精品试卷沪科版八年级数学下册第20章数据的初步分析单元测试试卷(精选含答案)

八年级数学下册第20章数据的初步分析单元测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
a的平均数是5，则a的值（）
1、如果一组数据3,7,2,,4,6
A．8 B．5 C．4 D．2
2、甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是90分，方差分别是S甲2＝5，S乙2＝20，S丙2＝23，S丁2＝32，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3、13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）
A．方差B．众数C．平均数D．中位数
4、某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是（）
A．8 B．13 C．14 D．15
5、已知一组数据：66，66，62，68，63，这组数据的平均数和中位数分别是（）
A．66，62 B．65，66 C．65，62 D．66，66
6、某校随机抽查了10名学生的体育成绩，得到的结果如表：
下列说法正确的是（）
A．这10名同学的体育成绩的方差为50
B．这10名同学的体育成绩的众数为50分
C．这10名同学的体育成绩的中位数为48分
D．这10名同学的体育成绩的平均数为48分
7、一组数据的最大值为105，最小值为23，若确定组距为9，则分成的组数为（）
A．11 B．10 C．9 D．8
8、在一次班级体测调查中，收集到40名同学的跳高数据，数据分别落在5个组内，且落入第一、
二、三、五组的数据个数分别为2、7、11、12，则第四组频数为（）．
A．9 B．8 C．7 D．6
9、一组数据x、0、1、﹣2、3的平均数是1，则这组数据的中位数是（）
A．0 B．1 C．2.5 D．3
10、某小组同学在一周内参加家务劳动的时间表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）
A ．中位数是4.5，平均数是3.75
B ．众数是4，平均数是3.75
C ．中位数是4，平均数是3.8
D ．众数是2，平均数是3.8
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、为了落实教育部提出的“双减政策”，历下区各学校积极研发个性化、可选择的数学作业．一天，小明对他学习小组其他三位同学完成数学作业的时间进行了调查，得到的结果分别为：18分钟，20分钟，25分钟．然后他告诉大家说，我们四个人完成数学作业的平均时间是21分钟．请问小明同学完成数学作业的时间是______分钟．
2、一组数据0，1，3，2，4的平均数是__，这组数据的方差是__．
3、为庆祝中国共产党建党一百周年，某单位党支部开展“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”读书活动，学习小组抽取了七名党员5天的学史的时间（单位：h ）分别为：4，3，3，5，6，5，5，这组数据的众数是________．
4、某学校决定招聘数学教师一名，一位应聘者测试的成绩如表：
将笔试成绩，面试成绩按6:4的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是______分．
5、已知一组数据由五个正整数组成，中位数是2，众数是2，且最大的数小于3，则这组数据之和的最小值是____________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、为了解八年级学生的数学知识技能水平，教育局组织了一次数学知识竞赛，满分为100分．为掌握甲、乙两校学生本次竞赛的情况，李老师分别从两个学校的成绩中都随机抽取20个进行整理和分析．李老师将抽取的成绩用x 表示，分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级（A ：90100x <≤；B ：
8090x <≤；C ：7080x <≤；D ：6070x <≤；E ：60x ≤），已知部分信息如下：
甲校抽取的20名同学的成绩（单位：分）为：91，83，92，80，79，82，82，77，82，80，75，
63，56，85，91，70，82，76，64，82
已知乙校抽取的成绩中，有1名同学的成绩不超过60分．
乙校抽取的学生成绩扇形统计图
甲、乙两校抽取的学生成绩数据统计表
根据以上信息，解答下列问题：
a，b=，c=；
（1）直接写出上述图表中a、b、c的值：=
（2）不用计算，根据统计表，判断哪个学校的成绩好一些？并说明理由；
