2022年中考数学专题复习：几何综合 题课件

（1）当点F在线段AD上时。
①求证：BE=DG;
②求证：CD-FD= BE。
（2）设正方形ABCD的面积为S1，正方形CGFE的面积为S2，以C，G，D，F为顶



点的四边形的面积为S3，当 = 时，请直接写出 的值

F
A

D
G
E
B
C

2.（2020.盘锦市）如图，四边形ABCD是正方形，点F是射线AD上的动点，连
BE=DG.
过点G作HG⊥DG,交DC于点H，由同角的余
角相等可得∠DFG=∠GCH,∠DGFБайду номын сангаас∠HGC,
又FG=CG,可得△FDG≌△CHG,得
CH=FD,DG=GH.由勾股定理得DH= ,
故CD-CH=CD-FD=DH= DG,DG=BE,因
此 CD-FD= BE
F
A
D
M
G
E
B
H
C
2.（2020.盘锦市）如图，四边形ABCD是正方形，点F是射线AD上的动点，
（2）将正方形CEFG绕点C旋转一周，
②如图2，当点E在直线CD右侧时，求证：BH-DH= CH;
②当∠DEC=450时 ,若AB=3，CE=1，请直接写出DH的长。
D
A
D
A
G H
M
B
F
C
B
H
C
图2
E
E
− +

DH=BM=
DH=
+

G
F
4.（2021.丹东市 ）已知正方形ABCD中，点M，N为对角线AC上的两个动点，且
∠BAE=∠BCE
∠EGB=∠ECB
EG=EC
H
∠BAH=∠EGB
∠FGC+∠EFC=900,∠ECG+∠ECF=900
∠ECF=∠EFC
EF=EC
EG=EF
F
∠AEH=∠GBE=900,∠AHE=∠GHB
∠ECF= ,点E在BC上，点F在CD上，N为EF中点，连接NA，以NA，
NF为邻边作平行四边形ANFG，连接DG，DN，将Rt△ECF绕点C顺时针
旋转，旋转角为α（ ≤∝≤ ）。
（1）如图1，当α= 时，DG与DN的关系为_________.
分析：连接CN，则
∠CNF=∠FNA= ,CN=NF=AG，
∠MBN=450，过点M，N分别作AB，BC的垂线相交于点E，垂足分别为F，G，设△AFM的面
积为S1，△NGC的面积为S2，△MEN的面积为S3。
（1）如图1，当四边形EFBG为正方形时；
1）求证：△AFM≌△CGN;
②求证：S3=S1+S2；
（2）如图2，当四边形EFBG为矩形时，写出S1，S2，S3三者之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，当 <∝< 时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写
出证明过程；若不成立，请说明理由。
（3）在Rt△ECF的旋转过程中，当平行四边形ANFG的顶点G落在正方
形ABCD的边上，且AB=12,EC=5
时，连接GN，请直接写出GN的长。
G
G
D
A
D
A
F
F
N
N
B
E
图1
E
C
B
图2
C
1.(2021.盘锦市)如图，四边形ABCD是正方形，△ECF为等腰直角三角形，
设△AFM的面积为S1，△NGC的面积为S2，△MEN的面积为S3。
（3）在（2）的条件下，若BG:GC=m:n（m>n），请直接写出AF:FB的值。
分析：设BG=mk，GC=nk，则NG=nk,AB=(m+n)k

(+)
=
OB=


OM=
(+)

