人教版七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.3解一元一次方程(二)课件 (第二课时)(28张PPT)

）
x2
2 x
A．1﹣3（x﹣2）=4
B．1﹣3（x﹣2）=﹣4
C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4
D．1﹣3（2﹣x）=4
5．解方程 2x 1 5x 3 1 ，去分母正确的是（
）
3
2
A． 2(2x 1) 3(5x 3) 1
B． 2x 1 5x 3 6
C． 2(2x 1) 3(5x 3) 6
在问题中是已知的(如例题中的速度)；一个量是未知的(如例题 中的路程)，一般设这个量为x；问题还涉及一个量在不同过程 中的关系(如例题中的时间)，常常把这个关系作为列方程的相 等关系.
【小结】解一元一次方程的步骤 (1)去分母.(2)去括号.(3)移项.(4)合并同类项.(5)系数化为1.但 并不是解每一个方程都需要这五个步骤，这五个步骤的先后顺 序并非固定不变，要根据方程的特点，确定恰当的步骤，灵活 解方程.
【学习探究】
● 思考： ● 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来
总共是33. ● 分析：如果设这个数为x，如何列方程？
2 x 1 x 1 x x 33. 327
思考：如何解上面的方程呢？ 解法一：合并同类项(先通分)； 解法二：利用等式的基本性质2，两边同乘 各分母的最小公倍数. 比较两种解法，哪种更简便？
2
3
值_____．
13．若代数式 4x﹣5 与 2x 1 的值相等，则 x 的值是__________ 2
14．对于两个不相等的实数 a 、b ，我们规定符号 Maxa,b 表示 a 、b 中的较大值，如：
Max2, 4 4 ，按照这个规定，方程 Max{x, x} 2x 1 的解为________．
(4)
y+4 3
-y+5=
y+3 3
-
y-2 2
解： (4)原式等号两边同乘6得
2(y+4)-6y+30=2(y+3)-3(y-2) 去括号得2y+8-6y+30=2y+6-3y+6
合并同类项得-3y=-32
【总结提升】解方程时去分母的四点注意 方程中含有分数系数，解方程时，一般先去分母，再做其他
(2)利用分数的基本性质把分母(或分子)中的小数化为整数→
去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1.
【自主解答】(1)去分母(方程两边同乘以12)，得 3(3y+12)=24-4(5y-7)， 去括号，得9y+36=24-20y+28， 移项，得9y+20y=24+28-36， 合并同类项，得29y=16，
4、去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防 止忘记变号。
解一元一次方程的一般步骤:
变形名称
具体的做法
去分母
乘所有的分母的最小公倍数.依据是等式性质二
去括号
先去小括号,再去中括号,最后去大括号.
依据是去括号法则和乘法分配律
移项
把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥 变号”，依据是等式性质一
系数化为1，得 y 16 . 29
(2)原方程可化为 10x 17 20x 1. 32
去分母(方程两边同乘以6)， 得20x-3(17-20x)=6, 去括号，得20x-51+60x=6, 移项，得20x+60x=6+51, 合并同类项，得80x=57,
系数化为1，得 x 57 . 80
例2:解下列方程:
x-1 4x+2 (1) 2 = 5 -2(x-1) 解： (1)原式等号两边同乘10得5(x-1)=2(4x+2)-20(x-1)
去括号得5x-5=8x+4-20x+20 合并同类项得17x=29
(2) x 6 x 5 x 4 x 3
7
6
5
4
解： (2)原式等号两边同乘420得
C． 32x 1 6 23 x
D． 32x 1 6 33 x
9．解方程 x 1 x 2 2 ，去分母正确的是（
）
3
6
A．2x－1－x＋2＝2
B．2x－1－x－2＝12
C．2x－2－x－2＝12
D．2x－2－x－2＝6
10．在解方程 x 1 －1＝ 3x 1 时，两边同时乘 6，去分母后，正确的是(
合并同类项 将未知数的系数相加，常数项项加。
依据是乘法分配律
系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式性质二。
例1：解方程：(1) 3y 12 2 5y 7 .
4
3
(2) x 0.17 0.2x 1. 0.3 0.02
【思路点拨】(1)去分母→去括号→移项→合并同类项→系数
化为1.
第三章 一元一次方程
3.3解一元一次方程（二） 第二课时
【学习目标】
●1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法. ●2.熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类
型的方程. ●3.建立方程思想；通过去分母解方程，了解
数学中的“化归”思想。
【课前预习】答案
●1．D ●2．D ●3．D ●4．B ●5．A
变形.去分母时应注意： 1.所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数，不要遗漏某个 分母.
