2021-2022学年吉林省白城市洮南市高一年级上册学期期中考试数学试题【含答案】

2021-2022学年吉林省白城市洮南市第一中学高一上学期期中考试数学试题
一、单选题
1．设集合A ={a ,4}，B ={1，2，3}，A B ={2}则=（ ） A B A ．{2,3,4}B ．{3}
C ．{1,2,3,4}
D ．{2,4}
【答案】C
【解析】根据交集和并集的定义直接求解.
【详解】，，
{}2A B = 2
a ∴=.
{}1,2,3,4A B = 故选：C
2．设,则是的（ ）x ∈R 05x <<“”02x <<“”A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】判断
和之间的逻辑推理关系，即可得答案.05x <<“”02x <<“”【详解】由题意，
成立，比如取，推不出成立，05x <<“”3x =02x <<“”当
成立时，一定成立，02x <<“”05x <<“”故是的必要不充分条件，05x <<“”02x <<“”故选：B
3．若命题：，，则命题的否定是（ ）
p 0x ∃∈R 2
00220x x ++<p A ．，B ．，0x ∃∈R 2
00220
x x ++≥x ∀∈R 2
220
x x ++≥C ．，D ．，0x ∃∈R 2
220
x x ++>x ∀∈R 2
220
x x ++<【答案】B
【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可求出结果.
【详解】根据特称命题的否定是全称命题得命题：，，则命题的否定是
p 0x ∃∈R 2
00220x x ++<p ，，
x ∀∈R 2
220x x ++≥故选：B.
4．函数
的定义域为（ ）
()1
2f x x =-A ．
B ．
[)
0,2()
2,∞+C ．D ．
()1,22,2⎡⎫
⋃+∞⎪⎢
⎣⎭()()
,22,-∞+∞ 【答案】C
【分析】根据被开方数是非负数，以及分母不为零，即可容易求得结果.
【详解】由，解得x ≥且x ≠2．
210
20x x
-≥⎧⎨
-≠⎩12∴函数
的定义域为．
()12f x x =+
-()1,22,2⎡⎫⋃
+∞⎪⎢⎣⎭故选：.
C 【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，属简单题.5．已知函数则等于（ ）
2,()3,2x f x x x ⎧≥⎪=⎨
-<⎪⎩，((1))
f f -A ．4B ．C D ．2
2
-【答案】D
【分析】根据分段函数的定义域，先求得，再求即可.
(1)f -((1))f f -【详解】因为函数2,()3,2x f x x x ⎧≥⎪=⎨
-<⎪⎩，
所以，
()
(1)314
f -=--=所以
，
()((1))42
f f f -===故选：D 6．已知函数
定义在
上的奇函数，当时，的图象如图所示则不等式
()
f x ()
3,3-03x <<()f x 的解集是（ ）
()
0f x x >A ．B ．(1,3)(3,1)(1,3)
--
C ．
D ．(3,1)--(0,1)
【答案】B
【分析】根据函数在的图像，求出不等式的解集，再由函数是奇函数，即可得出结果.
03x <<【详解】由图像可得，当时，，则；
01x <<()0f x <()
f x x <当时，，则；13x <<()0f x >()
f x x >又函数
是定义在
上的奇函数，
()
f x ()3,3-所以当时，，则；
10x -<<()0f x >()
f x x <当时，，则，31x -<<-()0f x <()
f x x >综上，不等式的解集为.()
0f x x >(3,1)(1,3)-- 故选：B.
【点睛】本题主要考查由函数奇偶性解不等式，属于基础题型.7．下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）
()0,∞+A ．B ．()3f x x =-()23f x x x =-C ．
D ．
()11
f x x =-
+()f x x
=-【答案】C
【解析】A. 利用一次函数的性质判断；B. 利用二次函数的性质判断；C. 利用反比例函数的性质
判断；D. 由
，利用一次函数的性质判断；(),0
,0x x f x x x x -≥⎧=-=⎨
<⎩【详解】A. 由一次函数的性质知：
在
上为减函数，故错误；
()3f x x
=-()0,∞+B. 由二次函数的性质知：
在递减，在 上递增，故错误；()2
2
39324f x x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭3,2⎛⎫
+∞ ⎪
⎝⎭C. 由反比例函数的性质知：在 上递增，在递增，则在上为
()1
1f x x =-
+(),1-∞-()1,-+∞()0,∞+增函数，故正确；
D. 由知：函数在上为减函数，故错误；(),0
,0x x f x x x x -≥⎧=-=⎨
<⎩()0,∞+故选：C
【点睛】本题主要考查一次函数，二次函数和反比例函数的单调性，属于基础题.