AM=OB-OM=
AF=
BM=BN
∠MAN=∠OBG=450
O
∠MBO=∠NOG
△MOB≌△NGB
MO=NG
同理ON=FM
△AFM≌△EON≌△MOE≌△NGC
S3=S1+S2
4（2021.丹东市 ）已知正方形ABCD中，点M，N为对角线AC上的两
个动点，且∠MBN=450，过点M，N分别作AB，BC的垂线相交于点E，
垂足分别为F，G，设△AFM的面积为S1，△NGC的面积为S2，△MEN的
NF为邻边作平行四边形ANFG，连接DG，DN，将Rt△ECF绕点C顺时针
旋转，旋转角为α（ ≤∝≤ ）。
（3）在Rt△ECF的旋转过程中，当平行四边形ANFG的顶点G落在正方
形ABCD的边上，且AB=12,EC=5 时，连接GN，请直接写出GN的长。
分析：△ECF旋转的过程中，
EF的长度不变，则
1.(2021.盘锦市)如图，四边形ABCD是正方形，△ECF为等腰直角三角形，
∠ECF= ,点E在BC上，点F在CD上，N为EF中点，连接NA，以NA，
NF为邻边作平行四边形ANFG，连接DG，DN，将Rt△ECF绕点C顺时针
旋转，旋转角为α（ ≤∝≤ ）。
（1）如图1，当α= 时，DG与DN的关系为_________.
接CF,以CF为对角线作正方形CGFE（C,G,F,E按逆时针排列），连接BE，DG.
（1）当点F在线段AD上时。
②求证：BE=DG;
③求证：CD-FD= BE。
分析：由四边形ABCD、CGFE是正方形可得
BC=DC,∠BCD=∠ECG=900,CE=CG,由等式
性质得∠BCE=∠DCG,所以△BEC≌△DGC,得
（2）将正方形CEFG绕点C旋转一周，
②如图2，当点E在直线CD右侧时，求证：BH-DH= CH;
②当∠DEC=450时 ,若AB=3，CE=1，请直接写出DH的长。
D
A
D
A
H
G
F
B
B
图1
F
G
H
C
E
E
图2
C
3.（2020.阜新市 ）如图，正方形ABCD和正方形CEFG（其中
BD>2CE），BG的延长线与直线DE交于点H.




F

D
H
D
A
F
E
G
E
G
C
B
2.当F点要AD延长线上时，


S3= + k2=9k2,所以


=


C
3.（2020.阜新市 ）如图，正方形ABCD和正方形CEFG（其中BD>2CE），
BG的延长线与直线DE交于点H.
（1）如图1，当点G在CD上时，求证：BG=DE, BG⊥DE；
∠DCN=∠DAG=450，可得出
△DNC≌△DGA,
所以DG=DN,∠NDC=∠GDA,进而
得出∠GDA+∠ADN=900,DG⊥DN
G
D
A
F
N
B
E
图1
C
1.(2021.盘锦市)如图，四边形ABCD是正方形，△ECF为等腰直角三角形，
∠ECF= ,点E在BC上，点F在CD上，N为EF中点，连接NA，以NA，

AG=NF= EF不变，所以点

G在以A为圆心的圆上运动，
G点只能落在AD边或AB边
上。如图，容易得出EF=10，
则AG=CN=5,AB=12可得
DG=DN=7,故GN=7
A
G
D
F
E
B
N
C
1.(2021.盘锦市)如图，四边形ABCD是正方形，△ECF为等腰直角三角形，
∠ECF= ,点E在BC上，点F在CD上，N为EF中点，连接NA，以NA，
（1）如图1，当点G在CD上时，求证：BG=DE, BG⊥DE；
分析：
D
A
四边形ABCD、CEFG是正方形
H
BC=DC,∠BCG=∠DCE,CG=CE
G
F
△BCG≌△DCE
BG=DE,∠CBA=∠CDE
∠CBG+∠BGC=900,∠DGH=∠BGC
∠GDH+∠DGH=900
∠GHD=900
BG⊥DE
连接CF,以CF为对角线作正方形CGFE（C,G,F,E按逆时针排列），连接BE，
DG.
（2）设正方形ABCD的面积为S1，正方形CGFE的面积为S2，以C，G，D，F



为顶点的四边形的面积为S3，当
= 时，请直接写出 的值
分析：1.当点F在AD上时，过点G


作GH⊥AD垂足为H，由


(−)(+)

=
(−)(+)

BF=AB-AF=
(+)（+）

AF:FB=(m-n):(m+n)
O
5．如图，四边形ABCD为正方形，E为对角线BD上的动点，过点E作
FG⊥AE，FG交
射线CD于F，交射线CB于G.
（1）求证：EF=EG；
（2）求证：CF= 2BE；
的面积为S2，△MEN的面积为S3。
（1）如图1，当四边形EFBG为正方形时；
①求证：△AFM≌△CGN;
②求证：S3=S1+S2；
分析：连接BD交AC于点O
AB=BC,BF=BG
AF=GC
∠FAM=∠GCN=450,∠AFM=∠CGN=900
△AFM≌△CGN
AM=CN
△AMB≌△CNB
∠MOB=∠NGB
NF为邻边作平行四边形ANFG，连接DG，DN，将Rt△ECF绕点C顺时针
旋转，旋转角为α（ ≤∝≤ ）。
（3）在Rt△ECF的旋转过程中，当平行四边形ANFG的顶点G落在正方
形ABCD的边上，且AB=12,EC=5 时，连接GN，请直接写出GN的长。
分析：△ECF旋转的过程中，
EF的长度不变，则
（3）在（2）的条件下，若BG:GC=m:n（m>n），请直接写出AF:FB的值。
D
A
F
M
D
A
E
M
F
N
B
图1
G
E
N
C
B
图2
G
C
4.（2021.丹东市 ）已知正方形ABCD中，点M，N为对角线AC上的两个动点，且∠MBN=450，
过点M，N分别作AB，BC的垂线相交于点E，垂足分别为F，G，设△AFM的面积为S1，△NGC

