宁夏银川市2018届高三数学上学期第一次月考试题理

宁夏银川市 2018 届高三数学上学期第一次月考试题 理
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，全部为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本题共
12 小题，每题 5 分，共 60 分）
1．已知全集 U=R ， A={x|x 2＜ 16} ， B={x|y=log 3（ x ﹣4） } ，则以下关系正确的选项
是（ ）
A ． A ∪ B=R
B ． A ∪（ ?R B ） =R
C ．A ∩（ ?R B ） =R
D ．（ ?R A ）∪ B=R 2. 以下四个函数中
, 与 y=x 表示同一函数的是 (
)
A ． y=( 2
B.y=
C.y=
D.y=
)
3．给定以下结论：其中正确的个数是
（ ）
①用 20cm 长的铁丝折成的矩形最大面积是 25 cm 2
；
②命题“全部的正方形都是矩形”的否定是“全部的正方形都不是矩形” ；
③函数 y
2 x 与函数 y log 1 x 的图象关于直线 y
x 对称．
2
A ． 0
B ． 1
C ． 2
D
． 3
4．函数 y
log 1 (3x
2) 的定义域是（ ）．
2
A ． [1,
)
B
． (2
,
)
C
．[ 2
,1]
D
． (2
,1]
3
3
3
5．三个数 6 ， 6 ， log 0. 7 6 的大小序次是（
）
A ． 6
log 0. 7 6
6
B
．6
6
log 6
C ． log 6 6 6
D ． log 6 60 .7
6. 已知函数 f(x) 的定义域为 (-1,0), 则函数 f(2x+1) 的定义域为 ( )
(A)(-1,1)
(B)(-1,-
1 ) (C)(-1,0)
( D)( 1
,1)
2
2
7. 函数 f x
e x
x 2 的零点所在的一个区间是 (
)
A ．( 2, 1)
B ．( － 1,0)
C
． (0,1)
D ．(1,2)
8．函数 y log a (| x | 1)(a
1) 的大体图像是（
）
9. 已知 f ( x) 是定义域为 R 的偶函数，且 f (2 x) f ( 2 x) ，当 x [ 0,2] 时，
f ( x) x 2 2x ，则 f ( 5)
（ ）
A, －1
B, 0
C, 1
D,35
10．定义在 R 上的函数 f （ x ），若是存在函数 g （x ） =kx+b （ k ， b 为常数）使得 f （ x ）≥ g
（x ）对一的确数 x 都建立，则称 g （ x ）为 f （x ）的一个承托函数，现在以下函数：① f （ x ）
=x 3 ；② f （ x ）=2x ；③ f （x ） =
；则存在承托函数的
f （ x ）的序号为（
）
A ．①
B ．②
C ．①②
D ．②③
11．已知函数 f ( x 1) 是定义在 R 上的奇函数，若关于任意给定的不等实数
x 、 x 2 ，不等
1
式 (x 1 x 2)[ f ( x 1)
f (x 2 )] 0 恒建立，则不等式 f (1 x)
0 的解集为（
）
A ． 1,
B
． 0,
C
．
,0
D ．
,1
12．当 0
x
1 时， 4x log a x ，则 a 的取值范围是（ ）
2
A ．（ 0，
2 ） B ．（
2
，1）
C ．（ 1，
2 ）
D ．（
2 ，2）
2
2
二、填空题（本大题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分）
13. 计算（ lg 1
-lg 25
1
）÷1002=.
4
14, 已知函数 f
x
1 , x 0
f 3
=
5 x
，则 f ．
log 4 x, x 0
15．设函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数，且关于任意的 x R 恒有 f ( x
1)
f (x) ，已
知当 x [0,1] 时， f ( x)
3x ．则
① 2 是 f ( x) 的周期；②函数 f (x) 在（ 2， 3）上是增函数；③
函数 f ( x) 的最大值为 1，最小值为 0；
④直线 x 2 是函数 f (x) 图象的一条对称轴．
其中全部正确 命题的序号是
.
．．
16. 已知 f ( x ) ＝ (3 a
1) x 4a, x 1
，
a 的取值范围是
.
是 R 上的减函数，那么
log a x,
x ≥ 1.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
17. （本小题满分 12 分） 设有两个命题， p ：关于 x 的不等式 a x
1 （ a>0，且 a ≠1）的 解集是 {x|x<0} ；q ：函数 y
lg(ax 2 x a) 的定义域为 R 。

