(优辅资源)安徽省四校高三10月联考数学(文)试题 Word版含答案

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十月联考数学(文科)试卷
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项
中,只有一项 是符合题目要求的.
1.计算:cos 210=( )
A .12-
B
. C .1
2
D
2.若集合2
{|10}A x R ax ax =∈++=其中只有一个元素,则a =( ) A .4 B .2 C .0 D .0或4
3.设2
:,40p x R x x m ∀∈-+>,:q 函数3
21()213
f x x x mx =-+--在R 上是减函数,则p 是q 的( )
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要
4.若'
0()3f x =-,则000
()()
lim
h f x h f x h h
→+--=( )
A .-3
B .-6
C .-9
D .-12
5.函数22
33(2)
()log (1)(2)
x x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()1f a =,则a 的值为( ) A .2 B .1 C .1或2 D .1或-2
6. 定义在R 上的偶函数()f x 满足:对任意的1212,(,0)()x x x x ∈-∞≠,都有
1212
()()
0f x f x x x -<-,则下列结论正确的是( )
A .20.32(0.3)(2)(log 5)f f f <<
B .0.32
2(log 5)(2)(0.3)f f f << C .20.32(log 5)(0.3)(2)f f f << D .20.3
2(0.3)(log 5)(2)f f f <<
7.已知函数322
()f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10,则(2)f 等于( ) A .11或18 B .11 C .18 D .17或18
8.函数sin(2)3
y x π
=-与2cos(2)3
y x π
=+
的图象关于直线x a =对称,则a 可能是( ) A .
24
π
B .
12π C .8π D .1124
π 9.已知函数()f x 的定义域为R ,当0x <时,3
()1f x x =-;当11x -≤≤时,
()()f x f x -=-,当12x >
时,11
()()22
f x f x +=-,则(6)f =( ) A .-2 B .-1 C .0 D .2
10.在ABC ∆中,若3sin 4cos 6A B +=,4sin 3cos 1B A +=,则角C 为( ) A .30 B .30或150 C .150 D .60
11.3sin x =的根的个数是( ) A .3 B .4 C .5 D .6
12.已知集合{|(31)(1)220}A l m x m y m =++---=直线直线
的方程是,集合3{|}B l y x ==直线直线是的切线,则A B =( )
A .{(,)|320}x y x y --=
B .{(1,1)}
C .{(,)|3410}x y x y -+=
D .{(,)|0}x y x y -=
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知命题:p x 满足220x x --<,命题:q x 满足1m x m ≤≤+,若p 是q 的必要条件,则m 的取值范围是 .
14.过点(2,4)作函数3
2y x x =-的切线,则切线方程是 . 15.在三角形ABC 中,则tan
tan tan tan tan tan 222222
A B B C A C
++的值是 . 16.设定义在R 上的函数()f x 满足()(2)2016f x f x +=,若(1)2f =,则
(99)f = .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. (本小题满分10分)
已知2
:7100p x x -+<,2
2
:430q x mx m -+<,其中0m >. (1)若4m =且p q ∧为真,求x 的取值范围;
(2)若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件,求实数m 的取值范围. 18. (本小题满分12分)
已知函数3
2
()39f x x x x a =-+++. (1)求()f x 的单调递减区间;
(2)若()f x 在区间[2,2]-上的最大值为20,求它在该区间上的最小值. 19. (本小题满分12分)
已知函数21
()cos cos 2
f x x x x =-
可以化为()sin()(0,0,(0,))f x A x A ωϕωϕπ=+>>∈.
(1)求出,,A ωϕ的值并求函数()f x 的单调增区间; (2)若等腰ABC ∆中,A ϕ=,2a =,求角B ,边c . 20. (本小题满分12分) 在ABC ∆中,已知6
C π
=,向量(sin ,1)m A =,(1,cos )n B =,且n m ⊥.
(1)求角A 的值;
(2)若点D 在BC 边上,且3BD BC =,AD =ABC ∆的面积. 21. (本小题满分12分)
定义在非零实数集上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+,且()f x 是区间(0,)+∞上的递增函数.
(1)求(1),(1)f f -的值; (2)求证:()()f x f x -=; (3)解不等式1(2)()02
f f x +-≤. 22.(本小题满分12分)
已知函数()()x
f x x ae a R =+∈. (1)讨论函数()f x 的单调性;
(2)当0,1x a <≤时,证明:2
'
(1)()x a x xf x ++>.
参考答案
一、选择题
BAABA ACADA CC 二、填空题
13. 11m -<< 14. 1016y x =-或2y x =+ 15. 1 16.1008 三、解答题
17.解:(1)由27100x x -+<,解得25x <<,所以:25p x <<
又22430x mx m -+<,因为0m >,解得3m x m <<,所以:3q m x m <<. 当4m =时,:412q x <<,又p q ∧为真,,p q 都为真,所以45x <<.
18.解:(1)'
2
()369f x x x =-++ 令'
()0f x <,解得1x <-或3x >
∴函数()f x 的单调递减区间为(,1)-∞-和(3,)+∞. (2)∵(2)812182f a a -=+-+=+
(2)8121822f a a =-+++=+,∴(2)(2)f f >-.
∵在(1,3)-上'
()0f x >,
∴()f x 在(1,2]-上单调递增.
又由于()f x 在[2,1]--上单调递减,因此(2)f 和(1)f -分别是()f x 在区间[2,2]-上的最大值和最小值.
于是有2220a +=,解得2a =-, ∴3
2
()392f x x x x =-++-.
∴(1)13927f -=+--=-,即函数()f x 在区间[2,2]-上的最小值为-7
19.解:(1)21
()cos cos 2
f x x x x =-
1cos 21
22
x x x +=--
15cos 22sin(2)sin(2)266
x x x x ππ=
=-=+ 所以1A =,2ω=,56
π
ϕ=.
(2)12
B π
=
,c =
20.解:(1)由题意知:sin cos 0m n A B ∙=+= 又6
C π
=
,A B C π++=,所以5sin cos(
)06
A A π
+-=
即1sin cos sin 022A A A -+=,即sin()06
A π
-=, 又506A π<<
,所以2(,)663A πππ-∈-,所以06A π-=,即6
A π=. (2)设||BD x =,由3BD BC =,得||3BC x =, 由(1)知,6
A C π
==
,所以||3BA x =,23
B π
=