（3）若甲、乙两校的八年级学生人数分别为420人、450人，且都参加了此次知识竞赛，估计本次竞赛中，两个学校共有多少人的成绩达到A级？
2、抗美援朝战争是新中国的立国之战，中国人民志愿军打破了美军不可战胜的神话．电影《长津湖》将这一段波澜壮阔的历史重新带进了人们的视野，并一举拿下了国庆档的票房冠军，激发了大家的爱国热情．因此，某校开展了抗美援朝专题知识竞赛，所有同学得分都不低于80分，现从该校八、九年级中各抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x（分）表示，共分成四个等级，A：80≤x＜85；B：85≤x＜90；C：90≤x＜95；D：95≤x＜100），下面给出
了部分信息：
八年级抽取的学生C等级的成绩为：92，92，93，94
九年级抽取的学生D等级的成绩为：95，95，95，97，100
八，九年级抽取的学生竞赛成绩统计表：
请根据相关信息，回答以下问题：
（1）填空：a＝，b＝，并补全九年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图；
（2）根据以上数据，请判断哪个年级的同学竞赛成绩更好，并说明理由（一条即可）；
（3）规定成绩在95分以上（含95分）的同学被评为优秀，已知该校八年级共有1200人参加知识竞赛，请计算该校八年级约有多少名同学被评为优秀？
3、2021年12月2日是第十个“全国交通安全日”公安部、中央网信办、中央文明办、教育部、司法部、交通运输部、应急管理部、共青团中央联合发出通知，决定自2021年11月18日起至年底，以“守法规知礼让、安全文明出行”为主题，共同组织开展第十个“全国交通安全日”群众性主题活动．某中学团委组织开展交通安全知识竞赛现从七、八年级中各随机抽取20名同学的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩均为整数，成绩得分用x表示），共分成五个等级：A．060
≤≤，
x
B．6070
<≤，E．90100
<≤（其中成绩大于等于
x
x
<≤，D．8090
<≤，C．7080
x
x
．．．．），
．．．．．．90的为优秀
下面给出了部分信息．
七年级抽取的20名学生的竞赛成绩在D等级中的数据分别是：83，85，85，85，85，89．
八年级抽取的20名学生的竞赛成绩在D等级中的数据分别是：83，85，85，85，85，85，89．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全条形统计图，并直接写出a、b的值；
（2）根据以上数据分析，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；（3）已知该校七、八年级共有1200名学生参与了知识竞赛，请估计两个年级竞赛成绩优秀的学生人数是多少？
4、某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，得到两种西瓜得分的统计图：
对数据进行分析，得到如下统计量：
请根据以上信息分析哪种西瓜的品质更好，并说明理由．
5、“聚焦双减，落实五项管理”，为了解双减政策实施以来同学们的学习状态，某校志愿者调研了七，八年级部分同学完成作业的时间情况，从七，八年级中各抽取20名同学作业完成时间数据（单位：分钟）进行整理和分析，共分为四个时段（x表示作业完成时间，x取整数）：A．60
x≤；B．6070
x
<≤；D．8090
<≤，完成作业不超过80分钟为时间管理优秀，下面给出<≤；C．7080
x
x
部分信息：
七年级取20名完成作业时间：55，58，60，65，64，66，60，60，78，78，70，75，75，78，78，80，82，85，85，88
八年级抽取20名同学中完成作业时间在C时段的所有数据为：72，75，74，76，75，75，78，75 七、八年级抽取的同学完成作业时间统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
a______，b=______，并补全统计图；
（1）填空：=
（2）根据以上数据分析，双减政策背景的作业时间管理中，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条即可）；
（3）该校七年级有900人，八年级有700人，估计七、八年级为时间管理优秀的共有多少人？
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
根据平均数的计算公式计算即可；
【详解】
∵数据3,7,2,,4,6
a的平均数是5，
∴37246
5
6
a
+++++
=，
∴8
a=；
故选A．
【点睛】
本题主要考查了平均数的计算，准确计算是解题的关键．
2、A
【分析】
根据方差的意义求解即可．
【详解】
解：∵S甲2=5，S乙2=20，S丙2=23，S丁2=32，
∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，
∴这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
3、D
【分析】
由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．
【详解】
解：共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．
我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，
所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
4、C
【分析】
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数，据此结合条形图可得答案．
【详解】
解：由条形统计图知14岁出现的次数最多，
所以这些队员年龄的众数为14岁，
故选C ．
【点睛】
本题考查了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义．
5、B
【分析】 根据平均数的计算公式（121()n x x x x n =+++，其中x 是平均数，12,,,n x x x 是这组数据，n 是数据
的个数）和中位数的定义（将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）即可得．
【详解】
解：这组数据的平均数是6666626863
65
5
++++
=，
将这组数据按从小到大进行排序为62,63,66,66,68，
则这组数据的中位数是66，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平均数和中位数，熟记公式和定义是解题关键．6、C
【分析】
根据众数、中位数、平均数及方差的定义列式计算即可．【详解】
这组数据的平均数为
1
10
×（46+47×2+48×3+49×2+50×2）＝48.2，故D选项错误，
这组数据的方差为
1
10
×[（46﹣48.2）2+2×（47﹣48.2）2+3×（48﹣48.2）2+2×（49﹣48.2）2+2×
（50﹣48.2）2]＝1.56，故A选项错误，∵这组数据中，48出现的次数最多，
∴这组数据的众数是48，故B选项错误，∵这组数据中间的两个数据为48、48，
∴这组数据的中位数为4848
2
+
＝48，故C选项正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查众数、中位数、平均数及方差，把一组数据按从小到大的数序排列,在中间的一个数字(或两
个数字的平均值)叫做这组数据的中位数；一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数；熟练掌握定义及公式是解题关键．
7、B
【分析】
极差除以组距，大于或等于该值的最小整数即为组数．
【详解】
解：10523821
9
999
-
==，
∴分10组．
故选：B．
【点睛】
本题考查了组距的划分，一般分为5~12组最科学．
8、B
【分析】
根据题意可得：共40个数据，知道一、二、三、五组的数据个数，用总数减去这几组频数，即可得到答案．
【详解】
解：由题意得：第四组的频数=40-（2+7+11+12）=8；
故选B．
【点睛】
本题是对频数的考查，掌握各小组频数之和等于数据总和是解题的关键．
9、B
【分析】
先根据算术平均数的定义列方程求出x的值，再将这组数据从小到大重新排列，利用中位数的定义可
【详解】
解：∵数据x 、0、1、-2、3的平均数是1， ∴()1012315
x ++-+=， 解得x =3，
所以这组数据为-2、0、1、3、3，
所以这组数据的中位数为1，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了中位数和算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数和中位数的定义．
10、C
【分析】
根据平均数、众数和中位数的概念求解．
【详解】
解：平均数为：（3+3.5+4×2+4.5）÷5=3.8，
这组数据中4出现的次数最多，众数为4，
∵共有5个人，
∴第3个人的劳动时间为中位数，
∴中位数为4．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了众数、中位数及加权平均数的知识，解题的关键是了解有关的定义，难度不大．
1、21
【分析】
设明同学完成数学作业的时间是x 分钟，根据平均数的定义求解即可
【详解】
解：设明同学完成数学作业的时间是x 分钟．由题意得，
18+20+25+x =21×4，
∴x =21
故答案为：21.
