人教版八年级数学上册课件：15.1.1 从分数到分式(共27张PPT)

2
的值等于0.
总结反思
知识点一 分式的概念及其有意义的条件 一般地，如果 A，B 表示两个__整__式__，并且 B 中含有__字__母__，那 么式子AB叫做分式．分式AB中，A 叫做分子，B 叫做分母． 当 B____≠_0___时，分式AB有意义．
知识点二 分式值为零 当 A＝0 且___B_≠_0___时，分式AB的值为零．
1．“两关键”； (1)AB的形式(A，BБайду номын сангаас都是整式)； (2)B 中必须含有字母．
2．“两误区”： (1)含分母的式子不一定是分式，如a2，π9 等不是分式而是整式； (2)只看形式，不能看化简后的结果，如xx2是分式，而不是整式．
分式有意义的条件
1、分数
5 0
，0
有意义吗？
2、分式
a1 2a
成立有条件吗？有什么条件？
分式有意义的条件
对于分式 A B
当___B_≠_0__时分式有意义； 当___B_=_0__时无意义； 当__A_=_0_，__B__≠_0_时分式值为0.
例题1 （1）当x ≠0
2
时，分式 3x 有意义.
（2）当x =1
时，分式
x
x
1无意义.
（3）当b
≠5
3
时，分式 1 有意义.
5 3b
（4）当x、y满足
路,抓好规划,完善布局,突出特点,以点 带面,最 终实现 城乡一 体化发 展。 一、高点定位,统筹推进城乡规划一体 化
城乡规划一体化是城乡一体化建设的 基本前 提,在编 制规划 时必须 把农村 和城市 作 为一个有机整体,统筹考虑土地利用总 体规划 、城乡 建设规 划,在统 一制定 土地利 用 总体规划的基础上,明确分区功能定位,构建功 能完善 、产业 互补、 布局合 理的城 乡
S
V
Sv
as
S
v
请大家观察式子
和
，有什么特点？
a
s
请大家观察式子
和
，有什么特点？
他们与分数有什么相同点和不同点？
相同点
都具有分数的形式
不同点 （观察分母）
分母中有 字母
分式的概念
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，
那么称 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分 式的分母.
注意：分式是不同于整式的另一类有理式， 且分母中含有字母是分式的一大特点。
思考：（1）分式与分数有何联系？
①
100 7
整数
类比思想 100 a+1
整数
整式 整式
分数
分式 (分母含有字母）
②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性. 特殊到一般思想
(2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么 它们统称为什么呢？
数、式通性
有 整数 理 数 分数
数的 扩充
整式 有 理
做到拆迁与建设并重,完善
2 长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为
10
___7___cm;
S
长方形的面积为S,长为a,宽应为___a___;
S
?
a
3 把体积为200cm³的水倒入底面积为
33cm²的圆柱形容器中,水面高度为
200 _3__3__cm;把体积为V的水倒入底面积为S
v 的圆柱形容器中,水面高度为__s____;
15．1.1 从分数到分式
探究
1 一艘轮船在静水中的最大航速是30km/h,它 以最大航速沿江顺流航行90km所用时间,与以 最大航速逆流航行60km所用的时间相等,江水 的流速是多少?
