北师大版七年级(下)数学2.4用尺规作角同步检测(原创)

北师大版七年级（下)数学2.4用尺规作角同步检测（原创) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列作图属于尺规作图的是（）
A．用量角器画出∠AOB，使∠AOB等于已知角
B．用圆规和直尺作线段AB，使AB等于已知线段a
C．用刻度尺作出线段AB等于2倍的已知线段m
D．用三角板作45°的角
2．下列作图语言正确的是（）
A．延长线段AB到点C，使得AC＝BC
B．以点O为圆心，AC的长为半径画弧
C．在直线OA上截取OB＝m，BC＝n，则有OC＝m+n
D．以点O为圆心画弧
∠=∠，作图痕迹中，弧MN是（）3．如图，用直尺和圆规作PCD AOB
A．以点C为圆心，OE为半径的弧
B．以点C为圆心，EF为半径的弧
C．以点G为圆心，OE为半径的弧
D．以点G为圈心，EF为半径的弧
4．如图1，已知线段a，∠1，求作△ABC，使BC=a，∠ABC=∠BCA=∠1，张蕾的作法如图2所示，则下列说法中一定正确的是（）
A．作△ABC的依据为ASA
B．弧EF是以AC长为半径画的
C．弧MN是以点A位圆心，a为半径画的
D．弧GH是以CP长为半径画的
5．已知∠EOF，求作∠E′O′F′，使得∠E′O′F′＝∠EOF，则作法的合理顺序是（）①以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前面的弧于点D′；②以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OE于点C，交OF于点D；③作射线O′E′；④以点O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′E′于点C′；⑤过点D′作射线O′F′，∠E′O′F′就是所求作的角.
A．③②①④⑤B．③②④①⑤
C．②④③①⑤D．②③①④⑤
二、填空题
6．已知，∠AOB ．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB ．作法：
①以________为圆心，________为半径画弧．分别交OA ，OB于点C ，D ．
②画一条射线O′A′，以________为圆心，________长为半径画弧，交O′A′于点C′，
③以点________为圆心________长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．
④过点________画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB ．
7．完成作图步骤：已知∠α，∠β（∠β>∠α），求作一个角，使它等于∠β－∠α.作法：（1）作∠AOB＝_______；（2）以OA为一边，在∠AOB的内部作∠AOC＝___，则∠BOC就是所求作的角（如图）.
三、解答题
8．已知：∠α．
求作：∠CAB，使得∠CAB＝∠α．
（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
9．已知：∠1，利用尺规作∠AOB ，使∠AOB ＝2∠1．要求：不写作法，但要保留作图痕迹．
10．作图分析题
已知：∠AOB ，点P 在OA 上，请以P 为顶点，PA 为一边作∠APC=∠O （不写作法，但必须保留作图痕迹）．
11．已知∠α、∠β，用量角器画出∠AOB=∠α+∠β．（不写作法，标明字母）
12．已知α∠和线段a ，用尺规作一个△ABC ，使A α∠=∠，2B α∠=∠，且这两内角的夹边等于a （不要求写作法，保留作图痕迹）．
参考答案
1．B
【解析】
试题解析：根据尺规作图的定义,只能使用没有刻度的直尺和圆规作图,
不能使用量角器和三角板,故可判断A 、C 、D 错误,B 正确.
故选B.
2．B
【解析】
试题解析：A.延长线段AB 至点C ，AB≠AC ，故错误；
B. 正确；
C. 在直线OA 上截取OB m BC n ==，，则有OC m n =+ 或OC m n =-，故错误.
D. 以点O 为圆心作弧，没有指明半径，故错误；
故选B.
3．D
【解析】
【分析】
结合题干信息根据作一个角等于已知角的作法，比对选项进行分析即可得出结论．
【详解】
解：∵以点O 为圆心，以任意长为半径画圆，交OB ，OA 于点E ，F ，再以点C 为圆心，以OE 为半径画圆，交CD 于点G ，以点G 为圆心，EF 的长为半径画圆，两弧相交于点P ，连接CP 即可.
