高考数学压轴专题人教版备战高考《矩阵与变换》解析

【高中数学】《矩阵与变换》知识点
一、15
1．
在平面直角坐标系xOy 中，直线20x y +-=在矩阵12a A b ⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
对应的变换作用下得到的直线仍为20x y +-=，求矩阵A 的逆矩阵1A -.
【答案】_1
112102A ⎡
⎤-⎢⎥=⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
. 【解析】 试题分析：
应用结合矩阵变换的定义可得：01b a =⎧⎨=-⎩
，据此求解逆矩阵可得：
_1
112102A ⎡
⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
. 试题解析：
设(),P x y 是直线20x y +-=上任意一点，其在矩阵110
2
A -=
对应的变化下得到
122a x x ay b y bx y +⎡⎤⎡⎤⎡⎤
=⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦⎣⎦
仍在直线上， 所以得220x ay bx y +++-=， 与20x y +-=比较得1121b a +=⎧⎨
+=⎩，解得0
1b a =⎧⎨=-⎩
，故
1102A -⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
, 求得逆矩阵_1
112102A ⎡
⎤-⎢⎥=⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
.
2．a ，b 满足什么条件时，关于x ，y ，z 的方程组4
424ax y z x by z x by z ++=⎧⎪
++=⎨⎪++=⎩
有唯一解.
【答案】当0b ≠且1a ≠时 【解析】 【分析】
计算对应行列式为()11
1
110121
a
D b
b a b ==-≠，计算得到答案.
【详解】
4
424ax y z x by z x by z ++=⎧⎪
++=⎨⎪++=⎩
有唯一解，则()1111212110121a D b ab b b ab b a b ==++---=-≠ 所以当0b ≠且1a ≠时有唯一解 【点睛】
本题考查了方程组的唯一解问题，意在考查学生的计算能力.
3．已知a ，b ，c ，d 四个城市，它们之间的道路联结网如图所示，试用矩阵表示这四个城市组成的道路网络.
【答案】0
2102
0301
3020
02
2a b c d
a b c d
⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ 【解析】 【分析】
根据图像计算每两个城市之间的道路数，得到答案. 【详解】
根据图像计算每两个城市之间的道路数，如：,a b 之间有2条路；,b c 之间有3条路；
同理得到矩阵： 02102
0301
3020
02
2a b c d
a b c d
⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ 【点睛】
本题考查了矩阵表示道路网络，意在考查学生的应用能力.
4．不等式2
1101
x x
b
a x
a ->-的解是12x <<，试求a ，
b 的值. 【答案】1
2
a =-，1
b =-或1a =-，2b =- . 【解析】 【分析】
将行列式展开，由行列式大于0，即ax 2+（1+ab ）x +b ＞0，由1和2是方程ax 2+（1+ab ）x +b ＝0的两个根，由韦达定理可知，列方程组即可求得a 和b 的值． 【详解】
2111
x x
b a x
a
-=-x 2×（﹣a ）×（﹣1）+x +abx ﹣x 2×（﹣a ）﹣ax 2﹣（﹣1）×b ＝ax 2+（1+ab ）x +b ＞0，
∵不等式的解为1＜x ＜2，
∴a ＜0，且1，2为一元二次方程：ax 2+（1+ab ）x +b ＝0的两个根，
由韦达定理可知：11212ab a
b a +⎧
+=-⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩
，整理得：2a 2+3a +1＝0，
解得：12a b =-⎧⎨=-⎩或121
a b ⎧
=-⎪⎨⎪=-⎩，
故a ＝﹣1，b ＝﹣2或a 1
2
=-，b ＝﹣1． 【点睛】
本题考查行列式的展开，考查一元二次不等式与一元二次方程的关系及韦达定理，考查计算能力，属于中档题．
5．求证：sin cos 1
sin 2cos 21sin 22sin sin 3cos31
x
x x
x x x x
x =-. 【答案】证明见解析
【解析】 【分析】
先利用三阶矩阵的计算方法，化简等式的左边，再结合两角差的正弦公式化简即可证明． 【详解】
sin cos 1
sin 2cos 2sin cos sin cos sin 2cos 21sin 3cos3sin 3cos3sin 2cos 2sin 3cos31
x x x x x x x x
x x x x x x x x
x
x =
-+=sin （-x ）-sin
（-2x ）+sin （-x ）=sin 2x -sin 2x . 【点睛】
本题考查行列式的运算法则及性质的应用，变换的能力及数学分析能力，涉及两角和差的正弦公式，属于中档题．
6．已知P :
矩阵图511
0x x ⎛⎫+
⎪
+ ⎪ ⎝的某个列向量的模不小于2；Q :行列式114
2031
2
1
m
x ----中元素1-的代数余子式的值不大于2,若P 是Q 成立的充分条件,求实数m 的取值范围.