在ABD ∆中,由余弦定理,得2222(3)23cos 3
x x x x π=+-⨯⨯, 解得1x =,所以3AB BC ==,
所以112sin 33sin 223ABC S BA BC B π∆=
∙∙=⨯⨯⨯=. 21.解:(1)令1x y ==,则(1)(1)(1)f f f =+
∴(1)0f =
令1x y ==-,则(1)(1)(1)f f f =-+-,∴(1)0f -=
(2)令1y =-,则()()(1)()f x f x f f x -=+-=,∴()()f x f x -= (3)据题意可知,函数图象大致如下:
1
(2)()(21)02
f f x f x +-=-≤
∴1210x -≤-<或0211x <-≤ ∴102x ≤<
或1
12
x <≤ 22.解:(1)由()x
f x x ae =+,可得'
()1x
f x ae =+
当0a ≥时,'
()0f x >,则函数()f x 在(,)-∞+∞上为增函数
当0a <时,由'
()0f x >可得1ln()x a
<-,由'
()0f x <可得1ln()x a
>- 则函数()f x 在1(,ln())a -∞-上为增函数,在1(ln(),)a
-+∞上为减函数 (2)证明:令2'
()(1)()F x x a x xf x =+--
则2'2()(1)()()x x
F x x a x xf x x ax axe x x a ae =++-=+-=+- 令()x H x x a ae =+-,则'()1x
H x ae =-
∵0x <,∴01x e <<,又1a ≤,∴110x x
ae e -≥->
∴()H x 在(,0)-∞上为增函数,则()(0)0H x H <=,即0x
x a ae +-<
由0x <可得()()0x F x x x a ae =+->,所以2'
(1)()x a x xf x ++>.。

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