精品天津市红桥区2018年精品中考数学复习试题及答案(Word版)

天津市红桥区普通中学2018届初三数学中考复习 综合检测题
(满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．－2的倒数是( D )
A ．－ 2 B.22 C. 2 D ．－2
2
2．下列几何体的三视图相同的是( B )
A ．圆柱
B ．球
C ．圆锥
D ．长方体 3．下列命题是真命题的是( B )
A ．必然事件发生的概率等于0.5
B ．5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是 98，众数是95
C ．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则 乙较甲稳定
D ．要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法 4．下列运算正确的是( D )
A ．a 2＋4a －4＝(a ＋2)2
B ．a 2＋a 2＝a 4
C ．(－2ab )2＝－4a 2b 2
D ．a 4÷a ＝a 3
5．如图，直线l 1∥l 2，CD ⊥AB 于点D ，∠1＝50°，则∠BCD 的度数为( C )
A ．50°
B ．45°
C ．40°
D ．30°
6．不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧2x －1≤1，－12
x<1的整数解的个数为( C )
A ．0个
B ．2个
C ．3个
D ．无数个
7．(2016·深圳)施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是( A )
A.2000x －2000x ＋50＝2
B.2000x ＋50－2000x ＝2
C.2000x －2000x －50＝2
D.2000x －50－2000x
＝2
8．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，若∠BAC ＝45°，OB ＝2，则图中阴影部分的面积为( C )
A ．π－4 B. 23π－1 C ．π－2 D.2π
3
－2
9．已知二次函数的图象如图，则下列结论中正确的有( B )
①a ＋b ＋c ＞0；②a －b ＋c ＜0；③b ＞0；④b ＝2a ；⑤abc ＜0. A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个
10．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C＝36°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点H ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，交AC 于点G ，连接AD ，AE ，则下列结论错误的是( A )
A.BD BC ＝5－12
B ．AD ，AE 将∠BA
C 三等分 C ．△ABE ≌△AC
D D ．S △ADH ＝S △CEG
二、填空题(每小题3分，共24分) 11．红细胞是人体中血液运输氧气的主要媒介，人体中红细胞的直径约为0.0000077 m ，将0.0000077用科学记数法表示为__7.7×10－6__． 12．点A(3，－2)关于x 轴对称的点的坐标是__(3，2)__．
13．函数y ＝1
1－x
中，自变量x 的取值范围是__x<1__．
14．如图，把平行四边形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，这时点D 落在D 1，折痕为EF ，若∠BAE＝55°，则∠D 1AD ＝__55°__．
15.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM ＝4米，AB ＝8米，∠MAD ＝45°，∠MBC ＝30°，则警示牌的高CD 为__2.9__米．(结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)
16．如图，圆内接四边形ABCD 中两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，且∠A＝55°，∠E ＝30°，则∠F ＝__40°__．
17．某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子，根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子，设果园增种x 棵橘子树，果园橘子总个数为y 个，则果园里增种__10__棵橘子树，橘子总个数最多．
18．(2016·包头)如图，已知△ABC 是等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且CD ＝CE ，连接DE 并延长至点F ，使EF ＝AE ，连接AF ，CF ，连接BE 并延长交CF 于点G.下列结论：①△ABE≌△ACF；②BC＝DF ；③S △ABC ＝S △ACF ＋S △DCF ；④若BD ＝2DC ，则GF ＝2EG.其中正确的结论是__①②③④__．(填写所有正确结论的序号)
三、解答题(共66分)
19．(6分)先化简，再求值：(a ＋1－4a －5a －1)÷(1a －1
a 2－a
)，其中a ＝2＋ 3.
解：原式＝a(a －2)，当a ＝2＋3时，原式＝(2＋3)(2＋3－2)＝3＋2 3
20．(7分)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，AE ∥BC ，CE ⊥AE ，垂足为E.
