最新北师大版高中数学高中数学选修4-1第一章《直线,多边形,圆》测试卷(有答案解析)

一、选择题
1．四棱锥P -ABCD 中，AD ⊥面PAB ，BC ⊥面PAB ，底面ABCD 为梯形，AD =4，BC =8，AB =6，∠APD =∠CPB ，满足上述条件的四棱锥的顶点P 的轨迹是（ ） A ．圆的一部分 B ．椭圆的一部分 C ．球的一部分
D ．抛物线的一部分
2．已知半圆()()()2
2
x-1+y-2=4y 2≥与直线()15y k x =-+有两个不同交点，则实数k 的取值范围是（ ）
A ．55,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
B ．33,22⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
C ．53,22⎡⎤
-⎢⎥⎣
⎦ D ．3553,,2222⎡⎫⎛⎤--⎪ ⎢⎥⎪ ⎣⎭⎝⎦
3．若直线:10(0,0)l ax by a b ++=>>把圆()()2
2
:4116C x y +++=分成面积相等的两部分，则当ab 取得最大值时，坐标原点到直线l 的距离是（ ） A ．4 B ．817 C ．2 D ．
817
17
4．已知 ,AC BD 是圆22
4x y +=的互相垂直的两条弦,垂足为()
1,2M ,则四边形
ABCD 面积的最大值为M ,最小值为N ,则M N -的值为（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 5．（2014•石景山区一模）直线l ：x+
y ﹣4=0与圆C ：x 2+y 2=4的位置关系是（ ）
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．无法确定
6．已知圆92
2
=+y x 的弦过点)2,1(P ，当弦长最短时，该弦所在直线方程为 （ ） A ．02=-y B ．052=-+y x C ．02=-y x D ．01=-x
7．圆()()2
2
334x y -+-=上到直线34160x y +-=的距离等于1的点有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
8．已知直线20x y -+=与圆()()2
2
:334C x y -+-=交于点,,A B 过弦AB 的中点的直径为,MN 则四边形AMBN 的面积为（ ） A ．82．8 C ．42．4
9．已知圆O ：x 2+y 2=4上到直线l ：x+y=m 的距离为1的点有且仅有2个，则m 的取值范围是（ ）
A ．(2,32)
B ．(32,2)(2,32)--⋃
C ．(32,32)-
D ．(2,2)-
10．已知圆()()()0412
2
>=-+-a a y x 被直线01=--y x 截得的弦长为32，则a 的
值为
A ．2
B ．3
C ．21-
D ．31- 11．已知圆是过点的直线，则（ ） A ．与相交 B ．与相切
C ．与相离
D ．以上三个选项均有可能
12．直线:1l y kx =-与圆2
2
1x y +=相交于A 、B 两点，则OAB ∆的面积最大值为（ ） A ．
14 B ．12 C ．1 D ．32
二、填空题
13．已知圆C 经过坐标原点O 和点()4,2A ，圆心C 在直线210x y +-=上，则圆心到弦
OA 的距离为__________．
14．如图，点,,A B C 是圆O 上的点,且2,6,120AB BC CAB ==∠=,则AOB ∠对应的劣弧长为______．
15．对于任意实数k ，直线(3k ＋2)x －ky －2＝0与圆x 2＋y 2－2x －2y －2＝0的位置关系是________．
16．已知直线m ：0x y a +-=，点M 在直线m 上，过点M 引圆221x y +=的切线，若切线长的最小值为22，则实数a 的值为__________． 17．（几何证明选做题）如图，从圆
外一点
引圆的切线
和割线，已知，
，圆心
到
的距离为
，则点
与圆
上的点的最短距离
为_______．
18．如右图,PT 切圆O 于点T,PA 交圆O 于A 、B 两点，且与直径CT 交于点D ，CD ＝2，AD ＝3，BD ＝6，则PB ＝______．
19．如图所示，过点P的直线与⊙O相交于A，B两点．若PA＝1，AB＝2，PO＝3，则⊙O 的半径r＝________.
20．（几何证明选讲选做题）如图，过圆O外一点P分别作圆
PB=，C是圆上一点使得
的切线和割线交圆于,A B．且7
∠=∠，则AB=_____.
BC=，BAC APB
5
三、解答题
21．选修4-1：几何证明选讲
如图，圆O的半径OB垂直于直径AC，M为OA上一点，BM的延长线交圆O于N，过N 点的切线交CA的延长线于P。

