1.5y=Asin(wX+k)的图像

A --- 振幅, T 2 --- 周期, f 1 --- 频率,
T
x+ --- 相位, --- 初相.
2.图象的变换:
(1)伸缩变换
周期变换
振幅变换
( ----- 形状变换)
左右平移 (2)平移变换 上下平移
( ----- 位置变换)
y=Asin(x+) (A>0, >0) 的图象可由y=sinx经过如下变换得到:
动？如从A点算起呢？ （3）写出这个简谐运动的函数表达式。
· Y/cm
2
A
E
·
0.4
0.8
1.2
o
B
D
F
X/s
·C
第19页，共21页。
例3. 如图是函数 y Asin(x ) 的图象，确定A、 、 的值。
解：显然A＝2 T 5 ( )
6
6
2
T
2
2y
2 sin(2x )
解法1：由图知当 x 时，y＝0
5
第6页，共21页。
（二）函数y=sinx(>0)图象
(3) y=sin2x
解:
x
3
0 4 2 4
x
(4) y=sin 1 x 2
0 2 3 4
2x
0
3
2 2 2
1x 2
0
3
2 2 2
sin2x 0 1 0 -1 0 y
sin 1 x 0 1 0 -1 0
2
1
o
4
-1
3
3
2 5
3
24
-2
-4
-6
o 0.01 0.0 0.03 0.0
x
-2
2
4
-4
-6
交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?
第2页，共21页。
交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?
答 : 交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线很相似,
从解析式来看,函数y sin x就是函数y Asin(x )在 A 1, 1, 0时的情况.
3
6
所求函数解析式为 y
故有 2x
2 sin(2x
3
2
)
(
)
6
0
解法2：由图象可知将 y 2 sin 2x 的图象向左移
即得 y
2 sin 2(x ) 6
，即 y
所求函数解析式为 y 2
2 sin(2x
sin(2x
)
)
3
6
3
3
第20页，共21页。
小结:
1.对于函数 y=Asin(x+) (A>0, >0):
36
伸长到原来的2倍(横坐标不变)而得到函数y 2sin(1 x )
36 的图象.
第15页，共21页。
y
3
2 y=sin(x-
)①
6
1
o
-１ 6 2
-2
y=sinx
-3
y 2sin(1 x ) ③
36
y sin(1 x ②)
36
13
2
2
7
x
2
第16页，共21页。
(画法二)利用"五点法"画函数y 2sin(1 x )在
2
2
y=2sinx 振幅相同 ---周期变换
x
7
4
2
1 y=sin x
2
y=sin2x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原
来的
y=sin
12倍x的。12图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来
的 2 倍。
第7页，共21页。
函数y=sinx ( >0且≠1)的图象可以看作
(纵坐标不变)得到函数y sin(x )的图象;
(4)最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍,
(横坐标不变)这时的曲线就是函数y Asin(x )
的图象.
第13页，共21页。
步骤1 步骤2
步骤3
步骤4
y
1
o
-1
2
y
1
o
-1
2
y
1
2
3
x
2
(沿x轴平行移动)
3
2 2
x
(横坐标伸长或缩短)
o 3 2
x
2
2
-1
(纵坐标伸长或缩短)
y
1
2
o
3 2
x
-1
2
第14页，共21页。
例1 画出函数y 2sin(1 x )的简图.
36
解 : (画法一)先把正弦曲线上所有点向右平移 个
6
单位长度,得到y sin( x )的图象;再把后者所有
6 点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变), 得到
y sin(1 x )的图象;再把所得图象上所有的纵坐标
位而得到的。
第5页，共21页。
1.选择题 :已知函数y 3sin( x )的图象为C.
5
(1)为了得到函数y 3sin( x )的图象,只要
5
把C上所有的点 C
( A)向右平行移动 个单位长度.
5
(B)向左平行移动 个单位长度.
5
(C)向右平行移动2 个单位长度.
5
(D)向左平行移动2 个单位长度.
是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短
(当>1时)或伸长(当0<<1时) 到原来的 1倍
(纵坐标不变) 而得到的。
第8页，共21页。
1.选择题 :已知函数y 3sin( x )的图象为C.
5
(2)为了得到函数y 3sin(2x )的图象,只要
5
把C上所有的点 B
( A)横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 (B)横坐标缩短到原来的1 倍,纵坐标不变
36
一个周期(T
2
1
6 )内的图象.