(1)求证：△ABD≌△CAE；
(2)连接DE ，线段DE 与AB 之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．
解：(1)∵AB＝AC ，∴∠B ＝∠ACB，又∵AD 是BC 边上的中线，∴AD ⊥BC ，即∠ADB ＝90°，∵AE ∥BC ，∴∠EAC ＝∠ACB，∴∠B ＝∠EAC，∵CE ⊥AE ，∴∠CEA ＝90°，∴∠CEA ＝∠ADB，又∵AB＝AC ，∴△ABD ≌△CAE
(2)由△ABD≌△CAE 可得AE ＝BD ，又∵AE∥BD，∴四边形ABDE 是平行四边形，∴AB
∥DE 且AB ＝DE
21．(7分)如图，一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 为常数，k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别
交于A ，B 两点，且与反比例函数y ＝n
x
(n 为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C ，
CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB ＝2OA ＝3OD ＝6. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求两函数图象的另一个交点坐标；
(3)直接写出不等式kx ＋b≤n
x
的解集．
解：(1)∵OB＝2OA ＝3OD ＝6，∴OB ＝6，OA ＝3，OD ＝2，∵CD ⊥OA ，∴DC ∥OB ，∴
OB
CD
＝AO AD ，∴6CD ＝3
5
，∴CD ＝10，∴C(－2，10)，B(0，6)，A(3，0)，可求一次函数为y ＝－2x ＋6，反比例函数解析式为y ＝－20
x
(2)由⎩
⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋6，y ＝－20
x 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，
y ＝－4， 故另一个交点坐标为(5，－4) (3)－2≤x＜0或x≥5
22．(7分)一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．
(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；
(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．
解：(1)按规定得到所有可能的两位数为：11，14，17，18，41，44，47，48，71，74，77，78，81.84，87，88 (2)这些两位数共有16个，其中算术平方根大于4
且小于7的共有6个，分别为17，18，41，44，47，48，则所求概率P ＝616＝3
8
23．(7分)某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为__50__，图①中m 的值是__32__； (2)求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
解：(2)平均数是4×5＋16×10＋12×15＋10×20＋8×30
50
＝16(元)，众数是10元，
中位数是15元 (3)该校本次活动捐款金额为10元的学生人数是2900×32%＝928(人) 24．(8分)某地区2014年投入教育经费2900万元，2016年投入教育经费3509万元． (1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；
(2)按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4250万元，如果按(1)中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．
(参考数据： 1.21＝1.1， 1.44＝1.2， 1.69＝1.3， 1.96＝1.4) 解：(1)设增长率为x ，根据题意
得2900(1＋x)2＝3509，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝－2.1(不合题意，舍去)， 则这两年投入教育经费的平均增长率为10%
(2)2018年该地区投入的教育经费是3509×(1＋10%)2＝4245.89(万元)，∵4245.89＜4250，∴不能达到
25．(12分)如图1，在正方形ABCD 内作∠EAF＝45°，AE 交BC 于点E ，AF 交CD 于点F ，连接EF ，过点A 作AH⊥EF，垂足为H.
(1)如图2，将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG.
