高中数学 第一章 1.1.1 棱柱、棱锥和棱台课件 苏教版必修2
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第八页，共33页。
1．棱柱(léngzhù) (1)棱柱(léngzhù)的定义：一般地，由一平个面(píngmiàn)沿多某边一形 方向平移形成的空间几何体叫做棱柱(léngzhù)．平移起止位置的两 个平面叫做棱柱(léngzhù)的底面，多边形的边平移所形成的面叫做 棱柱(léngzhù)的侧面．
－A′B′C′D′
②各侧棱延长线 交于一点
1．对于棱柱定义的理解应注意以下两个(liǎnɡ ɡè)方面 (1)有两个(liǎnɡ ɡè)面平行，各侧棱都平行，各侧面
都是平行四边形． (2)有两个(liǎnɡ ɡè)面平行，其余各面都是平行四边
形的几何体不一定是棱柱．
1．根据几何体的结构特点判断几何体的类型，首先要熟练 掌握各类几何体的概念，把握好各类几何体的性质特征，其次要 有一定的空间想象能力．
2．多面体的表面(biǎomiàn)展开图体现了空间图形与平面图 形的化归思想．
第三十三页，共33页。
第二十七页，共33页。
它是四棱柱ABEA′－DCFD′. 其中(qízhōng)四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面 ． [一A′点D通′，] E正F，确B认C识，多A面D体为的侧特棱征．：一要熟记多面体的定义
(dìngyì)，二要掌握多面体的结构特征，注意多面体的不同放置形式．
第二十八页，共33页。
(1)由6个平行四边形围成的几何体； (2)由7个面围成，其中一个面是六边形，其余6个面都是有 一个公共顶点的三角形； (3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形 ，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点 ．
第十九页，共33页。
[思路点拨] 通过审题联想棱柱、棱锥、棱台的定义、特点，即 可作出正确(zhèngquè)判断．
解析：由棱柱(léngzhù)的特性可判断4个几何体均为棱 柱(léngzhù)． 答案：4
第三十页，共33页。
6．根据下图所给的几何体的表面展开图，画出立体(lìtǐ)图形．
第三十一页，共33页。
解：将各平面图折起来的空间图形(kōngjiān túxíng) 如图所示．
第三十二页，共33页。
第十一页，共33页。
2．棱锥(léngzhuī) (1)棱锥(léngzhuī)的概念： 当棱柱的底面收缩于一个点时，得到的几何体叫做棱锥 (léngzhuī)．
第十二页，共33页。
(2)棱锥的表示(biǎoshì)方法及 特点：
表示方法
特点
用表示顶点和底面各顶 ①底面是 多边形
点的字母表示，如棱锥 ②侧面是有 一个(yī ɡè)公共顶的点三
4．从长方体的一个顶点(dǐngdiǎn)出发的三条棱上各取一点E 、F、
G，过此三点作长方体的截面，那么截去的几何体是 _解__析__(j_i_ě_x．ī)：如图所示，所截去的几 何体 是三棱锥．
答案(dá àn)：三棱锥
第二十九页，共33页。
5．下列(xiàliè)几何体中，柱体有________个．
S－ABCD
角形
第十三页，共33页。
3．棱台 (1)棱台的概念： 棱锥被平行于底面的一个平面(píngmiàn)所截后，截面和底 面之间的部分叫做棱台．
第十四页，共33页。
(2)棱台的表示方法(fāngfǎ)
及特点： 表示方法
特点
用表示棱台的各顶点的
①上下两个底面 互相(hù xiāng)平行
字母表示，如棱台ABCD
第二十六页，共33页。
[思路点拨] 正确理解棱柱的定义是判断几何体是否为棱柱 的关键(guānjiàn)．
[精解详析] 截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱 的定义．
它是三棱柱BEB′－CFC′， 其中△BEB′和△CFC′是底面． EF，B′C′，BC是侧棱， 截面BCFE左侧部分也是棱柱．
第十六页，共33页。
2．对于棱锥要注意，有一个面是多边形，其余各面都是三 角形的几何体不一定是棱锥，必须强调其余各面是有一个公共 顶点的三角形．
3．棱台中各侧棱延长后必相交(xiāngjiāo)于一点，否则 不是棱台．
第十七页，共33页。
第十八页，共33页。
根据下列关于空间几何体的描述(miáo shù)，说出 几何体的名称：
第二十四页，共33页。
解析：对①，应强调其余各面都是有公共边的平行四边形 ，故①错误；对③，应强调平面应与棱锥(léngzhuī)的底面 平行，故③错误． 答案：②
第二十五页，共33页。
(2012·临沂高一检测)如图所 示为长方体ABCD－A′B′C′D′，当用 平面BCFE把这个长方体分成两部分后， 各部分形成(xíngchéng)的多面体还是棱柱吗？如果不是， 请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．
观察下列(xiàliè)图 片：
第七页，共33页。
问题1：图片(1)(2)(3)中的物体是怎样围成的？ 提示：由若干个平面多边形围成． 问题2：图片(1)中物体的表面各是什么图形？ 提示：有两个平行的平面多边形，其余(qíyú)各面是平行四边 形． 问题3：图片(2)中物体的侧面各是什么图形？ 提示：侧面是有一个公共顶点的三角形． 问题4：图片(3)中物体的表面各是什么图形？ 提示：有两个面平行，其余(qíyú)各面是梯形．
第二十一页，共33页。
1．五棱锥是由________个面围成． 解析：观察(guānchá)各棱锥可以归纳出，几棱锥就有几个侧面
， 几条侧棱，因此五棱锥有5个侧面，5条侧棱． 答案：6
第二十二页，共33页。
2．下列叙述是棱台性质的是________． ①两底面相似(xiānɡ sì)；②侧面都是梯形；③侧棱都平行
；④ 侧棱延长后交于一点． 答案：①②④
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3．下列命题(mìng tí)正确的序号是________． ①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫做棱 柱． ②有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两 个四边形的公共边都互相平行的几何体叫做棱柱． ③用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱 台．
第一页，共33页。
第
一 1.1
1.1.