∴弧MN 是以点G 为圆心，EF 为半径的弧.
故选D.
【点睛】
本题考查直尺和圆规的相关技巧与方法，熟练掌握直尺和圆规的相关技巧与方法是解题关键.
4．A
【解析】
【分析】
根据作图痕迹可得，先在射线上截取BC=a ，再分别以B,C 为顶点，在线段BC 的两端作
∠ABCA=∠ACB=∠1，从而可得出所要求的三角形.
【详解】
A、根据作图知，作△ABC的依据为ASA，正确；
B、弧FE是以B为圆心，BF为半径画的，错误；
C、弧MN是以B为圆心，a为半径画的，错误；
D、弧GH是以Q为圆心，QP 长为半径画的，错误，所以答案选择A项.
【点睛】
本题考查了尺规作图，熟悉掌握尺规作图原理是解决本题的关键.
5．B
【解析】
试题解析：作一个角等于已知角的步骤是：
③作射线O E''；
②以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OE于点C，交OF于点D；
④以点O'为圆心，以OC的长为半径画弧，交O E''于点C'；
①以点C'为圆心，以CD的长为半径画弧，交前面的弧于点D'；
∠'''就是所求作的角.
⑤过点D'作射线O F''，E O F
故选B.
6．O 任意长O′OC C CD D′
【解析】
【分析】
根据作一个角等于已知角的作图方法解答即可．
【详解】
①以O为圆心，任意长为半径画弧．分别交OA ，OB于点C、D ．
②画一条射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′，
③以点C为圆心CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．
④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.
故答案为：(1). O；(2). 任意长；(3). O′；(4). OC；（5）. C ；(6). CD ；(7). D′
【点睛】
本题主要考查了作一个角等于已知角，是基本作图，需熟练掌握．
7．（1）∠β；（2）∠α
试题解析：
（1）作,AOB β∠=∠
（2）以OA 为一边，在AOB ∠的内部作,AOC α∠=∠ 则BOC ∠ 就是所求作的角（如图）
. 故答案为：,.βα∠∠
8．详见解析
【解析】
【分析】
根据作一个角等于已知角的画法解答．
【详解】
解：如图所示：∠CAB 即为所求：
【点睛】
本题考查尺规作图，熟记尺规作图方法是本题解题关键.
9．见解析
【解析】
【分析】
根据作一个角等于已知角的方法即可作图．
【详解】
如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与已知角有两个交点，然后以其中一个点为圆心，两个交点的距离为半径画弧，再连接O 与两条弧的交点并延长即可：
∠AOB 即为所求．
本题考查基本作图，作一个角等于已知角，根据已知得出在∠1的外部再作出∠1是解题关键．
10．答案见解析．
【解析】
【分析】
以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交∠AOB的两边于两点；以点P为圆心，刚才的半径为半径，交射线PA于一点，以这点为圆心，∠AOB两边上两点的距离为半径画弧，交前弧于一点，过这点作射线PC，∠APC就是所求的角．
【详解】
解：如图即为所求：
11．见解析
【解析】
【分析】
先利用量角器测量∠α的度数，画∠BOC等于∠α，然后以∠BOC的顶点O为顶点，OC为边，在该角的外部画∠AOC等于∠β即可．
【详解】
解：先利用量角器测量∠α的度数，画∠BOC等于∠α，然后以∠BOC的顶点O为顶点，OC为边，在该角的外部画∠AOC等于∠β，如图所示：∠AOB即为所求．
【点睛】
此题考查的是利用量角器画已知两角的和，掌握用量角器画一个角等于已知角是解决此题的
12．如图所示，见解析.
【解析】
【分析】
根据已知∠α和线段a，分别画∠CAB=∠α；画AB=a，画∠ABC=2∠α，即可得出答案．【详解】
解：如图所示：画∠CAB=∠α；画AB=a，画∠ABC=2∠α，∴△ABC即是所求．
【点睛】
此题主要考查了画一个角等于已知角以及由已知线段画未知线段，正确画出一角等于已知角是解决问题的关键．。