【答案】[2,)+∞ 【解析】 【分析】
先根据行列式中元素1-的代数余子式的值求出P ，再根据矩阵图某个列向量的模不小于2求出Q ，结合P 是Q 成立的充分条件可得实数m 的取值范围. 【详解】
因为矩阵图511
0x x ⎛⎫+
⎪+ ⎪ ⎝的某个列向量的模不小于2，所以5
21x x +≥+，解得 13x -≤≤；
因为行列式1
1
4
2
031
2
1
m
x ----中元素1-的代数余子式的值不大于2，所以23
2321
1
m
m x x --=-+≤，即21m x ≤-； 因为P 是Q 成立的充分条件，所以213m -≥，解得2m ≥；故实数m 的取值范围是[2,)+∞.
【点睛】
本题主要考查矩阵和行列式的运算及充分条件，明确矩阵和行列式的运算规则是求解的关键，充分条件转化为集合的包含关系，侧重考查数学运算的核心素养.
7．用行列式方法解关于x y 、的方程组：()()1
R 214ax y a x a y a -=⎧∈⎨--=⎩
，并对解的情况进
行讨论.
【答案】1a =时无解；12a =-时无穷解；12a ≠-且1a ≠时有唯一解11211x a
a y a ⎧
=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩
【解析】 【分析】
本题先求出相关行列式D 、x D 、y D 的值，再讨论分式的分母是否为0，用公式法写出方程组的解，得到本题结论． 【详解】
Q 关于x 、y 的方程组：1
()2ax y a a R x ay a +=+⎧∈⎨+=⎩，(
)()1R 214ax y a x a y a -=⎧∈⎨--=⎩
∴21
|
|1(1)(1)1a D a a a a
==-=+-，21
|
|(12)121(1)(21)112a D a a a a a a a
-==-+=-++=--+-
211||(1)2x a D a a a a a a +==-=-，1||124124121
x D a a a a a
==-+=+-- 21|
|21(21)(1)12y a a D a a a a a +==--=+-，21
||41(21)(21)14y a D a a a a
==-=+-.
（1）当12a ≠-且1a ≠时，有唯一解11211x a
a y a ⎧
=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩
，
（2）当1a =时，无解； （3）当1
2
a =-，时无穷解． 【点睛】
本题考查了用行列式法求方程组的解，本题难度不大，属于基础题．
8．已知命题P ：lim 0n n c →∞
=，其中c 为常数，命题Q ：把三阶行列式5
236418x c x ⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭
中第一行，第二列元素的代数余子式记为()f x ，且函数()f x 在1,4
⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
上单调递增，若命题P 是真命题，而命题Q 是假命题，求实数c 的取值范围.
【答案】112
c -<< 【解析】 【分析】
先由已知命题P 是真命题，得：11c -<<，根据三阶行列式中第一行、第二列元素的代
数余子式写出2
()4f x x cx =-+-，结合函数()f x 在上单调递增．求得c 的取值范围，最
后即可解决问题． 【详解】
由已知命题:lim 0n
n P c →∞
=，其中c 为常数，是真命题，得：11c -<<。

三阶行列式5
23
641
8x c
x
-中第一行、第二列元素的代数余子式记为()f x ，则2()4f x x cx =-+-，且函数()f x 在上单调递增．
∴函数()f x 在1(,]4-∞上单调递增，11
242c c ⇒厖，
Q 命题Q 是假命题，1
2
c ∴<
． ∴命题P 是真命题，而命题Q 是假命题，
实数c 的取值范围是112
c -<<． 【点睛】
本题主要考查极限及其运算、三阶行列式的代数余子式，解答的关键是代数余子式的符号问题．
9．解方程：
2364
9
x x
x
=.
