2020-2021学年数学高中人教A版选修2-1课后习题：2.1 曲线与方程 Word版含解析

第二章圆锥曲线与方程
2。

1 曲线与方程
课后篇巩固提升
基础巩固
1。

方程(2x-3）2+（y+2)2=0表示的曲线是( )
A.一个圆
B.两条直线
C 。

一个点 D.两个点
解析由已知得{2x -3=0,y +2=0,解得{x =32,y =-2, 所以方程表示一个点(32,-2).
答案C
2.与点A （-1，0）和点B (1,0）连线的斜率之和为-1的动点P 的轨迹方程是（ ）
A.x 2+y 2=3
B 。

x 2+2xy=1（x ≠±1)
C 。

y=√1-x 2
D.x 2+y 2=9(x ≠0）
解析设P （x ，y ），因为k PA +k PB =—1,
所以y -0x -(-1)+y -0x -1=—1,
整理得x 2+2xy=1(x ≠±1)。

答案B
3。

方程x —1=√1-(y -1)2表示的曲线是（ ）
A.一个圆
B 。

两个半圆
C 。

两个圆 D.半个圆 解析∵方程x —1=√1-(y -1)2等价于(x —1）2+(y —1)2=1（x ≥1),
∴表示的曲线是半个圆。

故选D.
答案D
4.“点M 在曲线y 2=4x 上"是点M 的坐标满足方程y=—2√x 的( )
A 。

充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
解析点M 在曲线y 2=4x 上，其坐标不一定满足方程y=-2√x ,但当点M 的坐标满足方程y=-2√x 时,则点M 一定在曲线y 2=4x 上。

答案B
5。

在直角坐标系中，方程｜x ｜y=1的曲线是( ）
解析由|x|y=1知y>0,曲线全部位于x轴上方,故选C.
答案C
6.已知点A(a,2）既是曲线y=mx2上的点，也是直线x-y=0上的一点,则
m= ,a= .
解析由题意知{2=ma2,
a-2=0,
.
解得a=2，m=1
2
答案1
2
2
7.已知定点A（-2，0）,B(1,0),如果动点P满足|PA|=2｜PB｜，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于.
解析设P(x，y）,由|PA｜=2|PB|得√(x+2)2+y2=2√(x-1)2+y2，
整理得x2—4x+y2=0,即(x—2）2+y2=4.
故点P的轨迹是以（2，0）为圆心,以2为半径的圆，S=πr2=4π.
答案4π
8.已知动点M（x,y)到直线l:3x+4y+1=0的距离等于1,则动点M的轨迹方程
为。

=1,
解析由题意知
√3+4
∴3x+4y+1=±5.
∴点M的轨迹方程为3x+4y+6=0和3x+4y—4=0.
答案3x+4y+6=0和3x+4y—4=0
9.如图,圆O1与圆O2的半径都是1，｜O1O2|=4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM，PN （M,N分别为切点),使得|PM｜=√2｜PN｜，试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程。

解以O1O2的中点为原点,O1O2所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系，。