江苏省盐城中学2014届高三数学限时练习2 新人教A版

江苏省盐城中学2014届高三数学限时练习2 新人教A 版
1．若将函数f (x )＝x 5表示为f (x )＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5，其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则a 3＝________.
2. 右图程序运行结果是_______________.
3.在不等式组
031y x x y x ⎧
⎪≤⎪
<≤⎨⎪⎪>⎩
所表示的平面区域内所有的格点
(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取3个点,则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为______.
4．在平面内有n 条直线，其中任何两条直线不平行，任何三条直线都不相交于同一点，则这n 条直线把平面分成________部分． 5．设定义在[],(4)a b a ≥-上的函数()f x
，若函数()2)g x f m =与()f x 的定义域与值域都相同，则实数m 的取值范围为 ．
6．已知矩阵11x M ⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
　2 的一个特征值为1-. (1)求其另一个特征值;
(2)若31β⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，
求5
M β
7．在直角坐标系xOy 中，设倾斜角为α的直线l ：⎩⎨⎧
x ＝2＋t cos α，
y ＝3＋t sin α
(t 为参数)与曲线C ：
⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝2cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)相交于不同两点A ，B . (1)若α＝π
3
，求线段AB 中点M 的坐标
(2)若2
PA PB PO ⋅=，其中P (2，3)，求直线l 的斜率．
8
．二项式n
+的展开式中的常数项为第五项． a ←1 b ←1 i ←4 WHILE i ≤6 a ←a +b b ←a +b i ←i +1 END WHILE PRINT b 程序运行结果是
(1)求n 的值； (2)展开式中第几项系数最大？
9．已知正项数列{}n a 中，对于一切的*
n N ∈均有21n n n a a a +≤-成立
（1）证明：数列{}n a 中的任意一项都小于1； （2）探究n a 与1
n
的大小，并证明你的结论.
10．已知函数2()(21)ln(21)(21)(0)f x x x a x x a =++-+->．
（1）若函数()f x 在0x =处取极值，求a 的值；
（2）如图，设直线1
,2
x y x =-=-将坐标平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域（不含边界），
若函数()y f x =的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的a 的取值范围；。