平面向量测试题,高考经典试题,附详细答案

平面向量测试题，高考经典试题，附详细答案平面向量高考经典试题
一、多项选择题
1．（全国1文理）已知向量a?(?5,6)，b?(6,5)，则a与b
a、垂直B.不垂直也不平行C.平行且方向相同D.平行且反向
解．已知向量a?(?5,6)，b?(6,5)，a?b??30?30?0，则a与b垂直，选a。

2.（山东文5）已知载体a？（1，n），b？（？1，n），如果2A？B垂直于B，那么a？（）
a．1
b、二,
c．2
d、四,
【答案】:c【分析】：2a?b=(3,n)，由2a?b与b垂直可得：
（3，n）？（？1，n）？？3.氮气？0牛顿？？3，a？2.
3、（广东文4理10）若向量a,b满足|a|?|b|?1，a,b的夹角为60°，则
a?a?ab?=______；
答：32；
解析：a?a?a?b?1?1?1?12?32，
4.（天津李10）设定两个向量a？（？？2，？2？cos2？）B呢？（m，m2？罪恶？），哪里M如果是一个实数，它是一个实数吗？那么呢？M的取值范围为
a.[?6,1]
b、 [4,8]
c.(??,1]
d、 [？1,6]
【答案】a
[分析]由一位？（？？2，？2？cos2？），B（m，m2？罪恶？），A.2B，你能得到
吗2.200万？？公里？2.200万？？2.cos2？？M2英寸设定M？K进入方程式？排除k2m2？cos2？？M2分钟？(
2?2k?2去m化简得??cos2sin?，再化简得?2?k2?k??214?2?2再令
2??cos2sin??0?t代入上式得??k?2?k?2k?2?21(sin2??1)2?(16t2?18t?2)?0可
得?(16t2?18t?2)?[0,4]解不等式得t?[?1,?]811因而?1解得?6?k?1.故选a
K285.（山东李11）直角？在ABC中，CD是斜边AB上的高度，那么下面的公式不成立
（a）ac?ac?ab（b）bc?ba?bc（c）ab?ac?cd（d）cd?22222(ac?ab)?(ba?bc)ab2
[答]：C[分析]：AC？交流电？ab？交流电？（ac？ab）？0交流电？卑诗省？0，a 是正确的，B也是正确的。

对于D，答案可以转换成CD？ab？交流电？BC，通过等积变换判断为正确
6、（全国2理5）在?abc中，已知d是ab边上一点，若ad=2db，cd=ca??cb,则?=
2213231解决方案。

哪里在ABC中，我们知道D是AB边上的一个点，如果ad=2dB，CD=Ca？？那么CB呢
322212cd?ca?ad?ca?ab?ca?(cb?ca)?ca?cb，=，选a。

33333（a）
(b)
（c）-
(d)-7、（全国2理12）设f为抛物线y2=4x的焦点，a、b、c为该抛物线上三点，若
231313fa？fb？FC=0，那么| FA |+| FB |+| FC|=
(a)9
（b）六,
(c)4
（d）三,
解．设f为抛物线y2=4x的焦点，a、b、c为该抛物线上三点，若fa?fb?fc=0，则f 为△abc的重心，∴a、b、c三点的横坐标的和为f点横坐标的3倍，即等于3，
∴|fa |+| fb |+| fc |=（xa？1）？（xb？1）？（xc？1）？6.选择B。

8、（全国2文6）在△abc中，已知d是ab边上一点，若
1ad？2db，cd？ca？？那么呢？？（）
3211a．b．c．?
333d。

？2313解决方案。

哪里在ABC中，我们知道D是AB边上的一个点，如果
ad=2dB，CD=Ca？？那么CB呢
cd?ca?ad?ca?22212ab?ca?(cb?ca)?ca?cb，=，选a。

333339（国家2号文本9）将函数放在y？用向量a来表示图像？（2，0）翻译以获得y？F（x），然后F（x）？（）a.e？二
x
b、 e？二
x
c、前任？二
d．ex?2
解决方案根据向量a=（2,3）平移函数y=ex的图像，即向右平移2个单位，向上平移3个单位。