（1）求证：PM2=PA·PC
（2）若圆O的半径为，OA=OM,求MN的长。

22．在平面直角坐标系xOy 中，直线:420l kx y k ---=，k ∈R . (1)直线l 是否过定点？若过定点，求出该定点坐标，若不过定点，请说明理由;
(2)已知点(2,0),B(1,0)A -，若直线l 上存在点P 满足条件2PA PB =，求实数k 的取值范围.
23．已知圆()()2
2
:344C x y -+-=，直线l 过点()1,0A . （1）若直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程；
（2）若圆D 的半径为3，圆心D 在直线2:20l x y +-=上，且与圆C 内切，求圆D 的方程.
24．已知圆1C ：22(3)(1)4x y ++-=和圆2C ：22(4)(5)4x y -+-= （1）若直线l 过点(4,0)A ，且被圆1C 截得的弦长为23，求直线l 的方程
（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对相互垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标（1）0=y 或028247=-+y x ；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,25或313,22⎛⎫- ⎪⎝⎭
； 【解析】
试题分析：（1）由直线与圆的位置关系知直线4=x 与圆1C 不相交，则直线的斜率存在。

所以设直线方程为)4(-=x k y ，根据题意圆心到直线的距离为1，求出即可。

在求解
()0724=+k k 的过程中，学生容易犯的错误是把k 直接约去，从而产生丟解的情况；
（2）可先设出点P 的坐标，根据直线21l l ⊥，可分别设出两条直线的方程。

因为两圆的半径相等，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与2l 被圆2C 截得的弦长相等，说明两圆到两条直线的距离是相等的，据此可得等式()32+-=-+a b k b a 或()58-+=+-b a k b a ，因为有无穷多对，满足⎩⎨⎧=+-=-+0302a b b a 或⎩⎨⎧=-+=+-0
50
8b a b a ，解出即可。