8．函数
y =A ．B ．C ．D ．[3,1]--[1,1]-(,3]-∞-[1,)
-+∞【答案】A
【详解】由 解得函数定义域为,又二次函数 在 为增函
2
230x x --+≥[3,1]-223y x x =--+(,1]-∞-
数,则在上递增且函数值大于,故函数的增区间为.故
2
23y x x =--+[3,1]--0y =[3,1]--本题答案选.
A 二、多选题
9．在下列命题中，真命题有（ ）
A ．，
B ．，是有理数
x ∃∈R 2
30
x x ++=x Q ∀∈211
1
32x x ++C ．，使D ．，
,x y Z ∃∈3210x y -=x ∀∈R 2x x
>【答案】BC
【解析】由根与判别式的关系有知A 中的方程无实数解；根据有理数的性质可判断B 110∆=-<的真假；利用特殊值法判断C 、D 的真假.
【详解】A 中，有，所以方程无实数解，假命题.
2
30x x ++=112110∆=-=-<B 中，对于，都是有理数，故它们的和也为有理数，真命题.x Q ∀∈211,,1
32x x C 中，当时有，真命题.4,1x y ==3210x y -=D 中，当
时，有，假命题.
1
2x =
2x x <故选：BC
10．若a ，b ，，，则下列不等式正确的是（ ）
R c ∈0a b <<A ．B ．C ．
D ．
11
a b <2
ab b
>a c b c
>()()
2211a c b c +<+【答案】BD
【分析】利用不等式的性质即可判断.【详解】对于A ，由，则
，故A 不正确；
0a b <<110a b >
>
对于B ，由，则，故B 正确；
0a b <<2
ab b >
对于C ，当时，
，当时，
，故C 不正确；
0c =a c b c
=0c ≠a c b c
<对于D ，由，，所以，故D 正确.
2
10c +>0a b <<()()2211a c b c +<+故选：BD
【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，属于基础题.11．符号表示不超过x 的最大整数，如
，，定义函数：，则
[]x
[]3.143=[]1.62-=-()[]f x x x =-下列命题正确的是（ ）A ．
B ．当时，
()0.80.2
f -=12x ≤<()1
f x x =-C ．函数的定义域为R ，值域为
D ．
()
f x [)
0,1()202010..0909
f =【答案】ABC
【解析】直接计算得选项正确，选项错误.,,A B C D 【详解】,
，所以该选项正确；
A ()0.80.8[0.8]0.810.2
f -=---=-+=，所以该选项正确；
,B ()1[1]101f x x x x x =---=--=-，函数的定义域为R ，值域为，所以该选项正确；
C ()f x [)0,1，所以该选项错误.,
D ()202010.09202010.09[202010.09]202010.092020100.09f -=-==故选：ABC
12．若函数在上为单调增函数，则实数的值可以为（ ）2
(21)2(0),()(2)1(0)b x b x f x x b x x -+->⎧=⎨-+--⎩ R b A ．1B ．C ．2D ．3
3
2
【答案】ABC 【解析】令，，根据在上为增函数，
1()(21)2(0)f x b x b x =-+->22()(2)1(0)f x x b x x =-+-- ()f x R 则
递增，递增，且求解.
1()f x 2()f x 21(0)(0)f f 【详解】因为函数
在上为单调增函数，2
(21)2(0),()(2)1(0)b x b x f x x b x x -+->⎧=⎨-+--⎩ R 所以
210,
20,212,
b b b ->⎧⎪-⎪
⎨⎪--⎪⎩
解得.12b 故选：ABC
三、填空题13．已知全集且
，则集合的真子集共有______个．
{}
0,1,2U ={}2U C A =A 【答案】3
【分析】利用补集求出集合，再根据集合中元素个数计算真子集个数.A A 【详解】∵
且
，∴，
{}
0,1,2U ={}2U C A ={0,1}A =∴集合的真子集共有.
A 2
213-=故答案为：3.
【点睛】本题考查集合的补运算、真子集的个数，考查运算求解能力，属于基础题.
14．若关于的不等式的解集是，则___________.
x 2
0x mx n ++<{|32}x x -<<m n +=【答案】5
-【分析】由一元二次不等式的解集，利用根于系数的关系即可得解.