【答案】1x = 【解析】 【分析】
根据行列式的运算性质，求得29346x
x x ⨯-⨯=，转化为322()3()12
3
x
x
⨯-⨯=，令
3()2x t =，得到方程1
231t t ⨯-⨯=，进而即可求解
【详解】
根据行列式的运算性质，可得
23293449x
x x
x
=⨯-⨯，即29346x x x ⨯-⨯=，
方程两边同除6x
，可得322()3()123
x
x ⨯-⨯=，
令3
()2
x
t =，且0t >，则21()3
x
t =，可得1231t t
⨯-⨯=，解3
2
t =或1t =-（舍去）， 即33
()2
2
x
=
，解得1x =. 故答案为：1x =. 【点睛】
本题主要考查了行列式的运算性质，以及指数幂的运算和一元二次方程的应用，其中解答中熟记行列式的运算性质，结合指数幂的运算和一元二次方程的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能，属于基础题.
10．将一枚六个面的编号为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后掷两次，记第一次出的点数为a ，第二次出的点数为b ，且已知关于x 、y 的方程组3
22ax by x y +=⎧⎨+=⎩
.
（1）求此方程组有解的概率；
（2）若记此方程组的解为0
x x y y =⎧⎨=⎩，求00x >且00y >的概率.
【答案】（1）1112；（2）
13
36
. 【解析】 【分析】
（1）先根据方程组有解得a b ，关系，再确定,a b 取法种数，最后根据古典概型概率公式求结果；
（2）先求方程组解，再根据解的情况得a b ，关系，进而确定,a b 取法种数，最后根据古典概型概率公式求结果. 【详解】
（1）因为方程组3
22
ax by x y +=⎧⎨+=⎩有解，所以
0212a b a b ≠∴≠ 而2b a =有123,,,246a a a b b b ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩
这三种情况，所以所求概率为311
16612-=⨯； （2）006232,2022232b x ax by a b
a b x y a y a b -⎧
=
⎪+=⎧⎪-∴-≠⎨
⎨+=-⎩⎪=
⎪-⎩
Q 因为00x >且00y >，所以6223
200,022b a a b a b a b
---≠>>--，
因此12,,33
a a
b b =≥⎧⎧⎨
⎨><⎩⎩即有35213+⨯=种情况，所以所求概率为1313
6636=⨯； 【点睛】
本题考查古典概型概率以及二元一次方程组的解，考查综合分析求解能力，属中档题.
11．已知矩阵4321M -⎡⎤
=⎢⎥-⎣⎦
，向量75α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦u r . （1）求矩阵M 的特征值及属于每个特征值的一个特征向量； （2）求3M α.
【答案】（1）特征值为11λ=，22λ=，分别对应的特征向量为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦和32⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，（2）
34933M α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
r .
【解析】 【分析】
（1）根据特征值的定义列出特征多项式，令()0f λ=解方程可得特征值，再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量；（2）7132512α⎛⎫⎡⎤⎡⎤==+ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦
r g ，即可求3M αr
．
【详解】
（1）矩阵M 的特征多项式为()(1)(2)f λλλ=--， 令()0f λ=，可求得特征值为11λ=，22λ=，
设11λ=对应的一个特征向量为x y α⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
，
则由1M λαα=，得330x y -+=，可令1x =，则1y =-， 所以矩阵M 的一个特征值11λ=对应的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦
， 同理可得矩阵M 的一个特征值22λ=对应的一个特征向量为32
⎡⎤
⎢⎥⎣⎦．
（2）7132512α⎛⎫⎡⎤⎡⎤
==+ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦
r g
所以33
1349221233M α⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⨯⨯=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
r ．
【点睛】
本题主要考查了矩阵特征值与特征向量的计算等基础知识，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．
12．已知向量11α-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦v 是矩阵103a A ⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦的属于特征值λ的一个特征向量. （1）求实数a ，λ的值； （2）求2A . 【答案】（1）4,3.a λ=⎧⎨=⎩
（2）2
16709A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 【解析】 【分析】
（1）根据特征值的定义可知A αλα=u r u r
，利用待定系数法求得实数a ，λ的值。

（2）直接利用矩阵的乘法法则进行运算。

【详解】
解：（1）因为矩阵103a A ⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦属于特征值λ的一个特征向量为11α-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
u r ， 所以1110311a λ--⎡⎤⎡⎤⎡⎤
=⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即1,3,a λλ-+=-⎧⎨=⎩所以4,3.a λ=⎧⎨=⎩
（2）由（1）知4103A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，所以2
4141167030309A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
【点睛】
本题主要考查了二阶矩阵，以及特征值与特征向量的计算，属于基础题。

13．已知矩阵1214A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，向量32α⎡⎤=⎢⎥
⎣⎦
，计算5A α． 【答案】5
307275A α⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
【解析】 【分析】
根据()0f λ=，得2λ=或3λ=，得到特征向量121α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，211α⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
，故
()55551212A A A A ααααα=+=+，计算得到答案.