AG=NF= EF不变，所以点

G在以A为圆心的圆上运动，
G点只能落在AD边或AB边
上。如图，容易得出EF=10，
则AG=CN=5,AB=12可得
BG=7,BN=17,故
GN=
A
D
G
E
B
C
N
F
2.（2020.盘锦市）如图，四边形ABCD是正方形，点F是射线AD上的动点，连接
CF,以CF为对角线作正方形CGFE（C,G,F,E按逆时针排列），连接BE，DG.
B
图1
C
E
3.（2020.阜新市 ）如图，正方形ABCD和正方形CEFG（其中
BD>2CE），BG的延长线与直线DE交于点H.
（2）将正方形CEFG绕点C旋转一周，
①如图2，当点E在直线CD右侧时，求证：BH-DH= CH;
分析：过点C作CM⊥CH,交BH于M
∠BCD=∠MCH=900 △BCG≌△DCE

BF∙BG=OB2

S△ABC=AC∙OB
S矩形BFEG
=BF∙BG=OB2
S矩形BFEG=S△ABC
AC=2OB
S△ABC=OB2
S1+S2=S3
4.（2021.丹东市 ）已知正方形ABCD中，点M，N为对角线AC上的两个动点，
且∠MBN=450，过点M，N分别作AB，BC的垂线相交于点E，垂足分别为F，G，
面积为S3。
（2）如图2，当四边形EFBG为矩形时，写出S1，S2，S3三者之间的数
量关系，并说明理由；
分析：连接BD交AC于O
O
∠FBO=∠MON=450
∠FBM=∠OBN
∠MFB=∠NOB=900
同理可证
△MBO∽△NBO
△MFB∽△NOB

=


=


=
（3）若AB=4，当∠GEB=22.5°时，直接写出CF的长.
A
D
F
E
G
B
C
5．如图，四边形ABCD为正方形，E为对角线BD上的动点，过点E作FG⊥AE，FG交
射线CD于F，交射线CB于G.
（1）求证：EF=EG；
分析：连接EC
四边形ABCD是正方形
A
D
AB=BC,∠ABE=∠CBE,BE=BE
△ABE≌△CBE
NF为邻边作平行四边形ANFG，连接DG，DN，将Rt△ECF绕点C顺时针
旋转，旋转角为α（ ≤∝≤ ）。
(2)如图2，当 <∝< 时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写
出证明过程；若不成立，请说明理由。
分析：由（1）可知图中
的△AGD≌△CND,图形的
位置变了，结论没有变，
=

A

得DC=5k，CG= ，由勾股
定理可得FD=k，由点F、C、G、
D四点共圆可∠HDG=∠FCG=450,
设DH=HG=x，则
FH=1+x,HG=x,FG= 由勾 B
股定理可得HG=2k，


S3=S△DFG+S△FGC=k2+ k2= k2,


S1=25k2，故 =

仍然成立。由AG∥NF得
∠GAD=∠H,根据等角的
余角相等，可证得
∠H=∠NCD,这样就得到了
∠GAD=∠NCF,全等成立。
G
D
A
H
F
N
E
B
图2
C
1.(2021.盘锦市)如图，四边形ABCD是正方形，△ECF为等腰直角三角形，
∠ECF= ,点E在BC上，点F在CD上，N为EF中点，连接NA，以NA，
∠BCM=∠DCH
D
A
∠MBC=∠HDC CB=CD
H
△BMC≌△DHC
BH-MH=BM
BM=DH,CM=CH
BH-MH=DH
MH= CH
BH-DH= CH
F
G
M
B
E
图2
C
3.（2020.阜新市 ）如图，正方形ABCD和正方形CEFG（其中BD>2CE），BG的延长线与直
线DE交于点H.
（1）如图1，当点G在CD上时，求证：BG=DE, BG⊥DE；