B ) B． a≤－ 1 且 a≠－ 2
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考点一
分式方程及其解法
1．分式方程 分母里含有未知数的方程叫做分式方程． 2．解分式方程的基本思想 把分式方程转化为整式方程， 即分式方程― ― → 整 转化 式方程．
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考点一
分式方程的解法
2x 1 (2013· 南京 )解方程： ＝ 1－ . x－ 2 2－ x 【思路点拨】方程两边同乘最简公分母 (x－ 2)，化 成整式方程求解，然后再将所求得的解代入最简公分 母 (x－ 2)中检验．
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分式方程
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解析：∵乙骑自行车的平均速度为 x 千米 /时， ∴甲骑自行车的平均速度为 (x＋ 2)千米 /时．∵甲从 A 地到 C 地，A，C 两地间的距离为 110 千米，∴甲从 A 110 地到 C 地用时 小时．∵乙从 B 地到 C 地， B， C x＋ 2 100 两地间的距离为 100 千米， ∴乙从 B 地到 C 地用时 x 小时．根据两人同时到达 C 地，即所用时间相等，列 110 100 出方程为 ＝ . 故选 A. x＋ 2 x
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方法总结 分式方程的解有以下两种形式的考查： (1)根据方 程的解满足某种条件求字母的范围. 解决此类问题应 先求出分式方程的解，用字母表示，再根据题意求出 字母的范围. 注意不要漏掉隐含条件最简公分母不为 0.(2) 分式方程无解，求字母的值.分式方程无解的原 因有两个：一是去分母后的整式方程无解；二是整式 方程的解使得最简公分母为 0，据此可求出字母的值.
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3 x 8． (2013· 宁波)解方程： ＝ － 5. 1－x x－1 解：方程两边同乘(x－1)，得－3＝x－5(x－1)． 去括号、化简，得－3＝ x－ 5x＋5. 移项、合并同类项，得 4x＝8.∴x＝2.
经检验 x＝2 是原分式方程的解.
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x＋2 2 (2013· 山西 )解分式方程 ＋ ＝ x－1 1－x 3 时，去分母后变形为 ( D ) B ．2－x＋ 2＝ 3(x－ 1) D． 2－ (x＋2)＝ 3(x－1) A． 2＋ (x＋2)＝ 3(x－ 1) C． 2－ (x＋2)＝ 3(1－ x)
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x ＋3 3 6． (2011· 义乌 )解分式方程： ＝ . 2 x －2 解：去分母，得 2(x＋ 3)＝ 3(x－ 2)． 解得 x＝12.经检验 x＝ 12 是原分式方程的解． 2 3 7． (2013· 义乌)解方程： ＝ . x 2x－ 1 解： 去分母， 得 4x－2＝ 3x.解得 x＝2.经检验 x＝2 是原分式方程的解．