【详解】 因为21
2
()561
4
f λλλλλ--=
=-+-，由()0f λ=，得2λ=或3λ=．
当2λ=时，对应的一个特征向量为121α⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
； 当3λ=时，对应的一个特征向量为211α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
．
设321211m n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦⎣⎦，解得11m n =⎧⎨=⎩，所以()5555
1212A A A A ααααα=+=+ 5
521307121311275⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⨯+⨯=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
. 【点睛】
本题考查了矩阵的计算，意在考查学生的计算能力.
14．已知矩阵2132A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，列向量x X y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，47B ⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
，且AX B =.
（1）求矩阵A 的逆矩阵1A -； （2）求x ，y 的值. 【答案】（1）1
2132A --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦（2）1
2x y =⎧⎨=⎩
【解析】 【分析】
（1）求出二阶矩阵对应的行列式值不为0，进而直接代入公式求得逆矩阵； （2）由AX B =可得1
214327X A B --⎡⎤⎡⎤
==⎢⎥⎢⎥
-⎣⎦⎣⎦
，计算矩阵的乘法，即可得答案. 【详解】 （1）由2132A ⎡⎤=⎢
⎥⎣⎦，()det 223110A =⨯-⨯=≠，所以A 可逆，从而1
2132A --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦
. （2）由AX B =得到1
21413272X A B --⎡⎤⎡⎤⎡⎤
===⎢
⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦
， ∴1
2x y =⎧⎨
=⎩
. 【点睛】
本题考查公式法求矩的逆矩阵及矩阵的乘法计算，考查运算求解能力，属于基础题.
15．己知矩阵1221M ⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
. （1）求1M -；
（2）若曲线22
1:1C x y -=在矩阵M 对应的变换作用下得到另一曲线2C ，求2C 的方程.
【答案】（1）1
12332133M -⎡⎤-⎢⎥=⎢
⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦
；（2）223y x -=
【解析】
【分析】
（1）根据逆矩阵的求法，求得M 的逆矩阵1M -.（2）设出1C 上任意一点的坐标，设出其在矩阵M 对应的变换作用下得到点的坐标，根据坐标变换列方程，解方程求得两者坐标对应关系式，再代入1C 方程，化简后可求得2C 的方程.
【详解】
解（1）设所求逆矩阵为a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，则122210212201a b a c b d c d a c b d ++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即21202021a c b d a c b d +=⎧⎪+=⎪⎨+=⎪⎪+=⎩，解得13232313a b c d ⎧=-⎪⎪⎪=⎪⎨⎪=⎪⎪⎪=-⎩，所以112332133M -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦. （2）设曲线1C 上任一点坐标为()00,x y ，在矩阵M 对应的变换作用下得到点(),x y ，
则001221x x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即000
022x y x x y y +=⎧⎨+=⎩， 解得002323y x x x y y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩
. 因为2
2001x y -=，所以22
22133y x x y --⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得223y x -=， 所以2C 的方程为22
3y x -=.
【点睛】
本小题主要考查逆矩阵的求法，考查利用矩阵变换求曲线方程，考查运算求解能力，属于中档题.
16．已知矩阵1101A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，0614B ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦
.若矩阵C 满足AC B =，求矩阵C 的特征值和相应的特征向量.