2.用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要遗漏方程中不 含分母的项. 3.去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号 括起来(分数线有括号的作用). 4.若分子或分母中有小数时，一般先用分数的基本性质把分子 或分母中的小数化为整数，再去分母.
120(x+6)-140(x+5)=168(x+4)-210(x+3) 去括号且得120x+720-140x-700=168x+672-210x-630
合并同类项得22x=22 化简得x=1
(3)
5x+1 4
-
2x-1 4
=2
解： (3)原式等号两边同乘4得5x+1-2x+1=8
合并同类项得3x=6 化简得x=2
D． 2x 1 3(5x 3) 6
6．下列解方程步骤正确的是（
）
A．由 0.2x40.3x1，得 0.2x0.3x14
x
B．由
1 0.3x 1 1.2，得 x
1 3x 10
12
4
0.1
4，得 2x3213x
D．由 x 1 x 2 2，得 2x2x212
提示：去时所用的时间为 10x 返h, 回时所用的时间为 40
5x 2x 5x h.
80
4.根据2，3可列出方程为
10x 40
5x
2x 80.
5x
1 10
5.解4中所列的方程可得____.x=1
6.市区公路的长为1_0__×_1_=__1_0_(km).
【总结提升】行程问题中的三个重要量 路程、速度、时间是行程问题中的三个重要量.其中一个量
例3：如图，某市A，B两地之间有两条公
路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD－DC－CB.其中
AD=BC，AB∶AD∶DC＝10∶5∶2.某人驾车从A地出发，沿市区公
路去B地，平均速度是40 km/h.返回时沿外环公路行驶，平均速
度是80
1 km/h，结果比去时少用了10
h，求市区公路的长.
3
6
7．解方程 x 1 x 1 ,去分母结果正确的是 （
）
2
3
A． 3x 1 2x 2 C． 3x 6 2x 2
B． 3x 6 2x 2 D． 3x 1 2x 2
8．在解方程 2x 1 1 3 x 时，去分母后正确的是(
)
2
3
A． 32x 1 1 23 x
B． 32x 1 1 3 x
)
2
3
A．3x－1－6＝2(3x＋1) C．3(x－1)－1＝2(3x＋1)
B．(x－1)－1＝2(x＋1) D．3(x－1)－6＝2(3x＋1)
11．方程 x x x
x
1 的解是 x _______．
2 6 12
2019 2020 2020
12．已知关于 x 的方程 x a ＝ 2x a +1 的解与方程 4x﹣5＝3（x﹣1）的解相同，则 a 的
【课后练习】
1．解方程，1- x 3 x 利用等式性质去分母正确的是（
）
6
2
A．1-x 3 3x
B． 6-x 3 3x
C． 6 x 3 3x
2．在解方程 x 1 x 1 时，去分母后正确的是（
）
3
5
D．1 x 3 3x
A． 5x 1 3( x 1) B． x 1 (3x 1)
2
3x 2
4x 1
15． x 等于__________数时，代数式 3 的值比 4 的值的 2 倍小1 .
(1)方程两边每一项（含无分母的项）都要乘以各分母 的最小公倍数
(2)去分母后，如果分子是多项式,应将该多项式（分子） 添上括号
重点强调
1、去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最 小公倍数；
2、去分母的依据是等式性质二，去分母时不能漏 乘没有分母的项；
3、去掉分母以后，分数线也同时去掉，分子上的 多项式用括号括起来。
去分母的方法：方程两边同时乘所有分母的最小 公倍数；
去分母的依据：等式的性质2； 去分母的目的：将分数系数转化为整数系数； 去分母的步骤：先找各个分母的最小公倍数, 再依据等式的性质2，将方程两边同时乘这个最小 公倍数．
解方程:
3x+1 2
3x-2 -2 = 10
2x+3 -
5
想一想 去分母时要 注意什么问题?
C． 5x 15 3( x 1) D． 5x 3 3( x 1)
3．在解分式方程 3 + x 2 =2 时，去分母后变形正确的是（
）
x 1 1 x
A． 3 x 2 2 x 1
B． 3 x 2 2 x 1
C． 3 x 2 2
D． 3 x 2 2 x 1
4．解分式方程 1 ﹣3= 4 时，去分母可得（
【解题探究】1.由AB∶AD∶DC=10∶5∶2，若设AB的长为
10x km，应如何用未知数表示出AD和DC.
提示：AD=5x km,DC=2x km.
2.本题中的相等关系是什么？
提示：返回时比去时少用了 1 即h. 去时所用时间-返回时间 10
1 h.
10
3.去时所用的时间为多少？返回时所用的时间又是多少？