若是 p q 为真命题， p
q 为
假命题，求实数 a 的取值范围。

18. （本小题满分 12 分）
（1）已知 f ( x) = x 3 x ， x
2,2 ，求满足 f (1 m) f (1 m 2 ) ＜ 0 的实数 m 的取值
范围 ;
(2)设 0≤ x≤ 2, 求函数y4x 3 2x5的最大值和最小值 . 并求出取最值时的 x 值。

19．（本小题满分12 分）桑基鱼塘是某地一种独具地方特
色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项
目，该项目准备购置一块1800 平方米的矩形地块，中间
挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘周围形成基
围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为2
米，如图，设矩形一边长x，池塘所占总面积为S 平方米．
（Ⅰ）试用x 表示S；
（Ⅱ）当 x 取何值时，才能使得S 最大？并求出S 的最大值．
20,（本小题满分10 分）
已知曲线 C 的极坐标方程式4cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的
2
t m
x
正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是：2（ t 是参数）.
y 2 t
2
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l 的一般方程；
（2）若直线l与曲线C订交于A, B两点，且 AB14 ，试求实数 m 的值.
21. （本小题满分 12 分）在直角坐标xoy 系中，直线l 经过点P（一1，0），其倾斜角为，以原点 O为极点，以 x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，建立极坐
26cos 1 0 ．
标系，设曲线 C 的极坐标方程为
（ l ）写出直线l的参数方程，若直线l与曲线 C 有公共点，求的取值范围；
（ 2）设 M（ x，y）为曲线 C 上任意一点，求 x＋ y 的取值范围．
22（本小题满分12 分）
已知函数 f ( x)x 2x 2m(x R) .
（1）若m1，求不等式 f ( x)0的解集；
（2）若方程 f (x) x 有三个实数根，求实数m 的取值范围.
银川九中2017-2018 学年度第一学期第一次月考试卷
高三年级数学（理科）试卷（本试卷满分150 分）命题人：杨世暄
时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本题共
12 小题，每题
5 分，共 60 分）
1．已知全集 U=R ， A={x|x 2＜ 16} ， B={x|y=log 3（ x ﹣4） } ，则以下关系正确的选项是
（ D ）
A ． A ∪ B=R
B ． A ∪（ ?R B ） =R
C ．A ∩（ ?R B ） =R
D ．（ ?R A ）∪ B=R 2. 以下四个函数中 , 与 y=x 表示同一函数的是 ( B
)
A ． y=( 2
B.y=
C.y=
D.y=
)
3．给定以下结论：其中正确的个数是
（ ）
①用 20cm 长的铁丝折成的矩形最大面积是 25 cm 2
；
②命题“全部的正方形都是矩形”的否定是“全部的正方形都不是矩形”
；
③函数 y
2 x 与函数 y log 1 x 的图象关于直线 y x 对称．
2
A ． 0
B ． 1
C ． 2
D
． 3
3．【答案】 C
【 解 析 】 ① 设 矩 形 的 一 个 边 长 为 x
，则另一边长为10 x ， 面 积
x
2
)
S x( 1 0 x )
( 1 0 x 2 5 .
4
② 命题“全部的正方形都是矩形”的否定应该是“存在正方形不是矩形”
.
③函数 y
2 x 与函数 y log 1 x 互为反函数，所以图象关于直线
y
x 对称．
2 故①③两个命题正确 .
4．函数 y
log 1 (3x
2) 的定义域是（
D
）．
2
． [1,
)
B
． 2
)
C
2 D
． ( 2
A
( ,
．[ ,1]
,1]
3
3
3
5．三个数 6 ， 6 ， log 0. 7 6 的大小序次是（ D
）
A ． 6
log 0. 7 6
6
B
．6
6
log 6
C ． log 6 6 6
D
． log 6 60 .7
6. 已知函数 f(x) 的定义域为 (-1,0), 则函数 f(2x+1) 的定义域为 ( B
)
(A)(-1,1)
(B)(-1,-
1 ) (C)(-1,0)
( D)( 1
,1)
2
2
7. 函数 f x
e x x 2 的零点所在的一个区间是
(
C )
A ．( 2, 1)
B ．( － 1,0)
C
． (0,1)
D
．(1,2) 8．函数 y log a (| x | 1)(a 1) 的大体图像是（
B
）
9. 已知 f ( x) 是定义域为 R 的偶函数，且 f (2 x) f ( 2 x) ，当 x [ 0,2] 时，
f ( x) x 2
2x ，则 f (
5) （A
）
A, －1
B, 0
C, 1
D,35
10．定义在 R 上的函数 f （ x ），若是存在函数 g （x ） =kx+b （ k ， b 为常数）使得 f （ x ）≥ g （x ）对一的确数 x 都建立，则称 g （ x ）为 f （x ）的一个承托函数，现在以下函数：① f （ x ）
=x 3 ；② f （ x ）=2x ；③ f （x ） =
；则存在承托函数的
f （ x ）的序号为（ B ）
A ．①
B
．②
C
．①②
D
．②③
11．已知函数 f ( x 1) 是定义在 R 上的奇函数，若关于任意给定的不等实数
x 1 、 x 2 ，不等
式 (x 1 x 2)[ f ( x 1)
f (x 2 )]
0 恒建立，则不等式 f (1 x)
0 的解集为（ C
）
A ． 1,
B
． 0,
C
．
,0
D
． ,1
12．当 0
x
1 时， 4x log a x ，则 a 的取值范围是（ B ）
2
A ．（ 0，
2 ）
B ．（
2
，1）
C ．（ 1，
2 ）
D ．（
2 ，2）
2
2
【剖析】明重要使不等式建立，必有
a
1。

