高中数学必修一函数的单调性教案

函数的单调性
1.定义：一般地，设函数的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两
个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间D上是增函数。

当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数。

强调：单调性用开区间并且用“，”或“和”连接。

2.单调性常规结论总结：
(1)①是增函数⇔2，⇔，。

②是减函数⇔，⇔，。

总结：同号为增函数，异号为减函数。

(2)分段函数的单调性
，①m(x)、n(x)必须是单调函数，②f(x)为增函数，；
如果是减函数，。

(3)复合函数的单调性
总结：同增异减。

(4)常用结论：增+增=增；减+减=减；增-减=增；减-增=减；=增(减)
(5)已知在定义域内单调递增（减），且，求m的取值范围。

解题方法：根据单调性，如果单调性，确定、的大小关系，解不等式。

题型一：定义法求函数的单调性
1.证明函数在定义域上是单调递增函数。

2.已知函数在区间上是减函数，求a的取值范围。

题型二根据单调性求参数取值范围
3.已知函数在区间是递增，则的取值范围是，
4.若函数在是增函数，则实数的取值范围，
5.已知函数，若a>0，则f(x)的定义域，若的区间在(0,1]上
是减函数，则实数a的取值范围，
6.设函数满足：对任意的,都有,则与
大小关系是 ( )
A. B.
C D.
题型三：分段函数的单调性
7.已知函数对于
任意的，都有成立，则实数a的取值范围是，8.已知
， f(x)在R上单调递增函数，则a的取值范围 .
题型四：已知函数求函数单调性(最值)
9.函数的单调减区间是 .
10.函数的单调递减区间
为 .
11.已知函数,则函数的单调
性，若函数的定义域，则值域 .
12.函数
在区间[1，2]上最小值为________．
13.函数
的值域为．
14.已知函数.
(1)求实数a的取值范围，使得在区间的单调性；
(2)当时，求
题型五：复合函数的单调性
15.已知函数，则函数的单调
区间 .
16.已知函数在是增
函数，则a的取值范围 .
题型五：根据函数的单调性，解不等式
17.若函数，,则不等式的解集为 .
已知函数若函数在,且在上是单调增函数, ,则不等式的解集为______
18.已知函数，若,则实数a的取值范围 .
19.定义在[-2,2]上的函数f(x)满足，，且
，则实数a的取值范围 .
20.已知f(x)的定义域为(，且对一切都有，当是时，
有。

(1)求的值；
(2)判定函数的单调性并证明；
(3)若，解不等式；
(4)若,求在上的值域。