高考物理一轮复习 专项考点解读 专题4《曲线运动》(2)课件 新人教版

[例 9] 如图所示，一物体自倾角为 θ 的固定斜面顶端 沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与 水平方向的夹角 φ 满足( )
A．tan φ＝sin θ C．tan φ＝tan θ
B．tan φ＝cos θ D．tan φ＝2tan θ
[答案] D [点拨] 斜面的倾角 θ 等于质点的水平位移与初速度之 间的夹角，在与斜面有关的平抛运动中，斜面的倾角的功 能12·江苏卷)如图所示，相距 l 的两 小球 A、B 位于同一高度 h(l、h 均为定值)．将 A 向 B 水平 抛出的同时，B 自由下落．A、B 与地面碰撞前后，水平分 速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻 力及小球与地面碰撞的时间，则( )
[变式 8] (多选)(2012·江苏卷)如图所示，相距 l 的两小 球 A、B 位于同一高度 h(l、h 均为定值)．将 A 向 B 水平抛出 的同时，B 自由下落．A、B 与地面碰撞前后，水平分速度不 变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球 与地面碰撞的时间，则( )
A．A、B 在第一次落地前能否相碰，取决于 A 的初速度 B．A、B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰 C．A、B 不可能运动到最高处相碰 D．A、B 一定能相碰
【解析】由于 A、B 在竖直方向上运动情况完全相同， 也就是 A、B 始终处于同一高度，所以 A、B 一定能相碰， 故 D 正确、B 错．若 A、B 在第一次落地前相碰，应满足 h ＝12gt2，l<vt，解得 v>l 2gh，故 A 正确．若 A、B 能在最 高处相碰，运动时间满足 T＝n·2t＝2n 2gh(n＝1,2,3……)， 再由 l＝vT，解得 v＝2ln 2gh(n＝1,2,3……)，即当速度满 足一定条件时，A、B 可以在最高处相碰，故 C 错．
[答案]AD
3．平抛运动的两个推论 推论Ⅰ：做平抛运动的物体，任意时刻的瞬时速度方 向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．
证明：如图所示，设平抛物体的 初速度为 v0，从原点 O 到 A 点 的时间为 t，A 点坐标为(x0，y0)， B 点坐标为(x′，0)则：
x0＝v0t，y0＝12gt2，v⊥＝gt， 又 tan α＝vv⊥0＝x0－y0x′， 解得 x′＝x20.
[答案]BC [点拨] 做平抛运动的物体，只受重力的作用，其加速 度 a＝g 大小保持不变，方向竖直向下，所以是匀变速曲线 运动；由 a＝ΔΔvt 可知，每秒钟内速度的变化量不仅大小相 同，方向也相同．
[变式 7] (多选)关于平抛运动，下列说法正确的是 ()
A．任何平抛运动都不可以看成是两个方向上的直线 运动的合运动
考点3 平抛运动
1．平抛运动的性质 当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动，就是平 抛运动，平抛运动是一种匀变速曲线运动，通常处理方法： 分解为水平方向上的匀速运动和竖直方向上的自由落体 运动．斜抛运动也可类似处理．
[例 7] (多选)关于做平抛运动的物体，下列说法正确 的是( )
A．平抛运动是非匀变速曲线运动 B．平抛运动是匀变速曲线运动 C．每秒内速度的变化量相等 D．每秒内速率的变化量相等
[答案] A [点拨] 平抛物体的下落时间 t＝ 2gy，只与其高度有 关，所以两个小球落地时间相同，小球水平方向做匀速直 线运动，根据 x＝vt，O′A∶O′B＝1∶4，解得抛出的初 速度大小之比为 v1∶v2＝1∶4，A 正确；落地速度与水平 地面夹角的正切值之比为ttaann θθ12＝vg1t×vg2t＝41，C 错误．
即末状态速度方向的反向延长线与 x 轴的交点 B 必为
此时水平位移的中点．
推论Ⅱ：做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处， 设其末速度方向与初速度方向的夹角为 α，位移与初速度 方向的夹角为 θ，则 tan α＝2tan θ.
证明：如图所示，由平抛运动规律得： tan α＝vv⊥0＝vg0t， tan θ＝vx＝12×gv0t2t＝2gvt0 所以 tan α＝2tan θ.
[例 8] 如图所示，两个小球从水平地面上方同一点 O 分别以初速度 v1、v2 水平抛出，落在地面上的位置分别是 A、B，O′是 O 在地面上的竖直投影，且 O′A∶AB＝1∶ 3.若不计空气阻力，则两小球( )
A．抛出的初速度大小之比为 1∶4 B．落地速度大小之比为 1∶3 C．落地速度与水平地面夹角的正切值之比为 1∶3 D．通过的位移大小之比为 1∶ 3
B．若忽略空气阻力，平抛运动可以看成是水平方向 的匀速直线运动和竖直方向上的匀变速直线运动的合运动
C．平抛运动一定是变加速运动 D．平抛运动一定是匀变速运动
[答案] BD
2．平抛运动的基本规律 位移关系： ①水平方向：x＝v0t ②竖直方向：y＝12gt2 ③合位移大小：s＝ x2＋y2＝ v02t2＋14g2t4 方向：tan θ＝xy＝vg0t
速度关系： ①水平方向：vx＝v0 ②竖直方向 vy＝gt ③合速度大小：v＝ x2x＋v2y＝ v20＋g2t2 方向：tan α＝vvyx＝vg0t 特别提醒：在平抛运动中，速度偏角 α 和位移偏角 θ 永远不相等．
[例 8] 如图所示，两个小球从水平地面上方同一点 O 分别以初速度 v1、v2 水平抛出，落在地面上的位置分别是 A、B，O′是 O 在地面上的竖直投影，且 O′A∶AB＝1∶ 3.若不计空气阻力，则两小球( )
[变式 9] (2010·全国Ⅰ)一水平抛出的小球落到一倾 角为 θ 的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如 图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向 通过的距离之比为( )
A.tan1 θ 1
B.2tan θ C．tan θ D．2tan θ
【解析】如图，平抛的末速度与竖直方向的夹角等于 斜面倾角 θ，有：tan θ＝vg0t.则下落高度与水平射程之比为xy ＝2gvt02t＝2gvt0＝2ta1n θ，B 项正确．