【答案】特征值12λ=，相应的特征向量21⎡⎤⎢⎥⎣⎦；特征值23λ=，相应的特征向量11⎡⎤⎢⎥⎣⎦
【解析】
【分析】
设a b C c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
，由矩阵乘法法则求得矩阵C ，再由特征多项式求得特征值，再得特征向量．
【详解】
解：设a b C c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，由AC B =，即11060114a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦
， 得0164a c c b d d +=⎧⎪-=⎪⎨+=⎪⎪-=-⎩，解得1214
a b c d =⎧⎪=⎪⎨=-⎪⎪=⎩，所以1214C ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦. 设()()()21
21425614f λλλλλλλ--==--
+=-+-，
令()0f λ=，得12λ=，23λ=，特征向量为x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
， 当12λ=时，20x y -=，取121α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
u u r ； 当23λ=时，220x y -=，取211α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
u u r . 【点睛】
本题考查矩阵的乘法运算，考查特征值和特征向量，掌握矩阵乘法运算法则与特征多项式概念是解题基础．
17．已知a ，b R ∈，若M =13a b -⎡⎤⎢
⎥⎣⎦所对应的变换T M 把直线2x-y=3变换成自身，试求实数a ，b ．
【答案】
【解析】
【分析】
【详解】
设
则
即
此直线即为
则
.
.
18．已知直线l ：0ax y -=在矩阵0112A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
对应的变换作用下得到直线l '，若直线l '过点()1,1，求实数a 的值.
【答案】1a =-
【解析】
【分析】
根据矩阵变换得到()210a x ay ''-++=，将点()1,1代入方程，计算得到答案.
【详解】
设(),P x y 为直线l 上任意一点，在矩阵A 对应的变换下变为直线l '上点､()
,P x y '''， 则0112x x y y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦，化简，得2x x y y x =-+⎧⎨='''⎩
， 代入0ax y -=，整理得()210a x ay ''-++=.将点()1,1代入上述方程，解得1a =-.
【点睛】
本题考查了矩阵变换，意在考查学生的计计算能力和转化能力.
19．设变换T 是按逆时针旋转
2
π的旋转变换，对应的变换矩阵是M . （1）求点(1,1)P 在T 作用下的点P '的坐标； （2）求曲线2:C y x =在变换T 的作用下所得到的曲线C '的方程.
【答案】（1）()1,1-；（2）2y x =-.
【解析】
【分析】
（1）根据所给旋转变换的角度可求得对应的矩阵，由所给点的坐标即可求得变换后的对应坐标；
（2）根据变换可得矩阵乘法式，计算后代入方程即可得变换后的曲线C '的方程.
【详解】
（1）由题意变换T 是按逆时针旋转2
π的旋转变换，对应的变换矩阵是M ， 可知cos sin 012210sin cos 22M ππππ⎛⎫
- ⎪-⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭ ⎪⎝⎭，
1011111011M --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
， 所以点(1,1)P 在T 作用下的点P '的坐标为()1,1-.
（2）设x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭是变换后曲线C '上任意一点，与之对应的变换前的点为00x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭
， 则00x x M y y ⎛⎫⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭，即000110x x y y -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以00y x x y -=⎧⎨=⎩，即00
x y y x =⎧⎨=-⎩， 因为00x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭
在曲线2:C y x =上，将00x y y x =⎧⎨=-⎩代入可得2x y -=， 即2y x =-，
所以曲线2:C y x =在变换T 的作用下所得到的曲线C '的方程为2
y x =-.
【点睛】
本题考查了旋转变换对应矩阵的求法，由矩阵求对应点的坐标，矩阵的乘法运算应用，属于中档题.
20．解关于x 、y 、z 的三元一次方程组231231x y z x y az ay z +-=-⎧⎪-+=-⎨⎪-=⎩
，并对解的情况进行讨论.
【答案】答案不唯一，见解析
【解析】
【分析】
根据题意，分别求出D 、x D 、y D 、z D 关于a 的表达式，再由三元一次方程组解的公式对a 的取值进行讨论，即可得到原方程组解的各种情况.
【详解】
(1)(25)D a a =--+，(11)(1)x D a a =+-，22y D a =-，55z D a =-；
① 当1a =，0x y z D D D D ====，方程组有无穷多解；
② 当52
a =-，0D =，且x D 、y D 、z D 不为零，方程组无解； ③ 当1a ≠且52a ≠-时，方程组的解为1125a x a +=-+，225y a =+，525z a =-+. 【点睛】
本题考查三元一次方程组的行列式解法，解题关键是要分类讨论，属于常考题.。