【精编】无锡市新吴区八年级下册期中数学试卷及答案.doc

江苏省无锡市新吴区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．
2．（3分）要反映无锡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）
A．折线统计图 B．扇形统计图
C．条形统计图 D．频数分布直方图
3．（3分）下列事件是随机事件的是（）
A．太阳绕着地球转
B．小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯
C．地球上海洋面积大于陆地面积
D．李刚的生日是2月30日
4．（3分）下列各式：，，，，其中是分式的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（3分）下列约分结果正确的是（）
A． =B．
C．D．
6．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长为（）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．（3分）如图，在矩形ABCD中，P、Q分别是BC、DC上的点，E、F分别是AP、PQ 的中点．BC=12，DQ=5，在点P从B移动到C（点Q不动）的过程中，则下列结论正确
的是（）
A．线段EF的长逐渐增大，最大值是13
B．线段EF的长逐渐减小，最小值是6.5
C．线段EF的长始终是6.5
D．线段EF的长先增大再减小，且6.5≤EF≤13
8．（3分）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB 上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）
①2∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S
△BEC =2S
△CEF
；④∠DFE=3∠AEF．
A．①②③④B．①②④C．①②D．②③
二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共24分）
9．（2分）调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品，适宜采用的调查方式是．（填“普查”或“抽样调查”）
10．（4分）当x= 时，分式无意义；当x= 时，分式的值为0．11．（2分）新吴区举行迎五一歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x需满足60≤x＜100，赛后整理所有参赛选手的成绩如下表．根据表中提供的信息得到n= ．
分数段频数频率
60≤x＜70300.15
70≤x＜80m0.45
80≤x＜9060n
90≤x＜100200.1
12．（2分）在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若其周长是24cm，△AOB的周长比△BOC的周长多2cm，则AB长为cm．
13．
（4分）在菱形ABCD中，对角线AC、BD长分别为8cm、6cm，菱形的面积为cm2．菱形的高是cm．
14．（2分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=100°，则∠OAB= ．15．（4分）如图，是由四个直角边分别是2和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是．
16．（2分）若，则的值为．
17．（2分）如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AB、CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO，若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为．
18．（2分）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG，连接AE，若BC=DE=2，将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转，在旋转过程中，当AE为最大值时，则AF的值．
三、解答题（本大题共8小题，共50分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．（9分）计算：
（1）
（2）
（3）（1+）
20．（5分）先化简（+）÷，再选取一个既使原式有意义，又是你喜
欢的数代入求值．
21．（5分）已知：如图，在▱ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且∠BAE=∠DCF ．求证：BE=DF ．
22．（4分）操作题
在所给的网格图中完成下列各题（每小格边长均为1的正方形） ①作出格点△ABC 关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1； ②作出△A 1B 1C 1绕点B 1顺时针旋转90°后的△A 2B 1C 2；
23．（4分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球5个，黄球2个，小明将球搅匀，从中任意摸出一个球． （1）会有哪些可能的结果？
（2）若从中任意摸出一个球是白球的概率为0.5，求口袋中红球的个数．
24．（6分）巴蜀中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）该校毕业生中男生有 人；扇形统计图中a= ； （2）补全条形统计图；
（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？
25．（8分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，平行四边形ABCD中，若AB=1，BC=2，则平行四边形ABCD为1阶准菱形．
（I）判断与推理：
（i）邻边长分别为2和3的平行四边形是阶准菱形；
（ii）为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE，请证明四边形ABFE是菱形．（Ⅱ）操作与计算：已知平行四边形ABCD的邻边长分别为l，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出平行四边形ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值．
26．（9分）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．
理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角
形”，并且S
△ACD =S
△BCD
．
应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．
（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．
探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重
合部分的面积等于△ABC面积的，请直接写出△ABC的面积．
江苏省无锡市新吴区八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．
故选：C．
2．（3分）要反映无锡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）
A．折线统计图 B．扇形统计图
C．条形统计图 D．频数分布直方图
【解答】解：要反映无锡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图，故选：A．
3．（3分）下列事件是随机事件的是（）