本题与定点问题类似。

试题
25．（本小题满分10分）
已知圆C 的圆心在y 轴上，且圆C 与直线1:l y x =相切于点(1,1)． （1）求圆C 的方程；
（2）若线段AB 为圆C 的直径，点P 为直线2:43210l x y -+=上的动点，求PA PB ⋅的最小值．
26．已知以点为圆心的圆经过点和
，线段
的垂直平分线交圆于点和
，且． （1）求直线
的方程；
（2）求圆的方程．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
建立平面直角坐标系，写出点A B 、的坐标，根据条件设出点P 的坐标，利用两点间的距离公式，代入上式化简，根据轨迹方程，即可得到结论 【详解】
在平面PAB 内，以AB 所在直线为x 轴，AB 的中垂线为y 轴,建立平面直角坐标系． 设点P （x ，y ），则由题意可得 A （-3，0），B （3，0）
AD α,BC α,AD 4,BC 8,AB 6,APD CPB ∠∠⊥⊥====
则Rt
APD Rt CPB ~
41
82
AP AD BP BC ∴
===， 即224BP AP =，则有()()2222
343x y x y ⎡⎤-+=++⎣⎦ 整理可得()2
2
516x y ++=，表示一个圆
由于点P 不能在直线AB 上（否则，不能构成四棱锥）， 故点P 的轨迹是圆的一部分 故选A 【点睛】
本题考查点轨迹方程的求法，以立体几何为载体考查轨迹问题，综合性强，考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力和知识方法的迁移能力，同时考查了运算能力
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
绘制半圆的图形和直线，考查临界条件，确定k 的取值范围即可. 【详解】
绘制半圆如图所示，直线()15y k x =-+表示过点()1,5K ，斜率为k 的直线， 如图所示的情形为临界条件，即直线与圆相切，
此时圆心()1,2到直线50kx y k --+=的距离等于圆的半径2，
2=
，解得：1k =
2k =
且523112KA k -=
=+，523
132
KB k -==--， 据此可得：实数k 的取值范围是3553,,2
222⎡⎫⎛⎤
--⋃⎪ ⎢⎥⎪ ⎣⎭⎝⎦. 本题选择D 选项.
【点睛】
处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．
3．D
解析：D
【解析】依题意可知直线过圆心()4,1--，代入直线方程得1
144,16
a b ab ab =+≥≤，当且仅当1
42b a ==
22817a b
=
+ 4．D
解析：D 【解析】
试题分析：设点O 到直线AC 和直线BD 的距离分别为12,d d ，如图，做
,OE BD OF AC ⊥⊥,则四边形OEMF 为矩形，又(2M ，所以22123d d +=，
221224,24AC d BD d =-=-ABCD 的面积为：()()221
2
1
2442
S AC BD d d =
=--22213d
d =-，所以
()()()()22221
1
1
1
2
443241S d d d d =--+=-+21
d
t =，则03t ≤≤，从而
()())22
4123403S t t t t t =-+=-++≤≤．对于函数234y t t =-++，其对称轴
为32t =，根据一元二次函数的性质，2
max min 332534,4224y y ⎛⎫
=-+⋅+== ⎪⎝⎭
，即
max min 25
2
5,2444
M S N S ======，所以1M N -=，选D ．
考点：1.勾股定理；2.一元二次函数的最值；3.数形结合的思想和方法．
【方法点晴】本题考查的是勾股定理和一元二次函数的最值，属于中档题．本题首先根据已知条件可得：1
2
S AC BD =
和22123d d +=，从而转化为利用圆中三角形勾股定理求弦长．表示出面积后，利用前面条件，把面积表示为关于21d 的二次函数，利用换元法令
21d t =，此时注意03t ≤≤，转化为一元二次函数在闭区间上的最值问题，确定对称轴即
可求解．
5．B
解析：B 【解析】
试题分析：根据圆心C 到直线l 的距离正好等于半径，可得直线和圆相切． 解：由于圆心C （0，0）到直线l ：x+y ﹣4=0的距离为
=2，正好等于半径，
故直线和圆相切， 故选：B ．
考点：直线与圆的位置关系．
6．B
解析：B 【解析】
试题分析：当弦过圆心时最长，所以直线过(0,0) ，)2,1(P ，由两点式得直线方程是
02=-y x
当弦与02=-y x 垂直时，弦长最短，由点斜式得直线方程052=-+y x 考点：与圆有关的最值问题
7．C
解析：C
【解析】试题分析：圆心为（3,3），半径r=2,圆心到直线34160x y +-=的距离
22
334316
134d ⨯+⨯-=
=+ 。