3
令X 1 x ,则x 3( X ).
36
6
当X取0, , , 3 ,2时,可求得相对应的x和y
22 的值,得到"五点",再描. 点作图. 然. 后 将 简 图再, "描 点五"作点图
X0
2
3
2
2
x 2 7 5 13
2
2
2
y 0 2 0 2 0
第17页，共21页。
当函数y=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0),x ∈[0,+∞)表 示一个振动量时,A就表示这个量振动时离开平衡位置的 最大距离,通常把它叫做这个振动的振幅;往复振动一 次所需要的时间T=2π/ω,它叫做振动的周期;单位时 间内往复振动的次数f=1/T=ω/2π,它叫做振动的频 率;ωx+φ叫做相位,φ叫做初相(即当x=0时的相).
讨论参数 ,, A对y Asin(x )的图象的影响 ?
第3页，共21页。
(一)探索对y sin( x ), x R的图象的影响.
例1 作函数y sin(x ) 及y sin(x ) 的图象。 53 4 114 7
x
36
3
6
3
x 0
3
2
sin(x ) 0
1
0
3
3 2
2
-1
(1)列表 :
X0
2
3
2
2
y
x 2 7 5 13
2
2
2
y 0 2 0 2 0
2
(2)描点 :
O 2
7
5 13 x
-2 2
2
2
( ,0),(2 ,2),(7 ,0),(5 ,2),(13 ,0)
2
2
2
(3)连线 :
第18页，共21页。
例2：下图是某简谐运动的图像。试根据图像回答下列问题： （1）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？ （2）从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运
0
1y
y sin(x )
4
O
3
2 x
1
y
3
sin(x
)
4
第4页，共21页。
一、函数y=sin(x+φ)图象
1
4
O
y sin(x )
3
2
x
1 3
y sin(x )
4
周期相同 振幅相同
函数y=sin(x+φ) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象
上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移|φ|个单
y=sinx
向左(>0)或向右(<0) 平移个单位
y=sin(x+)
横坐标变为原来的1 倍 y=sin(x+)
纵坐标不变
纵坐标变为原来的A倍 y=Asin(x+)
横坐标不变
第21页，共21页。
1.选择题 :已知函数y 3sin( x )的图象为C.
5
(3)为了得到函数y 4sin( x )的图象,只要
5
把C上所有的点 C
( A)横坐标伸长到原来的4 倍,纵坐标不变 3
(B)横坐标缩短到原来的3 倍,纵坐标不变 4
(C)纵坐标伸长到原来的4 倍,横坐标不变 3
(D)纵坐标缩短到原来的3 倍,横坐标不变 4
周期相同
---振幅变换
函数y=Asinx (A >0且A≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长 (当A>1时)或缩短(当 0<A<1时) 到原来的A倍(横坐标不变) 而得到的。y=Asinx ， x∈R的值域为[-A,A]，最大值 为A，最小值为-A.
第11页，共21页。
1 sin x 0 1 0 1 0
y
2
2
2
2
y=2sinx
1
1322源自x2-1o -
1
2
2
2 y= 1 sinx
2
-2 y=2sinx的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所
有所有点y点的=的纵12纵s坐in坐标x的标伸图缩长象短到到可原原以来来看的的作2倍是。倍把。y=sinx的1图象上 2 第10页，共21页。
1.5 y=Asin(ωx+φ)的图像
第1页，共21页。
在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等 都是形y=Asin(ωx+φ) 的函数（其中A, ω, φ都是常数）.
下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象
y
y
6 6
4
4
2
2
o2
4
68
x
第12页，共21页。
问题 :怎样由y sin x的图象得到y Asin(x ) (其中A 0, 0)的图象?
答: (1)先画出函数y sin x的图象;
(2)再把正弦曲线向左(右)平移 个单位长度, 得到函数y sin( x )的图象;
(3)然后使曲线上各点的横坐标变为原来的 1 倍,
2 (C)纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变 (D)纵坐标缩短到原来的1 倍,横坐标不变
2
第9页，共21页。
（二）函数y=Asinx(>0)图象
例.用五点法作出下列函数图象:
(1) y=2sinx
解:
3
x 0 2 2 2
(2) y= 1 sinx 2
sinx 0 1 0 -1 0 2sinx 0 2 0 -2 0