2019高考考前适应性试卷 文科数学 学生版

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2019届高考考前适应性试卷
文 科 数 学
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A ={−1，1}，
13
,22B x x x ⎧⎫=+<∈⎨⎬⎩⎭
Z ，则A ∪B =（ ）
A ．{−1}
B ．{−1，1}
C ．{−1，0，1}
D ．{−1，0，1，2}
2．已知复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于虚轴对称，若112i z =-，则1
2
z z =（ ） A ．34i 55
-
B ．34i 55
-+
C ．34i 55
--
D ．34i 55
+
3．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．已知()cos 2c 2πos παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则tan π4α⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
（ ）
A ．3
B ．−3
C ．13-
D ．13
5．一批产品次品率为4%，正品中一等品率为75%．现从这批产品中任取一件，恰好取到一等品的概率为（ ） A ．0.75
B ．0.71
C ．0.72
D ．0.3
6．函数()()1
sin cos212f x x x x =+-∈R 的最小值是（ ）
A ．14
-
B ．12-
C ．52-
D ．72
-
7．已知函数()5
2
31x m f x =--的图象关于(0，2)对称，则f(x)>11的解集为（ ）
A ．(−1，0)
B ．(−1，0)∪(0，1)
C ．(−1，0)∪(0，+∞)
D ．(−1，0)∪(1，+∞)
8．已知a ∈R 且为常数，圆C:x 2+2x +y 2−2ay =0，过圆C 内一点(1，2)的直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，当弦AB 最短时，直线l 的方程为2x −y =0，则a 的值为（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
9．已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（ ）
A ．()e cos x f x x =⋅
B ．()ln cos f x x x =⋅
C ．()e cos x f x x =+
D ．()ln cos f x x x =+
10．设双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在C 上，且满足|PF 1|=
3a ．若满足条件的点P 只在C 的左支上，则C 的离心率的取值范围是（ ） A ．(1，2]
B ．(2，+∞)
C ．(2，4]
D ．(4，+∞)
11．在ABC △中，三内角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ，且acosB +bcosA =2cosC ，c =1，
则角C =（ ） A ．π
6
B ．π3
C ．
2π3
D ．
5π6
12．已知在三棱锥P −ABC 中，PA =PB =BC =1，AB =√2，AB ⊥BC ，平面PAB ⊥平面ABC ，
若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A ．3π2
B ．
2
π3
C ．2π
D ．3π
此
卷只
装
订
不
密
封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
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第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知向量(),1t =a ，()1,0=b ，若2+a b 与a 垂直，则t =_________． 14．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为_______．
15．若变量x ，y 满足{x −2y +2≤0
x +y −2≤02x +y +1≥0
_____．
16．已知定义在R 上的偶函数y =f(x +2)，其图像连续不间断，当x >2时，函数y =f(x)是单调
函数，则满足()114f x f x ⎛
⎫=- ⎪+⎝⎭
的所有x 之积为______．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且1，a n ，S n 成等差数列． （1）求数列{a n }的通项公式；
（2）若数列{b n }满足a n b n =1+2na n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．
18．（12分）十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，我省某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植脐橙，并利用互联网电商进行销售，为了更好销售，现从该村的脐橙树上随机摘下100个脐橙进行测重，其质量分布在区间[200，500]（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：
（1）按分层抽样的方法从质量落在[350，400)，[400，450)的脐橙中随机抽取5个，再从这5个脐橙中随机抽2个，求这2个脐橙质量至少有一个不小于400克的概率；
（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的脐橙种植地上大约还有100000个脐橙待出售，某电商提出两种收购方案： A ．所有脐橙均以7元/千克收购；
B ．低于350克的脐橙以2元/个收购，其余的以3元/个收购， 请你通过计算为该村选择收益较好的方案．
（参考数据：（225×0．05+275×0．16+325×0．24+375×0．3+425×0．2+475×0．05=354．5）
19．（12分）如图，ΔABC 和ΔBCD 所在平面互相垂直，且AB =BC =BD =2，∠ABC =∠DBC =120°，E 、F 、G 分别为AC 、DC 、AD 的中点，连接CG 、EF 、BG ． （1）求证：EF ⊥平面BCG ； （2）求三棱锥D −BCG 的体积．
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20．（12
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设()3,0M -，过椭圆C 右焦点F 的直线l 交于A ，B 两点，若对满足条件的任意直线l ，不等式()MA MB λλ⋅≤∈R u u u r u u u r
恒成立，求λ的最小值．
21．（12分）已知()()2
ln ln a x x
f x x
+=
．
（1）求()f x 在(1，0)处的切线方程； （2）求证：当1a ≥时，()10f x +≥．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =−1−t y =m +t
（其中t 为参数）．以坐标原点O 为原
点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2
的极坐标方程为π4ρθ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭．
（1）写出曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程；
（2）设点P ，Q 分别在曲线C 1，C 2上运动，若P ，Q 两点间距离的最小值为2√2，求实数m 的值．
23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数f (x )=|x −2|+2．
（1）解不等式f(x)+f(x +1)>f(7)；
（2）设g(x)=|2x −a|+|2x +3|，若对任意1x ∈R ，都有2x ∈R ，使得g (x 1)=f (x 2)成立， 求实数a 的取值范围．。