在同一坐标系中画出 y 4x 与 y log a x 的图象。

若 0
x
1 时， 4x log a x ， 2
a 1
a 1
0 a 1
当且仅当
log a
1 ，
1
2 ，即
2
1 。

2
2
log a
log a a
a
2
2
解得
2 a 1，应选择 B 。

2
二、填空题（本大题共 4 个小题，每题
5 分，共 20 分）
13. 计算（ lg
1
-lg 25
1
=
-20 .
）÷ 100 2
4
14, 已知函数 f
x
51 , x 0
，则 f f
3
=
3 ．
x
2
log 4 x, x 0
15．设函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数，且关于任意的 x R 恒有 f ( x
1)
f (x) ，已
知当 x [0,1] 时， f ( x)
3x ．则
① 2 是 f ( x) 的周期；②函数 f (x) 在（ 2， 3）上是增函数；③
函数 f ( x) 的最大值为 1，最小值为 0；
④直线 x 2 是函数 f (x) 图象的一条对称轴．
其中全部正确 命题的序号是
.
．．
答案 : ①②④
16. 已知 f ( x ) ＝
(3 a
1) x 4a, x
，
1 1
a 的取值范围是 .[
， )
1
是 R 上的减函数，那么
log a x,
x ≥ 1.
7
3
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
17. （本小题满分 12 分） 设有两个命题， p ：关于 x 的不等式 a x 1 （ a>0，且 a ≠1）的 解集是 {x|x<0} ；q ：函数 y lg(ax
2
x a) 的定义域为 R 。

若是 p
q 为真命题， p
q 为
假命题，求实数
a 的取值范围。

17. 【剖析】函数
y
lg( ax 2
x a
R 等价于
x R, ax
2
x a 0
，
) 的定义域为 a 0
，解得 a
1
1 。

所以
1 4a 2
，即 q : a
2
2
若是 p
q 为真命题， p q 为假命题，则
p 真 q 假或 p 假 q 真，
0 a 1
a 或 a
1
1
1
1
，解得 0 a
或
a
或 a 1 。

a
2
2
2
18. （本小题满分 12 分）
（1）已知 f ( x) = x 3
x ， x
2,2 ，求满足 f (1 m)
f (1 m 2 ) ＜ 0 的实数 m 的取
值
范围 ;
(2) 设 0≤ x ≤ 2, 求函数 y 4 x 3 2x
5 的最大值和最小值 . 出去嘴可是的 x 值。