所以圆()()22
334x y -+-=上到直线34160x y +-=的距
离等于1的点有三个。

故选C 。

8．C
解析：C
【解析】由题意，得MN AB ⊥，因为圆心()3,3到直线20x y -+=的距离为
332
22
d -+=
=，所以4,24222MN AB ==-=，则四边形AMBN 的面积为
11
4224222
S MN AB =
⋅=⨯⨯=；故选C. 9．B
解析：B 【解析】
试题分析：根据题意，圆O ：x 2+y 2=4上到直线l ：x+y=m 的距离为1的点有且仅有2个， 则圆心（0，0）到直线l ：x+y+m=0的距离d 满足1＜d ＜3，由于2
m d =
，所以
132
m <
<，
即232m <<，解得m ∈(32,2)(2,32)--⋃ 考点：直线与圆的位置关系
10．A
解析：A 【解析】
试题分析：由题圆心坐标为(1,),2a r =；由垂径定理可得；
2211
4(3)1,
1,22
a d d a --=-====
考点：直线与圆的位置关系及垂径定理的运用.
11．A
解析：A 【解析】
试题分析：将圆的方程化为标准方程得：
，所以圆心
，半径
.又
与圆心的距离为，所以点P 在圆C 的内部，又直线经过
点P ，所以直线与圆相交. 考点：直线与圆的位置关系．
12．B
解析：B
【解析】
试题分析：由题意可得OAB ∆的面积为1
2
sin OAB ∠，再根据正弦函数的值域，求得它的最大值．
由题意可得1OA OB ==，OAB ∆的面积为111222
OA OB sin AOB sin AOB ⋅⋅∠=∠≤，故选B.
考点：直线与圆的位置关系
【方法点睛】直线与圆的位置关系的判断方法
（1）几何法：由圆心到直线的距离d 与半径长r 的大小关系来判断． 若d>r ，则直线与圆相离； 若d ＝r ，则直线与圆相切； 若d<r ，则直线与圆相交．
（2）代数法：联立直线与圆的方程，消元后得到关于x （或y ）的一元二次方程，根据一元二次方程的解的个数（也就是方程组解的个数）来判断．
如果Δ<0，方程无实数解，从而方程组也无实数解，那么直线与圆相离；
如果Δ＝0，方程有唯一实数解，从而方程组也有唯一一组实数解，那么直线与圆相切； 如果Δ>0，方程有两个不同的实数解，从而方程组也有两组不同的实数解，那么直线与圆相交．
二、填空题
13．【解析】设圆心坐标为由题设解之得则圆心为又的中点为故圆心到弦的距离为应填答案
【
解
析
】
设
圆心
坐标
为
()
12,C t t -，由题设
()()()2
2
2
212232OC CA t t t t =⇒-+=++-，解之得1t =-，则圆心为()3,1C -，
又OA 的中点为()2,1M ，故圆心到弦OA 的距离为CM ==
14．【解析】由正弦定理可知：
AB/sin ∠ACB=BC/sin ∠CAB2/sin ∠ACB=/sin120°sin ∠ACB=∠AOB=π/2BC=∠AOB 对应的劣弧长：故答案为
【解析】
由正弦定理可知：AB/ sin ∠ACB ="BC" /sin ∠CAB ，2/ sin ∠
sin120°sin ∠ACB=
2
∠AOB=π /AOB 对应的劣弧长：2故答案为2
15．相切或相交【解析】试题分析：把圆的方程化为标准形式得：(x-1)2+(y-1)2=5可知圆的半径等于5求出圆心到直线的距离d=|2k|(3k+2)2+k2≤2<5所以直线与圆相交考点：直线与圆的位置
解析：相切或相交 【解析】
试题分析：把圆的方程化为标准形式得：
，可知圆的半径等于
，
求出圆心到直线的距离，
所以直线与圆相交 考点：直线与圆的位置关系
16．【解析】【分析】将切线长的最小值问题转化为圆心到直线的距离来求解列方程求得实数的值【详解】设切点为根据切线的性质可知即当取得最小值时取得最小值原点到直线的距离为依题意可得解得【点睛】本小题主要考查直 解析：32±
【解析】 【分析】
将切线长的最小值问题，转化为圆心到直线的距离来求解，列方程求得实数a 的值. 【详解】
设切点为D ，根据切线的性质可知222OM DM OD =+，即221DM OM =-.当OM 取得最小值时，DM 取得最小值，原点到直线m 的距离为
2
a ，依题意可得
()
2
2
2212a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
，解得32a =±. 【点睛】
本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查圆的切线长问题，考查圆的切线的几何性质，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.解决本题的突破口在于将切线长的最小值问题，通过切线的几何性质，利用勾股定理，转化为圆心到直线的距离来求解.
17．【解析】试题分析：设则由切割线定理得得得因此由于到的距离为因此半径因此因此点到圆的最短距离半径考点：切割线定理的应用
解析：．
【解析】 试题分析：设
，则，由切割线定理得
，得
，得
，因此， 由于到的距离为，因此半径，因此，因此
点
到圆
的最短距离
半径
．
考点：切割线定理的应用．