A．太阳绕着地球转
B．小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯
C．地球上海洋面积大于陆地面积
D．李刚的生日是2月30日
【解答】解：A、太阳绕着地球转，一定会发生，是必然事件，不符合题意；
B、小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯，可能发生，也可能不发生，是随机事件，符合题意；
C、地球上海洋面积大于陆地面积，是必然事件，不符合题意；
D、李刚的生日是2月30日，一定不会发生，是不可能事件，不符合题意．
故选：B．
4．（3分）下列各式：，，，，其中是分式的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：，，，，其中是分式的有：，共2个．
故选：B．
5．（3分）下列约分结果正确的是（）
A． =B．
C．D．
【解答】解：∵，故选项A错误；
∵不能约分，故选项B错误；
∵=x+y，故选项C错误，
∵=﹣m+1，故选项D正确，
故选：D．
6．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长为（）
A．4 B．6 C．8 D．10
【解答】解：
∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，
∴OD=OC=AC=2，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．
故选：C．
7．（3分）如图，在矩形ABCD中，P、Q分别是BC、DC上的点，E、F分别是AP、PQ 的中点．BC=12，DQ=5，在点P从B移动到C（点Q不动）的过程中，则下列结论正确的是（）
A．线段EF的长逐渐增大，最大值是13
B．线段EF的长逐渐减小，最小值是6.5
C．线段EF的长始终是6.5
D．线段EF的长先增大再减小，且6.5≤EF≤13
【解答】解：连接AQ．
∵E、F分别是AP、QP的中点，
则EF为△APR的中位线，
∴EF=AQ=，为定值．
即线段EF的长不改变．
故选：C．
8．（3分）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB 上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）
①2∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S
△BEC =2S
△CEF
；④∠DFE=3∠AEF．
A．①②③④B．①②④C．①②D．②③【解答】解：①∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
∵在▱ABCD中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴2∠DCF=∠BCD，故此选项正确；
延长EF，交CD延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，
，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴FC=FM，故②正确；
③∵EF=FM ， ∴S △EFC =S △CFM ， ∵MC ＞BE ， ∴S △BEC ≤2S △EFC 故S △BEC =2S △CEF 错误；
④设∠FEC=x ，则∠FCE=x ， ∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x ， ∴∠EFC=180°﹣2x ，
∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x ， ∵∠AEF=90°﹣x ，
∴∠DFE=3∠AEF ，故此选项正确． 故选：B ．
二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共24分）
9．（2分）调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品，适宜采用的调查方式是 普查 ．（填“普查”或“抽样调查”）
【解答】解：调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品，适宜采用普查方式， 故答案为：普查．
10．（4分）当x= 1 时，分式无意义；当x= ﹣3 时，分式
的值为0．
【解答】解：
当x ﹣1=0，即x=1时分式无意义；
当
时，分式
的值为0，解得x=﹣3；
故填：1；﹣3．
11．（2分）新吴区举行迎五一歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x需满足60≤x＜100，赛后整理所有参赛选手的成绩如下表．根据表中提供的信息得到n= 0.3 ．
分数段频数频率
60≤x＜70300.15
70≤x＜80m0.45
80≤x＜9060n
90≤x＜100200.1
【解答】解：n=1﹣（0.15+0.45+0.1）=0.3，
故答案为：0.3
12．（2分）在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若其周长是24cm，△AOB的周长比△BOC的周长多2cm，则AB长为7 cm．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且▱ABCD的周长为24cm，
∴AB+BC=12cm，OA=OC，
∵△AOB的周长比△BOC的周长多2cm，
∴（OA+OB+AB）﹣（OB+OC+BC）=AB﹣BC=2cm，
∴AB=7cm，BC=5cm．
故答案为：7．
13．（4分）在菱形ABCD中，对角线AC、BD长分别为8cm、6cm，菱形的面积为24 cm2．菱形的高是 4.8 cm．
【解答】解：∵菱形的对角线长AC、BD的长度分别为8cm、6cm，
∴菱形ABCD的面积S=BD•AC=×6×8=24（cm2），
∵菱形的对角线长AC、BD的长度分别为8cm、6cm，
∴AO=CO=3cm，BO=DO=4cm，AC⊥BD，
∴BC=5cm，
设菱形的高是xcm，则5x=24，
解得：x=4.8．
故答案为：24，4.8．
14．（2分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=100°，则∠OAB= 40°．【解答】解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=2OA，BD=2BO，AC=BD，
∴OB=0A，
∵∠AOB=100°，
∴∠OAB=∠OBA=（180°﹣100°）=40°
故答案为：40°．
15．（4分）如图，是由四个直角边分别是2和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是．
【解答】解：根据勾股定理可知正方形的边长为2，面积为20，
阴影部分的面积=正方形的面积﹣4个三角形的面积=20﹣4××2×4=4，
故针扎在阴影部分的概率=．
故答案为：．
16．（2分）若，则的值为 5 ．
【解答】解：∵+=，
∴=，
∴（m+n）2=7mn，
∴原式====5．
故答案为：5．
17．（2分）如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AB、CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO，若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为62°．
【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB∥CD，AB=BC，
∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，
在△AMO和△CNO中，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴AO=CO，
