高二数学北师大版必修5教学教案3-4-1二元一次不等式(组)与平面区域(5)Word版含解析

《二元一次不等式(组)与平面区域》
教学设计
一、教材分析
(一)教材的地位和作用：
在学习本节课之前，学生已经学习了一元一次不等式（组），一元二次不等式及其解法，并且知道相应的几何意义，通过本节课的学习，由实际问题抽象出二元一次不等式（组），引出其相关概念及表示方法，使学生体验从实际问题中得到二元一次不等式（组）这一数学模型的抽象过程。

体现数学问题是客观存在的，是从实际问题中产生和发展的。

(二)教学重、难点：
从实际问题抽象出二元一次不等式组及二元一次不等式表示的平面区域为本节课的重点。

而二元一次不等式表示的平面区域的探究过程为本节课的难点。

二、学情分析
基于学生已有了对一元一次不等式组所表示的解集的认知，初步具备了一定的归纳类比能力。

同时，多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与探究。

根据教材分析和学生的认知特点，我确定了如下的教学目标：
三、教学目标
1、知识与技能:
了解二元一次不等式(组)的定义、二元一次不等式（组）解集的定义，体会二元一次不等式表示的平面区域的探究过程。

2、过程与方法:
通过实际问题探究二元一次不等式组的解集过程。

让学生自主尝试探究解决二元一次不等式（组）的解集表示什么图形。

3、情感态度与价值观:
培养学生观察，联想以及作图的能力，渗透化归、数形结合的数学思想方法，同时提高处理数学问题的能力。

四、教学方法与手段
本节课采用探究式教学法，启发、引导、探索、讨论交流的方式进行组织教
{}R y R x y x y x ∈∈=+,,0|),(学．并利用多媒体辅助教学．
五、教学过程
引入
为装点元旦晚会会场，本班计划用最多100元钱购买单价分别为5元和10元的小彩球、大彩球，根据需要，小球数不少于5个，大球数不少于3个，请你给出几种不同的购买方案？
问题：应该用什么不等式模型来刻画呢？
引入课题-----二元一次不等式(组)与平面区域
概念形成——二元一次不等式（组）定义
（1）二元一次不等式：
我们将形如
0,0,0,0Ax By C Ax By C Ax By C Ax By C ++>++<++≥++≤ （其中不同时为0）的不等式叫做二元一次不等式。

（2）二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组；
（3）二元一次不等式（组）的解集：
满足二元一次不等式(组)的有序实数对（x ，y ）构成的集合；
（4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。

探索与发现（一）
任务1：集合
所研究的对象是什么？用什么图形表示？
任务2：下面的点与集合的关系是什么？ 点A(2,-2)，点B(-5,5)，点C(3,0)，点D(-4,2)
任务3：你能写出点C 和点D 所满足的关系式吗？
任务4：通过以上3个任务的探究你有什么新发现？
方法提炼（一）
,A B {}R y R x y x y x ∈∈=+,,0|),(:0
l Ax By C ++=
0>+y x 直线 把直角坐标平面分成了三个部分：
(1)直线l 上的点（x,y ）满足 (2)直线l 一侧的平面区域内的点(x,y)满足 (3)直线l 另一侧的平面区域内的点(x,y)满足
探索与发现（二）
任务5：你能否发现：
直线x+y=0右上方的所有点满足的关系式是什么？
直线x+y=0左下方的所有点满足的关系式是什么？
你能给出合理的解释吗？
问题：方程x+y=0的图像是一条直线，那么不等式x+y>0和x+y<0如何用图形表示呢？
的每一组解为坐标的点(,)x y 都在直线 不等式 右上方表示的平面区域内，把这个阴影区域称为不等式0>+y x 表示的平面区域。

不等式0<+y x 表示的平面区域为直线0=+y x 左下方的区域.
直线0=+y x 叫做这两个区域0>+y x 与
0<+y x 的边界(不可取时画
虚线)。

任务6：试确定不等式所表示的平面区域。

方法提炼（二）
二元一次不等式表示平面区域的步骤：
第一步：画不等式的边界直线Ax+By+C=0；（直线定界）
把直线直线Ax+By+C=0叫做两个平面区域的边界.
画Ax+By+C>0(或<0)的平面区域时，边界直线画成虚线表示区域不包括边界； 画Ax+By+C ≥0 (或≤0)的平面区域时，边界直线画成实线表示区域包括边界. 第二步：取一特殊点代入Ax+By+C,根据值的正负确定不等式的平面区域，用阴0
Ax By C ++=0
Ax By C ++>0
Ax By C ++<0
=+y x 2360x y ++>
影表示出所求平面区域。

（特殊点定域）
简单来说：直线定界 ，特殊点定域。

夯实基础
练习：作出下列不等式表示的平面区域
（1）
（2）
（3）
能力提升
例1：作出不等式组 表示的平面区域
注：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。

回归生活
引入的问题转化为如下数学问题
归纳小结
请同学们谈一谈通过本节课的学习收获了什么？
⎪⎩
⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 50
x y -+>0x y +>3
≤x
1、能从实际情境中抽象出二元一次不等式（组），建立了不等关系的数学模型。

2、掌握了用平面区域表示不等式的方法：直线定界，特殊点定域。

3、建立了数（二元一次不等式）形（平面区域）结合的思想。

4、明白了二元一次不等式组表示的平面区域是各二元一次不等式所表示的平面区域的公共部分。

作业：
课本页108 习题3-4 组 3、4、5。