常用的求导和定积分公式

基本初等函数求导公式
时间: 2021.03. 11 创作：
欧阳音(2) (卫7 =刖
(1) (C)' = 0
(3) (sin x)f= cosx (4) (cos・x)‘ = -sinx
(5) (tan x\=sec2x(6) (cot x)f = -esc2X
(7) (8)
(secx)'= sec x tan x (cscx)r = -cscxcotx
(9) a x In a(10) (e r X = e v
(11) 1
(log“ X)'
1
xln a
仃
2〉
■
(14)
(arcsine = 仏心审一亠
(15) (16)
(arctan x)9 = —(arc cot x)r = -—
1 +
2 1 + f
函数的和、差、积、商的求导法
设y 心），八咻）都可导，则
(1)
(u ±v\ = u ±v f
(3)
(MV)' =UV + UV 9
反函数求导法则
若函数2心）在某区间人内可导、 单调且0（刃丸,则它的反函数y=fM 在对应区间人内也可导，且
dy _ 1 dx dx dy
复合函数求导法则
设 y = /（"）,而"=0（切 且 /（w ）及?（“） 都可导，则复合函数尸/［处）1的导数 为
dy du
du dx 或 y = /'(")・0(x)
dy dx （C 是常
数） （4）
二、基本积分表
（k 是常
数）
f CX =arcsinx + C
(2) 严
-—+C,
“+1
（心 一
1）
(3) (4)
冶"nx + C
(6) cosx6Zr = sinx + C (7) sin xdx = 一 cos x +
C
(8) f —\—dx = tan x + C J cos"x
(9)
f —\―lx =-cot x + C J sin- x
(10) | sec A tan xdx = sec x + C (11)
esc xcot xdx = -esc x + C
(1)
(5)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)
(24) 注：
1、J shxdx = chx+C
(a > 0,且a H
1)
^chxdx = shx+C
f - ----- ? dx = — arc tan — +
C
J cC +x^ a a
x-a
x + a
l+C
f —f=dx = arc sin —+ C
J \/a2-x2 a
f —j====clx = ln(x + y/a2 +x2) + C y]a2+X2
=In I x + yjx2 -a2 l+C
j tanA^v = -ln Icosxl+C
J cot xdx = In I sin x I+C
J secxdx = In I sec x +tan x I+C
J esc xdx = In I esc x-cotxl +C
从导数基本公式可得前15个积
分公式，(16)-(24)式后几节证。

2、以上公式把x换成"仍成立，“是以
%为自变量的函数。

3、复习三角函数公式：
sin2x + cos2 x = 1, tan2 x + 1 = sec2x.sin 2x = 2sin xcos 兀j 1 + cos 2x
cos^ x = ------------
2 ,
.r 1-cos 2x sin" x =
----------------------
2 o
注.由f[(p(x)](p\x)dx = j f[(p(x)]d(p(x)止匕步为凑微分过程，所以第一类换元法也叫凑微分法。

此方法是非常重要的一种积分法，要运用自如，务必熟记基本积分表，并掌握常见的凑微分形式及“凑”的技巧。

小结：
1常用凑微分公式。