18．【解析】试题分析：由割线定理得设①②由①②可得解得考点：平面几何 解析：
【解析】
试题分析：由割线定理得
,设
，
①,
②,由①②可得
，解得
考点：平面几何
19．【详解】设⊙O 的半径为r(r ＞0)∵PA ＝1AB ＝2∴PB ＝PA ＋AB ＝3延长PO 交⊙O 于点C 则PC ＝PO ＋r ＝3＋r 设PO 交⊙O 于点D 则PD ＝3－r 由圆的割线定理知PA·PB ＝PD·PC ∴1×3＝ 解析：6
【详解】
设⊙O 的半径为r (r ＞0)，
∵PA ＝1，AB ＝2，∴PB ＝PA ＋AB ＝3. 延长PO 交⊙O 于点C ，
则PC ＝PO ＋r ＝3＋r .
设PO 交⊙O 于点D ，则PD ＝3－r . 由圆的割线定理知，PA ·
PB ＝PD ·PC ， ∴1×3＝(3－r )(3＋r )，∴9－r 2＝3，∴r 6
20．【解析】由题设知:又于是有得所以 35【解析】
由题设知:ACB PAB ∠=∠,又BAC APB ∠=∠, 于是有ACB PAB ∆~∆,得
AB CB
PB AB
= 所以35AB =三、解答题 21．
【解析】
（1）做出辅助线连接ON ，根据切线得到直角，根据垂直得到直角，即∠ONB+∠BNP=90°且∠OBN+∠BMO=90°，根据同角的余角相等，得到角的相等关系，得到结论． （2）本题是一个求线段长度的问题，在解题时，应用相交弦定理，即BM•MN=CM•MA ，代入所给的条件，得到要求线段的长．
（2）∵OA=" 3" OM="2" 3 ，∴OM=2，BM 2=" OB"2+OM 2=42；故MA=OA-OM=-2，
CM=CO+OM=
+2
又相交弦定理得：CM•MA=BM•MN ⇒MN=CM•MA BM =(+2)(
-2) /4 =2．答案为：
2．
22．（1）l 过定点，定点坐标为(2,4)-；（2）3k ≤-3k ≥ 【解析】 【分析】
(1) 假设直线l 过定点(),a b ，则()240k a b ---=关于k R ∈恒成立，利用20
40a b -=⎧⎨
+=⎩
即
可结果；(2)直线l 上存在点(),P x y ,求得()2
2
24x y -+= ,故点P 在以()2,0为圆心，2
为半径的圆上，根据题意，该圆和直线l 有交点，即圆心到直线的距离小于或等于半径，由此求得实数k 的取值范围. 【详解】
（1）假设直线l 过定点(),a b ，
则420ka b k ---=，即()240k a b ---= 关于k R ∈恒成立，
∴2040a b -=⎧⎨+=⎩，∴
2
4a b =⎧⎨=-⎩
，
所以直线l 过定点，定点坐标为()2,4- （2）已知点()2,0A -,()1,0B ，设点(),P x y ，
则()2
222PA x y =++，()2
22
1PB x y =-+，
∵2PA PB =,∴224PA PB =,∴()()2222
241x y x y ⎡⎤++=-+⎣⎦
所以点(),P x y 的轨迹方程为圆()2
2
24x y -+=，
又点(),P x y 在直线l ：420kx y k ---=上，
所以直线l ：420kx y k ---=与圆()2
2
24x y -+=有公共点，
设圆心到直线的距离为d
，则2d r =
≤=，
解得实数k
的范围为k ≤
k ≥ 【点睛】
本题主要考查直线过定点问题以及直线与圆的位置关系，属于中档题. 解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及判别式来解答.
23．（1）1,3430x x y =--=；（2）()()2
2
319x y -++=或()()2
2
249x y ++-=. 【解析】
试题分析：（1）按直线1l 的斜率不存在与存在，两种情况分类讨论：当直线1l 的斜率不存在，易知直线是1x =；当直线1l 斜率存在，设直线1l 为()1y k x =-，即0kx y k --=，由圆C 的圆心到直线的距离等于圆的半径，建立关于k 的方程，解此方程求出k 值，从而即可求出直线的方程；
（2）依题意设(),2D a a -，又已知圆的圆心()3,4C ，由两圆外切，可知5CD =，可知
()()
22
3245a a -+--=，解此方程，求出a 的值，从而即可写出所求圆的方程.
试题
（1）①若直线1l 的斜率不存在，即直线是1x =，符合题意 ②若直线1l 斜率存在，设直线1l 为()1y k x =-，即0kx y k --=. 由题意知，圆心()3,4到已知直线1l 的距离等于半径2，
2=
得34
k =
. 所求直线方程是1,3430x x y =--=
（2）依题意设(),2D a a -，又已知圆的圆心()3,4C ，2r =，
由两圆外切，可知5CD = ∴可知()()2
2
3245a a -+--=，
解得3a =，或2a =-， ∴()3,1D -或()2,4D -，
∴所求圆的方程为()()2
2
319x y -++=或()()2
2
249x y ++-=
考点：1、直线与圆的位置关系；2、圆与圆的位置关系． 24．（1）由于直线直线4=x 与圆1C 不相交，则直线的斜率存在。

