湖南省郴州市第五中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

湖南省郴州市第五中学2023-2024学年七年级下学期期中数学
试题
一、单选题
1．下列方程组为二元一次方程组的是（ ） A ．12x y xy +=⎧⎨=⎩
B ．111x y x y ⎧
+=⎪
⎨⎪-=⎩
C ．21x y x z +=⎧⎨+=⎩
D ．623
x y x +=⎧⎨=⎩
2．下列各对数是二元一次方程254x y -=-的解的是（ ） A ．32x y =⎧⎨=⎩
B ．2
1x y =-⎧⎨=-⎩
C ．8
9x y =⎧⎨=⎩
D ．9
3x y =⎧⎨=⎩
3．解以下两个方程组：①862717648x y x y +=⎧⎨-=⎩，②31
768
s t s t =-⎧⎨+=⎩较为简便方法的是（ ）
A ．①②均用代入法
B ．①②均用加减法
C ．①用代入法，②用加减法
D ．①用加减法，②用代入法
4．计算：()2
a -⋅4a 的结果是（ ）
A ．8a
B ．6a
C ．8a -
D ．6a -
5．分解因式2(3)(3)b x b x -+-的正确结果是（ ） A ．2(3)()x b b -+ B ．(3)(1)b x b -+ C ．2(3)()x b b --
D ．(3)(1)b x b --
6．已知3m n +=，则2226m mn n ++-的值（ ） A ．12
B ．6
C ．3
D ．0
7．多项式22128ab a bc -的公因式是（ ） A ．4ab
B ．224a b
C ．2ab
D ．2abc
8．已知3x y =，则13x +=（ ） A ．y
B ．1y +
C ．3y +
D ．3y
9．如图，在33⨯的方格中做填字游戏，要求每行、每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中x ，y 的值分别为（ ）
A ．1，1-
B ．1-，1
C ．2，1-
D ．2-，1
10．对于①()()2
111x x x +-=-，②2(12)x xy x y -=-，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A ．都是乘法运算
B ．都是因式分解
C ．①是乘法运算，②是因式分解
D ．①是因式分解，②是乘法运算
二、填空题
11．计算：（a+1）2﹣a 2=．
12．在()()7x x m +-的展开式中，x 的一次项系数是3，则m 的值是． 13．若1238a x y -+=是关于x 、y 二元一次方程，则=a ．
14．观察填空：如图，各块图形面积之和为2232a ab b ++，因式分解2232a ab b ++=．
15．一个正方形的边长增加4，它的面积就增加64，这个正方形的边长是．
16．如果 表示3xyz ，
表示﹣2a b c d ，则
×
＝．
17．如图，若大正方形与小正方形的面积之差为28，则图中阴影部分的面积是．
18．如果()2
136x a x +-+是一个完全平方式，那么a 的值是．
三、解答题
19．解方程组：351
458
x y x y -=-⎧⎨+=⎩．
20．分解因式：236x y y -．
21．已知2450x x +-=，求代数式()()()2
32321x x x +---的值．
22．已知方程组3247x y mx ny -=⎧⎨+=⎩与2319
53
mx ny y x -=⎧⎨-=⎩有相同的解，求m ，n 的值．
23．某校举行研学旅行活动，车上准备了7箱矿泉水，每箱的瓶数相同，到达目的地后，先从车上搬下3箱，发给每位同学1瓶矿泉水，有9位同学未领到．接着又从车上搬下4箱，继续分发，最后每位同学都有2瓶矿泉水，还剩下6瓶．问：有多少人参加此次研学旅行活动？每箱矿泉水有多少瓶？ 24．仔细阅读下面例题：
已知二次三项式25x x m ++有一个因式是2x +，求另一个因式以及m 的值．
解：设另一个因式为x n +，得()()2
52x x m x x n ++++=，
则()22
522x x m x n x n ++=+++，
∴252n m n +=，=， 解得：36n m =，=．
∴另一个因式为3x +，m 的值为6． 依照以上方法解答下列问题：
(1)若二次三项式212x x --可分解为()()3x x a +-，则=a ；
(2)若二次三项式226x bx --可分解为()()232x x +-，则b ＝；
(3)已知二次三项式229x x k --有一个因式是21x -，求另一个因式以及k 的值． 25．阅读理解：
若x 满足()()3010160x x --=，求()()2
2
3010x x -+-的值．
解：设30x a -=，10x b -=，则()()3010160x x ab --==，
()()301020a b x x +=-+-=，
()()
()22
2
2223010220216080x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=．
解决问题：
(1)若x 满足()()50402x x --=，则()()2
2
5040x x -+-=___________．
(2)若x 满足()()2
2
202420222000x x -+-=，求()()20242022x x -⋅-的值；
(3)如图，在长方形ABCD 中，10AB =，6BC =，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且BE DF x ==，分别以FC ，CE 为边在长方形ABCD 外侧作正方形CFGH 和正方形CEMN ，若长方形CEPF 的面积为45，求图中阴影部分的面积．
26．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A 型汽车、3辆B 型汽车的进价共计80万元；3辆A 型汽车、2辆B 型汽车的进价共计95万元． (1)求A 、B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
(3)若该汽车销售公司销售1辆A 型汽车可获利8000元，销售1辆B 型汽车可获利6000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？。