【详解】由题意知，是的两个根，
3,2-2
0x mx n ++=则，()3232m n -+=-⎧⎨
-⨯=⎩解得.16m n =⎧⎨
=-⎩故 5.m n +=-故答案为：.
5-15．已知函数的定义域为，函数
的定义域为_________
()f x [2,2]-()g x =
()g x 【答案】1,32⎛⎤- ⎥
⎝⎦
【分析】根据定义域以及分母不为零、偶次根式下被开方数非负列不等式，解得定义域.()f x 【详解】由题意得，即定义域为.
2121{32102x x x -≤-≤∴-<≤+>1,32⎛⎤- ⎥⎝⎦【点睛】本题考查函数定义域,考查基本分析求解能力,属基础题.
16．已知函数，则函数的值域为__________.y x =-【答案】
[)
1,-+∞【分析】换元，转化成二次函数在上的值域，结合二次函数的单调性即
()2
2211
y t t t =-=--0t ≥可求解.
，则函数变为
，，
()
0t t =≥()2
2211
y t t t =-=--0t ≥该函数在
单调递增，在单调递减，故当时，取最小值，所以值域为，[)1,∞+[)0,11t =1-[)1,-+∞故答案为:
[)
1,-+∞四、解答题17．设集合是小于9的正整数
，集合，集合．求：，
{A x x
=}{1, 2, 3}B ={3, 4, 5, 6}C =A C ，
．
()
A B C ⋂⋃()
A B C 【答案】
，，
}{3,4,5,6A C ⋂=()}{1,2,3,4,5,6A B C ⋂⋃=()}
{1,2,3,4,5,6,7,8A B C ⋃⋂=【分析】根据集合的交并运算即可求解.【详解】是小于9的正整数
，，，
{A x x
= }}{1,2,3,4,5,6,7,8={1, 2, 3}B ={3, 4, 5, 6}C =，,,
}{3,4,5,6A C ∴⋂=}{1,2,3,4,5,6B C ⋃={}3B C ⋂=所以
，
()}{1,2,3,4,5,6A B C ⋂⋃=()}
{1,2,3,4,5,6,7,8A B C ⋃⋂=
18．已知
，，.若为真而为假，求
[]:1,1p m ∀∈-253a a --≥:q x R ∃∈220x ax ++<p q 的取值范围.
a
【答案】1⎡⎤
--⎣
⎦
【分析】命题为真，则显然
，故得出，或，命
p 2max
53a a --≥
2
533a a --≥1a ≤-6a ≥
题为真，则，故真假，故的取值范围是：.
q 0∆>a >a <-p q a 1a -≤-【详解】∵
，
[]1,1m ∈-
.⎡⎤⎣⎦
∵对任意的
，不等式[]1,1m ∈-253a a --≥
∴，得，或.
2
533a a --≥1a ≤-6a ≥∵命题q 即为不等式在R 上有解，
2
20x ax ++<∴，
2
80a ∆=->a
<
-a >∵p 为真而q 为假，
∴.1,6,
a a a ≤-≥⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩或1a ⎡⎤∈--⎣⎦【点睛】本题考查了学生对真假命题的掌握情况，以及会处理一元二次不等式的恒成立问题，要求学生有相应计算能力，逻辑思维能力，为容易题.
19．已知幂函数为偶函数．
21
()(22)+=-++m f x m m x （1）求的解析式；
()f x （2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围．
()2(1)1y f x a x =--+a 【答案】(1);(2)或.
2
()f x x =3a ≤4a ≥【详解】（1）由为幂函数知，得或
()f x 2
221m m -++=1m =1
2
m =-
又因为函数为偶函数，所以函数不符合舍去
()f x 1
2
()f x x =当时，，符合题意；
1m =2
()f x x =.
2()f x x =(2)由（1）得，
2
2(1)1y x a x =--+即函数的对称轴为，
1x a =-由题意知在（2，3）上为单调函数，
2
2(1)1y x a x =--+所以或， 12a -≤13a -≥即或.
3a ≤4a ≥20．已知二次函数满足，且.()f x (1)()2f x f x x +-=(0)1f =(1)求的解析式；()f x (2)设函数
，，求的最大值.
