高一物理最新教案-六、解答平衡问题时常用的数学方法

六、解答平衡问题时常用的数学方法
目的要求：进一步学会利用平衡条件求解物理问题，培养学生运用数学工具解决物理问题的能力。

知识要点：
根据平衡条件解答平衡问题，往往要进行一定的数学运算才能求得结果，在选择数学方法可针对如下几种情况进行：
1、物体受三力作用而平衡，且三力成一定的夹角，一般将三力平衡化为二力平衡，对应数学方法：
（1）正弦定理：如图6-1所示，则有F 1/sin α=F 2/sin β=F 3/sin γ （2）三角形相似：这种方法应用广泛，具体应用时先画出力的
三角形，再寻找与力的三角形相似的空间三角形，（即具有物理
意义的三角形和具有几何意义的三角形相似）由相似三角形建立
比例关系求解。

2
、多力合成时为了便于计算，往往把这些力先正交分解，根据：
∑F X =0
∑F Y =0 求解。

3、动态平衡问题：所谓动态平衡问题是指通过控制某些变量，使物体发生缓慢的变化，而这个过程中物体始终处于平衡状态。

通常有两种方法分析动态平衡问题：解析法和图象法。

解析法：对研究对象形的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出因变量与自变量的一
般函数关系，然后根据自变量变化情况而确定因变量的变化情况。

图象法：对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在
同一图中作出若干状态下的平衡图，再由边角变化关系确定某些力的大小及方向的变化情况。

（要求学生熟练运用它）**
例题分析：
例1、如图6-2所示，小圆环重G ，固定的竖直大环半径为R ，轻弹簧原长为L （L ﹤R ）其倔强系数为K ，接触面光滑，求小环静止时弹簧与竖直方向的夹角θ？
提示：可利用正弦定律求解或三角形相似法求解
例2、如图6-3所示，一轻杆两端固结两个小物体A 、B ，m A =4m B
跨过滑轮连接A 和B 的轻绳长为L ，求平衡时OA 和OB 分别多长？
例3、如图6-4所示，球重为G ，光滑斜面倾角为θ。

挡板与球的接
触面光滑，若使挡板与斜面间的夹角β缓慢增大，问在此过程中，挡
板及斜面对球的作用力大小如何变化？
答案：。