设直线方程为)4(-=x k y ，圆1C 的圆心()1,31-C 到直线的距离为2
1431k
k d +---=，
因为直线被圆截得的弦长为32，所以可得：
()2
2
34d
+=
，则()0724=+k k ，即0=k 或24
7-
=k 所以直线l 的方程为：0=y 或028247=-+y x 。

（2）设点()b a P ,满足条件，不妨设直线1l 的方程为()0,≠-=-k a x k b y ，则直线2l 的方程为()a x k
b y --
=-1
，因为两圆的半径相等且直线1l 被圆1C 截得的弦长与2l 被圆2C 截得的弦长相等，则圆1C 的圆心到直线1l 的距离和圆2C 的圆心到直线2l 的距离相等，可
得：
()()2
2
1141
5131k
b a k
k
b
a k +--+=
+----，整理得：()32+-=-+a b k b a 或
()58-+=+-b a k b a ，因为有无穷多对，满足⎩⎨
⎧=+-=-+0302a b b a 或⎩
⎨⎧=-+=+-0
50
8b a b a ，解得
=-=213
2
3b a ，经检验满足条件，所以点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,25或313,22⎛⎫- ⎪⎝⎭。

考点：1．圆的弦长；2．定点问题； 25．（1）2)2(2
2
=-+y x ;（2）7． 【解析】
试题分析：（1）可设出圆的方程,将且点坐标代入,再根据直线与圆相切可得圆心与切点连线与直线垂直,或圆心到直线的距离等于半径即可求得所设系数,从而可得圆的方程． （2）将,PA PB 根据向量的加减法法则分解变形,从而可得
()()()()PA PB PC CA PC CB PC CA PC CA ⋅=+⋅+=+⋅-．整理可得
2
9PA PB PC ⋅=-,将问题转化为求PC 的最小值,即圆心C 到直线的最小距离问题．
试题
解（1）法一:设圆心的坐标为(0,)C b ，则1
101
b -=--，得 2b = ∴(0,2)C ，半径22(01)(21)2r =
-+-=
∴圆C 的方程为2)2(22=-+y x
法二: 设圆C 的方程为)0()(222>=-+r r b y x ，则圆心为(0,)C b ，半径为r
依题意有：2
2
1(1)1101b r b ⎧+-=⎪
⎨-=-⎪-⎩（或22
1(1)|0|2b r b r ⎧+-=⎪-⎨=⎪
⎩，1101|0|2
b b r -⎧=-⎪-⎪⎨-⎪=⎪⎩ ） …2分
解得：2
2
b r =⎧⎪⎨=⎪⎩
∴圆C 的方程为2)2(22=-+y x
（2）∵线段AB 为圆C 的直径，∴||||2AC BC r === ∴()()()()PA PB PC CA PC CB PC CA PC CA ⋅=+⋅+=+⋅-
222||||||2PC CA PC =-=-
||PC 的最小值就是点(0,2)C 到直线:43210l x y -+=的距离
即min ||3PC d ==
∴PA PB ⋅的最小值为2
2
min ||2327PC -=-=
考点：1圆的方程;2向量的加减法,数量积公式;3点到线的距离;4转化思想． 26．（1）x ＋y －3＝0 （2）(x ＋3)2＋(y －6)2＝40或(x －5)2＋(y ＋2)2＝40 【解析】试题分析：（1）由直线的斜率
，
的中点坐标为
，所以直线的
方程为
，即
；（2）设圆心
，则由在
上得
，由
得
，用两点间的距离公式列方程，联立方程组解得
或
，所以圆的方程为
或
.
试题 （1）由直线的斜率
，
的中点坐标为， ∴直线
的方程为
，即． （2）设圆心，则由在上得①
又直径，∴，∴，② 由①②解得或
，∴圆心
或
，
∴圆的方程为
或
．
考点：直线与圆的位置关系．。