初二数学(北京版)-一次函数的性质(第一课时)-教案

教 案
复习一次函数图象的主要内容
1.一次函数的图像是一条直线.根据两点确定一条直线，只要确定两点坐标，就能画 出一次函数的图像.
2.一次函数的图象y =kx +b 是经过点（0，b ）和点（b k
-
，0）的一条直线.
当b =0时，是正比例函数y =kx ，图象是经过原点（0，
0）和点（1，k ）的一条直线.
3.画出一次函数y =x +2的图象
（1）列表
（2）描点A （-2，0)、B （0，2） （3）连线
x -2 0
y 0 2
一、以直线之间的位置关系观察
图象
1.自主观察图1
（1）问题①图中三条直线有什
么特殊的位置关系吗？
问题②三条直线所对应的表
达式有什么特点呢？
（2）得出猜想：一次函数表达式，在k值相同b值不同时，所对应的图象都是互相平行的直线．
（3）几何画板再观察
（4）得出结论：一次函数y=kx+b(k≠0)中，如果k 值相同，而对于b的不同值，对应的图象是一组互相平行直线.
2.自主观察图2
（1）问题①图中三条直线有
什么特殊的位置关系吗？
问题②三条直线所对应
的表达式有什么特点呢？
（2）得出猜想：一次函数表
达式，在b相同k值不同时，
所对应的图象都是过y轴同一点的直线．
（3）几何画板再观察
（4）得出结论：一次函数y=kx+b(k≠0)中，如果k 值相同，而对于b的不同值对应的图象是一组互相平行直线.
（5）代数验证：一次函数y=kx+b(k≠0)，当x=0时，y=b，一次函数图象过（0，b)点，只要b值相等，k值不同，那么一次函数的图象就会交y轴于同一点．
3.自主观察图3
与图2相同点？
不同点？
展示直线从左到右的变化，让学
生观察
二、以直线的变化趋势观察图象
1.问题：进一步对两组直线之间有什么不同呢?从走势上也就是变化趋势上有什么不一样呢？
（1）利用从左向右画图让学生观察图象的走势. （2）发现当一次函数图象呈现左低右高的变化趋
势或呈现左高右低的变化趋势．
2.问题：那么直线所对应的表达式中的k值有什么
不同的？
（1）比较两组直线的k值.
（2）发现k>0一次函数图象呈现左低右高的变化趋势．
k<0一次函数图象呈现左高右第的变化趋势．（3）再次举例巩固发现
3.问题：当一个函数图象呈现“左低右高”或“左
高右低”的变化趋势时，这个函数自变量在增大时，因变量是怎样变化的呢？
（1）举例观察
①列表观察
x-20123456
y02345678
得出结论：自变量x增大时，因变量y也随之增大．②表达式观察
函数表达式y=x+2当x增大时，x+2也会增大，而y就是x+2，所以y也增大．
得出结论：自变量x增大时，因变量y也随之增大．③图象观察
在一次函数y=x+2的图象上
任取5个点，比较横坐标x
在增大时，纵坐标y也增
大．
得出结论：自变量x增大
时，因变量y也随之增大．
（2）得出结论：一次函数y=kx+b(k≠0)当k>0时，y 随x的增大而增大．
（3）表达式进行验证（了解）
（4）类比得出
一次函数y=kx+b(k≠0)当k>0时，y随x的增大而增大．
三、得出性质
一次函数y=kx+b（k≠0）的性质
当k>0时，y随x的增大而增大
当k<0时，y随x的增大而减小
例1：在下列条件下，确定一次函数中因变量随自变量的增大而变化的情况．
例2：观察下列一次函数图象的示意图，判断一次函数的表达式y =kx +b (k ≠0)中k 的取值范围．
（1） （2） （3）
例3：下列三组一次函数，哪组函数的图象是平行线，哪组函数的图象是交于y 轴同一点的．
例4：如图所示，判断直线a 、b 、c 、d 所对应的一次函数表达式．①y =-x +2①y =2x -1①y =-3x -3①y =2x +2
直线a 所对应的表达式( ) 直线b 所对应的表达式( ) 直线c 所对应的表达式( ) 直线d 所对应的表达式( )
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2
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30.5342511y x y x y x y x y b x π=-+=-=--=+=+-()()()44
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