如果设江水的流速为v km/h。
最大船速顺流航行90km所用时间=以最大航 速逆流航行60km所用的时间
县加强城乡一体化建设工作总结报告 城乡一体化是一项庞大而复杂的社会 工程,涉 及到城 乡发展 规划、 产业发 展、基 础 设施建设、公共服务和社会事业、劳 动力就 业与社 会保障 、城乡 社会管 理等方 方 面面,相对于涿鹿这样一个农业传统大 县而言,要紧紧 抓住被 列入全 省统筹 城乡发 展 试点县的机遇,以科学发展观为指导,走 “工业 园区化,农业产 业化,城 乡一体 化”的 道
[解析] 一个式子是分式必须同时满足以下两个条件：(1)式子的
分子与分母都是整式；(2)式子的分母中含有不表示常数的字 母．注意xx2是分式，不能化简后再去判断；而2πm中分母 π 是常 数，因此2πm是整式．
解：整式有(2)(5)(6)(7)，分式有(1)(3)(4)．
【归纳总结】辨别分式的“两关键”和“两误区”
当x＝－1时，分母(x－2)(x＋1)＝0，分式无意义，故舍去；
当x＝1时，分母(x－2)(x＋1)≠0，分式有意义．故当x＝1时分式的值为
【归纳总结】分式值为零的条件及求法 1．条件：分子为0，分母不为0. 2．求法：(1)利用分子等于0，构建方程； (2)解方程，求出所含字母的值；(3)代入验证：将所求的值代入分母， 验证是否使分母为0，若分母不为0，则所求的值满足题意，否则， 应舍去．
例3.
已知分式
x2
4
,
x2
(3) 当x为何值时，分式的值为零?
(4) 当x= - 3时，分式的值是多少?
解：(３)当分子等于零而分母不 等于零时,分式的值为零。
则 x2 - 4=0 ∴x = ±2
（４）当x ＝ -３时，
x2 4
x2
而 x+2≠０
∴ x ≠ -2
x2 4
∴当x = 2时分式
的值为零。
下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？ π1 ，x，xx2，a2. 解：x，xx2，a2是整式，π1 是分式． 以上判断是否正确？若不正确，请说明理由．
解：不正确．理由：π 是常数，故π1是整式．分式是一个形式概念，是 对原式进行的判断，故xx2是分式．
x≠y
时，分式
x x
y y
有意义.
x2 4 例2. 已知分式 x 2,
(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义?
解：(1)当分母等于零时,分式无意义。 即 x+2=0 ∴ x = -2
∴当x = -2时分式: x2 4 无意义。
x2
(2)由（１）得 当x ≠-2时，分式有意义
分式 式
式的 扩充
被除数÷除数=商数
被除式÷除式=商式
如:
3
÷5
=
3 5
类比 如: (v-v0) ÷
t
=
v-v0
t
整数 整数 分数
整式(A) 整式(B)分式(AB )
例 1 教材补充例题 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ (1)1a；(2)－x2；(3)xx＋yy；(4)xx2；
(5)14(x2＋1)；(6)2x－ 3 y；(7)2πm.
3、分式
a 1 2a
中 ，a 可取多少值？
4、计算a=1,
a=2时，分式
a 1 2a
值分别是多少？
我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母应满足 什么条件呢？
分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分
式的分母不能为0，即当B≠0时，分式
A 才能有
B
意义，否则无意义.
分式有意义的条件：分母不等于零。
牛
(1)当x ___0__时,分式 2 有意义.
刀 小 试
3x
(2)当x ___1__时,分式 x 有意义.
x 1
(3)当b
___53__时,
分式
5
1 3b
有意义.
再 (5)当x、y满足关系_x____y_时,
展 分式 x y 有意义. x y
锋 芒
(6)当x
___1__时,
分式
| x | 1 x2 3x
x2
(3)2 4 32
5
例4
高频考题若分式（x＋1）（x－1）的值为 （x－2）（x＋1）
0，则
x
的
值是( A )
A．x＝1
B．x＝－1
C．x＝1 或 x＝－1 D．以上答案都不正确
[解析] A 要使分式的值为0，必须在分式有意义的前提下让分子为0.
如果分子为0，即(x＋1)(x－1)＝0，那么x＝1或x＝－1.
统一规划体系。 首先是完善好城市建设规划。经过近 两年“三 年大变 样”工 程建设,涿鹿县 城“一 城 二区二环”的城市总体布局已初具规模 ,“四纵 四横” 的城市 路网框 架已经 形成,城 区 面积由原来的4.5平方公里拓展到11.6平方公 里。今 后城镇 面貌三 年大变 样工作 重 点是体现“拓展框架、完善功能、提升 品位” 的理念,在注重 项目建 设连续 性的同 时,