章
1
空
间
棱柱
立 (kō
(lén
体 ngj
gzh
几
iān )几
何何
ù)、 棱锥 和棱
初体
台
步
理解教材 ( jiàocái)新知
把握热点考向
应用创新演练
入门答辩
新知自解 考点一
考点二
第二页，共33页。
第三页，共33页。
第四页，共33页。
第五页，共33页。
第六页，共33页。
[精解详析] (1)是一个上、下底面为平行四边形，四个侧面也 是平行四边形的四棱柱(也称平行六面体)．
(2)是一个六棱锥，其中六边形是底面，其余的三角形面是侧面 ．
(3)是一个三棱台，其中相似的两个三角形面为底面，其余三个 梯形面是侧面．
第二十页，共33页。
[一点通] 判断一个(yī ɡè)几何体是何种几何体，一 定要紧扣柱、锥、台的结构特征，判断时要充分发挥空间想 象能力，必要时做几何模型，通过演示进行准确判断．
第九页，共33页。
(2)棱柱(léngzhù)的相关概 念：
第十页，共33页。
(3)棱柱的表示方法(fāngfǎ)及 特点：
表示方法
特点
通常用表示底面各顶点的字 母表示，如棱柱ABCDE－ A′B′C′D′E′
①两个底面是 全等的多边，形 且对应边互相 平行(píngxíng) ②侧面都平是行四边形
1．棱柱(léngzhù) (1)棱柱(léngzhù)的定义：一般地，由一平个面(píngmiàn)沿多某边一形 方向平移形成的空间几何体叫做棱柱(léngzhù)．平移起止位置的两 个平面叫做棱柱(léngzhù)的底面，多边形的边平移所形成的面叫做 棱柱(léngzhù)的侧面．
－A′B′C′D′
②各侧棱延长线 交于一点
1．对于棱柱定义的理解应注意以下两个(liǎnɡ ɡè)方面 (1)有两个(liǎnɡ ɡè)面平行，各侧棱都平行，各侧面
都是平行四边形． (2)有两个(liǎnɡ ɡè)面平行，其余各面都是平行四边
形的几何体不一定是棱柱．
1．根据几何体的结构特点判断几何体的类型，首先要熟练 掌握各类几何体的概念，把握好各类几何体的性质特征，其次要 有一定的空间想象能力．
2．多面体的表面(biǎomiàn)展开图体现了空间图形与平面图 形的化归思想．
第三十三页，共33页。
第二十七页，共33页。
它是四棱柱ABEA′－DCFD′. 其中(qízhōng)四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面 ． [一A′点D通′，] E正F，确B认C识，多A面D体为的侧特棱征．：一要熟记多面体的定义
(dìngyì)，二要掌握多面体的结构特征，注意多面体的不同放置形式．
第二十八页，共33页。
(1)由6个平行四边形围成的几何体； (2)由7个面围成，其中一个面是六边形，其余6个面都是有 一个公共顶点的三角形； (3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形 ，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点 ．
第十九页，共33页。
[思路点拨] 通过审题联想棱柱、棱锥、棱台的定义、特点，即 可作出正确(zhèngquè)判断．
解析：由棱柱(léngzhù)的特性可判断4个几何体均为棱 柱(léngzhù)． 答案：4
第三十页，共33页。
6．根据下图所给的几何体的表面展开图，画出立体(lìtǐ)图形．
第三十一页，共33页。
解：将各平面图折起来的空间图形(kōngjiān túxíng) 如图所示．
第三十二页，共33页。
第十一页，共33页。
2．棱锥(léngzhuī) (1)棱锥(léngzhuī)的概念： 当棱柱的底面收缩于一个点时，得到的几何体叫做棱锥 (léngzhuī)．
第十二页，共33页。
(2)棱锥的表示(biǎoshì)方法及 特点：
表示方法
特点
用表示顶点和底面各顶 ①底面是 多边形
点的字母表示，如棱锥 ②侧面是有 一个(yī ɡè)公共顶的点三
4．从长方体的一个顶点(dǐngdiǎn)出发的三条棱上各取一点E 、F、
G，过此三点作长方体的截面，那么截去的几何体是 _解__析__(j_i_ě_x．ī)：如图所示，所截去的几 何体 是三棱锥．
答案(dá àn)：三棱锥
第二十九页，共33页。
5．下列(xiàliè)几何体中，柱体有________个．
S－ABCD
角形
第十三页，共33页。
3．棱台 (1)棱台的概念： 棱锥被平行于底面的一个平面(píngmiàn)所截后，截面和底 面之间的部分叫做棱台．
第十四页，共33页。
(2)棱台的表示方法(fāngfǎ)
及特点： 表示方法
特点
用表示棱台的各顶点的