∵AB=BC，
∴BO⊥AC，
∴∠BOC=90°，
∵∠DAC=28°，
∴∠BCA=∠DAC=28°，
∴∠OBC=90°﹣28°=62°．
故答案为：62°．
18．（2分）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG，连接AE，若BC=DE=2，将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转，在旋转过程中，当AE为最大值时，则AF的值．
【解答】解：如图，当A，D，E三点在一条直线上，且点D在线段AE上时，AE的长最大，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，BC=2，
∴AD=BC=1，
此时，AE=AD+DE=1+2=3，
∵正方形DEFG中，∠E=90°，
∴在Rt△AEF中，AF===．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共50分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．（9分）计算：
（1）
（2）
（3）（1+）
【解答】解：（1）原式=++=；
（2）原式=﹣
=
=；
（3）原式=+
=
=
=x+1．
20．（5分）先化简（+）÷，再选取一个既使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值．
【解答】解：原式=×
=
当a=3时，
原式=
21．（5分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE ≌△DCF ， ∴BE=DF ．
22．（4分）操作题
在所给的网格图中完成下列各题（每小格边长均为1的正方形） ①作出格点△ABC 关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1； ②作出△A 1B 1C 1绕点B 1顺时针旋转90°后的△A 2B 1C 2；
【解答】解：（1）、（2）如图所示：
23．（4分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球5个，黄球2个，小明将球搅匀，从中任意摸出一个球． （1）会有哪些可能的结果？
（2）若从中任意摸出一个球是白球的概率为0.5，求口袋中红球的个数． 【解答】解：（1）有红、白、黄三种结果；
（2）设口袋中红球的个数有x 个，根据题意得：
=0.5，
解得：x=3，
经检验：x=3是原方程的解，
答：袋中有3个红球．
24．（6分）巴蜀中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）该校毕业生中男生有300 人；扇形统计图中a= 12 ；
（2）补全条形统计图；
（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？
【解答】解（1）如图，男生人数为20+40+60+180=300，8分对应百分数为（40+20）÷500=12%，
故答案为：300，12；
（2）补图如图所示：
（3）500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是
=．
25．（8分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，平行四边形ABCD中，若AB=1，BC=2，则平行四边形ABCD为1阶准菱形．
（I）判断与推理：
（i）邻边长分别为2和3的平行四边形是 2 阶准菱形；
（ii）为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE，请证明四边形ABFE是菱形．（Ⅱ）操作与计算：已知平行四边形ABCD的邻边长分别为l，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出平行四边形ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值．
【解答】解：（I）（i）利用邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，
故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；
故答案为：2；
（ii）由折叠知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥BF，
∴∠AEB=∠FBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AE=AB，
∴AE=BF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴四边形ABFE是菱形；
（II）如图，必为a＞3，且a=4；
②如图，必为2＜a＜3，且a=2.5；
③如图，必为＜a＜2，且a﹣1+（a﹣1）=1，解得a=；
④如图，必为1＜a＜，且3（a﹣1）=1，解得a=．
综上所述，a的值分别是：a
1=4，a
2
=，a
3
=，
a
4
=．
26．（9分）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．
理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角
形”，并且S
△ACD =S
△BCD
．
应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．
（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．
探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请直接写出△ABC的面积．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD ∥BC ，
∵AE=BF ，
∴四边形ABFE 是平行四边形，
∴OE=OB ，
∴△AOE 和△AOB 是友好三角形．
（2）解：∵△AOE 和△DOE 是友好三角形，
∴S △AOE =S △DOE ，AE=ED=AD=3，
∵△AOB 与△AOE 是友好三角形，
∴S △AOB =S △AOE ，
∵△AOE ≌△FOB ，
∴S △AOE =S △FOB ，
∴S △AOD =S △ABF ，
∴S 四边形CDOF =S 矩形ABCD ﹣2S △ABF =4×6﹣2××4×3=12．
探究：
解：分为两种情况：①如图1，
∵S △ACD =S △BCD ．
∴AD=BD=AB ，
∵沿CD 折叠A 和A′重合， ∴AD=A′D=AB=4=2，
∵△A′CD 与△ABC 重合部分的面积等于△ABC 面积的， ∴S △DOC =S △ABC =S △BDC =S △ADC =S △A′DC ，
∴DO=OB ，A′O=CO，
∴四边形A′DCB 是平行四边形，
∴BC=A′D=2，
过B 作BM ⊥AC 于M ，
∵AB=4，∠BAC=30°，
∴BM=AB=2=BC ，
即C 和M 重合，
∴∠ACB=90°，
由勾股定理得：AC==2，
∴△ABC 的面积是×BC ×AC=×2×2=2； ②如图2，
∵S △ACD =S △BCD ．
∴AD=BD=AB ，
∵沿CD 折叠A 和A′重合， ∴AD=A′D=AB=4=2，
∵△A′CD 与△ABC 重合部分的面积等于△ABC 面积的， ∴S △DOC =S △ABC =S △BDC =S △ADC =S △A′DC ，
∴DO=OA′，BO=CO ，
∴四边形A′BDC 是平行四边形，
∴A′C=BD=2，
过C 作CQ ⊥A′D 于Q ，
∵A′C=2，∠DA′C=∠BAC=30°， ∴CQ=A′C=1，
∴S △ABC =2S △ADC =2S △A′DC =2××A′D×CQ=2××2×1=2； 即△ABC 的面积是2或2．。