【湘教版七年级数学下册教案】1.1建立二元一次方程组(20210814192019)

1．1建立二元一次方程组
1．理解二元一次方程及其解、二元一次方程组及其解、解方程组的看法；(要点 ) 2．能依据简单的实质问题列出二元一次方程组．(难点 )
一、情境导入
七年级一班共有男、女同学 45 人，在“献爱心·慰劳小孩福利院”的活动中，男生均匀每人捐款 20 元，女生均匀每人捐款 15 元，全班共捐款 800 元，问全班男、女生各有多少人？
二、合作研究
研究点一：二元一次方程的看法
(2015 宜·春模拟 )已知 (n－
|n |m－2014
＝ 0
m 1)x － 2y是关于 x，y 的二元一次方程，则 n ＝
________ ．
分析：依据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数两个方面下手，
先求出字母 m、 n 的值，再求 n m的值．依据题意，得m－ 2014＝ 1， n－1≠ 0， |n|＝ 1，解得m＝ 2015， n＝－ 1，∴ n m＝－ 1.故答案为－ 1.
方法总结：观察二元一次方程的看法，要求熟习二元一次方程的形式及其特色：只含有2 个未知数，含未知数的项的次数都是1的整式方程．
研究点二：二元一次方程的解
【种类一】依据二元一次方程的解求字母系数的值
x＝2，
k 的值是 ()
已知是方程 kx－ y＝ 3 的一个解，那么
y＝ 1
A．2 B．－ 2 C．1 D．－1
分析：把x＝2，
代入方程 kx－ y＝3 中，得 2k－ 1＝ 3，解得 k＝2.应选 A. y＝1
方法总结：依据二元一次方程的解求字母系数的值，解题的要点是把方程的解代入原方程，使原方程转变成以字母系数为未知数的方程，而后求解．
【种类二】二元一次方程的特别解
二元一次方程2x＋3y＝ 9 的正整数解是 ________．
x ＝ 1， x ＝ 2， x ＝ 3， x ＝ 4， 分析： 先令 x 的值为 1、 2、 3、 4，求得
7， y ＝5
， y ＝ 1， y ＝ 明显此中的正
y ＝ 1，
3 3 3
x ＝ 3，
整数解是
y ＝ 1.
方法总结： 二元一次方程有无数个解，
二元一次方程的正整数解一般是有限个．
确立二
元一次方程的正整数解时， 可以把此中一个未知数从整数 1 开始取值， 看另一个未知数相应
的值是不是正整数即可．
研究点三：二元一次方程组
【种类一】 二元一次方程组的看法
以下方程组是二元一次方程组的是
(
)
x － y ＝2， x ＋ y ＝1，
A.
B.
y ＋ z ＝ 3 xy ＝ 2 x ＋ y ＝2， x ＋ y ＝ 2，
D. 1
C.
1
x － y ＝1
x ＋ ＝3
y
分析： 选项 A 中有三个未知数，选项
B 中的第二个方程是二元二次方程，选项 D 中的
第二个方程不是整式方程，只有选项 C 中的方程组吻合二元一次方程组的定义，应选
C.
方法总结： 本题观察二元一次方程组的定义． 假如一个方程组是二元一次方程组， 一定
同时满足三个条件： ①只含有两个未知数； ②含未知数的项的最高次数都是一次；
③方程组
中的几个方程都是整式方程．
【种类二】
二元一次方程组的解
x ＋ y ＝ 3①，
的解是 (
)
二元一次方程组
2x ＝ 4②
x ＝ 3， x ＝ 1，
A.
B.
y ＝ 0 y ＝ 2 x ＝ 5， x ＝ 2， C. D.
y ＝－ 2
y ＝ 1
分析： 分别将各选项代入方程组中， A 选项代入后 ② 不行立； B 选项代入后 ② 不行立；
C 选项代入后 ②不行立；
D 选项代入后均建立，应选
D.
方法总结： 将四个选项中的每组值代入方程组，
能使方程组中的每个方程都建立的即是
此二元一次方程组的解．
【种类三】 依据实质问题列二元一次方程组
小明用 10 元钱购买两种不一样的贺卡共 8 张，单价分别是 1元与 2元．设 1元的贺
卡为 x 张， 2 元的贺卡为 y 张，那么所列方程组正确的选项是 ()
y
＝10，
x ＋ y
＝ 8，
A.
x ＋
2
B. 2 10
x ＋ y ＝ 8 x ＋ 2y ＝ 10
x ＋ y ＝10， x ＋ y ＝8， C.
D.
x ＋ 2y ＝8
x ＋ 2y ＝10
分析： 依据 1 元的贺卡张数＋ 2 元的贺卡张数＝ 8 张，得方程 x ＋ y ＝ 8；依据 1 元的贺
x ＋ y ＝ 8，
卡钱数＋ 2 元的贺卡钱数＝ 10 元，得方程为 x ＋ 2y ＝ 10.列方程组为 应选 D.
x ＋ 2y ＝ 10.
方法总结： 列二元一次方程组解应用题时，要正确找出相等关系，一般状况下，设了两
个未知数，就要找两个相等关系，列两个方程．
三、板书设计
二元一次方程的定义 二元一次方程
二元一次方程的解
二元一次方程组的定义
二元一次方程组
二元一次方程组的解
依据实质问题列二元一次方程组
本节课主要学习了二元一次方程及其解的看法、二元一次方程组及其解的看法．在教课中，
可结合已学过的一元一次方程的看法， 让学生概括总结出二元一次方程、 二元一次方程组一定满足的三个条件，以及两者的差别与联系．经过学生的踊跃参加，培育学生的概括能力，体验成功的快乐，提升学生的学习兴趣。