①上下两个底面 互相(hù xiāng)平行
字母表示，如棱台ABCD
第二十六页，共33页。
[思路点拨] 正确理解棱柱的定义是判断几何体是否为棱柱 的关键(guānjiàn)．
[精解详析] 截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱 的定义．
它是三棱柱BEB′－CFC′， 其中△BEB′和△CFC′是底面． EF，B′C′，BC是侧棱， 截面BCFE左侧部分也是棱柱．
第十六页，共33页。
2．对于棱锥要注意，有一个面是多边形，其余各面都是三 角形的几何体不一定是棱锥，必须强调其余各面是有一个公共 顶点的三角形．
3．棱台中各侧棱延长后必相交(xiāngjiāo)于一点，否则 不是棱台．
第十七页，共33页。
第十八页，共33页。
根据下列关于空间几何体的描述(miáo shù)，说出 几何体的名称：
第二十四页，共33页。
解析：对①，应强调其余各面都是有公共边的平行四边形 ，故①错误；对③，应强调平面应与棱锥(léngzhuī)的底面 平行，故③错误． 答案：②
第二十五页，共33页。
(2012·临沂高一检测)如图所 示为长方体ABCD－A′B′C′D′，当用 平面BCFE把这个长方体分成两部分后， 各部分形成(xíngchéng)的多面体还是棱柱吗？如果不是， 请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．
观察下列(xiàliè)图 片：
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问题1：图片(1)(2)(3)中的物体是怎样围成的？ 提示：由若干个平面多边形围成． 问题2：图片(1)中物体的表面各是什么图形？ 提示：有两个平行的平面多边形，其余(qíyú)各面是平行四边 形． 问题3：图片(2)中物体的侧面各是什么图形？ 提示：侧面是有一个公共顶点的三角形． 问题4：图片(3)中物体的表面各是什么图形？ 提示：有两个面平行，其余(qíyú)各面是梯形．
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1．五棱锥是由________个面围成． 解析：观察(guānchá)各棱锥可以归纳出，几棱锥就有几个侧面
， 几条侧棱，因此五棱锥有5个侧面，5条侧棱． 答案：6
第二十二页，共33页。
2．下列叙述是棱台性质的是________． ①两底面相似(xiānɡ sì)；②侧面都是梯形；③侧棱都平行
；④ 侧棱延长后交于一点． 答案：①②④
第二十三页，共33页。
3．下列命题(mìng tí)正确的序号是________． ①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫做棱 柱． ②有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两 个四边形的公共边都互相平行的几何体叫做棱柱． ③用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱 台．
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第
一 1.1
1.1.
章
1
空
间
棱柱
立 (kō
(lén
体 ngj
gzh
几
iān )几
何何
ù)、 棱锥 和棱
初体
台
步
理解教材 ( jiàocái)新知
把握热点考向
应用创新演练
入门答辩
新知自解 考点一
考点二
第二页，共33页。
第三页，共33页。
第四页，共33页。
第五页，共33页。
第六页，共33页。
[精解详析] (1)是一个上、下底面为平行四边形，四个侧面也 是平行四边形的四棱柱(也称平行六面体)．
(2)是一个六棱锥，其中六边形是底面，其余的三角形面是侧面 ．
(3)是一个三棱台，其中相似的两个三角形面为底面，其余三个 梯形面是侧面．
第二十页，共33页。
[一点通] 判断一个(yī ɡè)几何体是何种几何体，一 定要紧扣柱、锥、台的结构特征，判断时要充分发挥空间想 象能力，必要时做几何模型，通过演示进行准确判断．
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(2)棱柱(léngzhù)的相关概 念：
第十页，共33页。
(3)棱柱的表示方法(fāngfǎ)及 特点：
表示方法
特点
通常用表示底面各顶点的字 母表示，如棱柱ABCDE－ A′B′C′D′E′
①两个底面是 全等的多边，形 且对应边互相 平行(píngxíng) ②侧面都平是行四边形