【点睛】
本题考查了平均数的计算，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
2、2 2
【分析】 依据平均数的定义：12n x x x x n +++=
，计算即可得；再根据方差的定义：()()()
2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎢⎥⎣⎦ 列式计算可得． 【详解】
解：这组数据的平均数
0123425++++=， 方差()()()()()2222211021222324210255=⨯-+-+-+-+-=⨯⎡⎣
⎦=⎤， 故答案为：2，2．
【点睛】
本题主要考查了平均数，方差的计算，熟悉相关性质是解题的关键．
3、5h
【分析】
根据众数的意义（出现次数最多的数据是众数）可得答案．
【详解】
解：这组数据中出现次数最多的是5h ，共出现3次，
所以众数是5h ，
故答案为：5h ．
【点睛】
本题考查众数，理解众数的意义是解决问题的关键．
4、84
【分析】
根据求加权平均数的方法求解即可
【详解】 解：6480904836841010
⨯+⨯=+= 故答案为：84
【点睛】 本题考查了求加权平均数，掌握加权平均数计算公式是解题的关键．加权平均数计算公式为：1122()1k k x x f x f x f n
=++⋯+，其中12k f f f ⋯，，，代表各数据的权. 5、8
【分析】
将这组数据从小到大培训，处于中间位置的那个数是中位数即是2，众数则是数据中出现次数最多的数，根据题意计算即可；
【详解】
根据题意可得这组数据中由两个数为2，前面两个数为小于2的整数，均为1，
又最大的数小于3，
∴最后两个数均为2，
∴可得这组数据和的最小值为112228++++=；
故答案是8．
【点睛】
本题主要考查了中位数和众数的应用，准确计算是解题的关键．
三、解答题
1、（1）40a =，81b =，82c =；（2）甲校的成绩好一些，因为甲校成绩的平均数、众数和中位数都高于乙校，所以甲校的成绩要好一些；（3）108人
【分析】
（1）B 等的人数=20-20×（1000+1000+3500）-1=8， 于是800100400020
⨯=，可以确定a 值；先将数据排序，计算第10个，11个数据的平均数即可得到b ；确定出现次数最多的数据即可；
（2）比较平均数，中位数，众数的大小，判断即可；
（3）甲校约有34206320
⨯
=人，乙校约有45010%45⨯=人，求和即可． 【详解】
（1）∵B 等的人数=20-20×（1000+1000+3500）-1=8， ∴800100400020⨯=， ∴a =40；
∵第10个，11个数据是80，82，
∴b =8082812
+=； ∵82出现次数最多，是5次，
∴众数c =82；
故答案为：40，81，82；
（2）甲校的成绩好一些，
因为甲校成绩的平均数、众数和中位数都高于乙校，
所以甲校的成绩要好一些；
（3）由题意，甲校约有34206320
⨯=人，乙校约有45010%45⨯=人， ∴两校共约有63+45=108人的成绩达到A 级．
【点睛】
本题考查了扇形统计图，众数，平均数，中位数，样本估计总体的思想，熟练掌握三数的定义，并灵活计算是解题的关键．
2、（1）92.5，95，图见解析；（2）九年级成绩较好，理由：九年级学生成绩的中位数、众数都比八年级的高；（3）360名
【分析】
（1）根据中位数、众数的意义求解即可，求出“A 组”的频数才能补全频数分布直方图；
（2）从中位数、众数、方差的角度比较得出结论；
（3）用样本估算总体即可．
【详解】
解：（1）由题意可知，八年级10名同学成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是92，93因此中位数是92.5，即a ＝92.5；
九年级10名学生成绩出现次数最多的是95，共出现3次，因此众数是95，即b ＝95，
九年级10名学生成绩处在“A 组”的有10﹣1﹣2﹣5＝2（人），补全频数分布直方图如下：
故答案为：92.5；95；
（2）九年级成绩较好，理由：九年级学生成绩的中位数、众数都比八年级的高；
（3）1200×30%＝360（名），
故该校八年级约有360名同学被评为优秀．
【点睛】
本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