翻译后，得到y=f（x），f（x）=ex？2.3.选择C。

10、（北京理4）已知o是△abc所在平面内一点，d为bc边中点，且
2oa？产科医生？oc？0，然后（）
ａ．ao?odｃ．ao?3od
ｂ．ao？2odｄ．2ao？od
解析：o是△abc所在平面内一点，d为bc边中点，∴ob?oc?2od，且
2oa？产科医生？oc？0，∴2oa？2天？0，即Ao？OD，选择一个
11、（上海理14）在直角坐标系xoy中，i,j分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形abc中，ab?2i?j，ac?3i?kj，则k的可能值有a、1个b、2个c、3个d、4个
[答：]B
【解析】解法一：bc?ba?ac??2i?j?3i?kj?i?(k?1)j（1）若a为直角，则
ab?ac?(2i?j)(3i?kj)?6?k?0?k??6；
（2）如果B是直角，那么
ab?bc?(2i?j)[i?(k?1)j]?1?k?0?k??1；
（3）直角，如果C
ac?bc?(3i?kj)[i?(k?1)j]?k2?k?3?0?k??。

?
所以K的可能值是2。

选择B
解法二：数形结合．如图，将a放在坐标原点，则b点坐标为(2,1)，c点坐标为
(3,k)，所以c点在直线x=3上，由图知，只可能a、b为直角，c不可能为直角．所以k
的可能值个数是2，选b
12.（福建李4文8）对于向量、a、B、C和实数，下列命题中的真命题为
a若
如果a=0或B=0b
，则λ＝0或a＝0
，那么B=C
c若＝，则a＝b或a＝－bd若
分析：当a⊥ B、所以a是不正确的；同样，C是不正确的；无法从ab=AC中获得
B=C。

如果a是零向量或a垂直于B和C，请选择B
13、（湖南理4）设a，b是非零向量，若函数f(x)?(xa?b)(a?xb)的图象是一条直线，则必有（）a．a⊥b【答案】a
[分析]f（x）？（xa？b）（a？xb）？？abx2？（|a | 2？|b | 2）x？AB，如果函
数f（x）的像是一条直线，也就是说，二次项的系数是0，？ab=0？A.⊥ B.14，（文本2）如果O、e和F是不共线的任意三点，那么a.ef？属于oeb。

ef？属于oec。

ef？？属于牛津英语词典。

ef？？属于OE[回答]B
【解析】由向量的减法知ef?of?oe
? xπ？？π?? 2.翻译后，得到的图15（湖北李2）将是y？2cos根据向量a，？36?? 4.图像的解析表达式为（）
b．a∥b
c、 |a |？|b | d.| a |？|b|
?xπ?ａ．y?2cos2
? 34?? xπ？ｃ．Y2cos二
312答案：选ａ
? xπ？ｂ．Y2cos二
?34??xπ?ｄ．y?2cos2
312''' 分析：第一种方法是通过向量转换定义的。

在平移前后的图像上取一对对应的点Px，y，
'?2??p'p??x?x',y?y'??x?x?p?x,y?，则a，4??π?4,y'?y?2，
将其放入已知的分析公式中，以选择
??π??2?平移的意义可知，先向左平移个单位，再向下平移2法二由a，4?4?个单位。

16.（湖北文本9）设a=（4,3），a在B上的投影是a。

（2,14）答案：选择B
解析：设a在b的夹角为θ，则有|a|cosθ=2,且|b|＜1,结合图形可知选b
17.（浙江li7）如果非零向量a，B满足a？Bb、那么（a.2a）？？A.Bｃ．2b？
A.B[回答]：C[分析]：
ｂ．2a?2a?bｄ．2b?a?2b
b、（2）-
52,b在x轴上的投影为2,且|b|＜1,则b22)72)7c.(-2,d.(2,8)
52，θ=45°，因为B在x轴上的投影为2A°？？BA.b+b？a+b？B2b，
由于a，b是非零向量，则必有a+b?b,故上式中等号不成立。

∴2b?a?2b。

故选c.
18.（浙江文9）如果非零向量a，B满足a？Bb、然后（）。