18、 (1)
f ( x) 为奇函数且为减函数，且
f (1 m)
f (1 m 2 ) ＜ 0
f (1 m) ＜
f (1 m 2 ) f (m 2 1)
2 1 m 2
则
2 1 m 2
2
得 -1 ≤ m <1
故 m 的取值范围是 m 1
m 1 1
m m 2
1
(2 y (2x )2
3 2x
5 (2 x 3) 2 11
1 2 x
4
2 4
当 2
x
3
,即 x log 2 3
时， y min 11
当2 x 4,即 x 2时， y max 9
224
19．（本小题满分 12 分）桑基鱼塘是某地一种独具地方特 色的农业生产形式， 某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项
目，该项目准备购置一块
1800 平方米的矩形地块，中间
挖成三个矩形池塘养鱼， 挖出的泥土堆在池塘周围形成基
围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为
2
米，如图，设矩形一边长 x ，池塘所占总面积为 S 平方米．
（Ⅰ）试用 x 表示 S ；
（Ⅱ）当 x 取何值时，才能使得
S 最大？并求出 S 的最大值．
19. 解：（Ⅰ）由图形知， 3a 6
x,
a
x 6
. 3
S (1800
4) · a
2a(1800
6)
a( 5400
16)
x
x
x
x
6 ( 5400 16) 1832 ( 10800 16x ). 3 x (10800 16 x )(6 x 3
即 S 1832 x 300).
x 3
（Ⅱ）由 S
1832 10800 16 x
),
( x 3
得 S 1832
2 10800 16x
1832
2 240
1352
x 3
当且仅当 10800
16x , 即 x 45 时等号建立。

x
3
故当 x 为 45 米时， S 最大，且 S 最大值为 1352 平方米。

20, （本小题满分 10 分）
已知曲线 C 的极坐标方程式 4cos ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的
x
2
t m
正半轴，建立平面直角坐标系，直线
l 的参数方程是：
2
（ t 是参数） .
y
2 t
2
（1）求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的一般方程；
（2）若直线 l 与曲线 C 订交于 A, B 两点，且 AB
14 ，试求实数 m 的值 .
20. （ 1）曲线 C 的极坐标方程是
4 cos 化为直角坐标方程为 :
2
2
4 0 .
x
y
x
（2）（法一）由（1）知：圆心的坐标为(2,0) ，圆的半径 R 2 ，∴圆心到直线 l 的距离d22(14 )22，
22
∴20m2
m2 1 ，22
∴
m
或
m3
.
1
x 2 t m
（法二）把2（ t 是参数）代入方程x2y24x0,
y 2 t
2
得22(2)240 ,
t m t m m
∴ t1t2 2 (m 2), t1t2m24m .
∴ AB t1 t 2(t1t2 )24t1t2[ 2 (m 2)] 24m24m14 .
∴m 1或 m 3 .
21. （本小题满分 12 分）在直角坐标 xoy 系中，直线l经过点 P（一 1，0），其倾斜角为，以原点O为极点，以 x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位，建立极坐
标系，设曲线 C 的极坐标方程为
26cos 1 0 ．
（ l ）写出直线l的参数方程，若直线l 与曲线C有公共点，求的取值范围；
（ 2）设 M（ x，y）为曲线 C 上任意一点，求x＋ y 的取值范围．
22（本小题满分12 分）
已知函数 f ( x)x 2x2m(x R) .
（1）若m1，求不等式 f ( x)0的解集；
（2）若方程 f (x) x 有三个实数根，求实数m 的取值范围.
22. （ 1）∵m1时，f ( x)x2x 21.
∴当 x2时， f (x)3 ，不可以能非
负，
当 2x2时， f ( x)2x1，由 f ( x)0可解得 x 11
，于是x 2 . 22
当 x 2 时， f ( x) 5 0 恒建立
∴不等式 f ( x) 0的解集为 [ 1 ,) .
2
（2）由方程f (x)x 可变形为m x x 2 x 2 .
x4, x2
令 h( x) x x 2 x 2x, 2x 2 ，
x4, x2
.
2 M2。