3、（1）84a =，85b =，统计图见解析；（2）八年级的成绩比七年级的成绩好，理由见解析；（3）估计两个年级竞赛成绩优秀的学生人数是330人．
【分析】
（1）根据中位数的定义即可得到七年级的中位数是第10名和第11名的成绩，然后确定中位数在D 等级里面即可得到答案；由八年级统计图可知，八年级C 等级人数=20-7-6-2-1=4人，由八年级的满分率为15%，得到八年级满分人数=20×15%=3人，即可确定八年级这20名学生成绩出现次数最多的是85，由此求解即可；
（2）七、八年级，众数与优秀率相同，可从平均数与中位数进行阐述；
（3）先算出样本中两个年级的优秀率，然后估计总体即可．
【详解】
解：（1）∵七年级一共有20人，
∴七年级的中位数是第10名和第11名的成绩，
∵七年级A等级人数=2010%2
⨯=人，七年级B等级人数=2015%3
⨯=人，七年级C等级人数= 2020%4
⨯=人，
∴七年级的中位数在D等级里面，即为8385
84
2
+
=，
∴84
a=；
由八年级统计图可知，八年级C等级人数=20-7-6-2-1=4人，
∵八年级的满分率为15%，
∴八年级满分人数=20×15%=3人，
∴可知八年级这20名学生成绩出现次数最多的是85，即众数为85，
∴85
b=，
补全统计图如下：
（2）∵七、八年级的众数，优秀率都相同，但是八年级的平均数大于七年级的平均数，八年级的中位数也大于七年级的中位数，
∴八年级的成绩比七年级的成绩好；
（3）由题意得：两个年级竞赛成绩优秀的学生人数
2025%6
1200100%330
2020
⨯+
⨯⨯=
+
人，
答：估计两个年级竞赛成绩优秀的学生人数是330人．
【点睛】
本题主要考查了中位数与众数，统计图，用样本估计总体，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
4、乙种西瓜品质更好，见解析．
【分析】
由平均数、中位数、众数、方差等数据的影响综合评价即可．
【详解】
解：乙种西瓜品质更好．
理由如下：比较甲、乙两种西瓜品质的统计量可知
甲与乙的平均数相同，乙的中位数较高、众数较低、方差较小．
以上分析说明，乙种西瓜的品质更高，且稳定性更好．
所以，乙种西瓜的品质更好．
【点睛】
本题考查了由平均数、中位数、众数、方差等数据做决策的问题．不受个别偏大或数偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势；众数的大小只与这组数据中部分数据有关，当一组数据中有个别数据多次重复出现，以至于其他数据的作用显得相对较小时，众数可以在某种意义上代表这组数据的整体情况；在分析数据时，往往要求数据的平均数，当数据的平均水平一致时，为了更好地根据统计结果进行合理的判断和预测，我们往往会根据方差来判断数据的稳定性，从而得到正确的决策．
5、
（1）78，75；补全图形见解析
（2）七年级落实得更好些
（3）400人
【分析】
（1）根据中位数和众数的定义可得a、b的值，再计算出八年级B时段的人数即可补全统计图；
（2）可以从平均数、中位数和众数角度去说明；
（3）用总人数乘以两个年级时间管理优秀的所占比例即可．
（1）
七年级20名完成作业时间中最多的数据是78分钟，所以，七年级20名完成作业时间的众数是78分钟，即b=78;
八年级20名完成作业时间中A段有3人，C有8人，D段有5人，
所以，B段的人数为20-3-8-5=4（人）
中位数为第10、11个数据的平均数，
而A段与B段人数为3+4=7（人）
所以中位数为C段从小到大排列第3，4个数据的平均数，即75+75
=75
2
（分钟）
所以，a=75
补全图形如下：
故答案为：78；75；
（2）
从平均数来看，七年级完成作业的平均时间比八年级的少，故可知七年级落实得更好些；
中位数相同，七年级完成作业的平均时间比八年级的少，故可知七年级落实得更好些
（3）
七年级20名完成作业时间优秀的人数为5人，八年级20名完成作业时间优秀的人数为5人，
所以，该校七年级完成作业时间优秀的人数为：
5
900=225
20
⨯（人），
该校八年级完成作业时间优秀的人数为：
5
700=175
20
⨯（人），
所以，该校两个年级完成作业时间优秀的人数共有：225+175=400（人）
答：估计七、八年级为时间管理优秀的共有400人
【点睛】
此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本与总体的关系是关键．。