()()()
2g x f x a a =-∈R [1,1]x ∈-()g x ()h a 【答案】(1)
2
()1f x x x =-+
(2)
2
max 2157,2()=1332a a a g x a a a ⎧++≥-⎪⎪⎨
⎪-+<-⎪⎩【分析】（1）设二次函数的一般式，代入已知条件，利用待定系数法求出结果；
()f x （2）讨论含有参数的二次函数的最大值，抛物线开口向上，只需讨论二次函数的对称轴与区间中点值的大小关系，得出的最大值.
()g x ()h a 【详解】（1）设二次函数为，.2
()f x tx bx c =++(0)t ≠因为，所以，所以.(0)1f =1c =2
()1f x tx bx =++由题意：，
22
(1)(1)112t x b x tx bx x ⎡⎤++++---=⎣⎦即，
2()2tx t b x ++=所以，解得，
022t b t +=⎧⎨
=⎩1,1t b ==-所以.
2
()1f x x x =-+（2）
，
()2()(2)(2)21
g x f x a x a x a =-=---+，
22()4(42)1g x x a x a a =-++++抛物线开口向上，对称轴为
，
21
4a x +=
当时，即时，当时，有最大值，最大值为；1
2a ≥-2104a +≥=1x -()g x 2()57h a a a =++当时，即时，当时，有最大值，最大值为
.1
2a <-
2104a +<1x =()g x 2
()33h a a a =-+综上
.2
max
2157,2
()()1332a a a g x h a a a a ⎧++≥-⎪⎪==⎨
⎪-+<-⎪⎩
21．为了响应国家节能减排的号召,2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备,通过市场分析:全年需投入固定成本2 500万元.每生产x （单位:百辆）新能源汽车,需另投入成本
万元,且
()
C x ,市场调研知,每辆车售价9万元,且生产的车辆当年能全部销售完.()210500,040
10000
9014300,40x x x C x x x x ⎧+<<⎪
=⎨+-≥⎪⎩(1)请写出2020年的利润
（单位:万元）关于年产量x （单位:百辆）的函数关系式;（利润=销售
()
L x
-成本）
(2)当2020年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润.
【答案】(1)
()2104002500,040100001800,40x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛
⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩(2)当生产100百辆时,利润最大,为1600万元.
【分析】(1)分,两种情况,根据利润=销售-成本即可得出结果;040x <<40x ≥(2)根据(1)中的解析式,求出各段最大值,进行比较即可得出利润最大值.【详解】（1）解:由题知,当时,040x <<,
()()29100105002500
L x x x x =⨯-+-当时,
40x ≥()10000910090143002500
L x x x x ⎛⎫
=⨯-+-- ⎪⎝⎭2104002500
x x =-+-,100001800x x ⎛
⎫=-+ ⎪
⎝
⎭综上:;()2104002500,040100001800,40x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛
⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）由(1)知,()2104002500,040
100001800,40x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛
⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩当时,
040x <<,
()()2
210400250010201500L x x x x =-+-=--+所以当时,,
20x =()max 1500
L x =当时,
40x ≥()100001800L x x x ⎛
⎫=-+ ⎪
⎝
⎭1800≤-,
1600=
当且仅当,即时等号成立,
10000
x x =100x =因为,
15001600<所以当时,
100x =即2020年生产100百辆时,该企业获得利润最大,且最大利润为1600万元.
22．若定义在R 上的函数满足：，，都有成立，且当()f x 1x ∀2
x ∈R ()()()12121f x x f x f x +=++时，.
0x >()1f x >-(1)求证：为奇函数；
()1f x +(2)求证：为上的增函数
()f x R 【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）令
；分别代入条件等式可得；1201x x ==、12x x x x ==-、()1(()1)f x f x +=--+（2）设，结合条件等式及（1）结论可得，即可结合条件判断
12x x >()()()12121f x f x f x x -=-+符合.()()
12f x f x -【详解】（1）证明：由得，
(10)(1)(0)1f f f +=++(0)1f =-则，即，
(()]()()1f x x f x f x +-=+-+1()()1f x f x -=+-+故，故为奇函数
()1(()1)f x f x +=--+()1f x +（2）证明：设，
12x x >，()()()()()()()()1212121211f x x f x x f x f x f x f x -=+-=+-+=-+故.
()()()12121f x f x f x x -=-+当时，，又，故，0x >()1f x >-12
0x x ->()()()121210f x f x f x x -=-+>即，故为上的增函数.()()120f x f x ->()f x R。