①求证：△AGE≌△AFE；
②若BE ＝2，DF ＝3，求AH 的长．
(2)如图3，连接BD 交AE 于点M ，交AF 于点N.请探究并猜想：线段BM ，MN ，ND 之间有什么数量关系？并说明理由．
解：(1)①由旋转的性质可知：AF ＝AG ，∠DAF ＝∠BAG.∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAD ＝90°.又∵∠EAF＝45°，∴∠BAE ＋∠DAF＝45°，∴∠BAG ＋∠BAE＝45°，∴∠GAE ＝∠FAE，由SAS 可证△GAE≌△FAE
②∵△GAE ≌△FAE ，AB ⊥GE ，AH ⊥EF ，∴AB ＝AH ，GE ＝EF ＝5.设正方形的边长为x ，则EC ＝x －2，FC ＝x －3，在Rt △EFC 中，由勾股定理得EF 2＝FC 2＋EC 2，即(x －2)2＋(x －3)2＝25，解得x 1＝6，x 2＝－1(不符合题意，舍去)，∴AB ＝6.∴AH＝6 (2)将△ABM 逆时针旋转90°得△ADM′.∵四边形ABCD 为正方形，∴∠ABD ＝∠ADB ＝45°.由旋转的性质可知∠ABM＝∠ADM′＝45°，BM ＝DM′，∴∠NDM ′＝90°，∴NM ′2＝ND 2＋DM′2.∵∠EAM ′＝90°，∠EAF ＝45°，∴∠EAF ＝∠FAM′＝45°.由SAS 可证△AMN≌△ANM′，∴MN ＝NM′.又∵BM＝DM′，∴MN 2＝ND 2＋BM 2
26．(12分)在直角坐标系xOy 中，A(0，2)，B(－1，0)，将△ABO 经过旋转、轴对称变化后得到如图1所示的△BCD.
(1)求经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式；
(2)连接AC ，点P 是位于线段BC 上方的抛物线上一动点，若直线PC 将△ABC 的面积分成1∶3两部分，求此时点P 的坐标；
(3)现将△ABO，△BCD 分别向下、向左以1∶2的速度同时平移，求出在此运动过程中△ABO 与△BCD 重叠部分面积的最大值．
解：(1)y ＝－32x 2＋1
2
x ＋2
(2)如图1，设直线PC 与AB 交于点E.∵直线PC 将△ABC 的面积分成1∶3两部分，∴AE BE ＝13或AE
BE
＝3. 过E 作EF⊥OB 于点F ，则EF∥OA，∴△BEF ∽△BAO ，∴EF AO ＝BE BA ＝BF BO ，∴当AE
BE
＝
13时，EF 2＝34＝BF 1，∴EF ＝32，BF ＝34，∴E(－14，32
)，
∴直线PC 解析式为y ＝－25x ＋75，∴－32x 2＋12x ＋2＝－25x ＋7
5
，
∴x 1＝－25，x 2＝1(舍去)，∴P 1(－25，39
25)；
当AE BE ＝3时，同理可得P 2(－67，2349
) (3)设△ABO 平移的距离为t ，△A 1B 1O 1与△B 2C 1D 1重叠部分的面积为S.由平移得，A 1B 1
的解析式为y ＝2x ＋2－t ，A 1B 1与x 轴交点坐标为(t －22，0)．C 1B 2的解析式为y ＝1
2
x
＋t ＋12，C 1B 2与y 轴交点坐标为(0，t ＋12)．①如图2，当0＜t ＜35时，△A 1B 1O 1与△B 2C 1D 1
重叠部分为四边形．
设A 1B 1与x 轴交于点M ，C 1B 2与y 轴交于点N ，A 1B 1与C 1B 2交于点Q ，连接
OQ ，
由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋2－t ，y ＝12x ＋12＋t 得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝4t －3
3，y ＝
5t 3
，∴Q(4t －33，5t 3)，
∴S ＝S △QMO ＋S △QON ＝12×2－t 2×5t 3＋12×(t＋12)×3－4t 3＝－1312t 2＋t ＋14＝－13
12
(t
－613)2＋2552，∴当t ＝613时，S 的最大值为2552
； ②如图3，当35≤t＜4
5
时，△A 1B 1O 1与△B 2C 1D 1重叠部分为直角三角形．
设A 1B 1与x 轴交于点H ，A 1B 1与C 1D 1交于点G ，∴G(1－2t ，4－5t)，
∴D 1H ＝2－t 2＋1－2t ＝4－5t
2，D 1G ＝4－5t ，
∴S ＝12D 1H ×D 1G ＝12×4－5t 2×(4－5t)＝14(5t －4)2.
∴当35≤t<45时，S 的最大值为14
.
综上所述，在此运动过程中△ABO 与△BCD 重叠部分面积的最大值为错误!。